2020年黑龙江省哈尔滨市道里区中考数学模拟试卷(3月份)解析版

1、2020年黑龙江省哈尔滨市道里区中考数学模拟试卷3月份）.选择题（共10小题）1.中国人很早开始使用负数，古代数学著作九章算术的“方程”早,在世界数学史上首次正式引入负数.如果零上8 c记作+8 C,那么-6 c表示A.零下14 cB.零上6 cC.零下6CD.零上2c2.下列运算正确的是（“.2A . a+a=aB . a?a2=3aC. a6+a2=a4D. (a2) 3= a53 .下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是C.等边三角形A .正五边形D.平行四边形B.正六边形4 .五个完全相同的正方体搭成的几何体如图所示,其左视图是（A . x= 3B . x=26.将抛物线y=5

2、 (x - 1)2+ 1向上平移_52个单位长度，再向右平移3个单位长度，则所得抛物线的解析式为（A. y=5 (x+2) 2+3,、2B. y= 5 ( x 4)C. y= 5 (x - 4)2+3D. y=5 (x- 3) 2+47.如图，一个梯子靠在垂直水平地面的墙上，梯子AB的长是2米.若梯子与地面的夹角为a,则梯子顶端到地面的距离（BC的长）为（sA . 2sin a 米B. 2cos a 米C.2sin'-ID.8.点（4, -2）在反比例函数y=一的图象上,则下列各点在此函数图象上的是（A. (4, 2)B. (3, 3)C. (T, 8)D. (4, 2)A为切点，BC

3、与。交于点D,连结OD.若9.如图，AB是。的直径，AC是。的切线,C. 80°D. 100°10 .如图，在？ABCD中，点E在AD边上,BE交对角线AC于点F,则下列各式错误的是( )二.填空题（共10小题）CC- BECFACAD11 .将数20200000用科学记数法表示为12 .函数y =的自变量x取值范围是13 .计算h/万的结果为14 .把a3-ab2分解因式的结果为15 .若二次函数y=- （ x-3） 2+2有最大值2时，则x的值是I 肝x+22 的解集是.x寸7<4工-217 . 一个扇形的圆心角为 60。，半径为3,则此扇形的弧长是 .18 .在

4、一个不透明的盒子中装有7张卡片，7张卡片的正面分别标有数字 1、2、3、4、5、6、7,这些卡片除数字外都相同，将卡片搅匀，从盒子中任意抽取一张卡片，则恰好抽到标 有偶数卡片的概率为 .19 .在直角三角形 ABC中，若2AB = AC,则cosC=.20 .如图，在 ABC 中，/ BAC = 90° , AB=AC = 4"后cm,点 D 为 ABC 内一点，/ BAD= 15° , AD = 6cm,连接BD ,将 ABD绕点A逆时针方向旋转，使 AB与AC重合，点D的对应点E,连接DE , DE交AC于点F ,则CF的长为 cm.三.解答题（共7小题）21

5、 .先化简，再求代数式 且）的值，其中a=2cos45。- 1.目 行9值T22 .图1,图2均为4X4的正方形网格，网格中每个小正方形的边长均为1.图1中的线段AB和图2中线段CD的端点A、B、C、D均在小正方形的顶点上，按下列要求画图：（1）在图1中，画出以AB为对角线的菱形 AEBF （不是正方形），点 巳F均在小正方 形的顶点上；（2）在图2中，画出以CD为对角线的正方形 CGDH，点G, H均在小正方形的顶点上，23 .随着科技的进步和网络资源的丰富，在线学习已经成为更多人自主学习的选择.某校计划为学生提供以下四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答题和在线讨论.为了解学生需求，

6、该校随机对本校部分学生进行了 “你对哪类在线学习方式最感兴趣”的 调查，并根据调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图.请你根据统计图中提供的信息解答下列问题:(1)求本次调查的学生总人数;(2)通过计算补全条形统计图;(3)该校共有学生1800人，请你估计该校对在线阅读最感兴趣的学生有多少人.24 .在正方形 ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，连接 AE、BF , AE和BF交于点G.(1)如图1,求证：AEXBF;(2)如图2,作 BCF关于BF对称的图形 BPF,连接AF,在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图 2中四个三角形，使写出的每个三角形的面积都等于正方形ABCD4D F

7、C D F C面积的却周225 .某校为了开展“阳光体育运动”，计划购买篮球和足球，已知足球的单价比篮球的单价 多10元.若购买20个篮球和40个足球需花费4600元.(1)求篮球和足球的单价各是多少元;(2)若学校购买篮球和足球共60个，且购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额,则学校最多可购买多少个篮球?26 .四边形 ABCD是。的内接四边形，AB = AC, BDXAC,垂足为E.(1)如图 1,求证：/ BAC=2/DAC;(2)如图2,点F在BD的延长线上，且 DF=DC,连接 AF、CF,求证：CF=CB;(3)如图3,在(2)的条件下，若 AF = 10, BC=4/可，求si

8、n/ BAD的值.图I圄2图3427.如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线 y=-£x+8交x轴于点A,交yq-J轴于点B,点C在AB上，AC =5, CD/OA, CD交y轴于点D.(1)求点D的坐标；(2)点P从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿 OA匀速运动，同时点 Q从点A出发，以每秒互个单位长度的速度沿 AB匀速运动，设点P运动的时间为t秒(0<t<3),3 PCQ的面积为S,求S与t之间的函数关系式；(3)在(2)的条件下，过点 Q作RQLAB交y轴于点R,连接AD,点E为AD中点，连接OE,求t为何值时，直线 PR与x轴相交所成的锐角与/ OED

9、互余.环为BS首用图备用图参考答案与试题解析.选择题（共10小题）1 .中国人很早开始使用负数，古代数学著作九章算术的“方程” 一章，在世界数学史上首次正式引入负数.如果零上8 c记作+8 C,那么-6 c表示（）A.零下14cB.零上6CC.零下6CD.零上2c【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示.据 此求解可得.【解答】解：二零上8c记作+8C, - 6c表不'零下6 C ,故选：C.2 .下列运算正确的是（）A . a+a = aB. a?a2=3aC. a6+a2= a4D. （a2） 3= a5【分析】根据合并同类项，只把系数相加减，字母与

10、字母的次数不变；同底数塞相乘，底数不变指数相加；同底数塞相除，底数不变指数相减；塞的乘方，底数不变指数相乘， 对各选项计算后利用排除法求解.【解答】解：A、应为a+a=2a,故本选项错误；B、应为a?a2=a3,故本选项错误；C、a6 + a2 = a4,正确；D、应为（a2） 3=a6,故本选项错误.故选：C.3.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）平行四边形正六边形【分析】根据轴对称及中心对称概念，结合选项即可得出答案.【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误;B、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误;C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错

11、误;D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确.4.五个完全相同的正方体搭成的几何体如图所示,其左视图是(【分析】根据从左边看得到的图形是左视图,【解答】解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边是一个小正方形,5.方程x-3 2k+1的解为(D.x=【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解.【解答】解：去分母得：4x+2 = x - 3,解得：x=-经检验x=-皂是分式方程的解,36.将抛物线y=5 (x-1) 2+1向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，则所得抛物线的解析式为(x+2) 2+3_ 一， 、 2B. y= 5

12、 ( x- 4)(x - 4) +3D. y = 5 (x 3) +4利用二次函数图象的平移规律，左加右减，上加下减，进而得出答案.解:将抛物线y=5 (x- 1) 2+1向上平移2个单位长度，得到平移后解析式为:y= 5 (x 1)2+1+2,即 y= 5 (x 1)2+3,，再向右平移3个单位长度所得的抛物线解析式为：y=5 (x-1-3) 2+3,即y=5 (x-4) 2+3.7.如图，一个梯子靠在垂直水平地面的墙上，梯子AB的长是2米.若梯子与地面的夹角为a,则梯子顶端到地面的距离（BC的长）为（rA . 2sin a 米B. 2cos a 米C.sinClD.【分析】直接利用锐角三角

13、函数关系得出sin a=BC _BCAB,进而得出答案.【解答】解：由题意可得:sin a=BCABBCy故 BC=2sina (米).8.点（4, - 2）在反比例函数色的图象上,则下列各点在此函数图象上的是（A. (4, 2)B. (3, 3)C. (T, 8)D. (-4,2)【分析】点（4, -2）在反比例函数y=的图象上，可求k的值，验证点的纵横坐标的积等于k的点即可.【解答】解：二点（4, -2）在反比例函数y=m的图象上,k= 4X ( 2) = 8,又. D ( 4, 2), (4) X 2= - 8,点D在函数的图象上,9.如图，AB是。的直径，AC是。的切线，A为切点，BC

14、与。交于点D ,连结OD .若ZC=50° ,则/ AOD的度数为（OC. 80°D. 100°【分析】由切线的性质得出/ BAC=90° ,求出/ ABC=40° ,由等腰三角形的性质得 出/ ODB = /ABC = 40° ,再由三角形的外角性质即可得出结果.【解答】解：AC是。的切线, ABXAC,BAC=90° ,. / C=50° ,-.OD=OB, ./ ODB = Z ABC = 40° , ./AOD = / ODB + /ABC=80° ;10.如图，在？ABCD中，点E在A

15、D边上,BE交对角线AC于点F,则下列各式错误的是【分析】利用平行线分线段成比例定理判断即可.( )CC- BECFACADCF【解答】解：二四边形 ABCD是平行四边形,AD= BC, AD / BC,AEFACBF ,AE AF BC丽图=整机上EF AE BE AC .AE lAFADCF故A, C, D选项正确, 故选：B.二.填空题(共10小题)11 .将数20200000用科学记数法表示为2.02 X 107 .【分析】科学记数法的表示形式为ax 10n的形式，其中1W|a|<10, n为整数.确定 n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位

16、数相 同.当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值v1时，n是负数.【解答】解：将数20200000用科学记数法表示为 2.02X 107.故答案为：2.02X 107.12 .函数y =的自变量x取值范围是 xw 2 .i-2【分析】根据分式有意义的条件是分母不为0;分析原函数式可得关系式 x-20,解得答案.【解答】解：根据题意得x-2W0,解得：xw2;故答案为：xw 2.13 .计算亚一1的结果为【分析】先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可得出答案.【解答】解：原式=3/3-23=73.故答案为：血14 .把 a3-ab2分解因式的结果为a (a+b) ( a - b).【

17、分析】首先提取公因式a,进而利用平方差公式分解因式得出即可.【解答】 解：a3 - ab2= a (a2 - b2) = a (a+b) (ab).故答案为：a (a+b) (a-b).15 .若二次函数 y=- ( x-3) 2+2有最大值2时，则x的值是 3 .【分析】由二次函数的顶点式解答即可.【解答】解：:二次函数y= - ( x- 3) 2+2 ,，当x-3=0,即x= 3时，二次函数求得最大值为 2,故答案为3.I肝x+22 的解集是 3 V xw 4 .x寸7<4工-2【分析】分别解出两不等式的解集，再求其公共解.r I【解答】解：万"23+7< 4苫-2由

18、得x< 4,由得x> 3.不等式组的解集为 3<x< 4,故答案为3<x<4.17 . 一个扇形的圆心角为 60。，半径为3,则此扇形的弧长是兀.【分析】根据弧长公式求出即可.【解答】解：二.一个扇形的圆心角为 60。，半径为3,.此扇形的弧长是空卫匚出=兀，|180故答案为：兀.18 .在一个不透明的盒子中装有 7张卡片，7张卡片的正面分别标有数字 1、2、3、4、5、6、 7,这些卡片除数字外都相同，将卡片搅匀，从盒子中任意抽取一张卡片，则恰好抽到标 有偶数卡片的概率为工.-7_-【分析】让偶数卡的个数除以卡片的总数即为恰好抽到标有偶数卡片的概率.【解答

19、】解：: 7张卡片的正面分别标有数字1、2、3、4、5、6、7,偶数卡片为2,4,6共3个，恰好抽到标有偶数卡片的概率为：生.7故答案为：4-19.在直角三角形 ABC中，若2AB = AC,则cosC=一.25【分析】讨论：若/ B = 90° ,设AB = x,则AC=2x,利用勾股定理计算出 BC=|/lx, 然后根据余弦的定义求 cosC的值；若/ A= 90。，设AB=x,则AC=2x,利用勾股定理 计算出BC = V5x,然后根据余弦的定义求 cosC的值.【解答】解：若/ B=90° ,设AB=x,贝UAC=2x,所以BC =，J产？=技，所以 cosC=_

20、_士 ;AC2 工2若/ A= 90° ,设 AB = x,则 AC= 2x,所以 BC =. (2k )之十X 2 =yfx, 所以 cosC 三应=C尧二维Tix 5综上所述，cosC的值为 返或竺_.25故答案为或型匕2520.如图，在 ABC 中，/ BAC = 90 ° , AB=AC = 4后 cm,点 D 为 4ABC 内一点，/ BAD = 15° , AD = 6cm,连接BD ,将 ABD绕点A逆时针方向旋转，使 AB与AC重合，点D的对应点E,连接DE , DE交AC于点F ,则CF的长为 _2j_cm.【分析】 过点A作AGLDE于点G,由

21、旋转的性质推出/ AED=Z ADG = 45° , / AFD = 60° ,利用锐角三角函数分别求出 AG,GF,AF的长，即可求出CF = AC - AF= 2 cm.【解答】解：过点A作AGLDE于点G,由旋转知：AD = AE, Z DAE = 90° , / CAE=Z BAD = 15° , ./ AED = Z ADG = 45° ,在4AEF 中，/ AFD = Z AED + Z CAE = 60° ,在 RtAADG 中，AG=DG =一一在 RtAAFG 中，GF =V6cm, AF = 2FG = 2几cm,

22、-.CF= AC-AF = 4%-2混=2通cm故答案为：2用.三.解答题(共7小题)21.先化简，再求代数式a -6近+9的值，其中 a=2cos45° 1.【分析】先把除法变成乘法，算乘法，再算减法，最后代入求出即可.【解答】解：原式=1_"？a (软-3产近鼻n)-1. 1a a(a+1)=_ata-nl)=1a+1当 a = 2cos45° T=2X返-1=血-1 时，原式二云丁冬22.图1,图2均为4X4的正方形网格，网格中每个小正方形的边长均为1.图1中的线段AB和图2中线段CD的端点A、B、C、D均在小正方形的顶点上，按下列要求画图：(1)在图1中，

23、画出以AB为对角线的菱形 AEBF (不是正方形)，点E, F均在小正方形的顶点上；(2)在图2中，画出以CD为对角线的正方形 CGDH，点G, H均在小正方形的顶点上,【分析】(1)直接利用菱形的性质得出顶点位置进而得出答案；(2)直接利用正方形的性质得出 H, G的位置，再利用正方形面积求法进而得出答案.【解答】解：(1)如图1,菱形AEBF即为所求；(2)如图2,四边形CGDH即为所求,正方形CGDH的面积为5.3国)网)23.随着科技的进步和网络资源的丰富，在线学习已经成为更多人自主学习的选择.某校计划为学生提供以下四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答题和在线讨论.为了解学生需

24、求，该校随机对本校部分学生进行了 “你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查，并根据调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图.请你根据统计图中提供的信息解答下列问题：(1)求本次调查的学生总人数；(2)通过计算补全条形统计图；(3)该校共有学生1800人，请你估计该校对在线阅读最感兴趣的学生有多少人.【分析】(1)用在线答题的人数除以所占的百分比即可；(2)用总人数减去其它方式的人数，求出在线听课的人数，从而补全统计图；(3)用该校的总人数乘以在线阅读人数所占的百分比即可.【解答】解：(1)本次调查的学生总人数为：18+20% = 90 (人)，90- 24- 18- 12 = 36 （人），(2)在

25、线听课的人数为：补图如下:式(3)根据题意得:= 480 (人)，241800X 90答：估计该校对在线阅读最感兴趣的学生有480人.24.在正方形 ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，连接 AE、BF , AE和BF交于点G.(1)如图1,求证：AEXBF;(2)如图2,作 BCF关于BF对称的图形 BPF,连接AF,在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图 2中四个三角形，使写出的每个三角形的面积都等于正方形ABCD【分析】(1)依据正方形的性质，即可得到 ABEA BCF (SAS),进而得出/ BAE = ZCBF,依据/ BGE = 90° ,即可得至ij AEXBF

26、;(2)依据E、F分别为BC、CD的中点，即可得到 ABE, BCF , BPF , ADF的面积都等于正方形 ABCD面积的二4【解答】解：(1)如图1, , E> F分别是正方形 ABCD边BC、CD的中点,.-.AB=BC=CD, /ABE = /BCF = 90CF = FD=CD, BE=EC=BC,22'BE=CF,ABEABCF (SAS),BAE=/ CBF . / BAE+Z BEA =90° , ./ CBF+Z BEA=90° , ./ BGE=180° - 90° =90° , AEXBF; 2)如图2,

27、4ABE, BCF, BPF , ADF的面积都等于正方形 ABCD面积的工. 5.某校为了开展“阳光体育运动”，计划购买篮球和足球，已知足球的单价比篮球的单价多10元.若购买20个篮球和40个足球需花费4600元.(1)求篮球和足球的单价各是多少元；(2)若学校购买篮球和足球共60个，且购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额，则学校最多可购买多少个篮球？【分析】(1)首先设篮球的单价 x元，足球的单价y元，由题意得等量关系： 篮球的 单价+10元=足球的单价， 购买20个篮球的花费+购买40个足球花费=4600元，根 据等量关系列出方程组，再解即可；(2)设购买篮球 a个则购买足球(60-x

28、)个，根据题意可得不等关系：购买篮球的总 金额w购买足球的总金额，然后再列出不等式，再解即可.【解答】解：(1)设篮球的单价 x元，足球的单价y元.x+10-y由题意得,产 ，解得尸°,ly=80答：篮球的单价是 70元，足球的单价是 80元.(2)设购买篮球a个.由题意得：70aw 80 (60-a),解得a< 32,答：最多可贝买篮球 32个. 6.四边形 ABCD是。的内接四边形，AB = AC, BDXAC,垂足为E.(1)如图 1,求证：/ BAC=2/DAC;(2)如图2,点F在BD的延长线上，且 DF=DC,连接 AF、CF,求证：CF=CB;(3)如图3,在(2

29、)的条件下，若 AF = 10, BC=4/5,求sin/ BAD的值.图1圄2图$【分析】(1)由圆周角定理得出/ DAC = /CBD,证出/ ACB=90° - Z CBD,由等腰三角形的性质得出/ ABC=/ACB=90° -/ CBD,得出/ BAC= 180° - 2/ABC=2/CBD,即可得出结论；(2)由等腰三角形的性质得出/ FCD=/CFD,证出/ CFD=/CAD,进而得出/ CFD =/ CBD,即可得出结论；(3)证出 AB = AF= AC=10 设 AE = x, CE= 10- x,由勾股定理得出 AB2-AE2=BC2 CE2,

30、得出102-x2=(依右)2- (10-x) 2,求出AE=6, CE = 4,由勾股定理得出BE=8,由三角函数定义得出 当小H求出DE = 3,由勾股定理得出 AD = 3j5,过点 At DED作DHLAB,垂足为H,由面积法求出 DH=彳二，由三角函数定义即可得出答案.【解答】(1)证明：由圆周角定理得：/ DAC = /CBD,BD± AC, ./ AEB=Z BEC = 90° , ./ ACB=90° - Z CBD, AB= AC, ./ABC=/ ACB = 90° -/CBD,，/BAC=180° - 2Z ABC=2Z C

31、BD, ./ BAC=2 / DAC;(2)证明：.DF =DC, ./ FCD = Z CFD, ./ BDC = Z FCD+Z CFD, ./ BDC= 2/CFD , . / BDC = Z BAC, / BAC=2/CAD, ./ CFD = Z CAD,. / CAD = Z CBDCFD = Z CBD,.CF= CB;(3)解：- AC± BF, CF = CB, .BE=EF,CA垂直平分BF,AB= AF = AC =10设 AE = x, CE=10-x,在 RtAAEB 中，AB2-AE2=BE2,在 RtABEC 中，BE2= BC2- CE2,AB2 -

32、AE2= BC2 - CE2, BC=4 底，102-x2= ( 4IS) 2 - (10-x) 2,解得x= 6,AE=6, CE = 4, BE =办超加2 = 8， . / DAE = Z CBE, tanZDAE=tanZCBE,即巫AE BE &5DE= 3,在 RtMED 中，AD2=AE2+DE2- AD =点之十M 2= 3-/S,过点D作DHAB,垂足为H,如图3所示: BD= BE+DE= 11,，Dh=AE=1P=33AB10在 RtAAHD 中，sin/BAD =PHAD335 11 必2527.如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线 y= - -x+8交x轴于点A,交