2021年广东高考理科数学试题模拟试题及答案

1、2021年广东高考理科数学试题模拟试题及答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。1 .若z 1 i,则以2 2zA.0B.1C. 2D.22 .设集合 Axx2 4 0,B *2*20,且庆门8 x2x1,则 aA.-4B.-2C.2D.43 .埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥，以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为B.C.、5 14D.24 .已知A为抛物线C : y2 Px( p 0)上一点，点A到C的焦点的距离为

2、12,到y轴的距离为9,则pA. 2B. 3C. 6 D. 95 .某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y和温度x （单位： C）的关系，在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据（xi,yi） （i 1,2,.,20）得到下面的散点图：由此散点图，在10c至40c之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y和温度x的回归方程类型的是A. y a bx2B. y a bxxC. y a beD. y a bln x6 .函数f(x) x4 2x3的图像在点(1,f (1)处的切线方程为A. y 2x 1B. y 2x 1C. y 2x 3D. y 2x 17.设函数 f(x

3、) cos( x 一)在-6, 的图像大致如下图,则f(x)的最小正周期为A.B.C.D.109 7 "6 4 T328.(x2)(x y)5的展开式中 x3 3x y的系数为A. 5B. 10C. 15D. 209.已知(0,)，且 3cos28cos 5,贝U sinA.B.C.D.10.已知A, B,C为球O的球面上的三个点，。1为"ABC的外接圆，若 OO1的面积为4 ,AB BC AC OOi，则球。的表面积为A. 64B. 48C. 36D. 322211.已知0M:xy 2x 2y 2 0 ,直线l :2x y 0, p为l上的动点.过点p作0M的切线PA,

4、PB,切点为A,B,当PM*AB最小时，直线AB的方程为A. 2xy10B. 2xy10C. 2xy10D. 2xy1012.若 2a log 2 a 4b 210g 4 b 则22A.a>2b B.a<2b C.a> b D.a< b二、填空题：本题共 4小题，每小题5分，共20分。2x y 2 0,13 .若x, y满足约束条件 x y 1 0,则z=x+7y的最大值为 。 y 1 0,14 .设a, b为单位向量，且 I a+b | =1,则I a-b | =。2215. 已知F为双曲线C :今 4 1(a 0,b 0)的右焦点，A为C的右顶点，B为C上的 a b

5、点，且BF垂直于x轴，若AB的斜率为3,则C的离心率为.16. 如图，在三棱锥 P ABC的平面展开图中，AC 1, AB AD J3, AB AC ,AB AD , CAE 30，则 cos FCB 正三角形，P为DO上一点，PO 6DO.61721题为必考题,ABC是底面的内接三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题，共 60分。17. (12 分)设an是公比不为1的等比数列，ai为a2, a3的等差中项.(1) 求an的公比；(2) 若&=1,求数列 nan的前n项和.18.

6、（12 分） 如图，D为圆锥的顶点，O是圆锥底面的圆心，AE为底面直径，AE=AD,证明：PAL平面PBQ(2)求二面角B-PC-E的余弦值.19. (12 分)甲、乙、丙三位同学进行羽毛球比赛，约定赛制如下：累计负两场者被淘汰；比赛前抽签决定首先比赛的两人， 另一人轮空；每场比赛的胜者 与轮空者进行下一场比赛，负者下一轮轮空， 直至有一人被淘汰； 当一人被淘汰后，剩余的 两人继续比赛，直至其中一人被淘汰，另一人最终获胜，比赛结束经抽签，甲、乙首先比赛，丙轮空 .设每场比赛双方获胜的概率都为-.2(1) 求甲连胜四场的概率；(2) 求需要进行第五场比赛的概率；(3) 求丙最终获胜的概率.220

7、.已知A, B分别为椭圆E： x2 y2 1(a 1)的左、右顶点， G为E上顶点， aAG GB 8. P为直线x 6上的动点，PA与E的另一交点为C, PB与E的另一交点为 D.(1)求E的方程(2)证明：直线CD过定点21. (12 分)已知函数f x ex ax2 x.(1) 当a 1时，讨论f x的单调性；1 a(2) 当x 0时，f xx3 1,求a的取值范围.2(二)选考题：共10分，请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第 题计分。22.选彳4-4:坐标系与参数方程(10分)在直角坐标系xOy中，曲线Ci的参数方程为cosk t,k (t为参数)，以坐标原点为

8、 sin t极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为4 cos 16 sin 3 0.(1)当k 1时，Ci是什么曲线？(2)当k 4时，求G与C2的公共点的直角坐标23.选彳45:不等式选讲(10分)已知函数 f (x) |3x 1 2 x-1 .(1) 画出y=f(x)的图像；(2) 求不等式f(x)>f(x+1) 的解集.理科数学参考答案2020年沙道高智学校招生全国统一考试理科数学试题参考答案ana /、1.D2.B3.C4.C5.D6-RC8.C先A10-AIt.D12*B堵空驰II，.7sE2l&q琳答眶第，<1>设8的金比为中.山阪我打

9、四.附*, I,轴 “H+鼻，所以，*q-2uQ.杆得g,l f得去.g7.故1%的公比为-2,（2）记耳为6.的前开；或朝 由05度施Q叫=（-2f ,.所以£ = J+"Di.+/Ixyr' ' -3=+ ?刈7）： + ” “f 旷，舞x«.司和设,.”幻+以+njK（W口一.J国以工.3巨.姓科数学优题参考养梨第I版，购6贝）18.解：<l)QDO由超设叮得因此P/产配 48一从而/MJLP8./ j - y I 乂产C'二®P人PC .所以/ML牛血尸灰？.(2)以。为坐标原点,而的方向为y轴正方向, |5百为尊何

10、长，建:立如阳所示的空间H角像标系。-r-巴00.三)所以£C；(EP =07设e=u.乂)是平面pce的法向球m £=0.由题&可得 £(OJO). /(0.-I.0)由(1)如/户(6】,手)是平面PCs的一个法向明 记"7人可取/W贝、.3号唳,1%22/5 所以一面j B-PC - £的余垓(ft为一.19.解；(D甲连胜四场的概率为 16<2>根据实制,至少禽婴运行四场比我至多得要进行五折比我.比宾四场”束,共有三科情况：甲选胜四场的概率为10乙连胜四场的概率为16丙上场后迂肚工场的粮率为;.所以再以进行舟i场比卖

11、的概率为I-J W Y。.<3>西域终来1L有两聆慵况：比安四场”柬HL内最终映旗的概率为J：比京五场州来J1内最终快雅.则从第一:场开始的四场比赛按照西的就.负.伦空结果仃三片t#况，ttttlAtt. It负空!！负空HU.概率分别为；. JS 88冈此西必终获胜的概本为:.S 10 0 V 1020.解：(I)由建设学/(-。.0及6S.0> C(O.I).蚓4G*(ql). C*n,aT,由dG心6三8得/一1三$,口03.>x c7/7J所以£的方用为T+yi.9_ 一 一<2)®C(W1). £Xx“J./&，).

12、川-0.设fl线8的方忖为由IX超可加7s<J由FH纹ZM的方H为yg(x*3),所以乂*4/3).«也PB的力N为y;(x-3) 所以以=*-3).可褥 3y 区-3)«y>(«i 3)-由呼" 故*=-(< 3；/A 可得27y科3Xf.3)即(27*m')y必讯+3)(» 外)*( + 3)： =0(加'+9) 2mnyn2 -9 = 0.的 u 加 / -91 I所以"" "LR代入式和(27 mJx 9)弱。)W! S 3):(m: 49)-0.MR,-3台公 ”六.z故

13、我找CD的方N为又=可:.即汽我C。过定点(：.0).着SO.则式及CD的方川为y = Q.过点心。琮匕(线CD过定点弓0).I)当。1 时./(x)-e1 r-x.八x*c、2x-l.故rx«.O)时.，(x)vO；xyO.F)时,/Xx)>0,所以/(x)在(f.O)通 调速M，在(O.y)帷调递增.2/Or)；/“替价于(；金值：x7)e'<1.=-5中 Y2a+3）x + 4a + 2k *考试院S AiKllOiitV &-加-0Cr-2）e （i）若2。1<0,即。龙! Mx（0,2）Bt. gXx）>0.所以 k（x）在（0.2）

14、/调述增而鼠。)=1故当xc(0.2)时./j(x)>l .不令密住.(ii )若O2a*lv2.则当xG(0.2a-l)U(2.x)时.£(幻0:分c（2a + l,2）时,/（x）>0.所以R（x）在（0,2。+ 1）.伍行）小调递减,在（2af 2）仇调递增.由于 8（0）-1所以森x）於I当凡权当8（2） =。-4<%4<1.卬。2所以当W时，X（x）&l.（世）若 2>.1云2.一嗜则 g（x）W.1 Al）c ,.由FOq与1二）.故由ii）可行（!，rS）cyi.4 22故当a时,R（x）<. 2除上，。的取僮他那艮（耳.2）. 45皿 用去参数，常/, = 1,次曲找G此网心力生标当时, 7；：*：消我参数5G的H角坐稼方程为4Oa.f必款有考试院:I I I >