311倾斜角与斜率

1、3.1.1 倾斜角与斜率倾斜角与斜率思考思考:已知直线已知直线 l 过点过点P(1,0),直线直线 l 的位置能确定吗的位置能确定吗?xyl1O123123Pl2 过一点过一点P可以作无数条直可以作无数条直线线l 1， l 2 ， l 3 ，它们都经它们都经过点过点P （组成一个直线束），（组成一个直线束），这些直线区别在哪里呢？这些直线区别在哪里呢？ 容易看出，它们的容易看出，它们的倾斜程度不同怎样描倾斜程度不同怎样描述直线的倾斜程度呢？述直线的倾斜程度呢？ 倾斜角：倾斜角：直线直线l与与x轴相交时轴相交时,取取x轴作为基准轴作为基准,x轴轴正方向与直线正方向与直线 l向上方向之间所成的角，

2、叫做直线向上方向之间所成的角，叫做直线l的的倾斜角倾斜角.常用常用表示表示.1）倾斜角的取值范围：）倾斜角的取值范围：01802）倾斜角的作用）倾斜角的作用刻画直线相对刻画直线相对x轴的倾斜程度轴的倾斜程度倾斜角倾斜角当直线与当直线与x轴轴平行平行或或重合重合时规定其倾斜角为时规定其倾斜角为0 xyOl 直线的倾斜程度与倾斜角有什么关系？直线的倾斜程度与倾斜角有什么关系？ 平面直角坐标系中每一条直线都有确定的倾斜角，平面直角坐标系中每一条直线都有确定的倾斜角，倾斜程度不同的直线有不同的倾斜角，倾斜程度不同的直线有不同的倾斜角，度相同的直线其倾斜角相同度相同的直线其倾斜角相同 倾斜程倾斜程xyO

3、lll 已知直线上的一个点不能已知直线上的一个点不能确定一条直线的位置；同样已确定一条直线的位置；同样已知直线的倾斜角知直线的倾斜角也也不能确定不能确定一条直线的位置一条直线的位置 但是，但是，直线上的一个直线上的一个点点和和这条直线的这条直线的倾斜角倾斜角可以唯一确可以唯一确定一条直线定一条直线直线的倾斜角直线的倾斜角画一画画一画(1)请在直角坐标系中画出倾斜角为请在直角坐标系中画出倾斜角为120的直线的直线(2)请在直角坐标系中画出过点请在直角坐标系中画出过点P（-2，1）且其倾斜角）且其倾斜角为为1200的直线的直线 结论：结论：确定直线位置的几何要素是：已知直线上确定直线位置的几何要素

4、是：已知直线上的的一个定点一个定点和这条直线的和这条直线的倾斜角倾斜角（即直线向上的方向（即直线向上的方向与与x轴正方向所成的角）轴正方向所成的角）倾斜角倾斜角斜坡（斜坡（1）斜坡（斜坡（2）思考：思考：日常生活中，我们感觉斜坡日常生活中，我们感觉斜坡(1)比斜坡比斜坡(2)“陡陡”你是用什么来衡量这两个斜坡的倾斜程度的呢？你是用什么来衡量这两个斜坡的倾斜程度的呢？坡面与地面的夹角坡面与地面的夹角 斜坡的倾斜角斜坡的倾斜角坡度坡度(比比) 升升高高量量前前进进量量tan前进量前进量升升高高量量斜率斜率P1 （x1，y1）yOQ如何用直线上的两点如何用直线上的两点P1（x1，y1），），P2（x

5、2，y2）来表）来表示斜率示斜率k (x1x2)过点过点P1作作x轴的平行线轴的平行线过点过点P2作作y轴的平行线轴的平行线,两两线相交于点线相交于点Q，P2 （x2，y2）则点则点Q的坐标为的坐标为(x2，y1)当当为锐角时，为锐角时，=QP1P2x1x2，y1x2，y10k不存在不存在k0 当 在内 变化时，斜率k如何变化？ 0 ,180 )poyxlpoyxlpoyxlypoxl 例例1 如图如图 ，已知，已知 ，求，求直线直线AB，BC，CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角是锐角还是钝角(3,2),A( 4,1),B (0, 1)C解：直线解：

6、直线AB的斜率的斜率121437;ABk 1 1210442;()BCk 直线直线BC的斜率的斜率直线直线CA的斜率的斜率1 231;033CAk 由由 及及 知，直线知，直线AB 与与CA的倾斜角均的倾斜角均为锐角；由为锐角；由 知，直线知，直线BC的倾斜角为钝角的倾斜角为钝角0ABk0CAk0BCk例题分析例题分析 例例2 在平面直角坐标系中，画出经过原点且斜率在平面直角坐标系中，画出经过原点且斜率分别为分别为1，-1，2及及-3的直线的直线 及及 123, ,l l l4l11010,yx 即即11.xy 解：取解：取 上某一点为上某一点为 的的坐标是坐标是 ，根据斜率公式，根据斜率公式

7、有有:1l11(,)x y1A 设设 ，则，则 ，于是，于是 的坐标是的坐标是 过过原点及原点及 的直线即为的直线即为 11x 11y 1A(1,1)1(1,1)A1lxy3A2l4l 是过原点及是过原点及 的直线，的直线， 是过原点及是过原点及 的直线，的直线， 是过原点及是过原点及 的直线的直线2l222(,)A xy333(,)A xy444(,)A xy3l4lO例题分析例题分析1l2l3l4l1A2A3A4A练习练习课本课本 86页页 练习练习 1、2、31、已知下列直线的倾斜角，求直线的斜率已知下列直线的倾斜角，求直线的斜率（1）=30 （2）=45 （3）=120 （4）1352、求经过下列两点直线的斜率，并判断倾斜角是求经过下列两点直线的斜率，并判断倾斜角是锐角还是钝角锐角还是钝角（1）C(18，8)，D(4，-4)（2）P(0，0)，Q(-1， )31、直线的倾斜角定义及其范围