习题讨论课-力学(Ⅰ)

1、理学院 物理系 陈强基础物理学(上)习题讨论课-力学()1主讲人主讲人: 高方圆高方圆 物理物理科学与核能工程学院科学与核能工程学院邮箱邮箱:理学院 物理系 陈强2习题讨论课介绍u 增加习题讨论课在期末成绩中的比例，达到10%15%u 习题讲授采用分组讨论形式，课堂思考和参与讨论的积极性将作为评判成绩的重要标准1、课堂分组，812人一组2、以小组为单位进行问题的讨论和习题讲解更多好的想法和建议理学院 物理系 陈强课堂分组（固定）31组（10人）2组 （ 10人）3组（ 10人）4组（ 10人）9组（ 12人）5组（ 10人）6组（ 10人）7组（ 10人）8组（ 10人）10组（ 12人）11

2、组（ 12人）12组（ 12人）每人一张草稿纸理学院 物理系 陈强4基础物理学基础物理学( (上上)-)-力学力学第一章第一章 质点运动学质点运动学第二章第二章 牛顿力学的基本定律牛顿力学的基本定律第三章第三章 动量变化定理与动量守恒动量变化定理与动量守恒第四章第四章 动能与势能动能与势能机械能变化定理与机械能变化定理与 机械能守恒机械能守恒第五章第五章 角动量变化定理与角动量角动量变化定理与角动量守恒守恒理学院 物理系 陈强5基础物理学基础物理学( (上上)-)-力学力学第六章第六章 质心力学定理质心力学定理第七章第七章 刚体力学刚体力学第八章第八章 振动振动第九章第九章 波动波动第十章第十

3、章 流体力学流体力学第十一章第十一章 哈密顿原理哈密顿原理理学院 物理系 陈强6基础物理学基础物理学( (上上)-)-力学力学第一章第一章 质点运动学质点运动学第二章第二章 牛顿力学的基本定律牛顿力学的基本定律第三章第三章 动量变化定理与动量守恒动量变化定理与动量守恒第四章第四章 动能与势能动能与势能机械能变化定理与机械能变化定理与 机械能守恒机械能守恒第五章第五章 角动量变化定理与角动量角动量变化定理与角动量守恒守恒理学院 物理系 陈强7生活中的力学生活中的力学问题问题为什么为什么火车开过来时，不能离得火车开过来时，不能离得太近？太近？火车火车开过来时，如果身体离火车太近，火车通过时，能带走

4、开过来时，如果身体离火车太近，火车通过时，能带走身体周围的部分空气，造成气压差，会使身体向火车方向靠身体周围的部分空气，造成气压差，会使身体向火车方向靠近。火车通过的速度越快，带走的空气越多，造成的气压差近。火车通过的速度越快，带走的空气越多，造成的气压差越大，身体向火车方向的动力越大，危险越大。越大，身体向火车方向的动力越大，危险越大。理学院 物理系 陈强8传说中迈克杰克逊能够摆脱地心传说中迈克杰克逊能够摆脱地心引力引力45度倾斜，这是真的吗？度倾斜，这是真的吗？当然不可能，其实这是鞋子当然不可能，其实这是鞋子的原因，因为鞋子下面被地的原因，因为鞋子下面被地面钩子勾住，所以使他不会面钩子勾住

5、，所以使他不会继续倾斜下去。继续倾斜下去。理学院 物理系 陈强9汽车陷入泥中为什么要用草袋子和石块铺在车轮下面汽车陷入泥中为什么要用草袋子和石块铺在车轮下面 ?主要是增大摩擦力，还有因为在车轮转动时，泥土会被车主要是增大摩擦力，还有因为在车轮转动时，泥土会被车轮甩出，导致汽车越陷越深，铺上一些东西就会好些，如轮甩出，导致汽车越陷越深，铺上一些东西就会好些，如果摩擦力不够的话，轮胎也顶多打滑，汽车不会越陷越深果摩擦力不够的话，轮胎也顶多打滑，汽车不会越陷越深 。理学院 物理系 陈强10为什么猫从高处掉下来摔不死为什么猫从高处掉下来摔不死?猫从高处落下后为什么不会受伤害呢？这与猫有发达的平猫从高处

6、落下后为什么不会受伤害呢？这与猫有发达的平衡系统和完善的机体保护机制有关。当猫从空中下落时，衡系统和完善的机体保护机制有关。当猫从空中下落时，不管开始时即使背朝下，四脚朝天，在下落过程中，猫总不管开始时即使背朝下，四脚朝天，在下落过程中，猫总是能迅速地转过身来，当接近地面时，前肢已做好着陆的是能迅速地转过身来，当接近地面时，前肢已做好着陆的准备。猫脚趾上厚实的脂肪质肉垫，能大大减轻地面对猫准备。猫脚趾上厚实的脂肪质肉垫，能大大减轻地面对猫体反冲的震动。可有效地防止震动对各脏器的损伤作用。体反冲的震动。可有效地防止震动对各脏器的损伤作用。猫的尾巴也是一个平衡器官，如同飞机的尾翼一样，可使猫的尾巴

7、也是一个平衡器官，如同飞机的尾翼一样，可使身体保持平衡。除此之外，猫肢发达，前肢短，后肢长，身体保持平衡。除此之外，猫肢发达，前肢短，后肢长，利于跳跃。其运动神经发达，身体柔软，肌肉韧带强，平利于跳跃。其运动神经发达，身体柔软，肌肉韧带强，平衡能力完善，因此在攀爬跳跃时尽管落差很大，而不会因衡能力完善，因此在攀爬跳跃时尽管落差很大，而不会因失去平衡而摔死。失去平衡而摔死。 理学院 物理系 陈强11与力学相关的前沿问题与力学相关的前沿问题多层涂层体系结构设计问题：硬度低 耐磨性差铝合金：广泛应用于汽车工业和航空航天领域020004000600080001000012000140000.00.20

8、.40.60.81.0Al/TiN/DLC 020004000600080001000012000140000.00.20.40.60.81.0Fe/TiN/DLC Number of Cycle不同基体DLC膜的摩擦系数曲线 脆性破裂、剥离脆性破裂、剥离加载应用于软金属基体应用于软金属基体理学院 物理系 陈强等离子电解氧化（等离子电解氧化（PEO）电解溶液中利用微弧放电在铝及其合金等轻合金表面原位生长陶瓷膜的新技术铝合金PEO陶瓷层：成分：-Al2O3和-Al2O3硬度：HV1000以上 膜层厚度：易于控制，最大可达200300 m Al2O3 layerAl substrateTiN la

9、yerDLC layer铝合金基体铝合金基体Al2O3/DLC复合涂层复合涂层有限元网格 -1.0-0.8-0.6-0.4-0.20.00.20246810 xx/P0 yy/P0Distance along y axis/contact radius y/aNormal stress/contact pressure /p0 Analytical results FEM results12理学院 物理系 陈强脆性的脆性的DLC膜膜抗拉、抗剪能力较弱抗拉、抗剪能力较弱过大的界面应力会导过大的界面应力会导致涂层在界面处剥落致涂层在界面处剥落 脆性断裂脆性断裂剥离破坏剥离破坏 表面的拉应力超过断裂

10、强度表面的拉应力超过断裂强度会在涂层表面产生裂纹会在涂层表面产生裂纹有限元模拟分析将重点讨论有限元模拟分析将重点讨论复合涂层表面和界面处的应力变化复合涂层表面和界面处的应力变化13理学院 物理系 陈强涂层正应力xx等值线分布剪应力xy等值线分布14理学院 物理系 陈强15理学院 物理系 陈强122333444455566677788899910101111121313141541.101438.481335.871233.261130.651028.03925.42822.81720.20617.58514.97412.3639.7527.1314.52xx/MpaCABDEFFeAlAlAl

11、 O232344556677889910111112121314151539.571438.891338.211237.531136.841036.16935.48834.80734.12633.44532.76432.08331.39230.71130.03xy/MpaCABDEFFeAlAlAl O23涂层内最大xy分布厚度配比表面拉应力xx分布图16理学院 物理系 陈强不足：硬度耐磨性 抗氧化性TiAlSiN高硬度，低摩擦系数TiSiNTiAlNTiN80%国外进口 技术壁垒/瓶颈硬度：4060 GPa(TiN在2030GPa)使用寿命：510倍加工速度：3070 %超硬薄膜的结构设计1

12、7理学院 物理系 陈强超硬薄膜的结构设计纳米多层结构弥散强化结构18理学院 物理系 陈强19重要知识点回顾理学院 物理系 陈强第一章 质点运动学l质点运动函数的质点运动函数的描述描述l参考系参考系，常见，常见参考系参考系l坐标系坐标系：直角坐标、极坐标、自然：直角坐标、极坐标、自然坐标坐标轨迹轨迹函数函数 F(x,y,z)=0 l位移位移和和速度速度l位移位移 l速度速度大小大小 方向：轨迹切线方向：轨迹切线( )( )( )rx t iy t jz t k21()( )rr ttr trr 0limtrdrvtdt |dsvvdt20理学院 物理系 陈强第一章 质点运动学0limtvdvat

13、dt l 加速度加速度方向：指向轨道曲线凹下的一侧方向：指向轨道曲线凹下的一侧l 质点运动问题的求解质点运动问题的求解正问题：位置（运动函数）正问题：位置（运动函数） 速度速度 加速度加速度求导求导反问题：加速度反问题：加速度 速度速度 位置（运动函数）位置（运动函数）积分积分21理学院 物理系 陈强第一章 质点运动学l 常见的几种运动常见的几种运动匀加速运动匀加速运动抛体运动抛体运动 ax=0 ay= -g 圆周运动圆周运动 角速度角速度 角加速度角加速度 加速度加速度(切向分量，法向分量切向分量，法向分量) a 常矢量020012vvatrrv tatl 伽利略变换伽利略变换：绝对速度相对

14、速度牵连速度：绝对速度相对速度牵连速度vvu22理学院 物理系 陈强第二章 牛顿力学的基本定律l 牛顿运动定律牛顿运动定律l 第一定律第一定律 惯性和力的概念、惯性参考系惯性和力的概念、惯性参考系l 第二定律第二定律 l 第三定律第三定律（适用于惯性系（适用于惯性系）,dpdvFpmvFmmadtdt1221FF 23理学院 物理系 陈强第二章 牛顿力学的基本定律l 几种常见的力几种常见的力万有引力万有引力221rmmGF ,mgP 2RGmgE引力常量引力常量2211kgmN1067. 6G重力重力2sm80. 9-24理学院 物理系 陈强第二章 牛顿力学的基本定律kxf弹簧弹性力弹簧弹性力

15、l 弹性力弹性力（压力，张力，弹簧弹性力等）（压力，张力，弹簧弹性力等）l 摩擦力摩擦力NfFF滑动摩擦力滑动摩擦力静摩擦力静摩擦力 f0mf0FF 0一般情况一般情况 N0f0mFF25理学院 物理系 陈强第二章 牛顿力学的基本定律l 四种基本相互作用四种基本相互作用力的种类力的种类相互作用的物体相互作用的物体力的强度力的强度力程力程万有引力万有引力一切质点一切质点无限远无限远3810弱力弱力大多数粒子大多数粒子小于小于m10171310电磁力电磁力电荷电荷无限远无限远210强力强力核子、介子等核子、介子等m10151 以距源以距源 处处强相互作用的力强度为强相互作用的力强度为 1 1m10

16、1526理学院 物理系 陈强第二章 牛顿力学的基本定律l 平动非惯性系中惯性力：平动非惯性系中惯性力：0aaa0mamama0maFF00Fma 惯性力：惯性力：在相对于惯性系以角速度在相对于惯性系以角速度 转动的非惯性系中，转动的非惯性系中，静止静止物体物体m m受到的惯性离心力为：受到的惯性离心力为：2FmR方向由转轴指向物体方向由转轴指向物体以速度以速度v v运动的物体运动的物体m m受到的科里奥利力为：受到的科里奥利力为：2cFmv27理学院 物理系 陈强28讨论与习题理学院 物理系 陈强讨论29例例1：以下：以下五种运动形式中，加速度保持不变的五种运动形式中，加速度保持不变的运动运动

17、（A）单摆）单摆的运动。的运动。 （B）匀速匀速率圆周运动率圆周运动。（C）行星）行星的椭圆轨道运动。的椭圆轨道运动。 （D）抛体运动。）抛体运动。（E）圆锥圆锥摆运动。摆运动。 D选选理学院 物理系 陈强讨论30例例2：下列下列说法哪一条正确？说法哪一条正确？（ A ） 加速度恒定不变时，物体运动方向也不变。加速度恒定不变时，物体运动方向也不变。（ B ）平均速率等于平均速度的大小。）平均速率等于平均速度的大小。（C ）不管加速度如何，平均速率表达）不管加速度如何，平均速率表达式总可以写成式总可以写成221vvv （ D ） 运动物体速率不变时，速度可以变化。运动物体速率不变时，速度可以变化

18、。 D选选理学院 物理系 陈强习题31trSa例3：质点作曲线运动， 表位矢， 表路程，表切向加速度。下列表达式正确的是：.dAadtdrBdt .tdsCdtdDadt C选理学院 物理系 陈强习题320430FGF例 ：如图所示，用一斜向上的力与水平成角 ，将一重为 的木块压靠在竖直壁面上，如果不论用怎样大的力 都不能使木块向上滑动，则说明木块与壁面间的静摩擦系数 的大小为： 21 A 31 B 32 C 3 DF030GF030GfN选（B）理学院 物理系 陈强习题33例例5：飞机：飞机降落时的着地速度大小降落时的着地速度大小v0=90km/h , 方向方向与地面平行与地面平行,飞机与地

19、面间的摩擦系数飞机与地面间的摩擦系数 =0.10 , 迎迎面空气阻力为面空气阻力为Cxv2 , 升力为升力为Cyv2 (v是飞机在跑道上是飞机在跑道上的滑行速度的滑行速度,Cx和和Cy均为常数均为常数),已知飞机的升阻比已知飞机的升阻比K=Cy/Cx=5,求从着地到停止这段时间所滑行的距离求从着地到停止这段时间所滑行的距离(设飞机刚着地时对地面无压力设飞机刚着地时对地面无压力) .理学院 物理系 陈强习题34解：飞机受力分析解：飞机受力分析：水平方向水平方向：地面摩擦力，迎面空气阻力：地面摩擦力，迎面空气阻力竖直方向：重力，地面支持力，升力竖直方向：重力，地面支持力，升力例例5：飞机：飞机降落

20、时的着地速度大小降落时的着地速度大小v0=90km/h , 方向与地面平行方向与地面平行,飞机与飞机与地面间的摩擦系数地面间的摩擦系数 =0.10 , 迎面空气阻力为迎面空气阻力为Cxv2 , 升力为升力为Cyv2 (v是飞机是飞机在跑道上的滑行速度在跑道上的滑行速度,Cx和和Cy均为常数均为常数),已知飞机的升阻比已知飞机的升阻比K=Cy/Cx=5,求求从着地到停止这段时间所滑行的距离从着地到停止这段时间所滑行的距离(设飞机刚着地时对地面无压力设飞机刚着地时对地面无压力) .理学院 物理系 陈强习题35初始化条件：着地无压力初始化条件：着地无压力20ymgC v20205yxyxmgCvmg

21、CCKvKC201ln2212 (1)KvxmgKK水平方向：水平方向：竖直方向：竖直方向：2xdvdv dxdvNC vmmmvdtdx dtdx20yNC vmg2()xydvCC vmgmvdx 0020()xvxymvdvdxCC vmg 20()ln2()xyxyCC vmgmxCCmg理学院 物理系 陈强习题36例例6：质量质量为为m的子弹以速度的子弹以速度v0水平射入沙土中水平射入沙土中,设设子弹所受阻力与速度成正比子弹所受阻力与速度成正比,比例系数为比例系数为k,忽略子弹忽略子弹的重力的重力,求求(1) 子弹射入沙土后子弹射入沙土后,速度随时间变化的函数关系式；速度随时间变化的

22、函数关系式；(2) 子弹射入沙土的最大深度子弹射入沙土的最大深度.理学院 物理系 陈强习题37解：解：dvfkvmdt 00tvvm dvdtk v0ktmvv edxvdt000ktxmdxv edt0mvxk例例6：质量质量为为m的子弹以速度的子弹以速度v0水平射入沙土中水平射入沙土中,设子弹所受阻力与速度设子弹所受阻力与速度成正比成正比,比例系数为比例系数为k,忽略子弹的重力忽略子弹的重力,求求(1) 子弹射入沙土后子弹射入沙土后,速度随时间变化的函数关系式；速度随时间变化的函数关系式；(2) 子弹射入沙土的最大深度子弹射入沙土的最大深度.理学院 物理系 陈强习题38例例7 7：一一条轻

23、绳跨过轴承摩擦可忽条轻绳跨过轴承摩擦可忽略的轻滑轮略的轻滑轮, ,在绳的一端挂一质量在绳的一端挂一质量为为m m1 1的物体的物体, ,在另一侧有一质量为在另一侧有一质量为m m2 2的环的环, , 如如图所图所示示. .求环相对于绳以求环相对于绳以恒定的加速度恒定的加速度a a2 2滑动时滑动时, ,物体和环物体和环相对地面的加速度各为多少？环与相对地面的加速度各为多少？环与绳之间的摩擦力多大？绳之间的摩擦力多大？m1m2a2理学院 物理系 陈强习题39解：根据受力分析，取向上方向为正：解：根据受力分析，取向上方向为正：11 10Tm gm a 2220fm gm a2021020102aa

24、aaaa12221012m gm gm aamm12122012m gm gm aammTf21212(2)ga m mfmm例例7 7：一一条轻绳跨过轴承摩擦可忽略的轻滑轮条轻绳跨过轴承摩擦可忽略的轻滑轮, ,在绳的一端挂一质量为在绳的一端挂一质量为m m1 1的物体的物体, ,在另一侧有一质量为在另一侧有一质量为m m2 2的环的环, , 如如图所图所示示. .求环相对于绳以恒定的加速度求环相对于绳以恒定的加速度a a2 2滑动时滑动时, ,物体和环相对地面的加速度各为多少？环与绳之间的摩擦力多大？物体和环相对地面的加速度各为多少？环与绳之间的摩擦力多大？m1m2a2理学院 物理系 陈强习

25、题40例例8 8:(:(1)1)如如图所示滑轮和绳子的图所示滑轮和绳子的质量均不质量均不计计，滑轮与绳间的摩擦力以及滑轮与轴，滑轮与绳间的摩擦力以及滑轮与轴间的摩擦力均不计间的摩擦力均不计. .且且 . . 求重求重物物释放后，物体的加速度和绳的张力释放后，物体的加速度和绳的张力. .21mm 1m2m理学院 物理系 陈强习题41解解: :以以地面为参考系地面为参考系amFgm1T1amFgm2T2gmmmmF2121T2gmmmma21211m2m例例8:(1)8:(1)如图所示滑轮和绳子的质量均不计，滑轮与绳间的摩如图所示滑轮和绳子的质量均不计，滑轮与绳间的摩擦力以及滑轮与轴间的摩擦力均不

26、计擦力以及滑轮与轴间的摩擦力均不计. .且且 . . 求重物求重物释放后，物体的加速度和绳的张力释放后，物体的加速度和绳的张力. .21mm 理学院 物理系 陈强习题（2 2）若将此装置置于电梯顶部，当电）若将此装置置于电梯顶部，当电梯以加速度梯以加速度 相对地面向上运动时，相对地面向上运动时，求两物体相对电梯的加速度和绳的张力求两物体相对电梯的加速度和绳的张力. .a1m2ma42理学院 物理系 陈强习题43解解: :以以地面为参考系地面为参考系设设两物体相对于地面的加速度分别为两物体相对于地面的加速度分别为 ，且相对电梯的，且相对电梯的加速度为加速度为、1ara2a11T1amFgm22T2amFgmaaar1aaar2)(2121ragmmmma)(22121TagmmmmF（2 2）若将此装置置于电梯顶部，当电梯以加速度）若将此装置置于电梯顶部，当电梯以加速度 相对相对地面地面向上向上运动时，求两物体相对电梯的加速度和绳的张力