高中数学第二章2-1-1直线的斜率课件苏教版必修

1、考点一2.1直线与方程2.1.1直线的斜率理解教材新知把握热点考向应用创新演练第二章平面解析几何初步知识点一考点二知识点二考点三问题问题1：可否借助于坡度来描述直线的倾斜程度？：可否借助于坡度来描述直线的倾斜程度？提示：提示：可以可以问题问题2：上图中坡度为升高量与水平前进量的比值，那么：上图中坡度为升高量与水平前进量的比值，那么对于平面直角坐标系中直线的倾斜程度能否如此度量？对于平面直角坐标系中直线的倾斜程度能否如此度量？提示：提示：可以可以不存在不存在一个定值一个定值如图，在平面直角坐标系中，给定一条直线如图，在平面直角坐标系中，给定一条直线l.问题问题1：若直线：若直线l过点过点P，直线

2、的位置能够确定吗？，直线的位置能够确定吗？提示：提示：不能不能问题问题2：过点：过点P可作与可作与l相交的直线多少条？相交的直线多少条？提示：提示：无数条无数条问题问题3：对于上述问题中的所有直线怎样描述它们的倾斜：对于上述问题中的所有直线怎样描述它们的倾斜程度？程度？提示：提示：可利用直线相对于可利用直线相对于x轴的倾斜角度轴的倾斜角度 (1)在平面直角坐标系中，对于一条与在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线，轴相交的直线，把把x轴所在的直线绕着交点按轴所在的直线绕着交点按 方向旋转到和直线重合方向旋转到和直线重合时所转过的时所转过的 称为这条直线的倾斜角规定与称为这条直线的倾斜角规

3、定与x轴平轴平行或重合的直线的倾斜角为行或重合的直线的倾斜角为 . (2)倾斜角倾斜角的范围是的范围是 . (3)当直线与当直线与x轴不垂直时，直线的斜率轴不垂直时，直线的斜率k与倾斜角与倾斜角之间之间满足：满足： .最小正角最小正角逆时针逆时针0180ktan 0 1对于直线的倾斜角要把握对于直线的倾斜角要把握 (1)定义中三个条件定义中三个条件x轴正方向；直线向上的方轴正方向；直线向上的方向；小于向；小于180的非负角的非负角 (2)它直观地描述且表现了直线相对它直观地描述且表现了直线相对x轴正方向的倾轴正方向的倾斜程度斜程度 (3)每一条直线都有一个确定的倾斜角，且倾斜程每一条直线都有一

4、个确定的倾斜角，且倾斜程度相同的直线，倾斜角相等度相同的直线，倾斜角相等 2直线的斜率与倾斜角的关系直线的斜率与倾斜角的关系 (1)从关系式上看：若直线从关系式上看：若直线l的倾斜角为的倾斜角为(90)，则，则直线直线l的斜率的斜率ktan . (2)从几何图形上看从几何图形上看直线情形直线情形的大小的大小00909090180k的大小的大小ktan 不存在不存在ktan an(180)k的范围的范围0 k0 不存在不存在k00 图中图中是直线是直线l的倾斜角吗？试用的倾斜角吗？试用表示图中各表示图中各条直线条直线l的倾斜角的倾斜角 思路点拨思路点拨明确直线倾斜角概念是解决本题的关键明确直线倾

5、斜角概念是解决本题的关键 精解详析精解详析设直线设直线l的倾斜角为的倾斜角为，结合倾斜角的定义可知，结合倾斜角的定义可知，图中图中是直线是直线l的倾斜角，即的倾斜角，即.图中图中不是直线不是直线l的倾斜角，但的倾斜角，但与与互补，互补，即有即有180.图中图中不是直线不是直线l的倾斜角，但的倾斜角，但与与是对顶角，故是对顶角，故.图中图中不是直线不是直线l的倾斜角，但的倾斜角，但90. 一点通一点通解决此类问题主要依据倾斜角的定义和范围，解决此类问题主要依据倾斜角的定义和范围，结合图形求角时，注意平面几何知识的应用结合图形求角时，注意平面几何知识的应用1.若直线若直线l的向上方向与的向上方向与

6、y轴的正方向成轴的正方向成 30角，则直线角，则直线l的的 倾斜角为倾斜角为_解析：解析：如图所示，直线如图所示，直线l有两种情况，故有两种情况，故l的的倾斜角为倾斜角为60或或120.答案：答案：60或或1202设直线设直线l过原点，其倾斜角为过原点，其倾斜角为，将直线，将直线l绕原点按逆时绕原点按逆时 针方向旋转针方向旋转60，得到直线，得到直线l的倾斜角的倾斜角60，则，则 的取值范围是的取值范围是 _ 解析：解析：由倾斜角的范围知，由倾斜角的范围知，060180且且 0180， 0120. 答案：答案：0120 经过下列两点的直线斜率是否存在？如果存在，经过下列两点的直线斜率是否存在？

7、如果存在，求其斜率求其斜率(1)P(1,1)，Q(1，2)；(2)P(2，3)，Q(2,3)；(3)P(2,1)，Q(m,2)答案：答案：1答案：答案：(1,6) 已知直线已知直线l经过点经过点P(1,1)，且与线段，且与线段MN相交，相交，且点且点M、N的坐标分别是的坐标分别是(2，3)，(3，2)(1)求直线求直线PM与与PN的斜率；的斜率；(2)求直线求直线l的斜率的斜率k的取值范围的取值范围 思路点拨思路点拨(1)代入斜率公式，代入斜率公式，(2)数形结合求数形结合求k的范围的范围 一点通一点通数形结合确定斜率变化时注意数形结合确定斜率变化时注意k0与与k0的变化情况的变化情况5直线直线l过点过点A(1,2)；且不过第四象限，那么直线；且不过第四象限，那么直线l的斜率的斜率 的取值范围是的取值范围是_解析：解析：如图所示，如图所示，klkOA2，kl0，只有当直线只有当