用列举法求概率树状图

1、25.2 25.2 用列举法求概率用列举法求概率（第（第3 3课时）课时） 你喜欢玩游戏吗你喜欢玩游戏吗?现请你玩一个转盘游戏现请你玩一个转盘游戏.如图如图所示的两上转盘中指针落在每一个数字上的机会所示的两上转盘中指针落在每一个数字上的机会均等均等,现同时自由转动甲现同时自由转动甲,乙两个转盘乙两个转盘,转盘停止后转盘停止后,指针各指向一个数字指针各指向一个数字,用所指的两个数字作乘积用所指的两个数字作乘积.所有可能得到的不同的积分别为所有可能得到的不同的积分别为_;数字之数字之积为奇数的概率为积为奇数的概率为_.24613 如果有两组牌，它们牌如果有两组牌，它们牌面数字分别为面数字分别为1

2、1、2 2、3 3，那，那么从每组牌中各摸出一张么从每组牌中各摸出一张牌，两张牌的牌面数字和牌，两张牌的牌面数字和等于等于4 4的牌概率是多少？的牌概率是多少？ 1. 1.甲口袋中装有甲口袋中装有2 2个相同的个相同的小球小球, ,它们分别写有字母它们分别写有字母A A和和B;B;乙乙口袋中装有口袋中装有3 3个相同的小球个相同的小球, ,它们它们分别写有字母分别写有字母C.DC.D和和E;E;丙口袋中装丙口袋中装有有2 2个相同的小球个相同的小球, ,它们分别写有它们分别写有字母字母H H和和I,I,从从3 3个口袋中各随机地个口袋中各随机地取出取出1 1个小球个小球. .思考思考: :AD

3、CIHEB甲甲乙乙丙丙(2)(2)取出的取出的3 3个小球上全是辅音个小球上全是辅音字母的概率是多少字母的概率是多少? ?ADCIHEB(1)(1)取出的取出的3 3个小球上个小球上, ,恰好有恰好有1 1个个, ,2 2个和个和3 3个元音字母的概率分别是个元音字母的概率分别是多少多少? ?甲甲乙乙丙丙甲甲乙乙丙丙ACDEH I H I H IBCDEH I H I H IBCHACHACIADHADIAEHAEIBCIBDHBDIBEHBEI解：由树形图得，所有可能出现的解：由树形图得，所有可能出现的结果有结果有12个，它们出现的可能性相个，它们出现的可能性相等。等。（1）满足只有一个元音

4、字母的结果）满足只有一个元音字母的结果有有5个，则个，则 P（一个元音）（一个元音）=满足只有两个元音字母的结果有满足只有两个元音字母的结果有4个，个，则则 P（两个元音）（两个元音）= =满足三个全部为元音字母的结果有满足三个全部为元音字母的结果有1个，则个，则 P（三个元音）（三个元音）=（2）满足全是辅音字母的结果有）满足全是辅音字母的结果有2个，则个，则 P（三个辅音）（三个辅音）= = 1251243112261121什么时候使用什么时候使用”列表法列表法”方便方便? ?什么时候使用什么时候使用”树形图法树形图法”方方便便? ?当一次试验涉及当一次试验涉及两个因素两个因素时，且可能出

5、现的结果较多时，时，且可能出现的结果较多时，为不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常用为不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常用列表法列表法当一次试验涉及当一次试验涉及3 3个因素或个因素或3 3个以上的因素个以上的因素时，列表法时，列表法就不方便了，为不重复不遗漏地列出所有可能的结果，就不方便了，为不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常用通常用树形图树形图 如果有两组牌，它们牌如果有两组牌，它们牌面数字分别为面数字分别为1 1、2 2、3 3，那，那么从每组牌中各摸出一张么从每组牌中各摸出一张牌，两张牌的牌面数字和牌，两张牌的牌面数字和等于等于4 4的牌概率是多少？的牌概率是多少？ 试着用树

6、形图法解答试着用树形图法解答 小明和小亮做扑克游戏，桌面上放有四张牌小明和小亮做扑克游戏，桌面上放有四张牌, ,分别为方片分别为方片3 3，红桃，红桃6 6，草花，草花 Q Q和黑桃和黑桃1010，将它，将它们正面朝下洗匀后放在桌子上，小明先从中抽们正面朝下洗匀后放在桌子上，小明先从中抽去一张，小亮从剩余的去一张，小亮从剩余的3 3张牌中也抽取一张。张牌中也抽取一张。小明建议小明建议: :”若抽出的两张牌的数字都是偶数时，若抽出的两张牌的数字都是偶数时，你获胜；否则，我获胜。你获胜；否则，我获胜。（1 1）请用树状图表示出两人抽牌可能出现的）请用树状图表示出两人抽牌可能出现的所有结果。所有结果

7、。（2 2）若按小明说的规则进行游戏，这个游戏）若按小明说的规则进行游戏，这个游戏公平吗？请说明理由。公平吗？请说明理由。课堂总结课堂总结: :用列表法和树形图法求概率时应注意什用列表法和树形图法求概率时应注意什么情况？么情况？w利用利用树形图或表格树形图或表格可以清晰地表示可以清晰地表示出某个事件发生的所有可能出现的出某个事件发生的所有可能出现的结果结果; ;从而较方便地求出某些事件从而较方便地求出某些事件发生的概率发生的概率. .当试验包含两步时当试验包含两步时, ,列列表法比较方便表法比较方便, ,当然当然, ,此时也可以用此时也可以用树形图法树形图法, ,当试验在三步或三步以当试验在三

8、步或三步以上时上时, ,用树形图法方便用树形图法方便. .2.2.小明是个小马虎小明是个小马虎, ,晚上睡觉时晚上睡觉时将两双不同的袜子放在床头，早将两双不同的袜子放在床头，早上起床没看清随便穿了两只就去上起床没看清随便穿了两只就去上学，问小明正好穿的是相同的上学，问小明正好穿的是相同的一双袜子的概率是多少？一双袜子的概率是多少？解：设两双袜子分别为解：设两双袜子分别为A1、A2、B1、B2，则则B1A1B2A2开始开始A2 B1 B2A1 B1 B2A1 A1 B2A1 A2 B1所以穿相同一双袜子的概率为所以穿相同一双袜子的概率为 练习练习31124思考二思考二巩固练习：在一个盒子中有质地

9、均匀的巩固练习：在一个盒子中有质地均匀的3 3个小球，个小球，其中两个小球都涂着红色，另一个小球涂着黑色，其中两个小球都涂着红色，另一个小球涂着黑色，则计算以下事件的概率选用哪种方法更方便？则计算以下事件的概率选用哪种方法更方便？1 1、从盒子中取出一个小球，小球是红球、从盒子中取出一个小球，小球是红球2 2、从盒子中每次取出一个小球，取出后再放回，、从盒子中每次取出一个小球，取出后再放回，取出两球的颜色相同取出两球的颜色相同3 3、从盒子中每次取出一个小球，取出后再放回，、从盒子中每次取出一个小球，取出后再放回，连取了三次，三个小球的颜色都相同连取了三次，三个小球的颜色都相同枚举法枚举法列表

10、法或树形图列表法或树形图树形图树形图4.4.经过某十字路口的汽车经过某十字路口的汽车, ,它可能继它可能继续直行续直行, ,也可能向左转或向右转也可能向左转或向右转, ,如果如果这三种可能性大小相同这三种可能性大小相同, ,当有三辆汽当有三辆汽车经过这个十字路口时车经过这个十字路口时, ,求下列事件求下列事件的概率的概率(1)(1)三辆车全部继续直行三辆车全部继续直行; ;(2)(2)两辆车向右转两辆车向右转, ,一辆车向左转一辆车向左转; ;(3)(3)至少有两辆车向左转至少有两辆车向左转 经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能左转或右转，如果这三种可能性大经过某十字路口的汽车，它可能

11、继续直行，也可能左转或右转，如果这三种可能性大小相同，同向而行的三辆汽车都经过这个十字路口时，求下列事件的概率：小相同，同向而行的三辆汽车都经过这个十字路口时，求下列事件的概率：（1）三辆车全部继续直行（）三辆车全部继续直行（2）两辆车右转，一辆车左转（）两辆车右转，一辆车左转（3）至少有两辆车左转）至少有两辆车左转 左左左左直直右右左左 直直 右右左左 直直 右右左左 直直 右右直直左左直直右右左左 直直 右右左左 直直 右右左左 直直 右右右右左左直直右右左左 直直 右右左左 直直 右右左左 直直 右右解：由树形图得，所有可能出现的结果有解：由树形图得，所有可能出现的结果有27个，它们出现

12、的可能性相等。个，它们出现的可能性相等。（1）三辆车全部继续直行的结果有）三辆车全部继续直行的结果有1个，则个，则 P（三辆车全部继续直行）（三辆车全部继续直行）=（2）两辆车右转，一辆车左转的结果有）两辆车右转，一辆车左转的结果有3个，则个，则 P（两辆车右转，一辆车左转）（两辆车右转，一辆车左转）= =（3）至少有两辆车左转的结果有）至少有两辆车左转的结果有7个，则个，则 P（至少有两辆车左转）（至少有两辆车左转）=左左直直 右右左左左左左左左左左左左左左左直直 右右直直左左左左直直左左直直左左直直 右右右右左左左左右右左左右右直直直直 右右左左左左直直左左直直左左直直直直 右右直直左左直

13、直直直直直直直直直直直 右右右右左左直直右右直直右右右右直直 右右左左左左右右左左右右左左右右直直 右右直直左左右右直直右右直直右右直直 右右右右左左右右右右右右右右27127327791复复 习习例题例题5 5 思考一思考一 例题例题6 6 思考二思考二课堂小结课堂小结中考点击中考点击用列举法求概率小萍、小梅、小莉三小萍、小梅、小莉三人玩人玩“剪子、包袱、剪子、包袱、锤锤”的游戏，用画的游戏，用画“树形图树形图”的方法求的方法求三人同时出现剪子的三人同时出现剪子的概率概率。思考思考: :箱子里有箱子里有3 3只球，分别写只球，分别写着着1 1，2 2，3 3，每次摸出一，每次摸出一只记下号码

14、后再放回，只记下号码后再放回，再摸出再摸出1 1只，利用只，利用“树状树状图图”求三次摸出的球的求三次摸出的球的号码之和为号码之和为5 5的概率的概率。1、罗伯特有两个孩子，有、罗伯特有两个孩子，有一个是男孩，问另一个也是一个是男孩，问另一个也是男孩的概率是多少？男孩的概率是多少？2、卡特有两个孩子，大孩、卡特有两个孩子，大孩子是女孩，问另一个孩子是子是女孩，问另一个孩子是女孩的概率是多少？女孩的概率是多少？20092009年年6 6月月5 5日是中国第一个日是中国第一个“文化遗产日文化遗产日”，我校承办了我校承办了“责任与使命责任与使命亲近文化遗产亲近文化遗产，传承文明火炬，传承文明火炬”的

15、活动，其中有一项的活动，其中有一项“抖空竹抖空竹”的表演已知有塑料、木质两的表演已知有塑料、木质两种空竹，甲、乙、丙三名学生各自随机种空竹，甲、乙、丙三名学生各自随机选用其中的一种空竹求甲、乙、丙三选用其中的一种空竹求甲、乙、丙三名学生恰好选择同一种空竹的概率名学生恰好选择同一种空竹的概率塑料塑料木质木质 在平面直角坐标系在平面直角坐标系XOYXOY中，中，直线直线y= -x+3y= -x+3与两坐标轴围成一个与两坐标轴围成一个AOBAOB。现将背面完全相同，正面。现将背面完全相同，正面分别标有数分别标有数1 1、2 2、3 3、1/21/2、1/31/3的的5 5张卡片洗匀后，背面朝上，从中张卡片洗匀后，背面朝上，从中任取一张，将该卡片上的数作为点任取一张，将该卡片上的数作为点p p的横坐标，将该数的倒数作为点的横坐标，将该数的倒数作为点p p的纵坐标，则点的纵坐标，则点p p落在落在AOBAOB内的概内的概率为多少？率为多少？AB甲盒甲盒CDE乙盒乙盒HI丙盒丙盒例题例题. .甲、乙、丙三个盒中分别装有大小、形状甲、乙、丙三个盒中分别装有大小、形状相同的卡片若干，甲盒中装有相同的卡片若干，甲盒中装有2 2张卡片，分别写有张卡片，分别写有字母字母A A和和B B；乙