相交线与平行线

1、第五章 相交线与平行线“平面内两条直线的位置关系”是“空间与图形”知识方法体系发展中的基本问题知识结构如下图所示:相交线相 交两条直线第三条所截两条直线被同位角、内错角、同旁内角相交成直角一般情况邻补角对顶角垂线邻补角互补对顶角相等存在性和唯一性垂线段最短点到直线的距离平行线平行公理及其推论 平移平移的特征平行线的判定平行线的性质两条平行线的距离直线、射线、线段角一知识要点：1. 同一平面内两条直线的位置关系：（1）相交；（2）平行.2. 两条直线相交的有关性质：（1）两条直线相交只有个交点；（2）两条直线相交构成两对对顶角，四对互邻补角；对顶角的性质：对顶角相等。（3）垂线及其性质： 过平面

2、上一点有且只有一条直线与已知直线垂直；连结直线外一点与直线上各点的线段中，垂线段最短；（4）点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离；（5）两条直线被第三条直线所截,三种位置的角：同位角；内错角；同旁内角。3. 平行线及平行线的判定、性质：（1）在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线；（2）平行公理及其推论：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；平行于同一条直线的两条直线互相平行.（3）平行线的判定及性质：两条直线被第三条直线所截， （4）两条平行线间的距离；4. 平移及其性质：平移的条件：（1）平移的方向（2）移动的距离平移的性质：平移变换只改变图形的位置

3、，不改变图形的形状和大小；平移变换中，连结各组对应点的线段平行（或共线）且相等.5. 命题、定理、证明；6. 作图.二练习. 1. 从钝角AOB的顶点引射线OPOA, 若BOP:AOP = 2 : 3, 则AOB = _.2. 如图1, 直线AB, CD交于点O, EOAB, O为垂足, OF平分AOC, 且EOC = AOC, 则DOF的度数为_-图2ABOCEF图1ACBD图33. 如图2，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，1=，2=，则3=_D4. 如图3, ACB=90°,CDAB垂足为D, 则下面的结论中, 正确的个数为 ( ) AC与BC互相垂直 CD与BC互相垂直 点

4、B到AC的垂线段是线段CA 点C到AB的距离是线段CD 线段AC的长度是点A到BC的距离(A) 2个(B) 3个(C) 4个(D) 5个5. 两平行直线被第三条直线所截，同位角的平分线 ( ) A. 互相重合 B. 互相平行 C. 互相垂直 D. 相交 6. 下列命题中是假命题的是 ( )(A) 同旁内角互补，两直线平行 (B) 直线，则与b的夹角为直角(C) 如果两个角互补，那么这两个角一个是锐角，一个是钝角(D) 在同一平面内，若，那么 图47. 如图4，表示方位错误的是( ) (A) OA表示的是东南方向 (B) OC方向是北偏西15° (C) OD方向是南偏西25°

5、 (D) OB方向是北偏东30°8. 将矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠，使点A落在BC边上的点F处，折痕为BE（如图）；再沿过点E的直线折叠，使点D落在BE上的点处，折痕为EG（如图）；再展平纸片（如图）则图中=_. 9. 如图， A、B两个小区之间有一条河（假定河的两岸是平行的直线），现在要在河上建一座桥，桥与两河岸垂直试问桥建在何处使A、B两小区之间路程最短？指出最短路径（不写作法，但保留作图痕迹） 10. 如图，直线ACBD，直线AB分别与它们相交于A,B，三条直线把平面分成六个部分（每个部分不包括边界）。当动点P落在某个部分时，连结PA，PB，构成PAC，APB，PBD三个角.（1）当动点P落在第部分时，求证：APBPACPBD；（2）当动点P落在第部分时，PAC，APB，PBD三者之间