第03讲四边形

1、第03讲四边形适用学科初中数学适用年级初中三年级适用区域全国课时时长(分钟)90分钟知识点1四边形以及特殊四边形的概念、性质、判定2三角形、梯形中位线定理及其运用3梯形、等腰梯形、直角梯形的概念，掌握等腰梯形的性质和判定，运用相关知识进行证明和计算教学目标1掌握平行四边形及几种特殊四边形的性质与判定2灵活运用有关性质及判定解决问题3经历四边形基本性质，使学生学会合乎逻辑地思考”，建立知识体系，获得一疋的技能基础4让学生理解平面几何观念的基本途径是多种多样的，感知和体验几何图形的现实意义，体验二维空间相互转换关系教学重点理解和掌握几种常见特殊四边形的性质、判定教学难点发展合情推理和初步的演绎推理

2、能力、复习预习1勾股定理：直角三角形两直角边a,b的平方和等于斜边c的平方，即2. 勾股定理的证明：(1) 方法一：将四个全等的直角三角形拼成如图所示的正方形:EJC(2) 方法二：将四个全等的直角三角形拼成如图所示的正方形:方法三：总统”法如图所示将两个直角三角形拼成直角梯形。3. 勾股定理的逆定理:如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。4. 常用勾股数：3、5；5、12、；、8、10；7、25；8、15、；9、40、。(牢记)勾股数扩大相同倍数后，仍为勾股数.、知识讲解1. 平行四边形性质及判定，列表归纳平行四边形矩形菱形正方形性质边角对角相等四个角都是直角

3、对角相等四个角都是直角对角线判定1两组对边分别平行；2两组对边分别相等；3组对边平行且相等；4两组对角分别相等；5两条对角线互相平分.1有三个角是直角的四边形；2有一个角是直角的平行四边形；3对角线相等的平行四边形.1. 四边相等的四边形；2. 对角线互相垂直的平行四边形；3. 有一组邻边相等的平行四边形。4. 每条对角线平分一组对角的四边形。1. 有一个角是直角的菱形；2. 对角线相等的菱形；3有一组邻边相等的矩形；4.对角线互相垂直的矩形；对称性只是对称图形既疋称图形，又疋对称图形面积S=ah（a为边，h为a上的高）S=ab1S=dd2（对角线积）S=a22. 直角梯形定义：有一个角是直角

4、的梯形叫做梯形。等腰梯形定义：两腰相等的梯形叫做梯形。等腰梯形是称图形，只有一条对称轴，一底的平分线是它的对称轴。3中位线三角形中位线定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。（有条）三角形中位线性质：三角形的中位线于第三边，并且等于第三边的。梯形中位线定义：连接梯形中点的线段，叫做梯形的中位线。（有条）梯形中位线性质：梯形中位线平行于两底，并且等于两底一半。4.平行线之间的距离及特征平行线之间的距离特征平行线之间的距离特征1平行线之间的距离处处相等。平行线之间的距离特征2:夹在两条平行线之间的平行线段相等。平行线之间的距离定义：右两条直线互相平仃，则其中一条直线上任意一点到另一条直线

5、的距离，叫做这两条平行线之间的距离。5. 梯形辅助线的添法口诀：平移腰，移对角，两腰延长作出高。梯形问题巧转换，变为和口如果出现腰中点，细心连上中位线。上述方法不奏效，过腰中点全等造。作法图形平移腰，转化为三角形、平行四边形AAEDBCBGFHC平移对角线。转化为三角形、平行四边形8C延长两腰，转化为三角形EftPiibZ!作咼，转化为直角三角形和矩形bA!BEFC中位线与腰中点连线BHdCFBMc6.图解知识点联系考点/易错点1平行四边形的性质和判定，恰当地应用考点/易错点2平行四边形的概念和面积的求法，注意与三角形面积求法的区分考点/易错点3运用平行四边形是中心对称图形，过对称中心的直线把

6、它分成面积相等的两部分考点/易错点4平行四边形中运用全等三角形和相似三角形的知识解题，突出转化思想的渗透考点/易错点5对角线长、矩形、菱形、正方形的概念、性质、判定及它们之间的关系，主要考查边长、面积等的计算考点/易错点6四边形中的翻折、平移、旋转、剪拼等动手操作性问题、例题精析【例题1】【题干】下列说法中，正确的是（A. 同位角相等C.四条边相等的四边形是菱形【题干】下列说法中，正确的是（B. 同位角相等C.四条边相等的四边形是菱形B. 对角线相等的四边形是平行四边形D.矩形的对角线一定互相垂直【例题2】【题干】【题干】如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点0,且BD平分AC,若BD

7、=8，AC=6，/BOC=120,则四边形ABCD的面积为.（结果保留根号）【例题3】【题干】如图，在矩形【题干】如图，在矩形ABCD中，AD=2AB，点M、N分别在边AD、BC是，连接BM、DN，若四边形MBND是菱形，则:AM等于（）MDC.【例题4】MN【题干】如图，在ABC中，AC=BC，点D、E分别是边AB、AC的中点，将ADE绕点E旋转180得厶CFE，则四边形ADCF一定是（）梯形矩形B.:菱形C.正方形D.A.【例题5】【题干】如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B处，若AE=2，DE=6,/EFB=60，则矩形ABCD的面积是A.12A.12B.24C.12.

8、3D.16.3【例题6】【题干】如图，在？ABCD中，对角线【题干】如图，在？ABCD中，对角线AC与BD相交于点0,过点0作EF丄AC交BC于)DBECA.梯形B.矩形C.菱形D.正方形点E,交AD于点F,连接AE、CF.则四边形AECF是（【例题7】【题干】图菱形ABCD中，/B=60:AB=4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为（）A.14【例题8】A.14【例题8】B.15C.16【题干】如图，点E在正方形ABCD内，满足/AEB=90AE=6,BE=8，则阴影部分的面积是（）A.48B.60C.76D.80【例题9】【题干】如图，正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，AE

9、F是等边三角形，连接AC交EF于G,下列结论：BE=DF,/DAF=15,AC垂直平分EF,BE+DF=EF,Sacef=2Saabe其中正确结论有（）个.【例题10】【题干】如图小亮用六块形状、大小完全相同的等腰梯形拼成一个四边形，则图中Z：的度数是（）B.55A.60D.45C. 50【例题11】【题干】已知：菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,0E/DC交BC于点E,AD=6cm,则0E的长为（）A.6cmB.4cmC.3cmD.2cm【例题12】【例题12】【题干】如图，在梯形ABCD中，AD/BC,AB=DC,AC与BD相交于点P。已知A(2,3),B（1,1）,D（4,3）

10、，则点P的坐标为（,)。四、课堂运用【基础】2.如图，四边形ABCD和四边形AEFC是两个矩形，点B在EF边上，若矩形ABCD和矩形AEFC的面积分别是S2的大小关系是（）1.矩形具有而菱形不具有的性质是（)A两组对边分别平行B.对角线相等C.对角线互相平分D两组对角分别相等A.S2B.S1=S2C.S1VS2D.3S1=2S23.如图，菱形ABCD的两条对角线相交于0,若AC=6,BD=4，则菱形ABCD的周长是（）A.:24B.16C.4需D.2啻4.如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个钝角为120的5.如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面

11、积分别为S2,则S+S2的值为（）A.16B.17C.18【巩固】1.如图，在矩形ABCD中，ABVBC,AC,BD相交于点0,则图中等腰三角形的个数是（）A.8B.(6C.4D.22.已知：线段AB,BC,/ABC=90求作：矩形ABCD.以下是甲、乙两同学的作业：对于两人的作业，下列说法正确的是（）A.两人都对B.两人都不对C.甲对，乙不对D.甲不对，乙对甲：I.以点7为岡心*朋悅为半径画弧；2,以点为I心、Bd半径画弧；1两孤在EC上方芟于点D,连轅.4D,CD,四边冊.4BCD即为所求q（如图5-1）乙：h连接AC.作线段的垂直平分线,毎AC于点Af；2.和拴*在追长纟丄上取一点D）A

12、ID=AB，迤接4九CD，四边形且BCDH卩为所求（知图5-2）.3.如图，在给定的一张平行四边形纸片上作一个菱形甲、乙两人的作法如下：甲：连接AC,作AC的垂直平分线MN分别交AD,AC,BC于M,O,N,连接AN,CM,则四边形ANCM是菱形.乙：分别作/A,/B的平分线AE,BF,分别交BC,AD于E,F,连接EF,则四边形ABEF是菱形.根据两人的作法可判断（3D甲正确，乙错误B.:乙正确，甲错误C.甲、乙均正确D.甲、乙均错误A.4.如图，四边形ABCD、AEFG均为正方形，其中E在BC上，且B、E两点不重合，并连接BG.根据图中标示的角判断下列/1、Z2、Z3、A.Z1Z2A.Z1

13、Z2C.Z3Z45附图为正三角形ABC与正方形DEFG的重迭情形，其中D、E两点分别在AB、BC上,且BD=BE.若AC=18,GF=6，则F点到AC的距离为何？（）A.2B.3C.12-4D.66课程小结1准确掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的概念、性质和判定，这些都是应考的重要前提。2中位线定理3梯形辅助线添加方法4用转化思想求解数形结合题、方案设计题，以及一些综合题。课后作业【基础】1.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点0,点E、F分别是AO、AD的中点，若AB=6cm，BC=8cm，贝UAEF的周长=cm.2.如图，矩形ABCD中，点E、F分别是AB、CD的中点，连接DE和BF，分别取DE、BF的中点M、N，连接AM,MN，若AB=22,BC=2、3，则图中阴影部分的面积为【巩固】1.将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形ABCD的位置，旋转角为:-（090）。若ABB.1=110，则.：=。DDC1C2.如图，ABCD是对角线互相垂直的四边形，且OB=OD,请你添加一个适当的条件,使ABCD成为菱形.（只需添加一