第14讲求解力矩平衡的方法

1、求解力矩平衡的方法求解力矩平衡问题的一般思路1、确定研究对象（有转动轴的物体）2、受力分析（转动轴处除外）3、列出力矩平衡方程求解。例13：均匀板AB重300N，支于0点。右端用绳系住，绳与板的夹角为30，如图所示。AO长4m,OB长8m,人重500N，-绳子能承受的最大拉力为200N。求：人能在板上安全行走的范围。解析：人往右走过太多时绳子会被拉断，所以能安全行走的最右端就是绳子拉力刚好为200N时。设此时人与O点的距离为X!，此时板除转轴外受到重力G、人的压力N和绳子的拉力T的作用，如图所示。G和N的力矩均为顺时针方向，T的力矩为逆时针方向，则GLgNLn=TLt由题意可知：Lg=2m，L

2、N=捲0LT=OBsin304m代入得：3002500x2004可解得：x1=0.4m人往左走过太多时板会逆时针转动。设刚要转动时人与O点的距离为x2，此时绳子拉力为零。板除转轴外受到重力G和人的压力N的作用，则GLg=NLn/二NX2代入得：3002=500X2所以：x2=1.2m人能安全行走的范围为从O点左边1.2m到O点右边0.4m之间。说明：转轴处所受力的力臂为零，不产生力矩，所以一般可以不用分析。思考：T的力矩你能用分解力的方法求吗？例14:如图所示的杆秤，O处安装提纽，A处安装秤钩，C是秤杆和秤钩的重心。设BTmigOCnmgxoMgOA=m1gOCm2gOB二1.25kg198解

3、得：M解析：Mt二MgT(OBsinr)二mg1T(1cosvsinR二mgBO2=0.71m2秤杆和秤钩的总质量m1=0.5kg，OC=2cm，OA=8cm，秤砣的质量m2=1kg。问:在称量某一物体时，秤砣在提（1）该杆秤的零刻度在O点的哪一侧？距O点多远？（纽左侧OB=9cm处秤杆平衡，则物体的质量M为多少?分析：杆秤的平衡有两次，一是称重物前秤陀的重力矩与秤杆和秤钩的重力矩平衡；二是挂上待称物后的力矩平衡。解答：当杆秤没有挂重物时，设将秤砣挂在离提纽x0处,杆秤水平平衡，则有故杆秤零刻度在O点右侧，距O点为x0二巴OC=1cmm2当在秤钩上挂上物体M时，秤砣移到离提纽O左侧B处，杆秤水

4、平平衡，则有例15：如图所示，均匀杆长为3m，重为200N，固定的光滑半圆柱的半径为1m，杆搁在半圆柱上而静止时杆与水平面成300，则半圆柱对杆的支持力大小为N。解析：N=150Nmg二2mgsin二cossin2-当v-45时，Tmin=2mg例16：如图所示，长为Im的轻杆OA可绕过O端的水平轴自由转动，用长为Im的轻绳系住使杆水平，在A端挂一质量为m的物体，要使绳子拉力最小，拉力的大小和系绳子的点到转轴的距离OB的长度分别为多大？例17:如图所示，均匀杆0B每米重30N，距支点0处挂一个重为120牛的重物C,在杆的另一端B处施加一个竖直向上的力F,则当杆为多长时，使杆处于水平平衡状态的力

5、F取值最小？力F的最小值为多少（0A二0.5m）？解析：设杆长为I1200.530I丄二F丨二F26015I2一6015=60当6=151时,=I=2m时,Fmn=60N例18:如图所示，均匀杆AB重为100N，均匀杆CD重为10N，下端均铰于水平地面上，AB杆的上端恰搁在CD杆的上端，两杆与水平地面间的夹角分别为300和600，求：AB对CD的压力和摩擦力的大小。解析：25.3N,2.5N*G*例19:如图所示，一正方形框架的边长为L,重为G,以一条水平边为转轴，可在竖直平面内自由转动。现用一水平力拉框架的另一水平边，使框架平面与竖直平面成:-角而静止，求此力的大小。解析一：把立体图先改画成

6、从左前方看去的视图，如图所示。框架受到重力G和拉力F作用，则LGsin：-FLcos:2FGtg：解析二：把框架分成四根边来考虑，一根边的重力过转轴，不产生力矩，则GLLsin二2sin：=FLcos二421结果仍为F=-Gtg:2说明：由本题可见，求重力的力矩时，可认为一个重力作用在总重心上，也可以分成几部分重力分别求力矩后再求它们的代数和。例20：如图所示，质量不计的杆0占和O2A，长度均为I,O1和。2为一光滑的固定转轴，A处有一凸起物搁在O1B的中点，B处用绳系在O2A的中点，此时两杆便组合成一根长杆。今在O1B上的C（C为AB的中点）悬挂一重为G的物体，则A处受到的支持力大小为,B处绳的拉力大小为。解析：因为O2A和O1B杆各自有转轴，因此应该用隔离法隔离两杆，在分析每根杆的受力的基础上，应用aM=0。对每根杆列式求解。解答：如图（a）所示，先分析O2A杆，除02点外，它受到B处绳的拉力Fb和A处的支持力Fa作用。由vM=0有,FaI=Fb丄，解得Fa二空2如图（b）所示，再选O1B和重物为研究对象，除01处外，它受到重力G、B处绳的|拉力Fb和A处凸起物的压力Fa作用。由又-0有，FbI二GlFa，解得2Fa=G，Fb=G2练习：如图所示，均匀的直角三角板ABC重为20N,在C点有固定的转动轴，A点用竖直的线AD拉住，当BC处于水平平衡位置