第1章开关理论基础 - 副本

1、数字逻辑与数字系统数字逻辑与数字系统兰建平兰建平电气与信息工程学院电气与信息工程学院 TEL:633136 E-Mail: ljp_主要内容主要内容l 1、开关理论、开关理论l 2、组合逻辑、组合逻辑l 3、时序逻辑、时序逻辑l 4、存储逻辑、存储逻辑l 5、可编程逻辑、可编程逻辑l 辅助工具：辅助工具：l 1、EWBElectronics Workbench 电子设计工电子设计工作平台或虚拟电子实验室。作平台或虚拟电子实验室。l 2、MAX PLUS II , QUARTUSII, ISEEDA设设计工具。计工具。6、数字系统、数字系统 原理原理工具工具课时安排课时安排l 总学时总学时(64

2、学时学时)=理论理论教学教学(46学时学时)+实验实验教学教学(18学时学时)l 理论理论教学教学n1、开关理论基础、开关理论基础6学时学时n2、组合逻辑、组合逻辑8学时学时n3、时序逻辑、时序逻辑10学时学时n4、存储逻辑、存储逻辑6学时学时n5、可编程逻辑、可编程逻辑12学时学时n6、数字系统、数字系统4学时学时l 实验实验教学（教学（3学时学时 6=18学时）学时）学习过程中应注意的问题学习过程中应注意的问题l 数字电子部分数字电子部分n逻辑代数逻辑代数是分析和设计数字电路的重要工具，是分析和设计数字电路的重要工具，应熟练掌握；应熟练掌握；n重点掌握各种常用的数字逻辑电路的重点掌握各种常

3、用的数字逻辑电路的逻辑功逻辑功能能、外部特性外部特性及及典型应用典型应用。对其。对其内部电路结构内部电路结构和和工作原理工作原理不必过于深究不必过于深究；n掌握基本的掌握基本的分析方法分析方法；l VHDL编程部分编程部分nVHDL是一门是一门高级语言高级语言；n强数据类型强数据类型、数据对象数据对象；n基本语句：基本语句：顺序语句顺序语句、并行语句并行语句n用软件来设计硬件用软件来设计硬件。本课程的本课程的实践性很强实践性很强，应注重应注重习题习题、练习练习、实验实验和和课程设计课程设计等实等实践性环节践性环节参考教材参考教材l 白中英白中英.数字逻辑与数字系统数字逻辑与数字系统(第五版第五

4、版).科学出版社科学出版社l 白中英白中英.数字逻辑与数字系统解题指南数字逻辑与数字系统解题指南(第四版第四版) .科科学出版社学出版社l 沈建国沈建国.数字逻辑与数字系统基础数字逻辑与数字系统基础.高等教育出版社高等教育出版社l 王永军王永军.数字逻辑与数字系统设计数字逻辑与数字系统设计.高等教育出版社高等教育出版社l 马义忠马义忠.数字逻辑与数字系统数字逻辑与数字系统.高等教育出版社高等教育出版社第第1章章 开关理论基础开关理论基础1.1 二进制系统二进制系统1.2 数制与码制数制与码制 1.3 逻辑函数及其描述工具逻辑函数及其描述工具 1.4 布尔代数布尔代数1.5 卡诺图卡诺图1.6

5、数字集成电路数字集成电路本章要求本章要求l 掌握掌握各进制之间的相互转换，掌握各进制之间的相互转换，掌握BCD码的基本码的基本概念，了解循环码的概念。概念，了解循环码的概念。l 掌握掌握基本逻辑函数及布尔代数的基本表达，逻辑基本逻辑函数及布尔代数的基本表达，逻辑函数的基本定律和基本运算规律，逻辑代数的各函数的基本定律和基本运算规律，逻辑代数的各种表达方法；利用逻辑函数和卡诺图对函数化简种表达方法；利用逻辑函数和卡诺图对函数化简的方法。的方法。1.1 二进制系统二进制系统l 1.1.1 连续量和离散量连续量和离散量l 1、连续量连续量：通常称作模拟量：连续性。如大多数通常称作模拟量：连续性。如大

6、多数物理量，如温度、压力、流量、液面等。物理量，如温度、压力、流量、液面等。1.1 二进制系统二进制系统l 2、离散量离散量：又称数字量：离散性，按时间点采又称数字量：离散性，按时间点采样。样。数字量具有精度高、传输高效、易存储、易处理等优数字量具有精度高、传输高效、易存储、易处理等优点。点。1.1 二进制系统二进制系统l 1.1.2 开关量开关量l 1、开关量的定义开关量的定义n二进制系统二进制系统指可用指可用高电平高电平和和低电平低电平两种状态表两种状态表示的系统。示的系统。n二状态系统二状态系统（二进制系统二进制系统）的两个数字状态）的两个数字状态1和和0称为称为开关量开关量，亦称，亦称

7、比特比特。l 2、码的定义码的定义n数字状态数字状态1和和0的组合称为的组合称为码码。n用于表示数字用于表示数字1和和0的电平称为的电平称为逻辑电平逻辑电平。1.1 二进制系统二进制系统l 数字电路的逻辑电平范围数字电路的逻辑电平范围l TTL电路电路n逻辑逻辑0：00.8Vn逻辑逻辑1：25Vl CMOS电路电路n逻辑逻辑0：00.8Vn逻辑逻辑1：23.3V1.1 二进制系统二进制系统l 1.1.3 数字波形数字波形l 1、理想的脉冲波形、理想的脉冲波形1.1 二进制系统二进制系统l 2、非理想状态下的脉冲波形、非理想状态下的脉冲波形1.2 数值与码制数值与码制l 数制数制：是指多位数码中

8、每一位的构成方法及低位：是指多位数码中每一位的构成方法及低位向相邻高位的进位规则。向相邻高位的进位规则。l 基数基数：每种进位计数制中允许使用的数码：每种进位计数制中允许使用的数码总数总数。l 1.2.1进位计数制进位计数制l 1、十进制十进制计数制计数制l 由由0、19十个数码组成，进位规则是逢十进一，十个数码组成，进位规则是逢十进一，计数基数为计数基数为10，其按权展开式，其按权展开式l 例如：例如： 10510210110710225127.-3-2-10110 10ikDi1.2.1进位计数制进位计数制l 2、二进制二进制计数制计数制l 由由0、1两个数码组成，进位规则是逢二进一，计两

9、个数码组成，进位规则是逢二进一，计数基数为数基数为2，其按权展开式为：，其按权展开式为：l 例如：例如：l 3、八进制八进制计数制计数制l 由由0、17八个数码组成，进位规则是逢八进一，八个数码组成，进位规则是逢八进一，计数基数为计数基数为8，其按权展开式为：，其按权展开式为：l 例如：例如：2ikiD 2120202121202121001.110113-2-1012342 8ikiD 8183831 .33-1018 1.2.1进位计数制进位计数制l 4、十六进制十六进制计数制计数制l 由由0、19、A、BF十六个数码组成，进位规则十六个数码组成，进位规则是逢十六进一，计数基数为是逢十六进

10、一，计数基数为16，其按权展开式，其按权展开式为：为：l 例如：例如：61ikiD 16216B1612 .1B-10116 1.2.2进位计数制的相互转换进位计数制的相互转换l 1、二进制转换成十进制的方法：二进制转换成十进制的方法：将二进制数按权将二进制数按权展开后，按十进制数相加。例如：展开后，按十进制数相加。例如：l 2、八进制转换成十进制的方法：八进制转换成十进制的方法：将八进制数按权将八进制数按权展开后，按十进制数相加。例如：展开后，按十进制数相加。例如：l 3、十六进制转换成十进制的方法：十六进制转换成十进制的方法：将十六进制数将十六进制数按权展开后，按十进制数相加。例如：按权展

11、开后，按十进制数相加。例如： 25127.2120202121202121001.11011103-2-1012342 119876681167100128 25127.16216B1612 .1B10-10116 1.2.2进位计数制的相互转换进位计数制的相互转换l 4、十进制转换成二进制的方法：十进制转换成二进制的方法：整数部分整数部分除以除以2，取余数，读数顺序，取余数，读数顺序从下往上从下往上；小数部分；小数部分乘以乘以2，取整数，读数顺序，取整数，读数顺序从上至下从上至下。例如：。例如： 001.1101125127.210 1.2.2进位计数制的相互转换进位计数制的相互转换l 5、

12、八进制转换成二进制的方法：八进制转换成二进制的方法：以小数点为分以小数点为分界，将每位八进制数分别用相应的三位二进制数界，将每位八进制数分别用相应的三位二进制数取代。例如：取代。例如：l 6、十六进制转换成二进制的方法：十六进制转换成二进制的方法：以小数点为分以小数点为分界，将每位十六进制数分别用相应的四位二进制界，将每位十六进制数分别用相应的四位二进制数取代。例如：数取代。例如： 001.0110111 .3328 0010.101100012 .B1216 1.2.2进位计数制的相互转换进位计数制的相互转换l 7、十进制转换成八进制的方法：十进制转换成八进制的方法：整数部分除以整数部分除以

13、8，取余数，读数顺序从下往上；小数部分乘以，取余数，读数顺序从下往上；小数部分乘以8，取整数，读数顺序从上至下。例如：，取整数，读数顺序从上至下。例如： 1 .3327.125810 1.2.2进位计数制的相互转换进位计数制的相互转换l 8、十进制转换成十六进制的方法：十进制转换成十六进制的方法：整数部分除以整数部分除以16，取余数，读数顺序从下往上；小数部分乘以，取余数，读数顺序从下往上；小数部分乘以16，取整数，读数顺序从上至下。例如：，取整数，读数顺序从上至下。例如：l 9、二进制转换成十六进制的方法：二进制转换成十六进制的方法：以小数点为分以小数点为分界，整数部分向左、小数部分向右，每

14、界，整数部分向左、小数部分向右，每4位为一位为一位，不足位，不足4位的补位的补0，然后将每个四位二进制数都，然后将每个四位二进制数都用相应的一位十六进制数取代。例如：用相应的一位十六进制数取代。例如： 1B.225127.1610 2 .B10010.10110001162 1.2.3二进制编码二进制编码l 1、三个术语、三个术语数码数码：代表一个确切的数字，如二进制数，八进制数：代表一个确切的数字，如二进制数，八进制数等。等。代码代码：特定的二进制：特定的二进制数码组数码组，是不同信号的代号，不，是不同信号的代号，不一定有数的意义。一定有数的意义。编码编码：n位二进制数可以组合成位二进制数可

15、以组合成2n个不同的信息，给每个不同的信息，给每个信息规定一个具体码组，这种过程叫编码。个信息规定一个具体码组，这种过程叫编码。数字系统中常用的编码有两类，一类是数字系统中常用的编码有两类，一类是二进制编码二进制编码，另一类是另一类是二二十进制编码十进制编码。1.2.3二进制编码二进制编码l 2、二进制编码、二进制编码l 自然码自然码：有权码，每位代码都有固定权值，结构：有权码，每位代码都有固定权值，结构形式与二进制数完全相同。形式与二进制数完全相同。l 循环码循环码：无权码，每位代码无固定权值，任何相：无权码，每位代码无固定权值，任何相邻的两个码组中，仅有一位代码不同邻的两个码组中，仅有一位

16、代码不同 (码距为码距为1)。循环码又叫单位距离码循环码又叫单位距离码 1.2.3二进制编码二进制编码l 两种两种4位二进制编码位二进制编码十进十进制数制数自然二自然二进制码进制码循环二循环二进制码进制码十进十进制数制数自然二自然二进制码进制码循环二循环二进制码进制码0000000008100011001000100019100111012001000111010101111300110010111011111040100011012110010105010101111311011011601100101141110100170111010015111110001.2.3二进制编码二进制编码l

17、 3、二、二-十进制码十进制码l BCD码码：用二进制代码对十进制数进行编码，它：用二进制代码对十进制数进行编码，它既具有二进制码的形式既具有二进制码的形式(四位二进制码四位二进制码)，又有十，又有十进制数的特点进制数的特点(每四位二进制码是一位十进制每四位二进制码是一位十进制数数)。常用。常用BCD码有：码有：l 8421码码：编码值与：编码值与ASCII码字符码字符0到到9的的低的的低4位码位码相同，易于实现人机联系。相同，易于实现人机联系。l 余余3码码：是在：是在8421码的基础上，把每个代码都加码的基础上，把每个代码都加0011码而形成的。优点是执行十进制数相加时，码而形成的。优点是

18、执行十进制数相加时，能正确地产生进位信号，还方便进行减法运算。能正确地产生进位信号，还方便进行减法运算。l 格雷码格雷码：循环码中的一种，任何两个相邻的代码：循环码中的一种，任何两个相邻的代码只有一个二进制位的状态不同，有利于抗干扰。只有一个二进制位的状态不同，有利于抗干扰。1.2.3二进制编码二进制编码l 常用常用BCD码码十进制数十进制数8421码码余余3码码格雷码格雷码000000011000010001010000012001001010011300110110001040100011101105010110001110601101001101070111101010008100010

19、11110091001110011011.3 逻辑函数及其描述工具逻辑函数及其描述工具l 1.3.1 逻辑函数的基本概念逻辑函数的基本概念l 1、 数字电路的特点数字电路的特点n数字电路是一种数字电路是一种开关电路开关电路。开关的两种状态为开关的两种状态为“开通开通”与与“关断关断”，常用晶体管的，常用晶体管的“导通导通”与与“截截止止”来实现，并用来实现，并用“0”与与“1”来表示；来表示；n数字电路的数字电路的输入量和输出量输入量和输出量的高低电平也可以的高低电平也可以用用0”与与“1”来表示；来表示；n 输入量和输出量之间的关系是一种输入量和输出量之间的关系是一种因果关系因果关系，它可以

20、用它可以用逻辑函数逻辑函数来描述。来描述。1.3.1 逻辑函数的基本概念逻辑函数的基本概念l 2、逻辑函数的定义逻辑函数的定义l 设输入逻辑变量为设输入逻辑变量为A1，A2，An，输出逻辑变，输出逻辑变量为量为F，当，当A1，A2，An的取值确定后，的取值确定后，F的值的值就被唯一的确定下来，则称就被唯一的确定下来，则称F是是A1，A2，An的的逻辑函数逻辑函数，记为，记为),(21nAAAfF 注意注意：逻辑变量和逻辑函数的取值只可能是逻辑变量和逻辑函数的取值只可能是0 0或或1 1，没有其他中间值。没有其他中间值。1.3.2 逻辑函数的描述工具逻辑函数的描述工具l 逻辑函数的描述工具很多，

21、但常用的方法如下：逻辑函数的描述工具很多，但常用的方法如下：l 布尔代数法布尔代数法：按一定逻辑规律进行运算的代数。按一定逻辑规律进行运算的代数。与普通代数不同，布尔代数中的变量是二元值的与普通代数不同，布尔代数中的变量是二元值的逻辑变量。逻辑变量。l 真值表法真值表法：采用一种表格来表示逻辑函数的运算采用一种表格来表示逻辑函数的运算关系，其中输入部分列出输入逻辑变量的所有可关系，其中输入部分列出输入逻辑变量的所有可能组合，输出部分给出相应的输出逻辑变量值。能组合，输出部分给出相应的输出逻辑变量值。l 逻辑图法逻辑图法：采用规定的图形符号，来构成逻辑函采用规定的图形符号，来构成逻辑函数运算关系

22、的网络图形。数运算关系的网络图形。1.3.2 逻辑函数的描述工具逻辑函数的描述工具l 卡诺图法卡诺图法：卡诺图是一种几何图形，可以用来表卡诺图是一种几何图形，可以用来表示和简化逻辑函数表达式。示和简化逻辑函数表达式。l 波形图法波形图法：一种表示输入输出变量动态变化的图一种表示输入输出变量动态变化的图形，反映了函数值随时间变化的规律。形，反映了函数值随时间变化的规律。l 硬件设计语言法硬件设计语言法：是采用计算机高级语言来描述是采用计算机高级语言来描述逻辑函数并进行逻辑设计的一种方法，它应用于逻辑函数并进行逻辑设计的一种方法，它应用于可编程逻辑器件中。目前采用最广泛的硬件设计可编程逻辑器件中。

23、目前采用最广泛的硬件设计语言有语言有VHDL、Verilog等。等。 1.3.3 基本逻辑运算基本逻辑运算l 1、与运算与运算(逻辑乘逻辑乘)l 以三变量为例，布尔表达式为以三变量为例，布尔表达式为 F=ABCl 此式说明：当逻辑变量此式说明：当逻辑变量A、B、C同时为同时为1时，逻时，逻辑函数输出辑函数输出F才为才为1。其他情况下，。其他情况下，F均为均为0。l 工程应用中与运算用工程应用中与运算用与门电路与门电路来实现。来实现。逻辑符逻辑符号号如下所示：如下所示：1.3.3 基本逻辑运算基本逻辑运算l 与运算与运算真值表真值表如下如下A AB BC CF F0 00 00 00 01 11

24、 11 11 10 00 01 11 10 00 01 11 10 01 10 01 10 01 10 01 10 00 00 00 00 00 00 01 11.3.3 基本逻辑运算基本逻辑运算l 与运算与运算波形图波形图如下：如下：l VHDL描述：描述：F=A and B and C1.3.3 基本逻辑运算基本逻辑运算l 2、或运算或运算l 以三变量为例，布尔代数表达式为：以三变量为例，布尔代数表达式为：F=A+B+Cl 此式说明此式说明：当逻辑变量当逻辑变量A、B、C中中任何一个为任何一个为1时，逻辑函数时，逻辑函数F输出等于输出等于1。l 工程应用中，或运算用工程应用中，或运算用或门

25、电路或门电路来实现。逻辑符来实现。逻辑符符号符号如下所示：如下所示：1.3.3 基本逻辑运算基本逻辑运算l 或运算或运算真值表真值表如下如下A AB BC CF F0 00 00 00 01 11 11 11 10 00 01 11 10 00 01 11 10 01 10 01 10 01 10 01 10 01 11 11 11 11 11 11 11.3.3 基本逻辑运算基本逻辑运算l 或运算或运算波形图波形图如下：如下：l VHDL描述：描述：F=A or B or C1.3.3 基本逻辑运算基本逻辑运算l 3、非运算非运算l 布尔代数表达式为：布尔代数表达式为： l 此式说明：输出变

26、量是输入变量的此式说明：输出变量是输入变量的相反状态相反状态。 l 工程应用中，非运算用工程应用中，非运算用非门电路非门电路(反相器反相器)来实来实现。现。l 逻辑符号和真值表如下：逻辑符号和真值表如下：l VHDL描述：描述：F= not A AF AF1.3.3 基本逻辑运算基本逻辑运算l 4、与非、或非运算、与非、或非运算l 与非运算与非运算是先与运算后非运算的组合。是先与运算后非运算的组合。l 或非运算或非运算是先或运算后非运算的组合。是先或运算后非运算的组合。ABF BAF F=not(A and B)F=not(A or B)1.3.3 基本逻辑运算基本逻辑运算l 5、异或、同或运

27、算、异或、同或运算l 异或异或运算：运算：l 同或同或运算运算BABABAY F= A xor BF= not(A xor B)BABAABY BABA 1.3.3 基本逻辑运算基本逻辑运算l 6、与或非运算与或非运算：是：是“先与后或再非先与后或再非”三种运算的组三种运算的组合。合。CDABYF= not(A and B or C and D)1.3.3 基本逻辑运算基本逻辑运算l 基本运算基本运算1.3.3 基本逻辑运算基本逻辑运算l 复合运算复合运算1.3.3 基本逻辑运算基本逻辑运算l 两种标准两种标准a1.3.4 正逻辑、负逻辑、三态门正逻辑、负逻辑、三态门l 正逻辑正逻辑：把门电路

28、的输入、输出电压的高电平赋把门电路的输入、输出电压的高电平赋值为逻辑值为逻辑“”，低电平赋值为逻辑，低电平赋值为逻辑“”(反之为反之为负负逻辑逻辑)l 三态门：三态门：l 输出有三种状态：输出有三种状态： 逻辑、逻辑、高阻抗。逻辑、逻辑、高阻抗。l 使能端有效时使能端有效时，输出状态取决于输入状态输出状态取决于输入状态。l 使能端无效时使能端无效时，输出端呈现高阻抗状态（输出端呈现高阻抗状态（ 与后面与后面的连接电路断开）的连接电路断开）。1.3.4 正逻辑、负逻辑、三态门正逻辑、负逻辑、三态门l 正逻辑与负逻辑的关系正逻辑与负逻辑的关系正逻辑正逻辑负逻辑负逻辑或或与与与与或或与非与非或非或非

29、或非或非与非与非异或异或同或同或同或同或异或异或1.4布尔代数布尔代数l 如何判断两个逻辑函数如何判断两个逻辑函数相等相等?l 设有两个函数设有两个函数F1=f1(A1, A2, ,An)， F2=f2(A1, A2, ,An)，如果对应于，如果对应于A1, A2, An的任何一组取的任何一组取值值(2n组组)，F1和和F2的值都相等（或者的值都相等（或者F1和和F2有相同有相同的真值表），则称的真值表），则称F1= F2。l 若两个若两个逻辑函数相等逻辑函数相等，则它们的，则它们的真值表一定相真值表一定相同同；反之，若两个函数的；反之，若两个函数的真值表完全相同真值表完全相同，则这，则这两个

30、函数一定相等两个函数一定相等。l 例例：证明等式：证明等式：A BABABA BA+B0 00 11 01 1000111101 11 00 10 01110BAAB1.4.1 布尔代数的基本定律布尔代数的基本定律1.4.1 布尔代数的基本定律布尔代数的基本定律l 试证明：试证明：l 证明：证明：CAABBCCAAB互补律互补律A+A=1A+A=1分配律分配律A(B+C)=AB+ACA(B+C)=AB+AC0-10-1律律 A+1=1A+1=1CAABBCACABBCAABCCAABBCAACAABBCCAAB)1 ()1 ()(1.4.2 布尔代数运算的基本规则布尔代数运算的基本规则l 1、

31、代入规则代入规则：任何一个含有变量：任何一个含有变量A的等式，如果的等式，如果将所有出现将所有出现A的位置都用同一个逻辑函数代替，的位置都用同一个逻辑函数代替，则等式仍然成立。则等式仍然成立。l 例例：已知等式：已知等式 ，用函数，用函数Y=AC代代替等式中的替等式中的A，根据代入规则，等式仍然成立，根据代入规则，等式仍然成立，即有：即有：l 推广推广：BAABCBABACBAC)( CBAABC理论依据理论依据：任何一个逻辑函数也和任何一个逻辑变：任何一个逻辑函数也和任何一个逻辑变量一样，只有逻辑量一样，只有逻辑0 0和逻辑和逻辑1 1两种取值。因此，两种取值。因此，可将可将逻辑函数作为一个

32、逻辑变量对待逻辑函数作为一个逻辑变量对待。1.4.2 布尔代数运算的基本规则布尔代数运算的基本规则l 2、反演规则反演规则：对任何一个逻辑表达式对任何一个逻辑表达式Y Y 作作反演变反演变换换，可得，可得Y Y 的的反函数反函数 （或称（或称补函数补函数）。）。Y1)(0DCBAYCDBAY)(EDCBAYEDCBAYEDCBAY反演变换反演变换：“”“”“”“”“”“”“0” “1”“0” “1”“1” “0”“1” “0”，原变量原变量反变量反变量反变量反变量原变量原变量注意注意：两个不变：两个不变1 1、变换时要保持原式中的运算顺序、变换时要保持原式中的运算顺序( (先与后或先与后或)

33、)不变不变；2 2、不在、不在“单个单个”变量上面的变量上面的“非非”号应保持号应保持不变不变。1.4.2 布尔代数运算的基本规则布尔代数运算的基本规则l 对偶式对偶式：对任何一个逻辑表达式：对任何一个逻辑表达式Y 作作对偶变换对偶变换，可得到可得到Y的对偶式的对偶式Y*。 ) 1)(*)0(CABAYCABAY对偶变换对偶变换：“”“”“”“”“”“”“0” “1”“0” “1”“1” “0”“1” “0”注意注意：1 1、变换时要保持原式中的运算顺序、变换时要保持原式中的运算顺序( (先与后或先与后或) )不变不变；2 2、对偶式、对偶式没有没有变量的变换。变量的变换。1.4.2 布尔代数

34、运算的基本规则布尔代数运算的基本规则l 3、对偶规则对偶规则：如果两个逻辑函数：如果两个逻辑函数P=G，则，则P*=G*。互为对偶式互为对偶式 1.4.3 用布尔代数简化逻辑函数用布尔代数简化逻辑函数l 简化的简化的意义意义l 例例：用：用非门非门和和与非门与非门实现逻辑函数实现逻辑函数l 解：方法一：直接将表达式变换成与非与非式解：方法一：直接将表达式变换成与非与非式l 方法二：将该函数化简并作变换：方法二：将该函数化简并作变换：CBBCBCAABAYCBBCBCAABACBBCBCAABAY两次求反两次求反反演律反演律CACABBCBCBAY)()1 (方法二化简方法二化简后的逻辑函后的逻

35、辑函数更简单。数更简单。意义意义在于：逻辑函数越简单，实现所需元件越少，在于：逻辑函数越简单，实现所需元件越少，成本越低，故障越少。成本越低，故障越少。1.4.3 用布尔代数简化逻辑函数用布尔代数简化逻辑函数l 相同功能相同功能的逻辑函数的的逻辑函数的多种多种表达式形式表达式形式CAABYCAABY)()(CABAYCABAY与与- -或表达式或表达式与非与非- -与非表达式与非表达式 或或- -与非表达式与非表达式 或非或非- -或表达式或表达式 或或- -与表达式与表达式或非或非- -或非表达式或非表达式 与与- -或非表达式或非表达式 与非与非- -与表达式与表达式 )(BACABCCA

36、ABAAYBACAYBACAYBACAY可以看出可以看出：逻辑函数：逻辑函数有很多种表达式形式，有很多种表达式形式，但形式最简洁的是但形式最简洁的是与与或或表达式，因而也是表达式，因而也是最常用的。最常用的。1.4.3 用布尔代数简化逻辑函数用布尔代数简化逻辑函数l 为什么简化为为什么简化为最简的与或表达式最简的与或表达式？n逻辑问题中与逻辑问题中与-或表达式比较常见；或表达式比较常见； n与与-或表达式容易和其他形式的表达式相互转或表达式容易和其他形式的表达式相互转换；换； n目前采用的可编程逻辑器件多使用与目前采用的可编程逻辑器件多使用与-或阵列。或阵列。l 什么样的逻辑函数为什么样的逻辑

37、函数为最简最简？n逻辑函数中逻辑函数中与项数最少与项数最少；n每个与项中每个与项中变量数最少变量数最少。l 简化方法：简化方法：n公式法公式法：利用：利用 布尔代数的基本定律和恒等式。布尔代数的基本定律和恒等式。n卡诺图法卡诺图法：见下一节。：见下一节。1.4.3 用布尔代数简化逻辑函数用布尔代数简化逻辑函数l 1、并项法并项法：利用公式：利用公式 或或 进行化简，通过合并公因子，消去变量。进行化简，通过合并公因子，消去变量。l 例例：1 AAABAABABAABCCBACCABCBACABCBAABCCBCBACBBCAY)()()()(1.4.3 用布尔代数简化逻辑函数用布尔代数简化逻辑函

38、数l 2、吸收法吸收法：利用公式：利用公式A+AB=A进行化简，消去多进行化简，消去多余项。余项。 l 例例：l 例例：BAFECDBABAY)(DCDABEFFEDABCDCDABY)(1.4.3 用布尔代数简化逻辑函数用布尔代数简化逻辑函数l 3、消去法消去法：利用公式：利用公式 进行化简，进行化简，消去多余项。消去多余项。l 例例：l 例例：BABAACABCABABCBAABCBCAABY)(FEABCDFEABCDFEFEABCDFEFEABCDY)()(1.4.3 用布尔代数简化逻辑函数用布尔代数简化逻辑函数l 4、配项法配项法：当不能直接利用基本定律和公式化简：当不能直接利用基本

39、定律和公式化简时，可在适当的项配上时，可在适当的项配上 进行化简。进行化简。l 例例： 1 AACACBBABBCACBBABCACBACBACBACBBACCBACBAACBBABACBCBBAY)()()(A+AB=ABACBCABACBBBCABACBCABCBACBACBABACBCBAACCBABACBCBBAY)()()(注意注意：答案都正：答案都正确确! !最简结果的形最简结果的形式是一样的，都式是一样的，都为三个与项，每为三个与项，每个与项都为两个个与项都为两个变量。变量。表达式不表达式不唯一唯一！1.5 卡诺图卡诺图l 公式法化简评价：公式法化简评价：n特点特点：目前尚无一套

40、完整的公式化简方法目前尚无一套完整的公式化简方法，能否，能否以最快的速度进行化简，与我们的经验和对公式以最快的速度进行化简，与我们的经验和对公式掌握及运用的熟练程度有关。掌握及运用的熟练程度有关。n优点优点：变量个数不受限制变量个数不受限制。n缺点缺点：结果是否最简有时不易判断结果是否最简有时不易判断。l 有无一套完整的化简方法，进行快速准确的化简呢？有无一套完整的化简方法，进行快速准确的化简呢？l 有有。与公式化简法优缺点正好互补的。与公式化简法优缺点正好互补的卡诺图卡诺图化简法，化简法，它是一套完整的方法，只要按照相应的方法就能以最它是一套完整的方法，只要按照相应的方法就能以最快的速度得到

41、最简结果。快的速度得到最简结果。 但当变量个数超过但当变量个数超过4 4时人工时人工进行卡诺图化简较困难进行卡诺图化简较困难。1.5.1 卡诺图的结构与特点卡诺图的结构与特点l 1、逻辑函数的最小项表达式、逻辑函数的最小项表达式l (1)最小项最小项：是这样一个乘积项：是这样一个乘积项(与项与项)：n包含包含全部全部输入变量；输入变量；n每个变量以每个变量以原变量原变量或或反变量反变量的形式出现且的形式出现且仅出仅出现一次现一次。l 例例：三变量最小项真值表：三变量最小项真值表 推广推广：一个变量仅有原变量和反变量两种形式，因此：一个变量仅有原变量和反变量两种形式，因此N N个变量共有个变量共

42、有2 2N N个最小项。个最小项。1.5.1 卡诺图的结构与特点卡诺图的结构与特点l 最小项的最小项的性质性质n对于任意一个最小项，只有一组变量取值使对于任意一个最小项，只有一组变量取值使它的值为它的值为1，而变量取其余各组值时，该最小，而变量取其余各组值时，该最小项均为项均为0；n任意两个不同的最小项之积恒为任意两个不同的最小项之积恒为0；n变量全部最小项之和恒为变量全部最小项之和恒为1。 1.5.1 卡诺图的结构与特点卡诺图的结构与特点l 最小项的最小项的另一种表示方法另一种表示方法l 最小项也可用最小项也可用“mi” 表示，下标表示，下标“i”即最小项的编即最小项的编号。号。编号方法编号

43、方法：把最小项取值为：把最小项取值为1所对应的那一组所对应的那一组变量取值组合当成二进制数，与其相应的十进制变量取值组合当成二进制数，与其相应的十进制数，就是该最小项的编号。数，就是该最小项的编号。l 例例：三变量最小项的编号表：三变量最小项的编号表 1.5.1 卡诺图的结构与特点卡诺图的结构与特点l 最小项表达式最小项表达式：任何一个逻辑函数都可以表示为：任何一个逻辑函数都可以表示为最小项之和的形式最小项之和的形式标准标准与或与或表达式。而且这表达式。而且这种形式是种形式是唯一唯一的，就是说的，就是说一个逻辑函数只有一种一个逻辑函数只有一种最小项表达式最小项表达式。l 例例：BCAABCCA

44、BBCAACCABBCABY)()()7 , 6 , 3(),(763mmmmCBAY1.5.1 卡诺图的结构与特点卡诺图的结构与特点l 2、卡诺图的结构、卡诺图的结构l 卡诺图卡诺图是代表逻辑函数的所有最小项的小方块是代表逻辑函数的所有最小项的小方块相相邻原则邻原则排列而成的方块图。排列而成的方块图。 N变量的卡诺图有变量的卡诺图有2N个小方块（最小项）。个小方块（最小项）。l 相邻原则：相邻原则：几何相邻几何相邻必须必须逻辑相邻逻辑相邻。n几何相邻几何相邻：u一是相邻一是相邻紧挨的；紧挨的；u二是相对二是相对任一行或一列的两头；任一行或一列的两头；u三是相重三是相重对折起来后位置相重。对折

45、起来后位置相重。n逻辑相邻逻辑相邻：两个最小项，只有一个变量互为反：两个最小项，只有一个变量互为反变量，其余的都相同。变量，其余的都相同。1.5.1 卡诺图的结构与特点卡诺图的结构与特点l 画卡诺图方法：画卡诺图方法：l 将所有逻辑变量分成纵、横两组，且每一组变量将所有逻辑变量分成纵、横两组，且每一组变量取值组合按取值组合按循环码循环码排列。即排列。即相邻两组之间只有一相邻两组之间只有一个变量取值不同个变量取值不同。例例：两个变量的：两个变量的4种取值应按种取值应按0001 11 10排列。排列。l 注意注意：按：按循环码循环码排列，要求排列，要求头尾两组的取值也是头尾两组的取值也是相邻的相邻

46、的。1.5.1 卡诺图的结构与特点卡诺图的结构与特点1.5.1 卡诺图的结构与特点卡诺图的结构与特点l 3、卡诺图相邻项合并、卡诺图相邻项合并l 由于卡诺图两个相邻最小项中，只有一个变量取由于卡诺图两个相邻最小项中，只有一个变量取值不同，而其余的取值都相同。所以，合并相邻值不同，而其余的取值都相同。所以，合并相邻最小项，利用公式最小项，利用公式A+A=1，ABABA，可以，可以消消去去一个或多个变量，从而使逻辑函数得到简化。一个或多个变量，从而使逻辑函数得到简化。l 消去变量原则消去变量原则：相同部分保留，不同部分消去。：相同部分保留，不同部分消去。n合并相邻最小项，可消去变量。合并相邻最小项

47、，可消去变量。n合并两个最小项，可消去一个变量；合并两个最小项，可消去一个变量；n合并四个最小项，可消去两个变量；合并四个最小项，可消去两个变量；n合并八个最小项，可消去三个变量。合并八个最小项，可消去三个变量。n合并合并2N个最小项，可消去个最小项，可消去N个变量。个变量。 1.5.1 卡诺图的结构与特点卡诺图的结构与特点l 两个最小项合并两个最小项合并 1.5.1 卡诺图的结构与特点卡诺图的结构与特点l 四个最小项合并四个最小项合并 1.5.1 卡诺图的结构与特点卡诺图的结构与特点l 八个最小项合并八个最小项合并 1.5.2 用卡诺图简化逻辑函数用卡诺图简化逻辑函数l 1、用卡诺图简化逻辑

48、函数的规则和步骤、用卡诺图简化逻辑函数的规则和步骤l 基本基本步骤步骤：n 画出逻辑函数的卡诺图；画出逻辑函数的卡诺图；n 正确圈画正确圈画(合并合并)相邻最小项（相邻最小项（公因圈公因圈），写），写出每个公因圈对应的与项出每个公因圈对应的与项(保留相同变量，相异保留相同变量，相异变量合并消去变量合并消去)；n 将每个公因圈所表示的将每个公因圈所表示的与项与项逻辑加逻辑加，写出最，写出最简与简与-或表达式。或表达式。l 关键关键：能否正确：能否正确圈画公因圈圈画公因圈 。1.5.2 用卡诺图简化逻辑函数用卡诺图简化逻辑函数l 正确正确圈画公因圈圈画公因圈的的规则规则n 最大公因圈必须按最大公因

49、圈必须按2、4、8、2N的规律来圈的规律来圈画取值为画取值为“1”的相邻最小项；的相邻最小项；n公因圈中必须被公因圈中必须被“1”填满；填满；n所有公因圈必须覆盖所有含所有公因圈必须覆盖所有含“1”的最小项；的最小项；n每个公因圈中至少有一个最小项没有被其它每个公因圈中至少有一个最小项没有被其它公因圈圈画过，即公因圈圈画过，即 每个取值为每个取值为1的相邻最小项的相邻最小项至少必须圈一次至少必须圈一次，但，但可以圈多次可以圈多次；n公因圈的公因圈的个数要最少个数要最少（与项就少），并要（与项就少），并要尽尽可能大可能大（消去的变量就越多）；（消去的变量就越多）；n最后剩下孤立的最后剩下孤立的“

50、1”单独圈画。单独圈画。1.5.2 用卡诺图简化逻辑函数用卡诺图简化逻辑函数l 例例：用卡诺图化简逻辑函数：用卡诺图化简逻辑函数Y(A、B、C、D)=m(0,1,2,3,4,5,6,7,8,10,11)。ACBDB+Y=1.5.2 用卡诺图简化逻辑函数用卡诺图简化逻辑函数l 例例：化简图示逻辑函数。：化简图示逻辑函数。ABCDCACBACDAY多余1.5.2 用卡诺图简化逻辑函数用卡诺图简化逻辑函数l 例例：化简图示逻辑函数。：化简图示逻辑函数。AB CD00011110001111010111110111101111DCBY1.5.2 用卡诺图简化逻辑函数用卡诺图简化逻辑函数l 特点特点：“

51、1”多多“0”少少l 方法方法：圈：圈“0”，结果是，结果是或或-与与表达式。表达式。 CD AB00011110001111010111110111101111DCBYDCBY1.5.2 用卡诺图简化逻辑函数用卡诺图简化逻辑函数l 2、逻辑函数未用最小项表示的简化、逻辑函数未用最小项表示的简化l (1)从从真值表真值表画卡诺图画卡诺图n根据变量个数画出卡诺图，再按真值表填写每根据变量个数画出卡诺图，再按真值表填写每一个小方块的值（一个小方块的值（0或或1）即可。）即可。l 例例：已知：已知Y的真值表，要求画的真值表，要求画Y的卡诺图。的卡诺图。 A B CY0 0 000 0 110 1 0

52、10 1 101 0 011 0 101 1 001 1 111.5.2 用卡诺图简化逻辑函数用卡诺图简化逻辑函数l (2)从从与与-或或表达式画卡诺图表达式画卡诺图l 把每一个乘积项所把每一个乘积项所包含包含的那些最小项（该乘积项的那些最小项（该乘积项就是这些最小项的的公因子）所对应的小方块就是这些最小项的的公因子）所对应的小方块都都填上填上1，剩下的填，剩下的填0。l 例例：已知：已知 ，画卡诺图。，画卡诺图。BCDADCAABY)15,14,13,12()(1mABCDDABCDCABDCABDDCCABABY)13, 9()(2mDCABDCBADCBBADCAY73mBCDAY1111111注意注意：同一个方块中只有一个：同一个方块中只有一个“1 1”，去掉多余，去掉多余“1 1”00000000001.5.2 用卡诺图简化逻辑函数用卡诺图简化逻辑函数l (3)从从一般形式一般形式表达式画卡诺图表达式画卡诺图l 方法：先将表达式变换为方法：先将表达式变换为与与-或或表达式或表达式或最小项最小项表表达式，则可