课时跟踪检测(四十九)椭圆

1、课时跟踪检测（四十九）椭圆（分i、n卷，共2页）第I卷：夯基保分卷1椭圆x2+my2=1的焦点在x轴上，长轴长是短轴长的2倍，贝Vm的值为（）1A.4C.2D.4222设Fi、F2分别是椭圆姑勞1的左、右焦点，P为椭圆上一点，M是F!P的中点,QM|=3,贝UP点到椭圆左焦点的距离为（）A.4B.3C.2D.53.（2013石家庄模拟）中心在坐标原点的椭圆，焦点在x轴上，焦距为4,离心率为三,则该椭圆的方程为（）22xbl,A+-=1A.16+1222xb_/C+匚=1C.12+422咗+8=122rxy,D-+=184x2b214.已知P是以F1,F2为焦点的椭圆孑+淳=1（a>b&g

2、t;0）上的一点，若PF|-PF2=0,tan1/PF1F2=$则此椭圆的离心率为（）A.2B.fx25若方程百+a+32J=1表示焦点在x轴上的椭圆，贝y实数a的取值范围是226.（2013宁高考）已知椭圆C:字+器=1（a>b>0）的左焦点为F,C与过原点的直线相4交于A,B两点，连接AF,BF.若|AB|=10,|AF|=6,cos/ABF=5则C的离心率e=7已知椭圆字+b=1（a>b>0），点Pfa,争在椭圆上.（1）求椭圆的离心率；（2）设A为椭圆的左顶点，0为坐标原点，若点Q在椭圆上且满足|AQ|=|AO|,求直线0Q的斜率.228.(2014黄山模拟)椭

3、圆詁+汁=l(a>b>0)的左、右焦点分别为FiH点P(a,b)满足|PF2|=|FiF2|.(1) 求椭圆的离心率e;(2) 设直线PF2与椭圆相交于A，B两点若直线PF2与圆(x+1)2+(y'3)2=16相交于5M,N两点，且|MN|=8AB|，求椭圆的方程.第n卷：提能增分卷22Xy1.(2014长春调研)已知椭圆孑+b=1(a>b>0)的离心率为三3,右焦点到直线x+y+6=0的距离为23.(1)求椭圆的方程；过点M(0，1)作直线I交椭圆于A,B两点，交x轴于N点，且满足求直线I的方程.2.已知椭圆C的中心为坐标原点O,个长轴端点为(0,2)，短轴端

4、点和焦点所组成的四边形为正方形，直线I与y轴交于点P(0,m)，与椭圆C交于相异两点A,B,且AP=1r2PB.(1) 求椭圆的方程；(2) 求m的取值范围.23.(2014兰州模拟)已知椭圆方程为y2+x2=1，斜率为k(kM0)的直线I过椭圆的上焦点且与椭圆相交于P,Q两点，线段PQ的垂直平分线与y轴相交于点M(0,m).(1)求m的取值范围；求MPQ面积的最大值.答案第I卷：夯基保分卷1. 选D由题意可得，“器£所以m=4,选D.12. 选A由题意知|OM|=2lPF2|=3,.|PF2|=6,|PF1|=2a|PF2|=106=4.3. 选D依题意，2c=4,c=2,又e=C

5、="T,则a=2,2,b=2,所以椭圆的标准方a24.选D=0，二PFi丄pf2655c=2ac55.解析：22因为万程|a|1+土=1表示焦点在x轴上的椭圆，所以|a|1>a+3>0,3-解得3vav2.答案：（一3,2）6.解析:设椭圆的右焦点为F1，在ABF中，由余弦定理可解得|BF|=8,所以ABF为直角三角形,又因为斜边AB的中点为O,所以|OF|=c=5,连接AFi，因为A,B关于原点对称，所以|BF|=|AFi|=8,所以2a=14，a=7,所以离心率5e=?.5答案：57解：（1）因为点P，長22椭圆上，故5孑+2孑=1,可得7=8.2.22ab2于是e=

6、所以椭圆的离心率e=设直线0Q的斜率为k,则其方程为y=kx.设点Q的坐标为（xo,yo）.由条件得yo=kxo.22x2+詈1.b消去y并整理得x2=2-2ab.222ka+b由|AQ|=|AO|,A(a,0)及yo=kxo得,2222(xo+a)+kxo=a,oo整理得(1+k)xo+2axo=0.-2a而xoM0，故xo=21+k故（1+k2）2=32k2+4,22_代入，整理得aa8（1+k）=4k+4由知产5，422即5k22k15=0，可得k=5.所以直线OQ的斜率k=±5.&解：（1）设F1（c,0），F2（c,0）（c>0）,因为|PF2=IF1F2I,

7、所以寸（a-c2+b2=2c.整理得2&2+11=0.即2e2+e1=0,所以e=1或一1（舍）.由知a=2c,b=,3c,可得椭圆方程为3x2+4y2=12c2,直线PF2的方程为y=.3（xc）.A,B两点的坐标满足方程组3x2+4y2=12c2,2消去y并整理，得5x8cx=0.y=.3xc.解得X1=0,x2=C.得方程组的解58X1=0,X2=5c,y=-3c,y2=节c.不妨设A8c,5c,B（0,3c）,所以|AB|=5cj+fc+Scj="c.于是|MN|=8AB|=2c.圆心（1,3）到直线PF2的距离3,33c|.3|2+c|d=2=2.因为d2+叨2=4

8、2,所以4（2+c）2+c2=16.整理得7c2+12c52=0,得c=号（舍）,22或c=2所以椭圆方程为x6+i2=i.第n卷：提能增分卷i.解：(i)设椭圆的右焦点为(c,0)(c>0)，则|c26|=2(3,c+6=±6,c=6或c=36(舍去).又离心率a=¥，¥=#故a=2.2,b=a2c2=.2,故椭圆的方程为；+专=i.设A(xi,yi),B(x2,y2),N(xo,O)，因为NA=77所以(xixo,yi)=5(x2X0,y2),yi=gy2易知当直线I的斜率不存在或斜率为0时，不成立,于是设直线I的方程为y=kx1(kz0),联立方程，得

9、y=kxi,x2+4y2=8.消去x得(4k+1)y+2y+18k=0,因为>0,所以直线与椭圆相交,是yi+y2=2i8kyiy2=2,4k+i由得，y2=小,yi一小,AOO代入整理得8k+k9=0,k=1,k=±1,所以直线I的方程是y=xi或y=xi.222.解：(i)由题意知椭圆的焦点在y轴上，设椭圆方程为>b>0),ab22由题意知a=2,b=c,又a2=b2+c2,贝Ub=2，所以椭圆的方程为十+专=i.(2)设A(xi,yi),B(X2,y2)，由题意知，直线I的斜率存在，设其方程为y=kx+m,与椭圆方程联立,y2+2x2=4,得|y=kx+m.则

10、(2+k2)x2+2mkx+m24=0,222=(2mk)4(2+k)(m4)>0.2mkxi+x2=贡,由根与系数的关系知2m4xix2=2.2+k又由aP=2PB,即(一xi,myi)=2(x2,y2m),xi+X2=x2,得一xi=2x2,故X1X2=2x2,m242mko可得齐？=22+22,22222282m整理得(9m4)k=82m，又9m4=0时不符合题意，所以k=2一>0,9m4解得£24222vmv4,此时>0，解不等式9<mv4得3vmv2或2vmv3所以m的取值范围为2，3u3，2.3.解：设直线I的方程为y=kx+1,y=kx+1,由y2+x2=i,22可得(k+2)x+2kx1=0.2ki设PgyAQgy2)，则*+x2=斗，xix2=-兀.可得yi+y2=k(xi+x2)+2=设线段PQ的中点为N,则点N的坐标为図+2,k2+2丿'mk+211由题意有kMNk所以MPQ的面积为寸2m(1-mj0<mg