统计学复习大纲

1、统计学（05117、05217）复习大纲一、课程简介社会经济统计是一门认识社会经济现象总体数量特征和数量关系的方法论科学。与一般理论科学不同，它并不直接阐明社会经济规律，而只为从社会现象数量表现及数量关系及其发展趋势中研究经济规律提供原理、原则和方式方法。通过本课程的学习，学生既要掌握一定的社会经济现象数量特别的描述方法，如标志，指标的选择和计算，统计图表的编制，以及基本统计调查的组织和结果的表述。同时也掌握一些最基本的统计推断方法，如抽样推断，指数分析，相关回归分析和时间数列的传统分析。因此要求学生既注重概念的理解，方法，原则，工作过程及分类的总结归纳，也要努力提高综合运算，数理推导和书面表

2、达的综合运用能力。二、课程重点章节简介第一章 第四节 重点辩清总体和总体学位，标志和标志值，统计指标和指标体系等概念，注重概念之间的联系和区别。第二章第一节 重点把统计调查的基本要求，统计调查的种类及统计调查方案的设计第二节 注意统计调查方式之间的区别和各自的特点第三章第二节 统计分组的作用，概念，方法及组织，组数，组中值的计算和确定，学会对给定的数据编制分组数列第三节 常用的总量指标和相对指标的特点、作用和计算方法，区分时点指标和时期指标第四章第一节 平均指标的种类和各自的应用范围，计算方法，及作用变异指标的概念、作用和不同指标的计算第六章第一节 抽样推断的基本概念、特点第二节 随机抽样样本

3、统计量的分布特征和抽样分布定理第三节 各数估计以均值的区间估计为重点，并理解由此而确定样本容量的方法第四节 抽样设计要理解其作用，掌握常用的方法的特点第八章第一节 时间数列的编制，其作用、种类、编制原则第二节 时间数列的各种水平指标和速度指标的计算和其间的相互关系第三节 长期趋势模型的拟合，最小二乘法拟合直线趋势模型第四节 季节比率指标的计算第九章第一节 统计指数的概念、作用与分类第二节 综合法编制指数和平均法编制指数及理解，价值总量指标指数、数量指标指数、质量指标指数的编制方法及之间的联系和区别和简单的指数因素分析第十章第一节 相关分析的概念、意义和相关关系的种类和相关关系的描述，相关系数的

4、计算及其公式的变形第三节 相关分析与回归分析的关系，线性回归模型的拟合和一般回归预测三、本课程的难点本课程的难点分为两个大类，一是理解记忆型问题，二是数理计算型问题。理解记忆问题包括概念的剖析与辩析概念的分类，分析方法的特点作用。其中，以标志与标志值，各种统计指标，统计调查的方式和之间的区别和各自的特点，统计分组的特点、作用，各种相对指标的概念之间的关系。时点指标与时期指标的区别和联系，随机抽样的特点和作用，影响抽样误差的因素，时间数列的编制原则，种类和作用，统计指数和种类的作用，相关与回归分析的各自特点和相互关系为重点之间的重点，也是学生理解和记忆的难点。在数理推算问题上，本课程的几个重点是

5、，平均指标和变异指标的计算，一般相对指标的计算，区间估计，样本容量的确定，各种统计指数的计算和综合分析，趋势模型和线性回归模型的拟合，特点是最小二乘法。在这些问题中，平均数和成数的区间估计和样本容量的确定是一个难点。要计算样本平均（成数）、样本方差，要知道样本统计量所服从的概率分布和根据概率保障程度确定临界值等等。这是一个知识综合形问题，所以学生感到很难。第二个难点，统计指数的计算和因素分析，学生要理解价值总量指标与数量指标、质量指标的关系，及它们指数的两种编制方法，既综合法和平均法，根据数量指标因素和质量指标因素的绝对量和相对量的变化分析其对价值总量指标变动的影响，与此类似还要学会平均指标指

6、数的相对分析和计算。四、本课程内容的基本复习要点第一章 知识点1统计的a. 含义：统计工作、统计资料、统计学b. 作用：认识社会的工具c. 特点：数量性、总体性、具体性、社会性d. 职能：信息职能、咨询（服务）职能、监督职能2基本概念a. 总体和总体学位，总体的特点：同质性、大量性、变异性b. 标志和指标：注意区别品质标志和数量标志；注意区分数 量指标和质量指标。标志反映总体单位特征，指标是由标 志表现综合而成反映总体特征。3综合理解a. 社会经济统计研究的几个发展阶段b. 社会经济统计的特点第二章1什么是统计调查，其特点（要求）：准确、及时、完整2统计调查的种类：注意分类标志与分类结果a.

7、范围：全面与非全面调查b. 登记时间是否连续：经常性与一次性调查c. 组织形式：统计报表与专门调查d. 搜集资料方式：直接观察法、报告法、采访法、问卷调查3调查方法设计a. 注意区别调查对象与调查单位b. 调查表：单一表和一览表c. 调查时间：二个意义包括，资料所属时间（时期或时点）， 调查期限组织方式简单随机抽样分层抽样机械抽样整群抽样随机抽样（简称抽样）调查重点调查：特点与作用典型调查：特点与作用取样4普查：标准时间的规定与作用第三章1什么是统计整理及一般程序。2什么是统计分组，其作用是什么？关键是选择分组标志划分分组界限。3单项式分组和组距式分组：上限、下限、开口组、闭口组和上限不在内原

8、则，组中值的计算（特别是开口组组中值的计算）4复合分组5a. 绝对数：是反映社会经济现象总体规模或水平的统计指标，又叫总量指标。b. 作用：认识的基础、科学管理的依据是计算平均数和相对数的基础。c. 种类：总体单位总量和总体标志值总量。6时期指标与时点指标：（流量指标与存量指标）区分两类指时点指标刻画某一时刻的状况，时期指标综合一个时期内的状况。7相对数指标和计算公式 （注意区别a和b）a. 结构相对数b. 比例相对数c. 比较相对数d. 强度相对数e. 计划完成相对数f. 动态相对数8统计表的作用，表式结构，从形式上看四个部分，从内容上看两个部分，什么是简单表，简单分组表和复合分组表9综合思

9、考问题，绝对数和相对数指标计算和运用的原则a. 注意指标的可比性b. 绝对数和相对数结合运用c. 有联系的多种相对数指标结合应用第四章1算术平均数的计算a. 简单算术平均适应单项式变量数列的情形b. 加权算术平均适应于分组变量数列的情形x是各变量值或各组的组中值，f是其出现的次数或比率例题，如下表：工资（元）职工人数（人）组中值各组工资额400以下400-500500-600600-800800以上1024462713350450550700900350010800253001890011700我们已知第一，二列，可算得第三，四列则 平均工资c. 调和平均数：在算术平均数计算不知分母总体单位总

10、量时的一种算法2几何平均：是现象的总比率（总速度）等于各比率（各速度）的连乘积，则用其计算平均比率（或平均速度）3了解众数和中位数的概念4变异指标的概率和作用，重点学会平均差、标准差、离散系数的计算例题：工资（元）职工人数（人）组中值x400以下400-500500-600600-800800以上1024462713350450500700900-235-135-35115315552250437400563503570751289925我们有上表第一、二列数据，可算得，则可算得，第三、四、五列数据则 标准差标准差系数5是非标志的标准差：成数的概念，成数的标准差第六章1什么是抽样推断及其特点。

11、2重复抽样和不重复抽样条件的抽样平均误差 注意平均数和成数的两种表达形式3参数估计平均数（成数）区间估计方差区间估计点估计区间估计4平均数（成数）区间估计的有关概念和指标计算方法a. 抽样平均误差，影响抽样平均误差的因素b. 极限误差c. 概率保证程度®标准正态分布条件下概率保障程度与临界值d. 置信区间与极限误差，概率保障程度的关系5样本容量在重复抽样和不重复抽样条件下的计算公式6a. 抽样设计基本原则：随机性原则，最大效果原则b. 分层抽样（类型抽样）的组织，抽样平均误差的计算公式c. 机械抽样（等距抽样）的组织e. 整群抽样的组织及其与机械抽样的区别7例题某乡水稻播种面积及类型

12、不重复抽样资料地块类别总播种面积（亩）抽样面积（亩）样本平均亩产（公斤）样本平均标准差（公斤）平原区丘陵区山区211201848013200320280200650580460405075试以99.73%的置信概率估计该乡全部水稻平均亩产量的可能范围先计算样本平均亩产：计算样本平均方差：计算不重复抽样平均误差:由置信概率99.73%得t=3则极限误差，则578-5.7££578+5.7则全乡全部水稻平均亩产量落在572.3和583.7之间第八章1时间数列的概念和分类，特别注意时点数列和时期数列的区别2编制时间数列的原则3时间数列的两个要素：现象所属时间和描述现象的指标数值4

13、发展水平，增长水平，平均发展水平的计算a. 发展水平与增长水平的关系，逐期增长量与累计增长量的关系b. 发展水平是时点指标和时期指标的平均发展水平的计算，一般平均（静态平均）计算时期指标平均发展水平，序时平均（动态平均）计算时点指标平均发展水平c. 序时平均的首末折半法例题：某单位2002年职工人数日期1月1日5月1日9月30日12月31日指标（职工人数）1200118012201240求该单位全年平均职工人数。理解这个职工人数指标是个时点指标，12月31日的人数，不是全年的累计数，也不是什么其它相对数，而是那一时刻清查得到的人数。而1月1日和5月1日，这两天的人数都不能代表1月1日至5月1日

14、这一时隔的人数。我们可以假设人数是均匀变化的，因此可以用来代表这一段的人数。同样我们用来代表5月1日至9月30日的人数，用来代表9月30日至12月31日的人数，注意要用它们各自代表时隔的长短来作权数，求加权平均数，即全年职工平均数5a. 发展速度的计算，定基发展速度与环比发展速度的关系b. 增长速度的计算及与发展速度的关系。定基增长速度与环比增长速度的关系。c. 平均发展速度的计算，平均增长速度与平均发展速度的关系。6长期趋势模型及其拟合最小二乘法拟合线性模型实例基本要点：a. 设线性模型为b. 由样本数据，代入公式其中，y是指标值，t是时序（不一定是时间，是时间重排序的序数），n是指标值个数

15、。可求得参数a, b的值，从而确定模型。c. 根据要预测的年限确定其对应的时序数t，代入模型算得相应的y值，既为预测值。例题：某银行1993-2002年的利润额如下表年份93 94 95 96 97 98 99 2000 2001 2002利润额（亿元）40 45 50 56 62 67 73 80 85 90拟合趋势线模型，并预测2004年值。注意，为了简化运算，我们可以把年份重新编序，令1993年为1，则，依次得各年的序值，并计算可得下表时序利润额（亿元）逐年增长量t2 yt1234567891040 5 1 4045 5 4 9050 6 9 15056 6 16 22462 6 25

16、31067 5 36 40273 6 49 51180 7 64 64085 5 81 76590 5 100 90055648 385 4032注意：逐年增长量基本上是5，我们可以拟合直成模型。St=55，Sy=648，St2=385, Sty=4032，代入方程组a=33.62，b=5.67Þ648=10a+55b4032=55a+385b则 y=33.62+5.67t易知2004年的时序t=12，代入，算得y=101.66，即可预测2004年的利润为101亿元左右。7用日期平均法计算季节比率第九章1统计指数的概念和作用及其分类2综合法编制指数，注意，价值总量指标、数量指标（因素

17、）和质量指标（因素）之间的关系，同质量因素的意义3平均法编制指数，算术平均和调和平均的应用4注意综合法和平均法应用的条件5注意因素分析中绝对变动影响和相对变动影响的分析例题：某企业生产两种产品及销售价格资料如下：品名计量单位产量价格基期报告基期报告期甲乙件吨20008002400100050（万元/件）30（万元/吨）45（万元/件）32（万元/吨）计算：（1） 两种产品的产量个体指数，产量总指数，价格总指数。（2） 产量个体指数是指甲乙两种产品分别的指数是多少，则甲为，乙为，产量总指数是综合甲乙两种产品的产量指数，由于计量单位不同，则采用综合法编制产量指数价格总指数则有由(SP1Q1-SP0

18、Q0)=(SP1Q1-SP0Q1)+(SP0Q1-SP0Q0) 140000-124000=(150000-124000)+(140000-150000) 16000=26000-10000和112.9%=120.9%´93.33%6在理解平均指标指数（可变构成指数）时，可把水平指标x来看作质量指标，把结构指标f看作数量指标，则其编制和分析完全可用综合法来思考。第十章1相关的概念、相关的种类2相关关系的描述方法：相关表的编制，相关图的绘制3相关系数的计算 公式1. 2. 例题：某企业有如下经营资料x 劳动生产率8 10 10 10 12 12 14 16 18 20y 利润率（%）5.5 6.0 6.5 7.0 8.0 8.5 9.0 10.5