通信原理第6章

1、脉冲调制与模数转换脉冲调制与模数转换 第第 6 6 章章 本章要求本章要求脉冲调制抽样定理PCM原理及其A律13折线编码过程PCM信号的比特率和传输带宽 M原理、不过载条件和编码范围时分复用和多路数字电话的概念本章目录6.1 模拟脉冲调制6.2 脉冲编码调制6.3 简单增量调制6.4 增量总和调制6.5 抽样定理6.6 PCM和M系统的比较6.7 时分复用脉冲调制 用脉冲串作为载波的调制6.1 模拟脉冲调制图6-1 常见脉冲调制分类 输入信号 图6-2 三种脉冲调制波形图脉冲幅度制脉宽调制脉位调制 脉冲编码调制(PCM)是一种将模拟信号经过“抽样、量化、编码”三个处理步骤变成数字信号的A/D转

2、换方式。6.2 脉冲编码调制6.2.1 6.2.1 PCM基本概念基本概念图6-3 脉冲编码调制模型抽样是指按一定的时间间隔对模拟信号间歇取值的过程量化是指将具有无限个可能取值的离散信号转化为具有有限个可能取值的数字信号的过程编码指将量化后的多进制数字信号转换为二进制数字信号的过程图6-4 脉冲编码调制示意图抽样是以固定的时间间隔采集模拟信号m(t)当时的瞬时值，原理框图如下：能否由ms(t)还原m(t)，将取决于采样间隔的大小，其理论依据就是抽样定理。sH2ff6.2.2 6.2.2 抽抽 样样图6-5 抽样过程示意图抽样定理对于频带限制在 内的模拟信号m(t)，如果以采样速率 对其采样，则

3、m(t)可由其等间隔（均匀）的采样值唯一确 定。否则，将会产生混叠失真。采样过程可看作是 m(t)与(t) 相乘，因此，理想采样信号为频谱为H0 ,fsH2ffsT( )( ) ( )mtm ttss()()nm nTtnTsT1()() * ()2MMss1()nMnT 发生混叠失真，此时不可能无失真重建原信号 采样过程的各点时间波形及其频谱示意图1、曲顶抽样图6-6 自然抽样示意图由于p(t)的频谱表达式为则由频域卷积定理可知 的频谱为sHHs1( )( )( )Sa()(2)2nAMMPnMnTHHs2( )Sa()(2)nPnnT其波形如图6-6(c)所示。s( )m t2、平顶抽样s

4、ss1()()nMMnT Hs()()()MMHHss1()()()nMHMnT图6-7 平顶抽样示意图6.2.3 6.2.3 量量 化化量化就是把样值的无限个可能取值变为有限个取值的过程。图6-8 量化过程示意图量化误差 其中，m 表示 ， 表示 。 对于语音、图像等随机信号，量化误差也是随机的，它对信号的影响就像噪声一样，因此又称 为量化噪声，并用均方误差（即量化噪声的平均功率）来度量，即 式中， 是输入样值信号的概率密度；E 表示求统计平均值。qqemms()m kTqmqs()m kT22qqq()()( )dNEmmxmf xx)(xf1. 均匀量化定义：把输入信号的取值域等间隔划分

5、量化间隔量化电平量化性噪比若取量化间隔的中点为量化电平，则第i个量化间隔的量化电平反映量化性能的好坏，定义为 设输入样值信号的取值范围a，+a，量化电平数为M ，则 2aVM11,1,2,22iiiimmVqmiMqSN22q()EmEmm例：设某具有M 个量化电平的均匀量化器，其输入信号在区间 具有均匀概率密度函数，试求该量化器的量化信噪比。解解122q(1)1133111()dd222121224iiMMma i VimaiViiMiVNxqxxai VxaaVM Vaa 2MVa2q/12NV 2221d212aaVSxxMa2q/S NM 若设 ，N为二进制编码位数，则：2NM q d

6、B( /)20lg6S NMN(dB)2. 非均匀量化定 义： 量化间隔不相等的量化方法。设计思想：小信号范围，量化间隔小；大信号范围，量化间隔大。实现方法: 压缩后，再均匀量化。作用：把小样值放大，而把大样值压小。目的：提高小信号的量化信噪比，扩大输入信号的动态范围。特性：通常是对数特性，即 xy ln图6-9 压扩特性与PCM 系统框图 关于电话信号的对数压缩特性，国际电信联盟（ITU）制定了两种建议： A压缩律13折线法。中国、欧洲各国以及国际间互连时采用。 压缩律15折线法。北美、日韩等少数国家采用。 3. A律13折线1,01ln1ln1,11lnAxxAAyAxxAA具体具体方法方

7、法将输入将输入x非均分非均分8段。分段的规律是每次段。分段的规律是每次以以 1/2对分，第对分，第1次在次在01之间的之间的1/2处处对分，第对分，第2次在次在01/2之间的之间的1/4处对分，处对分，第，第8次在次在01/64之间在之间在1/128处对分。处对分。将输出将输出y均分均分8段，每段间隔均为归一化段，每段间隔均为归一化（01）范围的）范围的1/8。将这将这8段相邻的坐标点（段相邻的坐标点（x, y）相连得到）相连得到8段折线，如图段折线，如图6-13所示。所示。（1）为什么叫）为什么叫13折线呢？折线呢？ （2）为什么要取）为什么要取A = 87.6呢？呢？A律特性律特性 其中其

8、中A=87.6。图6-10 A 律13 折线示意图6.2.4 PCM编码编码 编码是把量化后的有限个量化电平值变换成二进制码组的过程。其逆过程称为解码或译码。 过程如下：码码字字码码型型字字长长码码位位编编码码器器译译码码器器1. 码字和码型码字：由多位二进制码元构成的组合。一个码字的码元位数叫做码字长度或字长。码型：在这里指的是量化电平的大小与码字之间的对应关系 在PCM中，常用的码型有自然二进码、折叠二进码和格雷二进码。三种常用码型量化值序号样值极性自然码折叠码格雷码15141312111098正极性111111101101110010111010100110001111111011011

9、10010111010100110001000100110111010111011111101110076543210负极性011101100101010000110010000100000000000100100011010001010110011101000101011101100010001100010000表6-1 三种常用二进制码型折叠二进码折叠二进码是一种符号幅度码。左边第一位表示信号的极性，第二位至最后一位表示信号的幅度。由于正、负绝对值相同时，折叠码的上半部分与下半部分相对零电平对称折叠，故名折叠码，且其幅度码从小到大按自然二进制码规则编码。优点所以在话音信号的PCM编码中，折

10、叠码更优越双极性信号单极性编码，使编码过程大大简化。误码对小信号影响较小。这一特性是十分有用的，因为语音信号小幅度出现的概率比大幅度的大，所以，着眼点在于小信号的传输效果。2. 字长选择与码位安排码字长度涉及通信质量和设备复杂度。在13折线编码中，采用8位二进制码，对应有 个量化级。1C极 性 码234C C C段 落 码5678CCCC段 内 码表示样值的极性。正 编 “ 1 ” ， 负编“0”表示样值的幅度处在哪个段落16种可能状态用来分别代表每一段内的16个均匀划分的量化级段落段落序号序号段落码段落码C2 C3 C481 1 171 1 061 0 151 0 040 1 130 1 0

11、20 0 110 0 0电平电平序号序号段内码段内码电平电平序号序号段内码段内码C5 C 6 C7 C8C5 C 6 C7 C8151 1 1 170 1 1 1141 1 1 060 1 1 0131 1 0 150 1 0 1121 1 0 040 1 0 0111 0 1 130 0 1 1101 0 1 020 0 1 091 0 0 110 0 0 181 0 0 000 0 0 0表 6-2 段落码表 6-3 段内码为了确定样值所在的段落和量化级，必须知道每个段落的起始电平和各段内的量化间隔。量化段序号量化段序号i=18电平范围电平范围( )段落码段落码C2 C3 C4段落起始电平

12、段落起始电平Ii( ( )量化间量化间隔隔Vi( ( )段内码对应权值段内码对应权值( ( ) ) C5 C6 C7 C88102420481 1 1102464 512 256 128 64751210241 1 051232 256 128 64 3262565121 0 125616 128 64 32 1651282561 0 01288 64 32 16 84641280 1 1644 32 16 8 4332640 1 0322 16 8 4 2216320 0 1161 8 4 2 110160 0 001 8 4 2 1起始电平和量化间隔 表6-4 13 折线幅度码及其对应电平

13、3. 编码器如图是一种常用的逐次比较型编码器此编码器根据输入样值的大小，按照A 律13折线压扩特性，编制出相应的8位折叠二进制码 C1C8 。其中C7 为极性码，其他7位码表示样值的绝对大小。 图6-11 逐次比较型编码器框图编码器的核心。比较判决规编码器的核心。比较判决规则：则：IsIw 时，出时，出“l”码；码；IsIw 时，出时，出“0”码；码；每次所需的标准电流每次所需的标准电流(电平电平) 均由本地译码电路提供。均由本地译码电路提供。经过经过7次比较，即完成了对输次比较，即完成了对输入样值的入样值的7位非线性量化和编位非线性量化和编码码。寄存二进制代码。因为寄存二进制代码。因为除第一

14、次比较外，其余除第一次比较外，其余各次比较都要依据前几各次比较都要依据前几次比较的结果来确定下次比较的结果来确定下一次的一次的Iw 值。值。保持输入信号的样值保持输入信号的样值大小在大小在7次比较过程中次比较过程中不变不变。产生各种产生各种Iw 。在恒流源中有数个。在恒流源中有数个基本的权值电流支路，其个数与基本的权值电流支路，其个数与量化级数有关。对应按量化级数有关。对应按A律律13折折线编出的线编出的7位码，恒流源中需要有位码，恒流源中需要有11个基本的权值电流支路，每个个基本的权值电流支路，每个支路均有一个控制开关。每次由支路均有一个控制开关。每次由哪几个开关接通组成所需的哪几个开关接通

15、组成所需的Iw ，由前面比较的结果经由前面比较的结果经7/11变换后变换后得到的控制信号来控制。得到的控制信号来控制。将7位非线性码转换成11位线性码，以便于控制恒流源产生所需的 Iw。确定输入信号样值的极确定输入信号样值的极性。性。极性为正，编极性为正，编“l”码；码；极性为负，编极性为负，编“0”码。码。将双极性样值信号变为将双极性样值信号变为单极性信号单极性信号。电路各部分的功能极性判决电路整流器比较器记忆电路7/11变换电路恒流源保持电路保持电路 例：将7位非线性PCM码字(除极性码外)“111 0011”转换成11位线性码。 若使非线性码与线性码的码字电平若使非线性码与线性码的码字电

16、平 ( (编码电平编码电平) )相等，即可得出相等，即可得出7 7 位非线性码与位非线性码与1111位线性码间的关系。位线性码间的关系。 “ “111 0011111 0011”对应的编码电平为对应的编码电平为 因为因为 所以相应的所以相应的1111位线性码为位线性码为1001100000010011000000。解解C10243641216I1076C1216102412864 = 222I4. PCM信号的码元速率和带宽PCM信号的比特率为所需传输带宽（采用矩形脉冲传输时第1零点带宽）为单路PCM数字电话信号的比特率为64kbit/s，带宽为64kHz。可见，PCM信号占用频带比模拟标准话

17、路带宽（4kHz）宽很多倍。bsH2RfNfNbsBRNf6.2.5 PCM6.2.5 PCM译码译码译码的作用是把收到的 PCM 信号还原成带有量化误差的样值信号，即进行D/A变换。A 律13折线译码器原理框图如图所示，它与逐次比较型编码器中的本地译码器基本相同，所不同的是增加了极性控制部分和带有寄存读出的7/12位码变换电路。图6-12 A 律13 折线译码器原理框图 例：例：设译码器输入的 PCM 码字(除极性码外)为“111 0011”，试求此时的译码输出(译码电平)ID。 由上例，已知“1110011”对应的编码电平为1216 ，所以译码电平为 I D =1216+ /2=1216+

18、64/2 = 1248 译码后的量化误差为 1260-1248 = 12 这样，量化误差小于量化间隔的一半，即12 fk。解解首先应使增量调制不过载，即必须满足 maxsdm tfdtks2f Af 则有 又要使信号峰值A大于增量调制器的起始编码电平 ，则又有 2A ，因此skff26.4 增量总和调制 M 系统对于直流、频率较低信号或频率很高的信号均会造成较大的量化噪声，从而丢失不少信号信息。 为了克服M 的缺点，提出了增量总和调制、自适应增量调制，以及数字检测音节控制调制等方案。l研究目的研究目的1调制(编码)原理l 基本思想 对输入的模拟信号先进行一次积分(求和)处理，改变信号的变化性质

19、，然后再进行M。因此，称为增量总和调制，记为- 调制。图6-17 信号及其积分示意图其边沿斜率为无穷大，调制器无法跟踪；可先积分后，使边沿变成斜坡信号，斜率大大降低。正弦型信号 m(t) = Acoskt其最大斜率为其导数最大值，即kKA可见信号频率越高，斜率就越大假设该斜率大于系统最大跟踪斜率，则对该信号直接进行M 时就会出现过载现象。为了克服这个缺点可进行以下处理：首先对 进行积分处理，结果为式中 。然后对 进行M，则 的最大斜率为 显然，因为 所以K K ，并且K与信号频率无关。可见 的最大斜率小于系统最大跟踪斜率，这样，对 进行M时就不会过载。( )cosm tAktkkk( )sin

20、sinAmttAtk/AA( )mt( )mtk=KAAk1( )mt( )mt图6-18 增量总和调制系统框图2 2解调(译码)原理 - 信号的解调非常简单，只需用1 个低通滤波器即可。 在- 调制中，由于先对输入信号进行了“积分”处理，然后才进行“微分”调制，这样“积分”与“微分”的作用相互抵消，其输出脉冲已经直接反映了输入信号的幅度信息，因此，收信端就无需再用积分器，而直接用低通滤波器即可恢复原信号。6.5 抽样定理l 抽样定理是模拟信号转换为数字信号的理论基础。抽样定理分为：低通抽样定理和带通抽样定理。6.5.1 6.5.1 低通抽样定理低通抽样定理l 低通抽样定理： 对于一个带限模拟

21、信号m(t)，假设其频带为 ，若以抽样频率 对其进行抽样(抽样间隔 )，则 m(t) 将被其样值信号 完全确定，或者说，可以从 中无失真地恢复出原始信号m(t)。H(0,)fSH2ffSS1TfSS( ) ()m tm nTSml 奈奎斯特间隔和奈奎斯特速率 所谓奈奎斯特间隔和奈奎斯特速率就是能够唯一确定信号m(t)的最大抽样间隔 和最小抽样频率 ，即 和 。STSfSH1 (2)TfSH2ffl 证明过程下面以图6-19为例来证明：图6-19 抽样过程示意图设带限信号为m(t)，其频谱为M()；抽样脉冲序列为一个周期信号冲激串 ，其频谱为 ；样值信号 的频谱为 。则有T ( ) tT ( )

22、S( )m tS( )MST( )( )( )mtm tt由频域卷积性质可得ST1( )( ) ( )2MM而冲激串 的频谱为TS ( )()nttnTTS-S2 ( )=()nT所以有SSSS11( )( )()()nnMMnMnTT若不满足 的条件，则Ms ()中的M()就会出现重叠(见图6-20)，以至于无法用滤波器提取出一个干净的M()。SH2图6-20 频谱重叠示意图l 从时域看一下重建(恢复)模拟信号m(t)的过程若设滤波器的冲激响应为h(t)，则h(t)的傅氏变换H() (频谱)也就是滤波器的传输函数，即：H1,( )0,H 样值信号 通过低通滤波器，在时域上就是与冲激响应h(t

23、)进行卷积运算。设低通滤波器的输出为 ，也就是重建信号，则有S( )m t ( )m tHSSSSHHSSSHSSHSsin1( )( )( )()()sin()11=()()Sa()()nnntm th tm tm nTtnTTttnTm nTm nTtnTTtnTT式中，抽样信号 就是h(t)，也就是H()的傅氏逆变换。重建信号是无穷个抽样信号的线性叠加(见图6-21)。sinSa=tt图6-21 重建信号波形6.5.2 6.5.2 带通抽样定理带通抽样定理l 设信号带宽 ，把 的信号称为低通信号，而把 的信号称为带通信号。HL=B ffLfBLfBL0f 只要 当抽样频率 满足下式时Sf

24、SHL2()(1)2 (1)kkfffBnn就可以保证原始带通型信号m(t)完全由样值信号 所确定。其中， ，n为不超过 的最大正整数，则 。S( )m tHkfBnHfB01k根据上式和 画出的曲线如图6-27所示。由图可见， 在2B4B范围内取值，当 时， 趋近于2 B。所以上式可简化为HLfBfSffBSfS2fB实际中应用广泛的高频窄带信号就符合这种情况，因此带通信号通常可按2 B 速率抽样。图6-22 与 的关系LfSf6.6 PCM和 M 系统的比较 PCM系统中的 是根据抽样定理来确定的。 的抽样速率 远远高于奈奎斯特速率。抽样速率sfMsfPCM系统的传输速率为 ，最小带宽为

25、，实际带宽为 。 系统的传输速率为 ，最小带宽为 ，实际为 。 传输速率和传输带宽BbsH2RRf Nf NBH/2BRf NBBRBbsRRfs/2BfBBRM量化性能（相同的信道带宽 ） 在高速率时，PCM性能优越 。 在低速率时， 量化性能优越。M PCM系统的特点是多路信号统一编码，一般采用8位编码(对语音信号)，编码设备复杂，但质量较好，一般用于大容量的干线(多路)通信。 系统的特点是单路信号独用一个编码器，设备简单。信道误码性能PCM的一个误码，尤其是高位码元会造成较大的误差，因此，它对误码率的要求较高，一般为 。 在 系统中，一个误码只造成一个量化台阶的误差，一般为 。设备复杂度510610M410310M6.7 时分复用时分复用原理 TDM是利用时间分片方式来实现在同一信道中传输多路信号的一种复用技术。数字复接 数字复接是将两个或多个低速率数字流合并成一个较高速率数字流的过程或方式 PCM基群帧结构 A律PCM30/32路基群帧结构与律PCM 24路基群帧结构。时分复用原理在TDM中，以数据帧的形式复用多路信号，每帧时间等于抽样周期，每帧分成n个时隙，每个时隙依次分配给n路信号的样