数列求和、数列的综合应用练习题

1、共享知识分享快乐盛年不重来，一日难再晨。及时宜自勉，岁月不待人。 数列求和、数列的综合应用练习题1 .数列a12,ak2k,a1020共十项，且其和为240,则a1aka10的值为()A.31B.120C.130D.1852 .已知正数等差数列a。的前20项的和为100,那么a 为的最大值是()A.25B.50C.100 D.不存在3 .设函数f(x)logmx ( m 0,且m 1),数列an的公比是m的等比数列，右 f (a1a3a2009 ) 8 ,则 f(a1)f (a2)f (22010)的值等于()A.-1974B.-1990C.2022D.20424 .设等差数列a。的公差d 0

2、,又诩a自成等比数列，贝：a1 a3 a9.a2 a4 a105 .已知二次函数f(x) 3x2 2x,数列a。的前n项和为生，点(n,Sn)(n *) 在函数y f (x)的图像上.(1)球数列a。的通项公式；(2)设bn U , Tn是数列bn的前。项和，求使Tn皿对所有。*都成 anan 120立的最小正整数m.6. (2014广东湛江模拟)已知数列an各项均为正，其前n项和为Sn,且满足 _24Sn (an 1).(1)求an的通项公式；an an 1(2)设bn 1一 ,求数歹bn的前n项和Tn及Tn的最小值.7. (2014 安徽，18, 12 分)数列a。满足 & 1,

3、nan 1 (n 1)an n(n 1) , n(1)证明：数列 包 是等差数列； n(2)设bn 3n国,求数歹U bn的前n项和为Sn .8. (2014湖北，19, 12分)已知等差数列an满足：a1 2 ,且为自 成等 比数列.(1)求数列an的通项公式；(2)记Sn为数列an的前n项和，是否存在正整数n ,使得Sn 60n 800 ?若 存在，求n的最小值；若不存在，说明理由.9. (2014湖南师大附中第二次月考，19)甲、乙两超市同时开业，第一年的年 销售额都为a万元.由于经营方式不同，甲超市前n (n *)年的总销售额为 a(n2 n 2)万元；从第二年起，乙超市第 n年的销售

4、额比前一年的销售额多21(Da万元.设甲、乙两超市第n年的销售额分别是 烝,bn,求an,bn的表达式;(2)若在同一年中，某一超市的年销售额不足另一个超市的年销售额的 50% 则该超市将于当年年底被另一家超市收购.问：在今后若干年内，乙超市能否被 甲超市收购？若能，请推算出在哪一年年底被收购；若不能，请说明理由 .10. 从社会效益和经济效益出发，某地投入资金进行生态环境建设，并以此发展旅游产业，根据规划，本年度投入800万元，以后每年投入比上年减少-,本年 5度当地旅游业收入估计为400万元，由于该项建设对旅游业的促进作用， 预计今后的旅游业收入每年会比上年增加 -.4（1）设n年内（本年

5、度为第一年）总投入为 an万元，旅游业总收入为bn万元，写出an, bn的表达式；（2）至少经过几年，旅游业的总收入才能超过总投入?11.（2014四川，19, 12分）设等差数列an的公差为d，点（an,bn）在函数f(x)2x的图像上（n(D证明：数列bn为等比数歹I；(2)1右a1 1,函数f（x）的图像在点（a2,与）处的切线在x轴上的截距为2 ， ln 2求数歹anb2的前n项和Sn.12. (2014江西上饶六校第二次联考，18)已知等差数列a。的前n项和为& ,1n 1且a2 2£ 15,数列bn满足b,，bn1.22n(1)求数列an, bn的通项公式；(2)

6、记Tn为数列bn的前n项和，f(n) 2Sn(2 Tn),试问f(n)否存在最大值, n 2若存在，求出最大值，若不存在请说明理由.13. (2012四川，12,5分)设函数f(x) (x 3)3 x 1,数列an是公差不为0 的等差数列，f(a1) f(a2)f(a7) 14 ,则 & a2a7()A.0B.7C.14D.2114. (2012山东,20,12分)已知等差数列%的前5项和为105,且a2。2a5 .(1)求数列an的通项公式；(2)对任意m N* ,将数列中不大于72m的项的个数记为bm.求数列加的 前m项和Sm.15.(2013课标全国H, 17,12)已知等差数列

7、an的公差不为零，425,且a,，a11,a13成等比数列.(1)求an的通项公式;(2)求 a1a4a7 La3n 2 ."16. (2014广东，19, 14分)设各项均为正数的数列 &的前n项和为& ,且Sn满足 Snn2 n 3 Sn 3 n2, 一*n 0, n N .(1)求a1的值;(2)求数列an的通项公式;(3)求证：对一切正整数n,有a1 a1 1a2 a2 11an an 117.&(2013山东,20,12分)设等差数列%的前用项和为5“，且一 三二：.，二：.=三1：(1)求数列4的通项公式；(2)设数列出/满足+ += 1we JV

8、",求牝：的前岸项和Tr5 兄 2”18. (2014安徽，12, 5分)如图，在等腰直角三角形ABC中，斜边BC 242 ,过点A 作BC的垂线，垂足为A ；过点A作AC的垂 线，垂足为A ；过点A2作AC的垂线，垂足 为A3;，以此类推，设BA a1，AA1 a2, AA? a3,，A5 A6 a7 , Ml a7 .19. (2014课标I ,17,12分)已知是a。递增的等差数列，a2,a4是方程x2 5x 6 0 的根.(1)求an的通项公式；(2)求数列an的前n项和.2n20. (2014湖南，21, 13 分)已知函数 f(x) xcosx sin x 1(x 0).

9、(1)求f (x)的单调区间；(2)记4为f(x)的从小到大的第i (i *)个零点，证明：对一切n *，有11122.x1x2xn321. (2014山东，19, 12分)在等差数列an中，已知公差d 2, 22是&与a4的等比中项.(1)求数列an的通项公式;(2)设 bnann 1，记 Tnb12b3b41 %，求 Tn.22. (2013重庆，16,13 分)设数列 an 满足：a, 1, %1 3a0，n N .(1)求an的通项公式及前n项和Sn;(2)已知bn是等差数列，Tn为前n项和，且6a2,b3a,a2a3,求T20.23.(2013湖南,19,13 分)设Sn为数列 an的前n项和，已知4 0,a