轴流式泵与风机的叶轮理论

1、第三章第五节第三章第五节 轴流式泵与风机的叶轮轴流式泵与风机的叶轮(机翼机翼)理论理论一、叶轮一、叶轮(机翼机翼)理论简介理论简介升力升力 ，其大小由儒可夫斯基升力公式确定：，其大小由儒可夫斯基升力公式确定： LFVFL升力升力 ；阻力；阻力 ,根据实验数据，可用下式计算：根据实验数据，可用下式计算：LFDF2222VblCFVblCFDDLL 升力系数和阻力系数取决于翼型的相对厚度、断面形状、冲升力系数和阻力系数取决于翼型的相对厚度、断面形状、冲角、表面粗糙度及雷诺数等。各种翼型的升力系数和阻力系角、表面粗糙度及雷诺数等。各种翼型的升力系数和阻力系数都可以利用风洞实验数据求得。一般将它们描述

2、成冲角的数都可以利用风洞实验数据求得。一般将它们描述成冲角的函数，并绘成曲线，称为翼型性能曲线，如图函数，并绘成曲线，称为翼型性能曲线，如图1-71所示。对所示。对于不同形状的翼型，这些性能曲线是有差别的。从技术要求于不同形状的翼型，这些性能曲线是有差别的。从技术要求上讲，总希望翼型有尽可能高的升力和最小的阻力。上讲，总希望翼型有尽可能高的升力和最小的阻力。 由图由图1-70可以看出，对孤立翼型而言，离开翼型一定距离处可以看出，对孤立翼型而言，离开翼型一定距离处的气流偏转角趋向于零，也即气流的方向恢复到原状。对于的气流偏转角趋向于零，也即气流的方向恢复到原状。对于轴流式泵与风机的叶轮，前面已经

3、指出，可以看成是平面直轴流式泵与风机的叶轮，前面已经指出，可以看成是平面直列叶栅，即由许多相同的翼型排列而成。和孤立翼型相比，列叶栅，即由许多相同的翼型排列而成。和孤立翼型相比，有以下不同点：有以下不同点： 升力系数和阻力系数取决于翼型的相对厚升力系数和阻力系数取决于翼型的相对厚度、断面形状、冲角、表面粗糙度及雷诺数等。各种翼型的度、断面形状、冲角、表面粗糙度及雷诺数等。各种翼型的升力系数和阻力系数都可以利用风洞实验数据求得。一般将升力系数和阻力系数都可以利用风洞实验数据求得。一般将它们描述成冲角的函数，并绘成曲线，称为翼型性能曲线，它们描述成冲角的函数，并绘成曲线，称为翼型性能曲线，如图如图

4、1-71所示。对于不同形状的翼型，这些性能曲线是有差所示。对于不同形状的翼型，这些性能曲线是有差别的。从技术要求上讲，总希望翼型有尽可能高的升力和最别的。从技术要求上讲，总希望翼型有尽可能高的升力和最小的阻力。小的阻力。有以下不同点：有以下不同点： (1)叶栅处于带弧形的流体中，而孤立翼型处于均匀直线流中叶栅处于带弧形的流体中，而孤立翼型处于均匀直线流中。 (2)叶栅中流体的通道是有限制的，且相临翼型之间相互有一叶栅中流体的通道是有限制的，且相临翼型之间相互有一定的影响。定的影响。 (3)流体在叶栅中受到阻滞，速度流体在叶栅中受到阻滞，速度 从降到从降到 。 (4)叶栅中翼型表面流体的附面层相

5、当于使翼型增厚，有效通叶栅中翼型表面流体的附面层相当于使翼型增厚，有效通道尺寸缩小；而对孤立翼型虽然也存在着附面层但不会影响有道尺寸缩小；而对孤立翼型虽然也存在着附面层但不会影响有效通道的尺寸。效通道的尺寸。 1W2W 工程流体力学已经讲述到，儒可夫斯基用几何平均相对速度工程流体力学已经讲述到，儒可夫斯基用几何平均相对速度代替孤立翼型时无穷远处的来流速度，推导出了叶轮旋转时，代替孤立翼型时无穷远处的来流速度，推导出了叶轮旋转时，理想流体绕流叶栅时的升力公式：理想流体绕流叶栅时的升力公式： 式中：式中： 叶栅前后相对速度的几何平均值。叶栅前后相对速度的几何平均值。 WFLW计算叶栅中翼型的升力和

6、阻力公式为：计算叶栅中翼型的升力和阻力公式为： 2222WblCFWblCFDDLL 二、机翼理论表示的能量方程式二、机翼理论表示的能量方程式力力F在圆周方向上的分力在圆周方向上的分力 为：为： uF)sin()(90cosFFFu则单位翼展上所需要的总功率为：则单位翼展上所需要的总功率为： )sin(zuFuzFzdPu 当翼展当翼展b=1时，时， ,代人得：代人得：cos/LFF 22WlCFLLcos)sin(22WlzuCzdPL如果通过单位叶展叶轮的流量为如果通过单位叶展叶轮的流量为 ，当不计损失时，当不计损失时，则此功率相当于将该部分流体提高到则此功率相当于将该部分流体提高到 高度

7、，故高度，故: vTdqTHcos)sin(2cos)sin(222gWdqlzuCHWlzuCzdPHgdqvTLTLTvt由于由于 (其中其中t为栅距，为栅距， 为忽略叶片厚度时绝为忽略叶片厚度时绝对速度的轴向分量，代人上式得：对速度的轴向分量，代人上式得：avTztVdqaV)(cos)sin(222OmHgWCtlVuHLaT上式就是应用机翼理论推导的轴流式泵与风机的理论能量方上式就是应用机翼理论推导的轴流式泵与风机的理论能量方程式。它表明了叶栅的特性参数如稠密度程式。它表明了叶栅的特性参数如稠密度lt、升力系数、升力系数 等与流体参数之间的关系，是轴流式泵与风机的理论基础和等与流体参

8、数之间的关系，是轴流式泵与风机的理论基础和设计基础。设计基础。 对于风机，一般用全压表示，则：对于风机，一般用全压表示，则：)(cos)sin(22PaWtlVuCgHPaLTT 一般一般 ，此时，此时 。假设。假设 ，则则 。又由图。又由图1-10知，知， ，这时，这时，可简化为：可简化为：11cossin)sin(sinWVa)(22OmHgWutlCHLT)(2PaWutlCPLT不难看出：不难看出： (1)由于轴流式泵与风机的叶轮是按等环量设计的，即沿由于轴流式泵与风机的叶轮是按等环量设计的，即沿叶片高度方向流体获得的能量相同，但对同一叶片，沿叶高叶片高度方向流体获得的能量相同，但对同一叶片，沿叶高方向方向u是逐渐增加的，是逐渐增加的， 也是逐渐增加的，为使各截面能产也是逐渐增加的，为使各截面能产生相同的能头，就要逐渐减小生相同的能头，就要逐渐减小 。减小。减小 即是减小冲即是减小冲角，从而使整个叶片呈扭曲形；减小角，从而使整个叶片呈扭曲形；减小L/t即是缩短弦长即是缩短弦长L和增和增大栅距大栅距t，从而使整个叶片的截面沿叶高是逐渐缩小的。，从而