北师大版数学七上综合实践1《探索神奇的幻方》ppt课件

1、 传说两千多年前，传说两千多年前， 夏禹治水时夏禹治水时, 黄河中黄河中跃出一匹神马跃出一匹神马,马背上驮着一幅图马背上驮着一幅图, 人称人称河图河图创设情景，引入新课创设情景，引入新课 又有洛水河中浮出一只神龟，龟背上有一张奇特的图案，这就是传说中的“洛书创设情景，引入新课创设情景，引入新课龟背上的图案是龟背上的图案是什么意思呢？什么意思呢？ 如把龟背上的这些数填到表格中，他能发现什如把龟背上的这些数填到表格中，他能发现什么？么？ 每行，每列，每条对角线上的三数的和有每行，每列，每条对角线上的三数的和有什么特点什么特点?6 61 18 87 75 53 34 42 29 9创设情景，引入新课

2、创设情景，引入新课 他们发现他们发现, 这些图案每一列这些图案每一列,每一行及对角线每一行及对角线上的数字和都是一样的上的数字和都是一样的, 这就是我们如今所称的这就是我们如今所称的 每行每列有三个数的幻方，称三阶幻方。每行每列有三个数的幻方，称三阶幻方。 幻方最早记载于我国公元前幻方最早记载于我国公元前500年的春秋时期年的春秋时期中，这阐明我国人民早在中，这阐明我国人民早在2500年前就曾年前就曾经知道了幻方的陈列规律。而在国外，直到公元经知道了幻方的陈列规律。而在国外，直到公元130年，希腊人塞翁才第一次提起幻方。我国不年，希腊人塞翁才第一次提起幻方。我国不仅拥有幻方的发明权，而且是对幻

3、方进展深化研仅拥有幻方的发明权，而且是对幻方进展深化研讨的国家。我国数学家杨辉早在公元讨的国家。我国数学家杨辉早在公元13世纪就曾世纪就曾经编制出经编制出310阶幻方，我们为祖先的成就感到阶幻方，我们为祖先的成就感到骄傲骄傲 ！同时我们更应该传承先辈的探求精神。！同时我们更应该传承先辈的探求精神。 幻方的来源幻方的来源 1、会判别能否是幻方。 2、经过协作交流，探求出三阶幻方中 数的分布规律。 3、会用三阶幻方中数的分布规律构造 幻方。判别以下方阵能否是幻方？他是怎样来判别？判别以下方阵能否是幻方？他是怎样来判别？ 6 62 28 89 91 15 53 37 74 49 94 47 75 5

4、3 36 61 18 8 发现：根据每行、每列、斜着的三个数的和能发现：根据每行、每列、斜着的三个数的和能否都相等判别是不是幻方否都相等判别是不是幻方. . 不是不是是是2 2议一议议一议 ：在如图中的三阶幻方中：在如图中的三阶幻方中1 1、他能发现哪些相等的数量关系？每行、每列、他能发现哪些相等的数量关系？每行、每列 每条对角线上的三个数之和分别是多少？每条对角线上的三个数之和分别是多少？2 2、假设把和相等的每一组数分别连线，这些线段、假设把和相等的每一组数分别连线，这些线段会构成一个怎样的图形？这个图形有何特点？会构成一个怎样的图形？这个图形有何特点？幻方中数的分布规律4 4、在他构造的

5、幻方中，最中心位置是什么？有、在他构造的幻方中，最中心位置是什么？有没有没有“成对成对 的数？的数？问题3 5、他还有什么新的发现？、他还有什么新的发现？3、他能否改动幻方中数字的位置，使它们依、他能否改动幻方中数字的位置，使它们依然满足他发现的那些相等关系？然满足他发现的那些相等关系？2 27 76 69 95 51 14 43 38 8旋转的研讨方法旋转的研讨方法2 27 76 69 95 51 14 43 38 8上下对称上下对称左右对称左右对称对角对称对角对称对角对称对角对称对称的研讨方法对称的研讨方法数学思想：数形结合数学思想：数形结合交流展现交流展现 精讲释疑精讲释疑三三阶阶幻幻方

6、方幻和幻和=中间数中间数3 4 9 2 3 5 7 8 1 61-9 九个数 已有同窗填好了其中三个，他能把其它六个数填在相应的空格中，使每行、每列、两对角线三数之和相等吗？451928673例1 将19九个自然数填入以下图的九个方格里，使每行、每列、每条对角线上的三个数的和都相等。定中间数，填四角数，算其他数定中间数，填四角数，算其他数 1 2 3 45 6 7 89把九个数最中间的一个填在方把九个数最中间的一个填在方格的正中央，第二、四、六、格的正中央，第二、四、六、八个数分别填在四个角上。八个数分别填在四个角上。 幻和=(1+2+3+8+9) 3=15将2、4、6、8、10、12、14、

7、16、18九个数填入以下图的九个方格里，使每行、每列、每条对角线上的三个数的和都相等。幻和幻和=2+4+6+183 =3010481216181462在以下图的每个方格里填上不同的自然数，在以下图的每个方格里填上不同的自然数，使每行、每列、每条对角线上的三个数的和使每行、每列、每条对角线上的三个数的和都等于都等于27。中间数中间数=273=999、8、7、6、5、1312、11、10、杨辉杨辉 九子斜排，上下对易，九子斜排，上下对易， 左右相更，四维挺出。左右相更，四维挺出。例2 用210九个数填入以下图的九个方格里，使每行、每列、每条对角线上的三个数的和都相等。添耳朵法添耳朵法2345679

8、108九子斜排九子斜排 上下对易上下对易左右相更左右相更 四维挺出四维挺出将将1、3、5、7、9、11、13、15、17九个九个数填入以下图的九个方格里，使每行、每数填入以下图的九个方格里，使每行、每列、每条对角线上的三个数的和都相等。列、每条对角线上的三个数的和都相等。313 1117917515 在中郭靖与黄蓉二人被裘千仞追到 黑龙潭，躲进瑛姑的小屋。瑛姑出了一 道题： 数字19填到三行三列的表格中， 要求每行、每列、 及两条对角线上的和 都相等。 这道题难倒了瑛姑十几年， 被黄蓉一 下子就答出来了。 他知道黄蓉是怎样做出来的吗？这是元代西安的一块六阶幻方 ，1957 年在西安东郊元代安西

9、王府遗址出土 。十阶幻方十阶幻方此碑见证了澳门回归祖国的历史时辰此碑见证了澳门回归祖国的历史时辰“完美幻方完美幻方十六阶幻方十六阶幻方幻方的开展幻方的开展 1977年，美国发射了游览者1号和2号宇宙飞船，试图与“外星人建立联络。如何使地球外智慧生命了解地球人的意思，这是个很困难的事情，世界各国的人们纷纷献计献策，美国宇航局采用了其中一些。最后飞船上携带有两件与数学有关的东西，一个是勾股数，另一个就是4阶幻方。 四人小组根据前面得出的规律自编一道幻方问题并处理。谈谈他这节课的收获，他的学习目的到达了吗？谈谈他这节课的收获，他的学习目的到达了吗？ 学习目的1、会判别能否是幻方。2、经过协作交流，探求出三阶幻方中数的 分布规律。3、会用三阶幻方中数的分布规律构造幻方。4、他还有哪些收获？ 为本人最喜欢的人制造一个幻为本人最喜欢的人制造一个幻方，并写上他的祝愿。如父方，并写上他的祝愿。如父母、同窗、教师、朋友母、同窗、教师、朋友30小结： 三阶幻方中的规律： 1、每行、每列每条对角线上三个数的和相等，都等于幻和。 2、9个数的中