微波与电磁波课堂讲义

1、第第 1 章微波传输线理论章微波传输线理论1.1传输线的基本概念传输线的基本概念1.2传输线的等效电路和基本方程传输线的等效电路和基本方程1.3传输线的工作状态传输线的工作状态及其有关参数及其有关参数1.4理想传输线的各种工作状态理想传输线的各种工作状态1.5阻抗匹配阻抗匹配第第 1 章微波传输线理论章微波传输线理论1.4理想传输线的理想传输线的 各种工作状态各种工作状态一、匹配状态一、匹配状态( (行波状态行波状态) )二、全反射状态二、全反射状态( (纯驻波状态纯驻波状态) ) 三、部分反射状态三、部分反射状态( (行驻波状态行驻波状态) )一、匹配状态一、匹配状态( (行波状态行波状态)

2、 )只有入射波而没有反射波的工作状态称为只有入射波而没有反射波的工作状态称为匹配状态匹配状态，又称为又称为行波状态行波状态。对于无损耗的理想传输线，传播常数只对于无损耗的理想传输线，传播常数只有虚部，即有虚部，即 = = j ，特性阻抗，特性阻抗 Z0 为实数。为实数。这种情况下，传输线上的电压和电流表达式这种情况下，传输线上的电压和电流表达式V(z) = Ae z + Be z = Vi(z) + Vr(z) )()(ee)(ri00zIzIZBZAzIzz = = = = 可改写为可改写为V(z) = Vi(z) + Vr(z) = Aej z + Be j zzzZBZAzIzIzI j

3、0j0riee)()()( = = = =V(z) = Vi(z) + Vr(z) = Aej z + Be j zzzZBZAzIzIzI j0j0riee)()()( = = = =把把1.2 所确定的所确定的待定系数待定系数，AAZIVA j0LLe2= = = =BBZIVB j0LLe2= = = =代入上面电压和电流表达式，可得代入上面电压和电流表达式，可得zzzzZIVZIVBAzVBA j0LLj0LL)( j)( je2e2ee)( = = = =zzzzZZIVZZIVZBZAzIBA j00LLj00LL)( j0)( j0e2e2ee)( = = = =V(z) = V

4、i(z) + Vr(z) = Aej z + Be j zzzZBZAzIzIzI j0j0riee)()()( = = = =，AAZIVA j0LLe2= = = =BBZIVB j0LLe2= = = =zzzzZIVZIVBAzVBA j0LLj0LL)( j)( je2e2ee)( = = = =zzzzZZIVZZIVZBZAzIBA j00LLj00LL)( j0)( j0e2e2ee)( = = = =传输线末端负载不同，负载处电压和电流的相互关系传输线末端负载不同，负载处电压和电流的相互关系就不同，就不同，负载处入射波和反射波电压复振幅负载处入射波和反射波电压复振幅 A 和和

5、 B 的相的相互关系就不同，互关系就不同，从而整个传输线上工作状态就不同。从而整个传输线上工作状态就不同。V(z) = Vi(z) + Vr(z) = Aej z + Be j zzzZBZAzIzIzI j0j0riee)()()( = = = =如果传输线末端接纯电阻且如果传输线末端接纯电阻且 RL = Z0，则传输线末端，则传输线末端负载处入射波和反射波电压的复振幅分别为负载处入射波和反射波电压的复振幅分别为A = ILZ0 = ILRL = ILZL = VL = |VL|ej A 和和 B = 0 这种状态下，电压和电流表达式可改写为这种状态下，电压和电流表达式可改写为)( jLjL

6、ee)(AzzVVzV = = =)( j0Lj0Lee)(AzzZVZVzI = = =为了分析问题方便，假设上式中为了分析问题方便，假设上式中 VL = |VL|，加上时间因子加上时间因子 ej t 后取实部可得后取实部可得V(z, t) = VLcos( t z)cos(),( 0LztZVtzI = =A = ILZ0 = ILRL = ILZL = VL = |VL|ej A 和和 B = 0 )( jLjLee)(AzzVVzV = = =)( j0Lj0Lee)(AzzZVZVzI = = =V(z, t) = VLcos( t z)cos(),( 0LztZVtzI = =从上

7、面电流、电压波的复数和瞬时表达式可以看出，从上面电流、电压波的复数和瞬时表达式可以看出，传输线上不存在反射波，只存在从电源向负载方向传输的传输线上不存在反射波，只存在从电源向负载方向传输的入射波电压和电流。入射波电压和电流。使传输线上只有入射波而没有反射波使传输线上只有入射波而没有反射波的负载称为的负载称为匹配负载匹配负载，相应的工作状态就称为，相应的工作状态就称为匹配状态匹配状态。在匹配状态下，传输线上只有从电源向负载方向传输的行在匹配状态下，传输线上只有从电源向负载方向传输的行波，即入射波。波，即入射波。因此，因此，匹配状态匹配状态又称为又称为行波状态行波状态。在匹配状态下，由于传输线上没

8、有反射波，因而整个在匹配状态下，由于传输线上没有反射波，因而整个理想传输线上行波电压的振幅处处相等，行波电流的振幅理想传输线上行波电压的振幅处处相等，行波电流的振幅也处处相等。也处处相等。A = ILZ0 = ILRL = ILZL = VL = |VL|ej A 和和 B = 0 )( jLjLee)(AzzVVzV = = =)( j0Lj0Lee)(AzzZVZVzI = = =V(z, t) = VLcos( t z)cos(),( 0LztZVtzI = =匹配状态下，在传输线上任何横截面处电压与电流的匹配状态下，在传输线上任何横截面处电压与电流的相位相同。相位相同。由于传输线上没有

9、反射波，因而整个理想传输由于传输线上没有反射波，因而整个理想传输线上行波电压的振幅处处相等，行波电流的振幅也处处相线上行波电压的振幅处处相等，行波电流的振幅也处处相等。等。根据反映传输线工作状态的各参数的定义，以及匹配根据反映传输线工作状态的各参数的定义，以及匹配状态下理想传输线上电压和电流关系可知，传输线上的反状态下理想传输线上电压和电流关系可知，传输线上的反射系数、等效阻抗、驻波系数和行波系数分别为射系数、等效阻抗、驻波系数和行波系数分别为 (z) = = L = = 0；Z(z) = = Z0 = = RL； = = 1 和和 k = = 1 二、全反射状态二、全反射状态( (纯驻波状态

10、纯驻波状态) )当理想传输线末端短路、开路或接有纯电抗负载时，当理想传输线末端短路、开路或接有纯电抗负载时，到达传输线末端的入射波能量不能被吸收，将会全部反射到达传输线末端的入射波能量不能被吸收，将会全部反射回电源而形成与入射波等幅的反射波。这种工作状态就称回电源而形成与入射波等幅的反射波。这种工作状态就称为全反射状态。为全反射状态。 1末端短路的传输线末端短路的传输线理想传输线末端短路，即负载阻抗理想传输线末端短路，即负载阻抗 ZL = = 0，因此在负载，因此在负载 z = 0 处电压处电压 VL = = 0。这种情况下，入射波和反射波在负载这种情况下，入射波和反射波在负载处的复振幅处的复

11、振幅，AAZIVA j0LLe2= = = =BBZIVB j0LLe2= = = =应该改写为应该改写为AAZIBA j0Le2= = = = =AAZIBA j0Le2= = = = =这说明，末端短路的理想传输线上电压和电流是由这说明，末端短路的理想传输线上电压和电流是由等幅的等幅的入射波与反射波叠加形成的。入射波与反射波叠加形成的。从上式可以看出，入射波电从上式可以看出，入射波电压在负载处的复振幅压在负载处的复振幅 A 的幅角的幅角 A 就是负载电流就是负载电流 IL 的幅角。的幅角。VL = = 0 时，利用欧拉公式，把入射波和反射波之和改写为时，利用欧拉公式，把入射波和反射波之和改

12、写为)sin(je2e2)(0Lj0Lj0LzZIZIZIzVzz = = = = )cos(e2e2)(LjLjLzIIIzIzz = = = = 为了分析问题方便，我们假设负载电流为了分析问题方便，我们假设负载电流 IL 的初相角的初相角 A 为零，为零，即即 I L = |I L|，把前面复数形式的式加入时间因子，把前面复数形式的式加入时间因子 ej t 后，取后，取实部可得实部可得AAZIBA j0Le2= = = = =)sin(je2e2)(0Lj0Lj0LzZIZIZIzVzz = = = = )cos(e2e2)(LjLjLzIIIzIzz = = = = )2cos()sin

13、()cos(2)cos(2),(0L0L0L = = = =tzZIztZIztZItzV )cos()cos()cos(2)cos(2),(LLLtzIztIztItzI = = = =从上式可以看出，在负载从上式可以看出，在负载 z = = 0 处，反射波电压与入射波电处，反射波电压与入射波电压等幅反相，合成波电压振幅为零；压等幅反相，合成波电压振幅为零；000= 0而反射波电流与入射而反射波电流与入射波电流等幅同相，合成波电流振幅波电流等幅同相，合成波电流振幅 IL 是入射波亦即反射波是入射波亦即反射波振幅的两倍。振幅的两倍。000= IL cos( t)2cos()sin()cos(2

14、)cos(2),(0L0L0L = = = =tzZIztZIztZItzV )cos()cos()cos(2)cos(2),(LLLtzIztIztItzI = = = =从上式还可以看出，由于入射波和反射波相互叠加，从上式还可以看出，由于入射波和反射波相互叠加，沿传输线方向合成波电压的振幅按正弦函数的规律分布；沿传输线方向合成波电压的振幅按正弦函数的规律分布；而合成波电流的振幅按余弦函数的规律分布。而合成波电流的振幅按余弦函数的规律分布。 这与均匀平这与均匀平面电磁波在理想导体垂直入射的情形非常相似。面电磁波在理想导体垂直入射的情形非常相似。末端短路的理想传输线上电压、电流振幅分布如图末端

15、短路的理想传输线上电压、电流振幅分布如图 1.4-1( (a) )所示。所示。)2cos()sin(),(0L = =tzZItzV )cos()cos(),(LtzItzI = =图图 1.4-1末端短路的理想传输线上电压、电流末端短路的理想传输线上电压、电流和等效阻抗的分布和等效阻抗的分布 传输线上合成波电压、电流振幅起伏变化的原因是：传输线上合成波电压、电流振幅起伏变化的原因是： 传输线上不同横截面处入射波与反射波电压、电流有传输线上不同横截面处入射波与反射波电压、电流有不同不同的相位关系。的相位关系。 由两个相反方向传输的行波相互叠加而由两个相反方向传输的行波相互叠加而形成振幅起伏分布

16、的合成波称为形成振幅起伏分布的合成波称为驻波驻波。 反射波与入射波相反射波与入射波相位相同之处，合成波振幅最大为两者振幅之和，称为位相同之处，合成波振幅最大为两者振幅之和，称为波腹波腹；反射波与入射波相位相反之处合成波振幅最小为两者振幅反射波与入射波相位相反之处合成波振幅最小为两者振幅之差，称为之差，称为波节波节。由等幅的反射由等幅的反射波与入射波相互叠波与入射波相互叠加而形成的驻波为加而形成的驻波为纯驻波纯驻波。纯 驻 波 波纯 驻 波 波节点处的振幅为零；节点处的振幅为零；而波腹点的振幅是而波腹点的振幅是入射波亦即反射波入射波亦即反射波振幅的两倍。振幅的两倍。末端短路的理想传输线上合成波电

17、压与合成波电流的末端短路的理想传输线上合成波电压与合成波电流的振幅均呈纯驻波分布。振幅均呈纯驻波分布。 由于全反射状态的理想传输线上合由于全反射状态的理想传输线上合成波电压和电流均呈纯驻波分布，因此成波电压和电流均呈纯驻波分布，因此全反射状态全反射状态又称为又称为纯驻波状态纯驻波状态。从从纯驻波纯驻波电流、电压的瞬时表达式电流、电压的瞬时表达式)2cos()sin(),(0L = =tzZItzV )cos()cos(),(LtzItzI = =可以看出，在可以看出，在 z = 0，处，合成波电流的处，合成波电流的振幅最大为振幅最大为 |I L|，合，合成波电压的振幅为成波电压的振幅为零。零。

18、 22Pp nzz= = = =，)2cos()sin(),(0L = =tzZItzV )cos()cos(),(LtzItzI = =这些位置是纯驻波电压的波节这些位置是纯驻波电压的波节点，也是纯驻波电流的波腹点。点，也是纯驻波电流的波腹点。 220pp nzzz= = = = =，处处，合合成成波波电电压压，在在 4)12(434 ppp = = = = =nzzz的振幅最大为的振幅最大为 |ILZ0|，合成波电流的振幅合成波电流的振幅为零。为零。 这 些 位 置这 些 位 置是纯驻波电压的波是纯驻波电压的波腹点，也是纯驻波腹点，也是纯驻波电流的波节点。电流的波节点。)2cos()sin

19、(),(0L = =tzZItzV )cos()cos(),(LtzItzI = =图图 1.4-1( (a) )中用实线表示的电压振幅分布曲线是中用实线表示的电压振幅分布曲线是 t = = T/4，和，和 t = = 3T/4 时刻的纯驻波电压达到的振幅值；时刻的纯驻波电压达到的振幅值；而用虚而用虚线表示的电流振幅分布曲线是线表示的电流振幅分布曲线是 t = = 0 和和 t = = T/2 时刻的纯驻时刻的纯驻波电流达到的振幅值。波电流达到的振幅值。纯驻波电压和纯驻波电压和电流到达振幅值的电流到达振幅值的时刻相差时刻相差 1/4 周期说周期说明，末端短路的理明，末端短路的理想传输线上任何观

20、想传输线上任何观察点处电压与电流察点处电压与电流有有 90 相位差。相位差。 )2cos()sin(),(0L = =tzZItzV )cos()cos(),(LtzItzI = =因此，整个传输线上纯驻波电压达到振幅值的瞬间，因此，整个传输线上纯驻波电压达到振幅值的瞬间，纯驻波电流瞬时值为零；反之纯驻波电流达到振幅值的瞬纯驻波电流瞬时值为零；反之纯驻波电流达到振幅值的瞬间，纯驻波电压瞬时值为零。间，纯驻波电压瞬时值为零。 这说明，纯驻波电压和电流这说明，纯驻波电压和电流交替到达振幅值，间隔为交替到达振幅值，间隔为 T/4。AAZIBA j0Le2= = = = =)sin(je2e2)(0L

21、j0Lj0LzZIZIZIzVzz = = = = )cos(e2e2)(LjLjLzIIIzIzz = = = = 在末端短路的理想传输线上，由于入射波电压和反射在末端短路的理想传输线上，由于入射波电压和反射波电压在负载处的复振幅波电压在负载处的复振幅 A 和和 B 等幅反相，因此传输线上等幅反相，因此传输线上负载反射系数和任意观察点的反射系数分别为负载反射系数和任意观察点的反射系数分别为 1L， = = =AB )2( j2jLee)(zzz = = =如果把负载阻抗如果把负载阻抗 ZL = = 0 代入表达式代入表达式 jL0L0LLe= = = =ZZZZ来求负载反射系数，同样可以得到

22、来求负载反射系数，同样可以得到 L = = 1 的结果。的结果。)sin(je2e2)(0Lj0Lj0LzZIZIZIzVzz = = = = )cos(e2e2)(LjLjLzIIIzIzz = = = = 由上面电压和电流表达式，根据等效阻抗的定义可知由上面电压和电流表达式，根据等效阻抗的定义可知末端短路的理想传输线上任意观察点末端短路的理想传输线上任意观察点 z 处的等效阻抗为处的等效阻抗为)(j)tan(j)()()(0zXzZzIzVzZ= = = = 如果把负载阻抗如果把负载阻抗 ZL = 0 代入等效阻抗表达式代入等效阻抗表达式)tan(j)tan(j)sin(j)cos()si

23、n(j)cos()(L00L0L00L0zZZzZZZzZzZzZzZZzZ = = = =同样可以得到上面同样可以得到上面 Z(z) = jZ0tan( z) = jX(z) 的结果。的结果。对于末端短路的理想传输线，由于任意给定观察点处对于末端短路的理想传输线，由于任意给定观察点处电压和电流之间有电压和电流之间有 90 相位差，因此等效阻抗为纯电抗，相位差，因此等效阻抗为纯电抗，且按正切函数规律分布。且按正切函数规律分布。)sin(je2e2)(0Lj0Lj0LzZIZIZIzVzz = = = = )cos(e2e2)(LjLjLzIIIzIzz = = = = )(j)tan(j)()

24、()(0zXzZzIzVzZ= = = = 末端短路末端短路的理想传输线的理想传输线等效电抗等效电抗 X(z) 分布曲线如图分布曲线如图 1.4-1( (c) )所示。所示。图图 1.4-1末端短路的理想传输线上电压、电流末端短路的理想传输线上电压、电流和等效阻抗的分布和等效阻抗的分布 X(z)2末端开路的传输线末端开路的传输线理想传输线末端开路，即负载阻抗理想传输线末端开路，即负载阻抗 ZL ，因此负载，因此负载 z = 0 处电流处电流 IL = 0。这种情况下，入射波和反射波在负载这种情况下，入射波和反射波在负载处的复振幅处的复振幅，AAZIVA j0LLe2= = = =BBZIVB

25、j0LLe2= = = =应该改写为应该改写为AVVBA jLLe212= = = =这说明，末端开路的理想传输线上入射波和反射波也是等这说明，末端开路的理想传输线上入射波和反射波也是等振幅的。振幅的。从上式可以看出，入射波电压在负载处的复振幅从上式可以看出，入射波电压在负载处的复振幅 A 的幅角的幅角 A 就是负载电压就是负载电压 VL 的幅角。而且，在负载处入射的幅角。而且，在负载处入射波电压和反射波电压同相。波电压和反射波电压同相。 AVVBA jLLe212= = = =把把 IL = 0 代入理想传输线电压和电流表达式代入理想传输线电压和电流表达式zzzzZIVZIVBAzVBA j

26、0LLj0LL)( j)( je2e2ee)( = = = =zzzzZZIVZZIVZBZAzIBA j00LLj00LL)( j0)( j0e2e2ee)( = = = =可得可得)cos(e2e2)( LjLjLzVVVzVzz = = = = )sin(je2e2)(0Lj0Lj0LzZVZVZVzIzz = = = = )cos(e2e2)( LjLjLzVVVzVzz = = = = )sin(je2e2)(0Lj0Lj0LzZVZVZVzIzz = = = = 为了分析问题方便，我们假设负载电压为了分析问题方便，我们假设负载电压 VL 的初相角的初相角 A 为为零，即零，即 VL

27、 = |VL|，把上面的纯驻波表达式加入时间因子，把上面的纯驻波表达式加入时间因子 ej t 后，取实部，可得后，取实部，可得)cos()cos()cos(2)cos(2),( LLLtzVztVztVtzV = = = =)2cos()sin()cos(2)cos(2),(0L0L0L = = = =tzZVztZVztZVtzI 末端开路的理想传输线上纯驻波电压、电流振幅分布如图末端开路的理想传输线上纯驻波电压、电流振幅分布如图 1.4-2( (a) )所示。所示。)cos()cos(),(LtzVtzV = =)2cos()sin(),(0L = =tzZVtzI 图图 1.4-2末端开

28、路的传输线上电压、电流末端开路的传输线上电压、电流z从上式和下面图中可以看出，在从上式和下面图中可以看出，在负载负载 z = 0 处处，合成波电压合成波电压振幅最大为振幅最大为 |VL|，合成波电流振幅为零。，合成波电流振幅为零。 亦如此，这些位置是纯驻波电压的波腹点，纯驻波电流的亦如此，这些位置是纯驻波电压的波腹点，纯驻波电流的波节点。波节点。处处，在在所所有有 2 p nz = = 4) 12( p处处，在在所所有有 = =nz合成波电流振幅最大为合成波电流振幅最大为 |VL|/Z0，合成波电压振幅为零。，合成波电压振幅为零。这些位置是纯这些位置是纯驻波电压的波节点，驻波电压的波节点，纯驻

29、波电流的波腹纯驻波电流的波腹点。点。)cos()cos(),(LtzVtzV = =)2cos()sin(),(0L = =tzZVtzI 图图 1.4-2末端开路的传输线上电压、电流末端开路的传输线上电压、电流z从纯驻波表达式可以看出，末端开路的理想传输线上的任从纯驻波表达式可以看出，末端开路的理想传输线上的任意观察点处，合成波电压和电流之间也有意观察点处，合成波电压和电流之间也有 90 相位差。相位差。与末与末端短路的理想传输线相似，末端开路的理想传输线上电压、端短路的理想传输线相似，末端开路的理想传输线上电压、电流交替达到振幅值和零值的时间间隔也都是电流交替达到振幅值和零值的时间间隔也都

30、是 1/4 周期。周期。图中用实线表示的电压振幅分布曲线是图中用实线表示的电压振幅分布曲线是 t = = 0 和和 t = = T/2 时刻时刻传输线上各处合成波电压达到的振幅值；传输线上各处合成波电压达到的振幅值； 用虚线表示的电用虚线表示的电流振幅分布曲线是流振幅分布曲线是 t = = T/4 和和 t = = 3T /4 时刻传输线上各处时刻传输线上各处合成波电流达到的合成波电流达到的振幅值。振幅值。由于末端开路的理想传输线上负载处的反射波电压与由于末端开路的理想传输线上负载处的反射波电压与入射波电压等幅同相，因此传输线上负载反射系数和任意入射波电压等幅同相，因此传输线上负载反射系数和任

31、意观察点的反射系数分别为观察点的反射系数分别为 1L，= =AB zzz 2j2jLee)( = = =利用罗彼塔法则，如果把负载阻抗利用罗彼塔法则，如果把负载阻抗 ZL 代入表达式代入表达式 jL0L0LLe= = = =ZZZZ来求负载反射系数，同样可以得到上面来求负载反射系数，同样可以得到上面 L = 1 的结果。的结果。根据复数形式的电压和电流表达式根据复数形式的电压和电流表达式)cos(e2e2)( LjLjLzVVVzVzz = = = = )sin(je2e2)(0Lj0Lj0LzZVZVZVzIzz = = = = 和等效阻抗的定义，可知和等效阻抗的定义，可知)(j)cot(j

32、)()()(0zXzZzIzVzZ= = = = = 对于末端开路的理想传输线，由于任意给定观察点处电压对于末端开路的理想传输线，由于任意给定观察点处电压和电流之间有和电流之间有 90 相位差，因此等效阻抗也为纯电抗，且相位差，因此等效阻抗也为纯电抗，且按余切函数规律分布。按余切函数规律分布。末端开路的理想传输线等效电抗末端开路的理想传输线等效电抗 X(z) 分布曲线如图分布曲线如图 1.4-2( (b) )所示。所示。)(j)cot(j)()()(0zXzZzIzVzZ= = = = = )cos(e2e2)( LjLjLzVVVzVzz = = = = )sin(je2e2)(0Lj0Lj

33、0LzZVZVZVzIzz = = = = 图图 1.4-2 ( (b) )末端开路的传输线上末端开路的传输线上等效阻抗的分布等效阻抗的分布 比较末端短路和开路的理想传输线上电压、电流分布比较末端短路和开路的理想传输线上电压、电流分布表达式，等效阻抗分布表达式表达式，等效阻抗分布表达式末端短路末端短路)sin(je2e2)(0Lj0Lj0LzZIZIZIzVzz = = = = )cos(e2e2)(LjLjLzIIIzIzz = = = = )(j)tan(j)()()(0zXzZzIzVzZ= = = = 末端开路末端开路)(j)cot(j)()()(0zXzZzIzVzZ= = = =

34、= )cos(e2e2)( LjLjLzVVVzVzz = = = = )sin(je2e2)(0Lj0Lj0LzZVZVZVzIzz = = = = 可知，沿传输线方向看，两种状态下的电压、电流和等效可知，沿传输线方向看，两种状态下的电压、电流和等效阻抗的分布均错开了阻抗的分布均错开了 1/4 个相波长。个相波长。比较末端短路和开路的理想传输线上电压、电流分布图比较末端短路和开路的理想传输线上电压、电流分布图z沿传输线方向同样可以看出，沿传输线方向同样可以看出， 两种状态下的电压、电流的两种状态下的电压、电流的分布均错开了分布均错开了 1/4 个相波长。个相波长。比较末端短比较末端短路和开路

35、的理想路和开路的理想传输线上等效阻传输线上等效阻抗的分布图，沿抗的分布图，沿传输线方向同样传输线方向同样可以看出，两种可以看出，两种状态下的等效阻状态下的等效阻抗的分布均错开抗的分布均错开了了 1/4 个相波长。个相波长。X(z)z因此，在实践中常常用短路传输线来代替开路传输线。因此，在实践中常常用短路传输线来代替开路传输线。用来代替开路传输线的短路传输线上，距离短路点用来代替开路传输线的短路传输线上，距离短路点 1/4 个相个相波长处是纯驻波电压的波腹点，纯驻波电流的波节点，等波长处是纯驻波电压的波腹点，纯驻波电流的波节点，等效阻抗为无穷大，该点又称为等效开路点。效阻抗为无穷大，该点又称为等

36、效开路点。把短路传输线把短路传输线上的等效开路点看成上的等效开路点看成是开路传输线的末端，是开路传输线的末端，就可以用这条短路传就可以用这条短路传输线来代替开路传输输线来代替开路传输线。线。 3末端接纯电抗负载的理想传输线末端接纯电抗负载的理想传输线理想传输线末端接纯电抗负载理想传输线末端接纯电抗负载 ZL = = jXL，负载电压与电，负载电压与电流的关系为流的关系为VL = jXLIL 把上式代入复振幅表达式把上式代入复振幅表达式上式中，复振幅上式中，复振幅 A 和和 B 的模相等，而幅角的模相等，而幅角 B = A 。因。因此有此有，AAIZVA jL0Le2= = = = e2jL0L

37、BBIZVB = = = =，AAIZXA jL0Le2)j (= = = = e2)(jjL0LBBIZXB = = = =这样，末端接有纯电抗负载的理想传输线上电压和电流表这样，末端接有纯电抗负载的理想传输线上电压和电流表达式可以分别写成达式可以分别写成ABABIZXB jjL0Le e2)(j = = = = =，AAIZXA jL0Le2)j (= = = =ABABIZXB jjL0Le e2)(j = = = = =)sin(2jee)()( j)( jAzzzAAAzVAA = = = = )cos(2ee)(0)( j0)( j0AzzzZAZAZAzIAA = = = = 可

38、见，合成波电压和电流也都是呈纯驻波状态沿传输线按可见，合成波电压和电流也都是呈纯驻波状态沿传输线按正、余弦函数规律分布。正、余弦函数规律分布。如果设如果设 A = = z0 则任意观察点则任意观察点 z 处的电压、电流分布表达式可以改写成处的电压、电流分布表达式可以改写成 ，)(sin2j)(0zzAzV = = )(cos2)(00zzZAzI = = 末端接纯电感和纯电容负载的理想传输线上电压、电流振末端接纯电感和纯电容负载的理想传输线上电压、电流振幅分布分别如图幅分布分别如图 1.4-3( (a) )、( (b) )所示。所示。 ，)(sin2j)(0zzAzV = = )(cos2)(

39、00zzZAzI = = (a) (b)图图 1.4-3纯电抗负载传输线纯驻波电压、电流纯电抗负载传输线纯驻波电压、电流 和等效电抗分布和等效电抗分布 从电压、电流振幅分布来看，负载处的电压和电流，从电压、电流振幅分布来看，负载处的电压和电流，相当于末端短路的理想传输线距离末端相当于末端短路的理想传输线距离末端 z0 处的电压和电流。处的电压和电流。根据上面表达式和等效阻抗的定义可知，末端接纯电抗负根据上面表达式和等效阻抗的定义可知，末端接纯电抗负载的理想传输线上任意观察点处等效阻抗为载的理想传输线上任意观察点处等效阻抗为)(j)(tanj)()()(00zXzzZzIzVzZ= = = =

40、= ，)(sin2j)(0zzAzV = = )(cos2)(00zzZAzI = = )(j)(tanj)()()(00zXzzZzIzVzZ= = = = = 末端接纯电感和纯电容负载的理想传输线上纯电抗末端接纯电感和纯电容负载的理想传输线上纯电抗 X(z) 分布曲线分别如图分布曲线分别如图 1.4-3( (c) )、( (d) )所示。所示。(c) (d)图图 1.4-3纯电抗负载传输线纯驻波电压、电流纯电抗负载传输线纯驻波电压、电流 和等效电抗分布和等效电抗分布 X(z)X(z) ，)(sin2j)(0zzAzV = = )(cos2)(00zzZAzI = = )(j)(tanj)(

41、)()(00zXzzZzIzVzZ= = = = = 图图 1.4-3纯电抗负载传输线纯驻波电压、电流纯电抗负载传输线纯驻波电压、电流 和等效电抗分布和等效电抗分布 从纯电抗分布来看，相当于末端短路的理想传输线距从纯电抗分布来看，相当于末端短路的理想传输线距离负载离负载 z0 处的等效阻抗。处的等效阻抗。在在 z = = 0 处，纯电抗负载的理想传输线的负载电压和电处，纯电抗负载的理想传输线的负载电压和电流分别为流分别为)sin(2j)0(0LzAVV = = =)cos(2)0(00LzZAII = = = ，)(sin2j)(0zzAzV = = )(cos2)(00zzZAzI = =

42、)(j)(tanj)()()(00zXzzZzIzVzZ= = = = = )sin(2j)0(0LzAVV = = =)cos(2)0(00LzZAII = = =图图 1.4-3纯电抗负载传输线纯驻波电压、电流纯电抗负载传输线纯驻波电压、电流 和等效电抗分布和等效电抗分布 负载电压负载电压 VL 和负载电流和负载电流 IL 就相当于末端短路的理想传就相当于末端短路的理想传输线上，与负载距离为输线上，与负载距离为 z0 处的电压处的电压 V(z0) 和电流和电流 I(z0)。纯电抗负载的负载阻抗为纯电抗负载的负载阻抗为ZL = = jXL = = Z(0) = = jZ0tan( z0) 纯

43、电抗负载的负载阻抗相当于末端短路的理想传输线纯电抗负载的负载阻抗相当于末端短路的理想传输线上与负载距离为上与负载距离为 z0 处的等效阻抗。处的等效阻抗。 现在我们来看一下现在我们来看一下 z0 的长度。由的长度。由 VL = jXLIL ，知知，AAIZXA jL0Le2)j (= = = =ABABIZXB jjL0Le e2)(j = = = = =即即AXZIXZIA = = = =j2L20LL0Le2)j(2 AXZIXZIB = = = =j2L20LL0Le2)j(2上式中指数为上式中指数为0LarctanZXA= = 为了分析问题方便，对于纯电感性负载的情形，我们假设为了分析

44、问题方便，对于纯电感性负载的情形，我们假设负载电流负载电流 IL 的初相角为零，则入射波电压在负载处的复的初相角为零，则入射波电压在负载处的复振振幅幅 A 的的初相角为初相角为2arctan0L0 = = = = =ZXzAA AXZIXZIA = = = =j2L20LL0Le2)j(2 AXZIXZIB = = = =j2L20LL0Le2)j(20LarctanZXA= = 2arctan0L0 = = = = =ZXzAA 对于纯电容性负载的情形，假设负载对于纯电容性负载的情形，假设负载电流电流 IL 的的初相角初相角为为 ，则入射波电压在负载处的复，则入射波电压在负载处的复振幅振幅

45、A 的初的初相角为相角为2arctanarctan0L0L0 = = = = = = =ZXZXzAA 由此可见，在需要纯电抗负载的时候，完全可以用一由此可见，在需要纯电抗负载的时候，完全可以用一段末端短路的理想传输线来代替，它的长度为段末端短路的理想传输线来代替，它的长度为 = = =)0( 4arctan22)0( 4arctan2Lp0LppLp0Lp0XZXXZXzA 如果上式中如果上式中 XL ，则，则 z0 = = p/4，这就是我们在前面指，这就是我们在前面指出的用末端短路的理想传输线代替末端开路传输线的情形。出的用末端短路的理想传输线代替末端开路传输线的情形。2arctan0L

46、0 = = = = =ZXzAA 2arctanarctan0L0L0 = = = = = = =ZXZXzAA = = =)0( 4arctan22)0( 4arctan2Lp0LppLp0Lp0XZXXZXzA 2arctan0L0 = = = = =ZXzAA 2arctanarctan0L0L0 = = = = = = =ZXZXzAA 末端接纯电抗负载的理想传输线负载反射系数和任意末端接纯电抗负载的理想传输线负载反射系数和任意观点处的反射系数分别为观点处的反射系数分别为 j)2( j)2( j2jLeeee= = = = = = = AAAAB)2( je)(zz = =上式中上式中

47、0Larctan22ZXA = = = = 由于全反射状态的理想传输线上反射波与入射波等幅，任由于全反射状态的理想传输线上反射波与入射波等幅，任意观察点处反射系数的模意观察点处反射系数的模 | (z)| = = 1，因此行波系数和驻波，因此行波系数和驻波系数分别为系数分别为k = = 0 和和 下面我们来讨论一下全反射状态的共同特点。下面我们来讨论一下全反射状态的共同特点。图图 1.4-3纯电抗负载传输线纯驻波电压、电流纯电抗负载传输线纯驻波电压、电流 和等效电抗分布和等效电抗分布 在传输线上，反射系数在传输线上，反射系数 ( (z) ) = = 1 的位置，反射波电压与的位置，反射波电压与入

48、射波电压等幅同相，反射波电流与入射波电流等幅反相。入射波电压等幅同相，反射波电流与入射波电流等幅反相。该点是纯驻波电压的波腹点即纯驻波电流的波节点，等效该点是纯驻波电压的波腹点即纯驻波电流的波节点，等效阻抗为无限大，因而称为等效开路点，相当于并联谐振。阻抗为无限大，因而称为等效开路点，相当于并联谐振。在反射系数在反射系数 (z) = = 1 的位置，反射波电压与入射波电的位置，反射波电压与入射波电压等幅反相，反射波电流与入射波电流等幅同相，该点是压等幅反相，反射波电流与入射波电流等幅同相，该点是纯驻波电压的波节点即纯驻波电流的波腹点，等效阻抗为纯驻波电压的波节点即纯驻波电流的波腹点，等效阻抗为

49、零，该点称为等效短路点，相当于串联谐振。零，该点称为等效短路点，相当于串联谐振。 传输线上等效阻抗的变化规律是：传输线上等效阻抗的变化规律是： 等效开路等效开路 容性容性电抗电抗 等效短路等效短路 感性电抗感性电抗 等效开路等效开路 处于全反射状态下的理想传输线上，没有行波成分，处于全反射状态下的理想传输线上，没有行波成分，处处都是简谐振动。处处都是简谐振动。无论电压还是电流，两个波节点之间有相同的相位，无论电压还是电流，两个波节点之间有相同的相位，一个波节点两侧的相位相反。一个波节点两侧的相位相反。 由于整个传输线上电压和电流有由于整个传输线上电压和电流有 90 相位差，通过传相位差，通过传

50、输线任何横截面上的有功功率即输线任何横截面上的有功功率即平均功率为零平均功率为零。纯驻波状态的理想传输线上电场与磁场之间不断地交纯驻波状态的理想传输线上电场与磁场之间不断地交换能量。换能量。下面，我们通过例题来看一看全反射状态的传输线上下面，我们通过例题来看一看全反射状态的传输线上电压和电流的分布，以及反射系数、等效阻抗、行波系数电压和电流的分布，以及反射系数、等效阻抗、行波系数和驻波系数等参数。和驻波系数等参数。例例 1.4-1理想传输线特性阻抗理想传输线特性阻抗 Z0 = = 100 ( ( ) )，负载，负载 z = = 0 处电压处电压 VL = = 100ej30 ( (mV) )，

51、电流，电流 IL = = e j120 ( (mA) )。试求：试求：( (1) )指出负载性质，判断传输线属于哪种工作状态；指出负载性质，判断传输线属于哪种工作状态； ( (2) )写出传输线上电压、电流分布表达式；写出传输线上电压、电流分布表达式； ( (3) )指出传输线指出传输线上上( (电压、电流电压、电流) )的波腹点和波节点的位置。并求出相应的的波腹点和波节点的位置。并求出相应的反射系数和等效阻抗。反射系数和等效阻抗。解解( (1) ) 负载阻抗和传输线的工作状态负载阻抗和传输线的工作状态 L90j120j30jLLLj100je100ee100XIVZ= = = = = = =

52、 ( (2) ) 电压、电流分布表达式电压、电流分布表达式 ( (2) ) 电压、电流分布表达式电压、电流分布表达式)135sin(e2100e250e250 e )100j100(21e )100j100(21e2)j(e2)j()(30j)165( j)75( j)120( j)120( jjL0LjL0L = = = = = = = = zXZIXZIzVzzzzzz )135cos(e2e22e22 e200100j100e200100j100e2)j(e2)j()(60j)165( j)75( j)120( j)120( jj0L0Lj0L0L = = = = = = = = zZX

53、ZIZXZIzIzzzzzz 可见，传输线末端接纯容抗负载，电压和电流均呈纯可见，传输线末端接纯容抗负载，电压和电流均呈纯驻波分布。驻波分布。 ( (3) )电压、电流的波腹点和波节点；反射系数与等效阻电压、电流的波腹点和波节点；反射系数与等效阻抗抗jeeej1j1100100j100100jjj90j270j)4545180( j0L0L0L0LL = = = = = = = = = = = = = ZXZXZZZZ 电压波腹点、波节点的位置分别为电压波腹点、波节点的位置分别为 837202702pp1 = = = = = z8483 ppp1 = = = = z和和传输线上任意观察点的反射

54、系数、等效阻抗分别为传输线上任意观察点的反射系数、等效阻抗分别为 )2270( j2j2jLejee)(zzzz = = = = =)135tan(100j)()()( = = =zzIzVzZ 和和在电压波腹点，反射系数在电压波腹点，反射系数，1)(= = nz 等效阻抗等效阻抗 。 )(nzZ在电压波节点，反射系数在电压波节点，反射系数 ，1)( = = nz 等效阻抗等效阻抗 。 0)(= = nzZ三、部分反射状态三、部分反射状态( (行驻波状态行驻波状态) )如果负载阻抗为任意性质，到达负载的能量只能有一如果负载阻抗为任意性质，到达负载的能量只能有一部分被吸收，而其余部分则以反射波的

55、方式从负载回到电部分被吸收，而其余部分则以反射波的方式从负载回到电源。源。1电压和电流的分布表达式电压和电流的分布表达式对于理想传输线，末端接任意负载阻抗时，负载处电对于理想传输线，末端接任意负载阻抗时，负载处电压和电流的关系为压和电流的关系为 VL = = ILZL = = IL(RL jXL) 把上式代入入射波和反射波的复振幅表达式把上式代入入射波和反射波的复振幅表达式，AAZIVA j0LLe2= = = =BBZIVB j0LLe2= = = =可得可得VL = = ILZL = = IL(RL jXL) ，AAZIVA j0LLe2= = = =BBZIVB j0LLe2= = =

56、= e2j)(jL0LLAAXZRIA = = = =BBXZRIB jL0LLe2j)( = = = =和和容易看出，负载处入射波电压复振幅的模容易看出，负载处入射波电压复振幅的模 | |A | | 大于反大于反射波电压振幅的模射波电压振幅的模 | |B | | 。 这说明负载吸收了一部分能量之这说明负载吸收了一部分能量之后，反射波的功率小于入射波的功率。后，反射波的功率小于入射波的功率。因此，在任意负载因此，在任意负载情况下，理想传输线上的电压和电流表达式可以写成情况下，理想传输线上的电压和电流表达式可以写成)( j)( jee)(BAzzBAzV = =)( j0)( j0ee)(BAz

57、zZBZAzI = =)( j)( jee)(BAzzBAzV = =)( j0)( j0ee)(BAzzZBZAzI = =对于任意负载，我们总可以把部分反射状态分解成行对于任意负载，我们总可以把部分反射状态分解成行波与纯驻波之和的形式。因此，部分反射状态又称为行驻波与纯驻波之和的形式。因此，部分反射状态又称为行驻波状态。波状态。 可以证明，行波成分电压、电流的振幅分别可以证明，行波成分电压、电流的振幅分别为为 | | A | | | | B | | 和和 (| | A | | | | B |)/Z0；而纯驻波成分波腹电压和；而纯驻波成分波腹电压和波腹电流的振幅值分别为波腹电流的振幅值分别为

58、 2| | B | | 和和 2| | B |/ Z0。 当负载阻抗当负载阻抗 ZL = = RL Z0 时，传输线上仍然会存在反射时，传输线上仍然会存在反射波。波。 这是因为到达负载处的反射波电压、电流的比值这是因为到达负载处的反射波电压、电流的比值 Vi(0)/Ii(0) = = Z0 RL。入射波的行波状态立即遭到破坏，入射波的行波状态立即遭到破坏，因而也会发生部分反射。因而也会发生部分反射。 下面我们来看一下例题。下面我们来看一下例题。 例例 1.4-2理想传输线特性阻抗为理想传输线特性阻抗为 Z0 = = 50( ( ) )，负载，负载电压为电压为 VL = = 100 j50 (m

59、V)，负载电流为，负载电流为 IL = = 2 j (mA)。 试求：试求：( (1) ) 指出负载性质，判断传输线工作状态；指出负载性质，判断传输线工作状态；( (2) )写出写出传输线上电压、电流分布表达式；传输线上电压、电流分布表达式； ( (3) )指出传输线上电压指出传输线上电压( (电流电流) )波腹波腹点和波节点的位置。点和波节点的位置。解解 ( (1) ) 负载阻抗和传输线的工作状态负载阻抗和传输线的工作状态) )( ( = = = = =40j30j250j100LLLIVZ负载是感性阻抗，传输线上电压和电流均应呈行驻波状态。负载是感性阻抗，传输线上电压和电流均应呈行驻波状态。 ( (2) ) 行驻波电压和电流的表达式行驻波电压和电流的表达式100250) j2(