第2章 电力电子技术中数学方法

1、现代电力电子学第2章电力电子技术中的数学方法2.1傅里叶级数与傅里叶变换2.2坐标变换2.3瞬时功率理论2.4对称分量分解法2.5本章小结2.1傅里叶级数与傅里叶变换2.1.1连续傅里叶级数与傅里叶变换2.1.2离散傅里叶级数与傅里叶变换2.1.1连续傅里叶级数与傅里叶变换2.1.1连续傅里叶级数与傅里叶变换2.1.1连续傅里叶级数与傅里叶变换2.1.1连续傅里叶级数与傅里叶变换图2-1幅频谱图2.1.1连续傅里叶级数与傅里叶变换2.1.1连续傅里叶级数与傅里叶变换2.1.1连续傅里叶级数与傅里叶变换2.1.1连续傅里叶级数与傅里叶变换2.1.1连续傅里叶级数与傅里叶变换2.1.1连续傅里叶级

2、数与傅里叶变换2.1.2离散傅里叶级数与傅里叶变换2.1.2离散傅里叶级数与傅里叶变换2.1.2离散傅里叶级数与傅里叶变换2.1.2离散傅里叶级数与傅里叶变换2.1.2离散傅里叶级数与傅里叶变换2.1.2离散傅里叶级数与傅里叶变换2.1.2离散傅里叶级数与傅里叶变换2.1.2离散傅里叶级数与傅里叶变换2.1.2离散傅里叶级数与傅里叶变换2.1.2离散傅里叶级数与傅里叶变换2.1.2离散傅里叶级数与傅里叶变换图2-2三相电力系统的电流相量图2.2坐标变换2.2.1三相到两相的静止变换2.2.2d-q旋转变换2.2.3空间矢量2.2.1三相到两相的静止变换2.2.1三相到两相的静止变换图2-3三相

3、到两相变换2.2.1三相到两相的静止变换2.2.2d-q旋转变换图2-4旋转坐标变换2.2.2d-q旋转变换2.2.2d-q旋转变换2.2.2d-q旋转变换2.2.2d-q旋转变换2.2.2d-q旋转变换图2-5三相电压型PWM整流器2.2.2d-q旋转变换2.2.2d-q旋转变换2.2.2d-q旋转变换2.2.2d-q旋转变换2.2.2d-q旋转变换2.2.2d-q旋转变换图2-6三相电压型PWM整流器框图2.2.2d-q旋转变换2.2.3空间矢量2.2.3空间矢量2.2.3空间矢量2.3瞬时功率理论2.3.1瞬时无功功率理论基础及其发展2.3.2Akagi瞬时无功功率理论2.3.3基于电流

4、分解的瞬时无功功率理论2.3.4通用瞬时无功功率理论2.3.1瞬时无功功率理论基础及其发展在单相正弦电路或三相对称正弦电路中，利用基于平均值的概念定义的有有功功率、无功功率、有功电流、无功电流、视在功率和功率因数等概念。但当电压电流中含有谐波分量或三相电路不对称时，功率现象十分复杂，传统概念已无法对其进行有效的解释和描述。为了建立能包含畸变和不平衡现象的完善的功率理论，对谐波和无功功率进行有效的补偿，许多学者对此展开广泛的研究。20世纪80年代，赤木泰文等人提出的瞬时无功功率理论，对谐波和无功补偿装置的研究和开发起到了推动作用。2.3.2Akagi瞬时无功功率理论赤木泰文等提出的瞬时无功功率理

5、论，使得谐波和无功的检测进入了一个新的阶段。该理论突破了传统的以平均值为基础的功率定义，系统地定义了瞬时有功功率、瞬时无功功率等瞬时功率量，并指出可以通过无能量存储的补偿装置来补偿电网上的无功功率，为有源电力滤波器的发展提供了新的理论基础，在许多方面取得了成功的应用。但该理论也存在以下一些不足： 1) 只适用于无零序电流和电压分量的三相系统。2) 只能用于三相系统，不能从中推导出单相系统的情况，也不能推广到多相系统，而多相系统近年来在大功率传输领域应用广泛。2.3.2Akagi瞬时无功功率理论2.3.2Akagi瞬时无功功率理论2.3.3基于电流分解的瞬时无功功率理论该理论具有如下的特点： 1

6、) 通过将电流分解为平行于电压的有功分量ip(t)和垂直于电压的无功分量iq(t)的方法，使得该理论可应用于有零序电流和电压分量存在的系统。2) 该理论可推广到任意相系统。3) 该理论基于电流分解而不需要定义瞬时有功功率和无功功率，也可以得到和pq理论一样的结果，即在无零序电流和电压分量的三相系统中，该理论保持了与pq理论的一致性。2.3.3基于电流分解的瞬时无功功率理论2.3.3基于电流分解的瞬时无功功率理论2.3.4通用瞬时无功功率理论2.3.4通用瞬时无功功率理论2.3.4通用瞬时无功功率理论2.4对称分量分解法2.4.1正序分量2.4.2负序分量2.4.3零序分量2.4.4总量和正序、

7、负序、零序分量之间的关系2.4对称分量分解法三相不平衡电力系统中，常常需要把不对称的电压或电流相量分解成三组对称的分量，这三组对称分量分别叫做正序分量、负序分量和零序分量，这就是对称分量法。2.4.1正序分量图2-7正序分量正序分量的特点是A、B、C三相对称，三相电量的相序为顺时针方向。设有三相对称正弦电流相量IA1、IB1、IC1，如图2-7所示。2.4.1正序分量2.4.2负序分量图2-8负序分量负序分量的特点是A、B、C三相对称，三相电流相量相序为逆时针方向。设有三相对称正弦电流相量IA2、 IB2、 IC2，如图2-8所示。2.4.2负序分量图2-9零序分量零序分量的特点是A、B、C三

8、相完全相等。设有三相电流相量IA0、 IB0、 IC0，如图2-9所示。2.4.3零序分量2.4.3零序分量2.4.4总量和正序、负序、零序分量之间的关系2.4.4总量和正序、负序、零序分量之间的关系2.4.4总量和正序、负序、零序分量之间的关系2.4.4总量和正序、负序、零序分量之间的关系2.5本章小结本章首先针对电网中的电压和电流不是理想的正弦波，而是畸变的波形，通过利用傅里叶级数和傅里叶变换方法对非线性的电流进行谐波分析，来分析非线性电流中的谐波含量，进而可以研究非线性负载产生的谐波电流是否会对电网产生影响，研究电力电子设备产生的谐波是否会对电网造成污染。介绍了三相电力电子装置建模中采用的三相静止坐标系到两相静止坐标系的变换方法，两相静止坐标系到d-q