05结构力学 第五章 超静定结构的内力和位移计算-2ppt课件

1、 5-3 对称性的利用0.0.0.22112222212111212111nPnnnnnPnnPnnXXXXXXXXX0.0022221111nPnnnPPXXX简化的主要目标：使尽可能多的副系数和自由项为零。5.3.1选取对称的基本体系对称的含义：对称的含义： 1、结构的几何形状和支座情况对称；、结构的几何形状和支座情况对称；2、杆件截面和材料、杆件截面和材料E I 、EA也对称。也对称。1I1I2I2X2X3X3X1X1X2X1X21X1X11X33X1M2M3M000333323213123232221211313212111PPPXXXXXXXXX0003333222212112121

2、11PPPXXXXX荷载的对称：荷载的对称：正对称、反对称正对称、反对称FPM PMFFF0022221211212111PPXXXX03333PX000333322221211212111PPPXXXXX荷载的正对称荷载的正对称000333322221211212111PPPXXXXX荷载的正对称荷载的正对称多余未知力多余未知力X1= X2=0多余未知力多余未知力X3=0 对称结构在正对称结构在正 对称荷载作用下，如果所取的对称荷载作用下，如果所取的基本是对称结构，则反基本是对称结构，则反 对称未知力必等于零，只需对称未知力必等于零，只需要计算正要计算正 对称未知力，最后结构的内力图和位移图

3、对称未知力，最后结构的内力图和位移图都是正都是正 对称的。对称的。结论：结论：( (反反) )( (正正) )( (反反) )( (反反) )5.3.2未知力和荷载分组+=任意荷载均可以分解为正、反对称的两组，将它们分别作用于结构上求解，然后将计算结果叠加。结论：结论：211YYX212YYX ， 2211XXY2212XXY ， 5.3.3半边结构取法奇数跨对称刚架奇数跨对称刚架偶数跨对称刚架偶数跨对称刚架利用对称性简化计算的要点如下：1选用对称的基本结构，选用正对称力或反对称未知力作为基本未知量；2在正对称荷载作用下，只需求解正对称的未知力反对称未知力为零）；3在反对称荷载作用下，只需求解

4、反对陈的未知力正对称未知力为零）；4非对称荷载可分解为对称荷载和反对称荷载。例题5-10 用力法a刚架的M图，EI=常数。结论：即对称结构在正对称节点荷载作用下，该结构的M图一定为零。01111PXkN93. 51XPMXMM11例题5-11 试计算图5.41a所示连续梁，梁的EI=常数。01111PRZr1MPMEImkNZ217 .166PMXMM11 5-4 弹性中心法0032233113002P2221211P212111XXXX03P333X02112刚臂刚臂GAdsFFkEAdsFFEIdsMMSSNN21212121120021EIdsMMEIdsyEIdsyEIdsyyEIds

5、ySS11)(0EIdsEIdsyyS1002P2221P111XX03P333X333P3222P2111P1XXX1可用直杆的位移计算公式来求系数和自由项。GAdsFkEAdsFEIdsMSiNiiii222GAdsFFkEAdsFFEIdsMMSPSiNPNiPiiP注：2当拱轴方程及截面变化规律比较复杂时，积分法计算很困难，工程上可采用数值积分法，即总和法。 5-5 力矩分配法力法位移法联立求解典型方程直接解法渐进法数学对方程组采取渐进解法受力状态渐进渐进法 不建立方程组的渐近解法有：不建立方程组的渐近解法有：(1)(1)力矩分配法：适于连续梁与无侧移刚架。力矩分配法：适于连续梁与无侧

6、移刚架。(2)(2)无剪力分配法：适于规则的有侧移刚架。无剪力分配法：适于规则的有侧移刚架。(3)(3)迭代法：适于梁的刚度大于柱刚度的各种刚架。迭代法：适于梁的刚度大于柱刚度的各种刚架。5.5.1概念1、劲度系数转动刚度）当杆件AB的A端转动单位转角时，A端近端的杆端弯矩。ABS2、传递系数B端弯矩与A端弯矩的比值.ABCABBAABMMC5.5.2力矩分配法的基本原理01111PRZrjSSSSiiir11413121413121134FjFFFPMMMMR11413121不平衡力矩jFjPSMrRZ111111各近端的杆端弯矩：)()(1121211121212FjFFjjFMMMSSM

7、M)()(1131311131313FjFFjjFMMMSSMM)()(1141411141414FjFFjjFMMMSSMM分配系数jjjSS111各远端的杆端弯矩：)()(11212211112122121FjFFjjFMCMMSSCMM)()(11313311113133131FjFFjjFMCMMSSCMM)()(11414411114144141FjFFjjFMCMMSSCMM传递系数分配弯矩传递弯矩=近端固端弯矩近端固端弯矩+分配弯矩分配弯矩= 远端固端弯矩远端固端弯矩 + 传递弯矩传递弯矩力矩分配法的原理：力矩分配法的原理：（1固定结点固定结点（2放松结点放松结点 ： 加入刚臂，

8、各杆端有固端弯矩，而结加入刚臂，各杆端有固端弯矩，而结点上有不平衡力矩，它暂时由刚臂承担。点上有不平衡力矩，它暂时由刚臂承担。 ： 取消刚臂，让结点转动。这相当于在结取消刚臂，让结点转动。这相当于在结点上又加入一个反号的不平衡力矩，于是不平衡力矩被消点上又加入一个反号的不平衡力矩，于是不平衡力矩被消除而结点获得平衡。此反号的不平衡力矩将按劲度系数大除而结点获得平衡。此反号的不平衡力矩将按劲度系数大小的比例分配给各近端，于是各近端得到分配弯矩，同时小的比例分配给各近端，于是各近端得到分配弯矩，同时各自向其远端进行传递，各远端得到传递弯矩。各自向其远端进行传递，各远端得到传递弯矩。例题5-12作刚

9、架的弯矩图。力矩分配法的计算步骤：力矩分配法的计算步骤：（1计算各杆端的分配系数计算各杆端的分配系数（2计算固端弯矩计算固端弯矩（3进行力矩的分配和传递进行力矩的分配和传递（4计算杆端最后弯矩计算杆端最后弯矩适用范围：适用范围：连续梁和无侧移的刚架连续梁和无侧移的刚架5.5.3多结点力矩分配法原理与单节点相同：（1固定结点固定结点（2放松结点放松结点为加快收敛：为加快收敛：采取轮流放松的方式。：采取轮流放松的方式。（1采取间隔放松方式；采取间隔放松方式；（2从不平衡力矩最大的结点开始放松。从不平衡力矩最大的结点开始放松。2022-5-222CB例例1.1.用力矩分配法列表计算图示连续梁。用力矩

10、分配法列表计算图示连续梁。ABCD6m6m4m4mEI=1EI=2EI=120kN/m100kN61ABi4182BCi61CDi141432614BCBASS6 . 04 . 032132BCBA216131414CDCBSS333. 0667. 02111CDCB0.4 0.60.6670.333m-6060-100100分配与传递-33.3-66.7-33.429.4442214.7-14.7-7.3-7.34.42.92.2-1.5-0.7-0.70.30.41.50.2-43.692.6-92.641.3-41.3Mij043.692.6133.141.3ABCD21.9M图图kNm

11、）23 1 1单结点力矩分配法得到精确解；多结点力矩分配法得到渐近解。单结点力矩分配法得到精确解；多结点力矩分配法得到渐近解。 2 2首先从结点不平衡力矩绝对值较大的结点开始。首先从结点不平衡力矩绝对值较大的结点开始。 3 3结点不平衡力矩要变号分配。结点不平衡力矩要变号分配。 4 4结点不平衡力矩的计算：结点不平衡力矩的计算：结点不平结点不平衡力矩衡力矩（第一轮第一结点）（第一轮第一结点）固端弯矩之和固端弯矩之和（第一轮第二、三（第一轮第二、三结点）结点）固端弯矩之和固端弯矩之和 加传递弯矩加传递弯矩传递弯矩传递弯矩（其它轮次各结点）（其它轮次各结点）总等于附加刚臂上的约束力矩总等于附加刚臂

12、上的约束力矩5 5不能同时放松相邻结点因定不出其转动刚度和传递系数），但可不能同时放松相邻结点因定不出其转动刚度和传递系数），但可 以同时放松所有不相邻的结点，以加快收敛速度。以同时放松所有不相邻的结点，以加快收敛速度。力矩分配法小结：力矩分配法小结：2022-5-2240.2221114321ABCDFEB3 . 04 . 03 . 0BEBCBAC222. 0333. 0445. 0CFCDCBmBA= 40kNmmBC= - 41.7kNmmCB= 41.7kNm0.30.40.30.4450.33340-41.7-41.7-18.5-9.3 -13.9-9.33.33.34.42.2-

13、1.0-0.5-0.7-0.50.15 0.150.2-4.651.65-0.250.0743.453.45 -46.924.4-9.8-14.61.72-4.9043.546.924.514.73.451.79.84.89M图)(mkN 例例2.2.4m4m5m4m2mq=20kN/mABCDFE 5-6 超静定结构的位移计算和最后内力图的校核5.6.1超静定结构位移计算原理：原理： 与静定结构计算方式相同。与静定结构计算方式相同。 (图乘法图乘法)K求求K点的竖向位移？点的竖向位移？求原结构位移的问题就归结为求基本体系这个静定结构的位移。求原结构位移的问题就归结为求基本体系这个静定结构的位

14、移。 可任选一种基本结构来求虚拟状态的内力，通常选择虚拟内力可任选一种基本结构来求虚拟状态的内力，通常选择虚拟内力图较简单或者图乘比较方便的基本结构。图较简单或者图乘比较方便的基本结构。1荷载作用对于受弯构件，若不考虑轴向变形和剪切变形的影响dsEIMMKKM可以任一基本结构在单位力作用下的弯矩图 。2支座移动由内力而产生的弹性变形所引起的位移由于支座移动所引起的位移+KKdsEIMM3温度变化由内力而产生的弹性变形所引起的位移由于温度变化所引起的位移+KtKdsEIMMdsMhttlFdsEIMMKNKKcFdsEIMMRKK例题例题5-15 求单跨超静定梁中点求单跨超静定梁中点K点的竖向位移点的竖向位移KyM图 KM图 )(812322211llillEIdsEIMMKKKy 例题例题5-16 计算刚架计算刚架CB杆中点杆中点K点的竖向位移点的竖向位移Ky M图 KM图 dsMhttlFdsEIMMdsEIMMKNKKKtKl77.165.6.2超静定结构内力图校核一、平衡条