电磁感应电磁场PPT课件

1、 大大 学学 物物 理理 第十四章 电磁感应电磁场 主 讲 :目目 录录n14-1 电磁感应定律n14-2 动生电动势和感生电动势n14-3 自感和互感n14-5 磁场的能量n14-6 位移电流 n 电磁场基本方程的积分形式主要内容主要内容:1. 电动势的定义dEdEABkLk，表示电源电动势的大小等于把单位正电荷从负极经电源内部移至正极时非静电力所作的功。 2. 法拉第(M.Faraday，1791-1867)电磁感应定律 I= d d t。 3. 感应电动势可根据产生的机理进一步分成动生电动势和感生电动势。 4. 自感和互感。 5. 磁场的能量。 基本要求：基本要求：n1. 掌握法拉第电磁

2、感应定律。理解动生电动势及感生电动势。n2. 了解自感系数和互感系数(定义、物理意义、会计算)。n3. 了解磁能密度的概念，能计算磁场中贮存的场能。了解电磁场的物质性。n4. 了解涡旋电场、位移电流的概念以及麦克斯韦方程组(积分形式)的物理意义。14-1 14-1 电磁感应定律电磁感应定律n一一. . 电磁感应现象电磁感应现象n 1820年，丹麦物理学家奥斯特发现了电流的磁效应，揭示了长期以来一直认为是彼此独立的电和磁之间的联系。法拉第认为，各种自然力具有统一性。经10年的努力，他把可以产生感应电流感应电流的情况概括成五类： 变化着的电流； 变化着的磁场； 运动的恒定电流； 运动的磁铁； 在磁

3、场中运动的导体。他把这种现象正式定名为 电磁感应电磁感应。n 法拉第指出：感应电流并不是与原电流本身有关，而是感应电流并不是与原电流本身有关，而是与原电流的变化有关与原电流的变化有关。感应电流是由与导体性质无关的感应电动势产生的。即使不形成闭合回路，这时不存在感应电流，但感应电动势确仍然有可能存在。二. 楞次定律(Lenz law)n闭合回路中感应电流的方向，总是使得它所激发的磁场来阻止阻止引起感应电流的磁通量的变化变化(增大或减小)。可以使用此定律判定感应电流的方向或感应电动势的方向(如果不是导体回路，可以先假设其为导体回路，由所得感应电流的方向进而判定感应电动势的方向)。 B i I i

4、I v I增大 I减小三三. . 电源电源 电动势电动势n 在静电力的作用下，正电荷只能由高电势处移向低电势处。要想将正电荷反向移动，必须依靠某种与静电力本质不同的非静电力。能够提能够提供这种非静电力的装置称为供这种非静电力的装置称为电源电源。 在非静电力场中引入等效的电场强度：qFEkk，表示作用在单位正电荷上的非静电力，式中kF表示作用在点电荷 q 上的非静电力。定义：单位正电荷沿闭合回路一周，非静电力所作的功为电源的电动势 LkdE。n四. 法拉第电磁感应定律(Faraday law of electromagnetic induction)电动势是个标量电动势是个标量，但习惯上常提到它

5、的方向，确切地说是指非静电场强kE的方向。 沿电动势的方向电势升高，也即由低电势指向高电势。 对于任意的闭合回路(真实、假想、导体、非导体，平面或非平面回路)，当穿过回路的磁通量发生变化时，回路中就会产生感应电动势(或感应电流)。法拉第指出：感应电动势的大小与通过该回路的感应电动势的大小与通过该回路的磁通量的时间变化率成正比磁通量的时间变化率成正比 i= d d t。n注意注意：1. 不论什么原因，只要穿过回路的磁通量有变化，就会产生感应电动势。n 2. 式中的负号“”是楞次定律的数学表示。n 3. 对每匝中穿过磁通量分别为1，2，N的N匝回路，因匝与匝之间串联，则整个回路的电动势为：=1+2

6、+N=d(1+2+N) d t=d d t。n式中=1+2+N称为磁通匝链数，简称磁链磁链。n当穿过各匝的磁通相同时，均为 ，即=N，则有：=d d t=Nd d t。 若t1、t2瞬时磁通量分别为1、2，由电流强度I=dq d t，可得在t2t1时间间隔内通过回路中任一截面上的总感应电量感应电量：4. 对导体闭合回路，则有感应电流感应电流：dtdR1RIi，或dtdR1Ii。 12112121RdRdtIqttii可见，感应电量只与磁通量的增量有关，与时间 变化率无关(与改变的快慢无关)。 5. 使用法拉第电磁感应定律求解问 题的解题步骤解题步骤： 对于给定的闭合回路(对非闭合线路，可加辅助

7、线使之闭合)，自行规定绕行正方向，即满足右手螺旋关系的正法线方向。为方便起见，通常所规定的正方向使得磁通量0。 求 出磁通 量SSdB，式中积分 区域 S是以回路 L 为 边界的 任意曲 面，(因 为0SdB，可证， 穿过以 L 为 边界的 任意 曲面的磁通 量相等 ，为了 方便常 取平 面)。对于N 匝回 路，再 求出磁 链 ，通 常 =N。 将所得磁通量对时间求导数可得感应电动势=d d t 或=d d t=Nd d t。n 当计算结果 0时，则感应电动势的方向沿规定的正方向； R)的绝缘长圆筒上；一单匝矩形线圈的一个边与圆筒的轴线重合，如图。若筒以角速度=o(1t to)线性减速旋转，则

8、线圈中的感应电流为_。 解： 取逆时针为绕行正方向，B与n夹角为 2， =0，i=0。 n例例4：(a)两相互绝缘圆线圈，直径重合，线圈平面相互垂直，如图。当B中电流变化时，A线圈中的感应电流为_。(b)一无限长直电流I，过一圆线圈直径，两者绝缘，如图。当圆线圈匀速转动时，线圈中的感应电流为_。 B A I (a) 例 4 图 (b)都填：无感应电流。例例5：一半径为a的圆线圈置于均匀磁场 B中，线圈平面法线垂直于B，其电阻为R。转动线圈使其法线方向于B的夹角=60时， 则线圈中已通过的电量，与线圈面积_(成正比，成反比，无关)；与转动的时间_(成正比，成反比，无关)。 解：q=(12) R=

9、(BSBScos60) R=BS (2R)，与线圈面积成正比与时间无关。n例例6：在长直电流I旁放一与之共面的直角三角形ABC。平行于直电流的AC边长为b，垂直于直电流的BC边长为a，斜边AB长为c，如上图所示。若线圈以速度v垂直于直电流向右平移，求B端点与直电流相距为d时，三角线圈内感应电动势的大小和方向。n解：建立坐标如图原点在长直电流导线上，则斜边方程为y=(bx a)(br a)，其中取t瞬时线圈左端距直电流为r(图中瞬时r=d)。则磁通量为dxxr1a2bIdxrxabx12Iydxx2ISdBrarooorralnraa2bIodtdrraarralna2bIdtdoi，dr ，v

10、dtdrdaaddalna2bIvoi。n讨论：讨论：n1. 因电流强度I不随时间变化，则周围的磁场也不变化，线圈中的感应电动势是由于其相对于磁场的运动而产生，特称之为动生电动势动生电动势(motional electromotive force)。n2. 若本题中的电流强度I=Iocost，则t瞬时磁通量仍为上式，式中I=I(t)，r= r(t)。dtdrrdtdIIidtdrraarralna2bIdtdIrralnraa2boodaaddalna2bvtsinddalnraa2bIooo稩 ocost， 上式中的第一项是将位置变量r视为常量，电流强度I作为变量(磁场变化)，对时间求导所得

11、；相当于在静止回路中,因磁场的变化而产生的电动势,称之为感生电动势感生电动势(induced electromotive force)。第二项是将电流强度I视为常量(磁场不变)，位置r作为变量，对时间求导所得；相当于在不变的磁场内，运动的导体中产生的电动势，称之为动生动生电动势电动势。在最后一步中代入了关系I=Iocost，r=d，dr d t=v。 第十四章第十四章 作业作业1 1(共5题)n1. 如本题图所示，在一长直导线L中通有电流I，ABCD为一矩形线圈，试确定在下列情况下，ABCD上的感应电动势的方向：(1)矩形线圈在纸面内向右移动；(2)矩形线圈绕AD轴转动；(3)矩形线圈以直导线

12、为轴旋转。n2. 在有磁场变化着的空间，如果没有导体，那么在此空间有没有电场？有没有感应电动势？ I 9cm 1cm题 3 图 A D I B C L题 1 图 av=0 t=0 b h t=t1 y=0 t=t2 B 题 4 图 B a d b c题 5 图n3. 如本题图所示，一长直导线中通有电流I = 5A，在距导线9cm处，放一面积为0.1cm2、10匝的小线圈，线圈中的磁场可看作是均匀的。今在1.0102s内把此线圈移至距导线10cm处。求：(1)线圈中平均感应电动势；(2)设线圈的电阻1.0102，求通过线圈横截面的感应电量。4. 有一长为 a，宽为 b 的矩形导线框架，其质量为

13、m、电阻为 R。在 t=0 时，框架从距水平面 y=0 的上方 h 处由静止自由下落，如本题图所示。磁场的分布为：在 y=0 的水平面上方没有磁场；在 y=0 的水平面下方有磁感强度为B 的均匀磁场，B的方向垂直纸面向里。已知框架在时刻 t1和 t2的位置如图中所示。求在下述时间内，框架的速度与时间的关系。(1)t1t0， 即框架进入磁场前；(2)t2tt1，即框架进入磁场，但尚未完全进入磁场；(3)t20，电动势沿积分(移动)的正方向；b)a。当线圈以此边为轴以角速度匀速转动时，求线圈中的感应电动势。I v B b I c a d t c a 俯视图 I (a) (b) 例 9 图 (c)

14、t 瞬时 v B x d a I r o图(c) t 瞬时解：(方法一)边长为 a 的两边上各点的Bv方向始终垂直于该边，即0dBva，转轴边的 v=0，其电动势也为零；与转轴及长直电流 I 平行的另一长为 b 的边， 其电动势计算如下：t 瞬时位置如图(c)，该边上各点的Bv方向向下(图 c 中垂直纸面向内)，大小都为Bv=aoI (2 d)sin， 取其方向为正方向，则： b=0+0+0+d)Bv(= Bvcos0ddd2dtsincIab0o dtcosac2ca2tsinIcab022o=tcosac2ca2tsinIabc22o， 积分中使用了关系c (sin )=d (sin t)

15、， d=(a2+c2+2ac cost)1 2。 (方法二)用法拉第感应定律求。取顺时针为正，t瞬时如图(c)，沿边长a的边建立x坐标：以转轴为其原点，指向右上方为正方向。在x轴上任意位置x处取宽dx、长为b的小面元dS=bdx，它到长直电流I的距离为r，该面元上各点的磁感应强度都相等，磁通量 =BcosdS=Bbcosdx=Bbdr =，式中d=(a2+c2+2ac cost)1 2是时间的函数，则=d d t=方法一。 cdln2Ibdrr2Ibodco例例10：边长为的等边三角形ABC与长直电流I共面，AB边与I平行，三角形以匀速v沿垂直于I的方向在该平面内向右平移。求图示两者相距a瞬时

16、，ABC内的动生电动势。 解：方法一，取顺时针方向为电动势的正方向(积分方向)。AB边电动势1计算如下 I B C a A v 例 10 图1= d)Bv(= vsin( 2)oI (2a)cos0d=oIv (2a)0；BC边电动势 2如下2= vsin( 2)oI (2a)cos120d=oIv (2)ctg120 aa + cos30(1 r)dr =oIv (2)aaln)33(23=aaln6Iv323o=3(CA边电动势)0。两直导线 oa 和 ob 交于圆心 o，夹角 60，有一半径 r 的半圆形导线在其上以匀速 v 滑向圆心，v 沿半圆形法线及 oa 和 ob 的角平分线方向。

17、 t 瞬时， 半圆导线的圆心与 o 点重合，磁感应强度的大小为 B，如图所示，求此时半圆与两直导线组成 codc 闭合回路中的感应电动势。 c a o v 60 r d b 例 13 图解：本题属于动生电动势和感生电动势同时存在的情况。按照法拉第电磁感应定律，可以认为电动势由两部分组成： 导线在视为不变的磁场中运动时产生的动生电动势1； 磁场变化，在视为静止的导线内产生的感生电动势2。即=1+2。取顺时针为正，计算如下： 动生电动势1：由例 11 知，弯曲导线与直导线在均匀磁场中运动时产生的电动势相等，因此1= (Bv)d=vBcd=2vBrsin30=vBr。 感生电动势2：=BS=Br2

18、6，2=d dt=(r2 6)dB dt=kr2 6。=1+2=vBrkr2 6。例例14：讨论在电子感应加速器中，电子以速率v作半径R的运动。解：即使磁场在变化，电场的高斯定理SSdE=(1 o)q i 也普遍成立。由高斯定理及磁场的对称性分布，可以证明，对于此圆柱形对称分布的变化磁场，所激发的有旋电场关于轴线对称。又考虑到感生电场的力线是闭合曲线，可断定：感生电场的电场线处在垂直于轴线的平面内，它们是以轴为圆心的一系列同心圆，同一圆周上各点感生电场强度rE大小相等，方向沿圆周的切向，如图。取顺时针为正方向，设磁感应强度的平均值为B，有=BR2，d dt=R2dtBd。于是 LrdE=2RE

19、r=d dt=R2dtBd，即：dtBd2REr。 14-3 14-3 自感和互感自感和互感n 一一. . 自感自感n 当一个线圈中的电流发生变化时，穿过线圈自身的磁通量也随之变化，从而在此线圈中也会产生感应电动势，这种现象称为自感现象自感现象，这种电动势称为自感电动势自感电动势，用L表示。n 设线圈中通有电流I，BI，I，引入比例系数L有=LI，L称为自感系数自感系数，简称自感自感(selfinductance)。n 由法拉第电磁感应定律=d dt=LdI dtIdL dt，若L不随时间变化，则自感电动势为：L=LdI dt。n 自感系数的单位用美国物理学家约瑟夫亨利的名字命名亨利(H)。亨

20、利是一个相当大的单位，电子线路中电感器的自感值通常在1H至1mH的范围内。有两个等价定义：n L= I，自感系数在数值上等于回路中的电流为一个单位时通过回路的磁链。n L=L dI dt，自感系数在数值上等于回路中的电流一个单位时在回路上产生的自感电动势的绝对值。此定义可通过实验测定线圈的自感L，较为实用。n自感系数L与线圈的大小、几何形状、匝数以及周围的介质有关，与是否通有电流无关(当线圈周围空间存在铁磁质时，自感还依赖于线圈中的电流)。n 自感在电子线路中的应用十分广泛：高频扼流圈起稳流作用，阻高频、通低频；可作为滤波器；可与电容器组合构成振荡电路，向外输送电磁波；若在金属中出现有旋电场，

21、将产生闭合感应电流涡电流，工业上利用这种效应制成高频感应电炉来冶炼金属。缺点：会损耗有用能量甚至发热而烧毁设备(如电机、变压器等设备)。宋代沈括所著“梦溪笔谈”记载了一次雷暴事件：球形闪电烧毁屋内墙上中的宝刀，而木制刀鞘却安然无恙。n例例15： N匝空心长直螺线管，长，截面积S，自感系数L =_；保持S和N不变，拉长，则L_(变大，变小，不变)。 若几何形状不变而使线圈中的电流强度变小，则L_(变大，变小，不变)。 若将自感L的圆环式螺线管锯成两个相同半环式螺线管，则各两个半环式螺线管的自感系数(A)都等于L 2。(B)一个大于L 2，另一个小于L 2。(C)都大于L 2。(D)都小于L 2。

22、解：长直螺线管内B=onI，=NBS=NSonI=LI，所以L=NSon=oSN2 ；拉长即增大，可见L变小。不变！因L与电流强度无关。由螺线管内磁感应强度的关系式B=(onI 2)(cos21)，在nI一定的情况下，螺线管越短其内磁感应强度B越小，因此锯开后每匝线圈的磁通比原先的小。于是L=(N 2) I(N 2) I=L 2，选D。n例例16：(填空L2= _)在一空圆柱面上绕有两个完全相同的线圈aa 和bb，串接(a与b相接)如图(1)，ab间自感系数为L1；并绕(a 与b相接)如图(2)，ab间自感系数为L2，则L1与L2是否为零。 a a b b a b a b (1) 例 16 图

23、 (2)解：(1)设有电流由a端流入，aa段在其内任意点A处产生的磁场向右且大于bb 段在A点产生的磁场(方向向左)，因此A点总磁场不等于零，方向向右；同理，bb 段内任意点B处的总磁场也不等于零，方向向左。(这种两个线圈的磁场彼此减弱的串接方式称为反串；若将a 与b相接，则电流从a端流入自b 端流出，此时两线圈的磁场彼此加强，称之为顺串。n无论是顺串还是反串，由楞次定律可知，总感应电动势都等于两线圈内各自感应电动势正接之和=1+2=(L1+M1)+(L2+M2)，即1与2或感应电流I1与I2沿电路相同的方向。)nL1= I= dI dt0。(2)两线圈产生的磁场，大小相等方向相反，管内总磁场

24、B=0，则=0，ab间自感L2=0。n 第十四章第十四章 作业作业3 3(共7题)n1. 如果要设计一个自感系数较大的线圈，应该从哪些方面去考虑？n2. 自感系数是由L= I规定的，能否由此式说明，通过线圈中的电流愈小，自感系数L就愈大？n 3. 试说明：(1)当线圈中的电流增大时，自感电动势的方向和电流的方向相同还是相反。(2)当线圈中的电流减小时，自感电动势的方向和电流的方向相同还是相反。为什么？n4. 有的电阻元件是用电阻丝绕成的。为了使它只有电阻而没有自感，常用双绕法(见本题图)。试说明为什么要这样绕。n5. 一空心长直螺线管，长为0.5m，横截面积为10cm2，若螺线管上密绕线圈30

25、00匝，问：(1)自感系数为多大？(2)若其中电流随时间的变化率为每秒增加10A，自感电动势的大小和方向如何？n6. 如本题图所示，螺线管的管心是两个套在一起的同轴圆柱体，其截面积分别为S1和S2，磁导率分别为1和2，管长为，匝数为N，求螺线管的自感系数(设管的截面很小)。 题 4 图 S1,1 S2,2 题6图7. 有两根半径均为a的平行长直导线，它们的中心距离为d。试求长为的一对导线的自感系数。(导线内部的磁通量可略去不计。)n互感互感n 当一个线圈中的电流发生变化时，会在它附近的另一个线圈中产生感应电动势，这称为互感现象互感现象，这种电动势称为互互感电动势感电动势，用M表示。 考虑空间两

26、相邻的线圈 1 和 2，线圈 1 中的电流 I1在空间产生磁场1B，穿过线圈 2 的磁链为21。显然21I1，即21=M21I1。当 I1发生变化时，在线圈 2 中产生的互感电动势为M2=d21 dt=M21dI1 dt。 同理，线圈 2 中的电流 I2在空间产生磁场 B2，穿过线圈1 的磁链为12，则12=M12I2。当 I2发生变化时，在线圈 1 中产生的互感电动势为M1=d12 dt=M12dI2 dt。 可以证明 M12=M21，用 M 表示，称为互感系数互感系数，简称互感互感(mutual induction)。 互感电动势为： dtdIMdtd1212M 和 dtdIMdtd212

27、1M 互感的单位与自感相同，在国际单位制中也是 H(亨利)。定义如下：212121IIM 或 dtdIdtdIM21M12M。n 实验表明，当线圈周围没有铁磁质时，互感M由线圈的几何形状、大小、匝数、相对位置以及它们周围所存在的磁介质的磁导率等决定；当线圈周围存在铁磁质时，互感M除与以上因素有关外，还依赖于线圈中的电流。通过互感线圈能够使能量或信号由一个线圈传递到另一个线圈中。各种变压器以及电压和电流互感器，都是利用互感现象制成的。n例例17：两线圈1、2面积为S和3S，当通有相同电流I时，线圈1产生的磁场通过线圈2的磁通为21；线圈2产生的磁场通过线圈1的磁通为12。其大小关系为21_12。

28、n解：21=MI1，12=MI2，已知I1=I2，21=12。I I1 2n例例18：在一铁芯上绕有自感为L1和L2的两个初、次级线圈。若通有电流，它们各自产生的磁通量将全部穿过两线圈。现将初级线圈通入变化电流i1(t)，次级线圈断开(即不通电)，则次级线圈中的感应电动势2= _。n解：两线圈的匝数可能不同，设初级线圈N1匝，磁链1=N1(11+12)；次级线圈N2匝，磁链2=N2(22+21)。设次级线圈通有电流i2，则N111=L1i1(1)；N222=L2i2(2)； N221=Mi1(3)；N112=Mi2(4)。由题意知11=21，22=12，(3)、(4)式可写成：nN211=Mi

29、1(5)，N122=Mi2(6)。由(1)与(5)得M=(N2 N1)L1，(2)与(6)得M=(N1 N2)L2 M2=L1L2，即M=(L1L2)1 2。dt) t (diLLdt) t (diMdt)N(d12112122。例例19：自感分别为L1=3mH和L2=5mH的两个线圈，串联成一个线圈后测得自感L=11mH，则两线圈的自感系数M = _。解：串联有顺串与反串两种，例16图(1)为反串，若连接ab则为顺串。对于此串联后构成的一个线圈，设有电流I自a端流入，取该电流的方向为正绕行方向。顺串顺串时，两线圈磁场相互加强，即B11与B12同方向，22B与21B同方向，11、22、12及2

30、1均为正，=11+22+12+21。由自感和互感的定义，11=L1I1， 22=L2I2， 12=MI1， 21=MI2，且 I1=I2。自感电动势 dtdIL)dtdIMdtdIMdtdILdtdIL(dtd21，L=L1+L2+2M。 反反串串时，两线圈磁场相互减弱，即11B与12B反方向，22B与21B反方向，11和22为正，12和21为负(这里12、21均表示大小)。自感电动势为 =d dt=d(11+221221) dt=LdI dt，L=L1+L22M。 本题L1+L22LdH。(B)1LdH= 2LdH。 (C)1LdH2LdH。(D)1LdH= 0。 S L1 L2 Ic解：通过L1环路的位移电流Id=S1(dD dt)S(dD dt)=Ic，选C(填)。n例例24：若例