辽宁省六校协作体2019学年高三期初考试数学(理)试卷(1)

1、20192019学年度上学期省六校协作体高三期初考试数学（理科）试题命题人：才忠勇段爱东校对人：才忠勇段爱东第I卷（选择题共60分）一选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求的.）1.设i为虚数单位，若A.1+3if13.31.31B.iC.+iD.2222221iz2i，则z的共轭复数z集合A1,2,5，1,2,3,4,5euB2.已知全集1,3,5，贝UAUB为（A.2B.5C.1,2,4,5D.3,4,53.已知实数1,x,y,z4成等比数列，则xyzA.8B.8C.22D.22F两部分构成的组合体，其三视图如图所示，若图中圆的半径为1

2、,等腰三角形的腰长为4.已知一个几何体是由上、A.43B.2x5.若实数x，y满足xxC.D.33y1,05y3-o,则z3y3-0D.62xy的最小值（5,则该几何体的体积是（开始A.3B.1C.66. 张、王夫妇各带一个小孩儿到上海迪士尼乐园游玩，购票后依次入园，为安全I起见，首尾一定要排两位爸爸，另外两个小孩要排在一起，则这6个人的入园顺序的排法种数是（）A.12B.24C.36D.487. 有六名同学参加演讲比赛，编号分别为1,2,3,4,5,6,比赛结果设特等奖一名，A,B,C,D四名同学对于谁获得特等奖进行预测.A说：不是1号就是2号获得特等奖；B说：3号不可能获得特等奖；C说：4

3、,5,6号不可能获得特等奖；D说；能获得特等奖的是4,5,6号中的一个.公布的比赛结果表明，i=i+1rS=S>7L1A=Ai=0S=1A=2A,B,C,Di输出s-结束）否i>2015?+是中只有一个判断正确.根据以上信息，获得特等奖的是（）号同学.A.1B.2C.3D.4,5,6号中的一个8.执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（）A.2B.1C.iD.2229.已知双曲线X2y21a0,b0的两条渐近线均与ab圆C:x为15. 一批产品的二等品率为0.02，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取100次，X表示抽到的二等品件数，则E（X）.16. 各项均为正数的数列an的

4、前项和为Sn，且Sn满足2*»y26x50相切，则该双曲线的离心率等于（B.2時D晋10.已知正四棱柱ABCDAiB1C1D1中，AA2AB，E为AA的中点，则异面直线BE与CDi所成角的余弦值为（）A.远B.1c.n(n1)Sn(nn1)Sn10(n?N)，则SiS2S20i7-D症105510uuuunUULTUUUUUU“小c、卄11.已知向量OA(3,，OB(1，)，OCmOAnOB(m°，n0)，右uuumn?1,，则|OC|的取值范围是（）A.、5,2、i0)B.卜5,2,5C.（怎佝D.5,2.1012.已知函数1）Fxeax有两个零点Xi,X2,XiX2,则

5、下面说法正确的是A.XiX22B.aeC.NX?iD.有极小值点X。,且XiX22x0第U卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4题，每小题5分，共20分.）13. 已知tan2，则sincos.14. 已知点M（3,0），N（3,0），MNP的周长是16，贝UMNP的顶点P的轨迹方程三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分12分）在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且asinB/3bcosA.（1）求角A的值；若ABC的面积为3，ABC的周长为6，求边长a.18. （本小题满分12分）全世界越来越关注环境保护问题，

6、某市监测站点于2019年8月1日起连续n天监测空气质量指数AQI，数据统计如下：空气质量指数g/m305051100101150151200201250空气质量等级空气优空气良轻度污染中度污染重度污染天数2040m105（1）根据所给统计表和频率分布直方图中的信息求n，m出的值，并完成频率分布直方图:组ft（2）由频率分布直方图，求该组数据的平均数与中位数；（3）某人8月1日至8月3日在该市出差，设他遇到空气质量为优的天数为X，若把频率近似看做概率，求X的分布列及期望19. （本小题满分12分）如图，正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，ADCD，AB/CD,1ABADCD2,点M在

7、线段EC上.2(1) 当点M为EC中点时，求证：BM/平面；为一6时，求三棱锥MBDE的体积.6(2) 当平面BDM与平面ABF所成锐二面角的余弦值20. (本小题满分12分)221已知椭圆C:x2y21(ab0)的离心率为，以ab2坐标原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线xy.60相切.(1) 求椭圆C的标准方程；(2) 设点P(4,0)，A、B是椭圆C上关于x轴对称的任意两个不同的点，连接PB交椭圆C于另一点E，证明：直线AE与x轴相交于定点.21. (本小题满分12分)已知函数f(x)exax1.(1) 当ae时，求函数f(x)的单调区间；(2) 若对任意x-0都有f(x)0恒成立

8、，求实数a的取值范围；111L1(3) 求证：e设直线l与曲线C交于点A，B，若点P的坐标为P(爲,3)，求点侖的值.3nn1,(nN*)选考题(请考生在第22-23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑)22. (本小题满分10分)选修44:坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，直线I的参数方程为xt(t为参数)，以原点o为y32t极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2、3cos.(1) 求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；23. (本小题满分10分)选修45:不等式选讲已知f(x)|2x1|x1|(

9、1) 求f(x)x的解集；14(2) 若ab1，对a,b(0,),-2x1|x1|恒成立，求实数x的取ab值范围.20192019学年度上学期省六校协作体高三期初考试数学（理科）答案一选择题：16BCAADB二、填空题：212CBDDAD13.2x14.252y61(y0)；201715.2三、解答题17.（本小题满分12分)16.2018解(1)QasinB3bcosA，sinAsinB3sinBcosA，QB(0,)，sinBsinA.3cosA，(0,SABC丄bcsinA2bc4,cosAb2c2a2(bc)22bca2122bc2bc100507分10050平均数95，中位数87.5

10、.12分由题，一天中空气质量为优的概率为20100X的所有可能取值为0，1，214P(X0)C0(c)0(c)35564125P(X1)c3(1)1548125，P(X2)cH)"：)112125，P(X3)C33(1)3(4)0551125，X的分布列为X0123P641254812512125112564481213X的期望E(X)0123-.12分125125125125519.(本小题满分12分)解：(1)以直线DA、DCDE分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，则A(2,0,0)，B(2,2,0)C(0,4,0)，E(0,0,2)，所以M(0,2,1).二BM(2,0,

11、1)2分又，OC(0,4,0)是平面ADEF的一个法向量/BMOC0即BMOCBM/平面ADEF4分(2)设M(x,y,z)，则EM(x,y,z2),又EC(0,4,2)设EMEC(01，则，x0,y4,z22即M(0,4,22).6分设n(刘1,乙)是平面BDM的一个法向量，则,fc-OBn2x12y10OMn4(22)z102-2取X11得y11,Z1即n(1,1,)11又由题设，OA(2,0,0)是平面ABFOAn的一个法向量,|cosOA,n|OA|即点M为EC中点,VMBDEVBDEM此时，1-232|n|42*4222(1)2SDEM2,AD为三棱锥B4236.6DEM的高,12分

12、10分20.(本小题满分12分)解：(1)以坐标原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆为x2y2b2直线xy,60与圆相切，bFc2.2又e一a2cQaba2*1212c24c2.3解得c11.(2)由题意知直线PB的斜率存在，所以设直线PB的方程为yk(x4),yk(x4)由x2y2，得(4k23)x232k2x64k2120,143设点B(xiyj,Eg,y2)，则AXyj,x1x232k24k23x(x264k2124k23直线ae的方程为yy2y2y1(xX2)，令y0得x=X2xtx2x1y2,y2y1有Qyik(xi4),y24)代入上式，整理得x=2x1X24(x1X2)x-ix2

13、812将式代入式整理得所以直线AE与x轴相交于定点(1,0).12分21.(本小题满分12分)解：(1)当ae时，f(x)ex当x1时，f(x)0,当x1时，故函数f(x)的单调递增区间为(1,(2)由题，f(x)exa,ex1,f(x)exe,f(x)0,)单调递减区间为(，). 当a,0时，f(x)0恒成立，f(x)在0,)内单调递增，f(x)f(0)0,符合题意; 当a0时，令f(x)0,解得xlna,i) 当0a,1时，lna0,f(x)在0,ii) 当a1时，lna故实数a的取值范围为1n)内单调递增，f(x)f(0)0,符合题意；0,f(x)在0,1na)内单调递减，f(x)f(0

14、)0,不符题意；(,8分1Hl(3)欲证e231n1，即证112In(n1)，由(2)知，当a1时，exx10，即当x0时，xln(1等)11，则1取x1ln(1)，即ln(n1)lnn,nnnn同理,1Imnln(n1),1ln(n1)ln(n2)，n1n2以上各式相加，得111L1ln(n1),故原不等式成立23n分22.(本小题满分10分)选修44:坐标系与参数方程解:(1)直线I:y2x32、3,Q23cos,22、3cos22，xy2、3x,x)，(当且仅当x0时取,1In2In1,圆C的直角坐标方程为（x,3）2y23.4（2）把直线丨的参数方程代入（X.3)23，得5t212t60B两点对应的参数分别为ti,0,t1t212tt1l2（忧t2同号）1PA1PB23.(1本小