平行四边形的判定（一)

1、1、知识与技能、知识与技能 (1)、经历并了解平行四边形判定方法的探索过程，使学生逐步掌握推理的基本方法。 (2)、探索并掌握平行四边形的判定方法，能根据判定方法进行有关的应用。2、过程与方法、过程与方法 在探索过程中发展学生的合理推理意识、主动探究的习惯。3、情感态度与价值观、情感态度与价值观 体验教学活动来源于生活又服务于生活，提高学生的学习兴趣。两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。2、平行、平行 四边四边 形的形的 性质性质对边平行对边平行对边对边相等相等对角相等对角相等邻角互补邻角互补 对角线互相平分对角线互相平分1、平行四边形的定义对角线对

2、角线角角边边根据定义是一种最基根据定义是一种最基本、最重要的判定方本、最重要的判定方法法那么，除了定义，还有哪些方法可以判断一那么，除了定义，还有哪些方法可以判断一个四边形是平行四边形呢？个四边形是平行四边形呢？开动脑筋 有一天有一天,李老师的儿子从幼儿园放学来到办公室李老师的儿子从幼儿园放学来到办公室,看到郑老师办公桌上一块平行四边形纸片看到郑老师办公桌上一块平行四边形纸片,于是就于是就拿起笔来画画拿起笔来画画,画了一会儿画了一会儿,对自已的作品不满意撕对自已的作品不满意撕去了一些去了一些,巧的是刚好从巧的是刚好从A、C两个顶点撕开。你两个顶点撕开。你只有两把没刻度的直尺，你能帮它补好吗？只

3、有两把没刻度的直尺，你能帮它补好吗？ABCDB为什么？怎么补？ 通过前面的学习，我们知道，平行四边形对边相等、对角相等、对角线互相平分。反过来，对边相等或对角相等或对角线互相平分的四边形是不是平行四边形呢？探究（1）将两长两短的四根细木条用小钉绞合在一起，做成一个四边形，使等长的木条成为对边。转动这个四边形，使它形状改变。在图形变化过程中，它一直是一个平行四边形吗？两组对边分别相等的四边形两组对边分别相等的四边形是是平行四边形平行四边形。求证：四边形求证：四边形ABCD是平行四边形。是平行四边形。 已知已知:在四边形在四边形ABCD中中, AD=BC,AB=CD.证明：连接证明：连接AC .在

4、在ADCADC和和CBACBA中，中，AD=CBAD=CB，AC=CAAC=CA，CD=AB,CD=AB, ADCCBAADCCBA（S.S.S.)S.S.S.)ACD=CAB ACD=CAB 、DAC=DAC=BCABCAABCD ADABCD ADBCBC四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形( (两组对边两组对边分别平行的四边形是平行四边形）分别平行的四边形是平行四边形） DCBA猜 想你能很快画出一个平行四边形吗？探究2 将两根细木条AC，BD的中点重叠，用小钉绞合在一起，用橡皮筋连接木条的顶点，做成一个四边形ABCD,转动两根木条，四边形ABCD一直是一个平行四边形吗？

5、CDBD1B1A1C1A两条对角线互相平分的两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。四边形是平行四边形。结结 论：论：已知已知:在四边形在四边形ABCD中中,直线直线AC、BD相交相交于点于点O,且且OA=OC,OB=OD.求证：四边形求证：四边形ABCD是平行四边形。是平行四边形。 ABCDO证明证明: :在在AODAOD和和COBCOB中，中， OA=OC,OD=OB AOD=COB AOD=COB AODCOBAODCOB（S.A.S.)S.A.S.)AD=BC AD=BC 四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形( (两组对边两组对边分别相等的四边形是平行四边形）分别相等的

6、四边形是平行四边形） 同理同理: AB=DC猜 想2 2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形、两组对边分别相等的四边形是平行四边形AB=CD,AD=BC四边形四边形ABCD是平行四边形。是平行四边形。ADCB1 1、定义：两组对边分别平行、定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形的四边形叫做平行四边形AB/CD,AD/BC四边形四边形ABCD是平行四边形。是平行四边形。3、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。OA=OC,OB=OD四边形四边形ABCD是平行四边形。是平行四边形。O 总结：到目前为止共得到几种平行四边形的判定方法？总结：到目前为

7、止共得到几种平行四边形的判定方法？分析每种判定的题设和结论，说出其符号语言。分析每种判定的题设和结论，说出其符号语言。 例3 如图， ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F是AC上的两点，并且AE=CF，求证：四边形BFDE是平行四边形。ABCDOEF证明：四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形AO=CO,BO=DOAE=CFEO=FO又又 BO=DO四边形四边形ABCD是平行四边形。是平行四边形。下列四边形是平行四边形吗下列四边形是平行四边形吗? ?请说出理由请说出理由(2)BADC4.84.87.67.6 两组对边分别相等的四两组对边分别相等的四边形是平行四边形边形是平行四边形ADCB11070110(3)ABCDO5544 两条对角线互相两条对角线互相平分的四边形是平分的四边形是 平行四边形。平行四边形。 两组对角分别相等的四两组对角分别相等的四边形是平行四边形边形是平行四边形教科书P87 练习1 ， 2巩固练习 1 如图，在 ABCD中，E、F、G、H分别是边AB、BC 、CD、AD上的点，且AE=CG ， BF=DH。求证：EG与FH互相平分。1、两组对边分别平行两组对边分别平行的四边形是平行四边形。的四边形是平行四边形。