自动控制原理(第五章)第三节

1、自动控制原理2022-5-21自动控制原理自动控制原理授课教师：授课教师：胡玉玲胡玉玲自动化专业自动化专业11(1)(2)11(1)(2)班班自动控制原理2022-5-22第三节第三节 系统开环频率特性系统开环频率特性系统奈氏图的绘制系统奈氏图的绘制系统系统Bode图的绘制图的绘制自动控制原理2022-5-23第三节第三节 系统开环频率特性系统开环频率特性系统开环系统开环 奈氏奈氏图图1i1jjj22ji1n1kkk22kn1mm) 1sT2sT() 1sT(s) 1s2s() 1s(K) s (G1i1jjj2j2i1n1kkk2k2n1mm) 1)j (T2T)j() 1Tj ()j ()

2、 1)j (2)j() 1j (K)j (G自动控制原理2022-5-24第三节第三节 系统开环频率特性系统开环频率特性将开环传递函数表示成若干典型环节的串联形式：将开环传递函数表示成若干典型环节的串联形式：幅频特性幅频特性= =组成系统的各典型环节的幅频特性之组成系统的各典型环节的幅频特性之乘积乘积。) s (G).s (G) s (G) s (Gn21)(jn)(j2)(j1n21e )(A.e )(Ae )(A)j (G)(A).(A)(A)(An21)(.)()()(n21相频特性相频特性= =组成系统的各典型环节的相频特性之组成系统的各典型环节的相频特性之代数和代数和。自动控制原理2

3、022-5-25第三节第三节 系统开环频率特性系统开环频率特性当当 时，可以确定特性的时，可以确定特性的低频部分，其特低频部分，其特点由系统的类型近似确定点由系统的类型近似确定，如下图所示：，如下图所示： 0幅相特性的低频部分幅相特性的低频部分 奈氏图奈氏图1i1jjj2j2i1n1kkk2k2n1mm) 1)j (T2T)j() 1Tj ()j () 1)j (2)j() 1j (K)j (G自动控制原理2022-5-26第三节第三节 系统开环频率特性系统开环频率特性 时的相位角为时的相位角为 0对于对于0 0型系统，当型系统，当 时，特性达到时，特性达到一点一点 。对于。对于1 1型系统，

4、特性趋型系统，特性趋于一条与虚轴平行的渐进线。于一条与虚轴平行的渐进线。)0,(jKk0)90(1i1jjj2j2i1n1kkk2k2n1mm) 1)j (T2T)j() 1Tj ()j () 1)j (2)j() 1j (K)j (G自动控制原理2022-5-27第三节第三节 系统开环频率特性系统开环频率特性幅相特性的高频部分幅相特性的高频部分 一般，有一般，有 ，故当，故当 时，有时，有 mn 即特性总是以顺时针方向趋于点，并按上式的即特性总是以顺时针方向趋于点，并按上式的角度终止于原点。角度终止于原点。 奈氏图奈氏图1i1jjj2j2i1n1kkk2k2n1mm) 1)j (T2T)j(

5、) 1Tj ()j () 1)j (2)j() 1j (K)j (G90)(0)(limnmjG自动控制原理2022-5-28第三节第三节 系统开环频率特性系统开环频率特性幅相特性与负实轴和虚轴的交点。幅相特性与负实轴和虚轴的交点。特性与虚轴的交点的频率由下式求出特性与虚轴的交点的频率由下式求出 特性与负实轴的交点的频率由下式求出特性与负实轴的交点的频率由下式求出0)()(ImQjG0)()(RePjG自动控制原理2022-5-29第三节第三节 系统开环频率特性系统开环频率特性求求A(0)A(0)、 (0)(0)；A()A()、 ()()；补充必要的特征点补充必要的特征点( (如与坐标轴的交点

6、如与坐标轴的交点) )，根据根据A()A()、 () () 的变化趋势，画出的变化趋势，画出NyquistNyquist图的图的大致形状。大致形状。绘制奈氏图要点：绘制奈氏图要点：自动控制原理2022-5-210第三节第三节 系统开环频率特性系统开环频率特性例例1已知系统的开环传递函数，试绘制系统的开已知系统的开环传递函数，试绘制系统的开环环NyquistNyquist图。图。321arctanarctanarctan)(TTT) 1)(1)(1()()(321sTsTsTKsHsG) 1)(1)(1()()(321TjTjTjKjHjG自动控制原理2022-5-211第三节第三节 系统开环频

7、率特性系统开环频率特性例例2、已知系统的开环传递函数，试绘制系统的已知系统的开环传递函数，试绘制系统的开环开环NyquistNyquist图，并求出与实轴的交点。图，并求出与实轴的交点。NyquistNyquist图与实轴相交时图与实轴相交时自动控制原理2022-5-212第三节第三节 系统开环频率特性系统开环频率特性只包含惯性环节的只包含惯性环节的0 0型系统型系统NyquistNyquist图图)1).(1)(1 ()()1).(1)(1 ()(21021nmTjTjTjjjjjKjGmn 0K)0(A0)0(0)(A90)mn()( 0 0型系统（型系统（v = 0v = 0）自动控制原

8、理2022-5-213第三节第三节 系统开环频率特性系统开环频率特性I I型系统（型系统（v = 1v = 1）只包含惯性环节的只包含惯性环节的I I型系统型系统NyquistNyquist图图)1).(1)(1 ()()1).(1)(1 ()(21121nmTjTjTjjjjjKjGmn 0)0(A90)0(0)(A90)mn()(自动控制原理2022-5-214第三节第三节 系统开环频率特性系统开环频率特性II II型系统（型系统（v = 2v = 2）只包含惯性环节的只包含惯性环节的IIII型系统型系统NyquistNyquist图图)1).(1)(1 ()()1).(1)(1 ()(2

9、1221nmTjTjTjjjjjKjGmn 0)0(A180)0(0)(A90)mn()(自动控制原理2022-5-215第三节第三节 系统开环频率特性系统开环频率特性 开环含有开环含有v v个积分环节个积分环节系统，系统，NyquistNyquist曲线起自幅角为曲线起自幅角为v90v90的无穷远处。的无穷远处。K) 0(A0) 0(090) 0() 0(A1) 0 (A)90(2180) 0 (2) 0(A)90(r) 0(r自动控制原理2022-5-216第三节第三节 系统开环频率特性系统开环频率特性将开环传递函数表示成若干典型环节的串联形式；将开环传递函数表示成若干典型环节的串联形式；

10、幅频特性幅频特性= =组成系统的各典型环节的对数组成系统的各典型环节的对数幅频特性之幅频特性之代数和代数和。相频特性相频特性= =组成系统的各典型环节的组成系统的各典型环节的相频特性之代数和相频特性之代数和系统开环系统开环 BodeBode图图) s (G).s (G) s (G) s (Gn21)(jn)(j2)(j1n21e )(A.e )(Ae )(A)j (G)(A).(A)(A)(An21)(.)()()(n21)(Alg20.)(Alg20)(Alg20)(Alg20)(Ln21自动控制原理2022-5-217第三节第三节 系统开环频率特性系统开环频率特性例例5-1 5-1 一系统

11、开环传递函数为一系统开环传递函数为求得频率特性为求得频率特性为221212( )20lg( )20lg20lg20lg()120lg()1( )0( 90 )arctan()arctan()LAKTTTT 2121,) 1)(1()()(TTsTsTsKsHsG自动控制原理2022-5-218第三节第三节 系统开环频率特性系统开环频率特性自动控制原理2022-5-219第三节第三节 系统开环频率特性系统开环频率特性 BodeBode图特点图特点最低频段的斜率取决于积分环节的数目最低频段的斜率取决于积分环节的数目v v斜率斜率为为20vdB/dec20vdB/dec；最低频段的对数幅频特性可近似

12、为最低频段的对数幅频特性可近似为L(L( )=20lgK-20vlg )=20lgK-20vlg 当当1 rad/s1 rad/s时，时，L()=20lgKL()=20lgK；如果各环节的对数幅频特性用渐近线表示则对如果各环节的对数幅频特性用渐近线表示则对数幅频特性为一系列折线，折线的转折点为各环数幅频特性为一系列折线，折线的转折点为各环节的转折频率；节的转折频率；自动控制原理2022-5-220第三节第三节 系统开环频率特性系统开环频率特性对数幅频特性的渐近线每经过一个转折点其斜对数幅频特性的渐近线每经过一个转折点其斜率相应发生变化，斜率变化量由当前转折频率对率相应发生变化，斜率变化量由当前

13、转折频率对应的环节决定。应的环节决定。对惯性环节，对惯性环节，- 20dB/dec - 20dB/dec ； 振荡环节，振荡环节， - 40dB/dec- 40dB/dec；一阶微分环节，一阶微分环节，+20dB/dec +20dB/dec ； 二阶微分环节，二阶微分环节，+40dB/dec+40dB/dec。自动控制原理2022-5-221绘制步骤：绘制步骤：第三节第三节 系统开环频率特性系统开环频率特性将开环传递函数表示为典型环节的串联；将开环传递函数表示为典型环节的串联；确定各环节的转折频率由小到大标示在对数确定各环节的转折频率由小到大标示在对数频率轴上；频率轴上；自动控制原理2022-

14、5-222第三节第三节 系统开环频率特性系统开环频率特性计算计算20lgK20lgK，在，在1 rad/s1 rad/s处找到纵坐标处找到纵坐标等于等于20lgK 20lgK 的点，过该点作斜率等于的点，过该点作斜率等于 -20v -20v dB/decdB/dec的直线，向右延长此线至所有环节的的直线，向右延长此线至所有环节的转折频率之左，得到最低频段的渐近线。转折频率之左，得到最低频段的渐近线。向右延长最低频段渐近线，每遇到一个转向右延长最低频段渐近线，每遇到一个转折频率改变一次渐近线斜率；折频率改变一次渐近线斜率；自动控制原理2022-5-223第三节第三节 系统开环频率特性系统开环频率

15、特性对惯性环节，对惯性环节，- 20dB/dec- 20dB/dec振荡环节，振荡环节， - 40dB/dec- 40dB/dec一阶微分环节，一阶微分环节，+20dB/dec+20dB/dec二阶微分环节，二阶微分环节，+40dB/dec+40dB/dec对渐近线进行修正以获得准确的幅频特性；对渐近线进行修正以获得准确的幅频特性；相频特性曲线由各环节的相频特性相加获得。相频特性曲线由各环节的相频特性相加获得。自动控制原理2022-5-224第三节第三节 系统开环频率特性系统开环频率特性系统类型与开环对数频率特性系统类型与开环对数频率特性 不同类型的系统，低频段的对数幅频不同类型的系统，低频段

16、的对数幅频特性显著不同特性显著不同 。 0型系统型系统 1型系统型系统 2型系统型系统 自动控制原理2022-5-225第三节第三节 系统开环频率特性系统开环频率特性 0 0型系统型系统 0 0型系统的开环频率特性有如下形式型系统的开环频率特性有如下形式 njjmiikTjTjKjG1111)(对数幅频特性的低频部分如下图所示对数幅频特性的低频部分如下图所示 自动控制原理2022-5-226第三节第三节 系统开环频率特性系统开环频率特性 特特 点：点：在低频段，斜率为在低频段，斜率为0dB/0dB/十倍频；十倍频；低频段的幅值为低频段的幅值为20lgK20lgKk k，由之可，由之可以确定稳态

17、位置误差系数。以确定稳态位置误差系数。自动控制原理2022-5-227第三节第三节 系统开环频率特性系统开环频率特性 1 1型系统型系统 1 1型系统的开环频率特性有如下形式型系统的开环频率特性有如下形式 11111)(njjmiikTjjTjKjG自动控制原理2022-5-228第三节第三节 系统开环频率特性系统开环频率特性对数幅频特性的低频部分如下图对数幅频特性的低频部分如下图所示所示 11111)(njjmiikTjjTjKjG自动控制原理2022-5-229第三节第三节 系统开环频率特性系统开环频率特性特特 点：点： 在低频段的渐进线斜率为在低频段的渐进线斜率为-20dB/-20dB/

18、十倍十倍频；频； 低频渐进线（或其延长线）与低频渐进线（或其延长线）与0 0分贝的分贝的交点为交点为k k=K=Kk k，由之可以确定系统的稳，由之可以确定系统的稳态速度误差系数态速度误差系数k kv v= K= Kk k ； 低频渐进线（或其延长线）在低频渐进线（或其延长线）在=1=1时时的幅值为的幅值为20lgK20lgKk kdBdB。自动控制原理2022-5-230第三节第三节 系统开环频率特性系统开环频率特性 2 2型系统型系统 2 2型系统的开环频率特性有如下形式型系统的开环频率特性有如下形式 21211)(1)(njjmiikTjjTjKjG自动控制原理2022-5-231第三节第三节 系统开环频率特性系统开环频率特性对数幅频特性的低频部分如下图对数幅频特性的低频部分如下图所示所示