9.7利用相似三角形测高

1、勤奋可以弥补聪明的不足，但聪明无法弥补懒惰的缺陷！一盗窃犯于夜深人静之时潜入某单位作案，该单位的自动一盗窃犯于夜深人静之时潜入某单位作案，该单位的自动摄像系统录下了他作案的全过程摄像系统录下了他作案的全过程.请你为警方设计一个方案，请你为警方设计一个方案，估计该盗窃犯的大致身高估计该盗窃犯的大致身高.如何利用相似三角形的有关知识测量旗如何利用相似三角形的有关知识测量旗杆杆(或路灯或路灯,或树或树,或烟囱或烟囱)的高度的高度 ?【议一议议一议】方法方法1:利用阳光下的影子利用阳光下的影子1.图中两个三角形是否相似图中两个三角形是否相似?为什么为什么?2.利用阳光下的影子，利用阳光下的影子，测量旗

2、杆高度，需要测量旗杆高度，需要测出哪些数据才能计测出哪些数据才能计算出高度？算出高度？利用阳光下的影子利用阳光下的影子ABCDEF应用：应用：若学生身高是若学生身高是1.6m,1.6m,其影长是其影长是2m,2m,旗杆影长旗杆影长5m,5m,求求旗杆高度旗杆高度. .ABCDEFACBCDFEF即即人高人高 人影人影物高物影物高物影方法方法2:利用标杆利用标杆1.讨论讨论:如何在图中通过添辅助线转如何在图中通过添辅助线转化为相似三角形的问题化为相似三角形的问题?2.利用标杆测量旗杆高度，需要测利用标杆测量旗杆高度，需要测出哪些数据才能计算出高度？出哪些数据才能计算出高度？ACBEF因为因为A

3、A所以所以 应用：若学生眼睛距地面高度是应用：若学生眼睛距地面高度是1.6m,标杆是标杆是2m，学生，学生距标杆距标杆1m,标杆底部距旗杆底部是标杆底部距旗杆底部是5m,求旗杆高度求旗杆高度.【做一做做一做】方法方法3:利用镜子利用镜子1.图中的两个三角形是否相似图中的两个三角形是否相似?为什么？为什么？2.利用镜子反射测量旗杆高度，需要利用镜子反射测量旗杆高度，需要测出哪些数据才能计算出高度？测出哪些数据才能计算出高度？【议一议议一议】ECBDA因为因为所以所以应用：若学生眼睛距地面高度是应用：若学生眼睛距地面高度是1.6m,学生脚距镜子学生脚距镜子1m,镜子距旗杆底部是镜子距旗杆底部是5m

4、,求旗杆高度求旗杆高度.【做一做做一做】 1. 在实际生活中在实际生活中, 我们面对不易直接测量的物我们面对不易直接测量的物体的时，体的时， 可以把它们转化为数学问题可以把它们转化为数学问题,建立相建立相似三角形模型似三角形模型,再利用相似三角形的性质来达再利用相似三角形的性质来达到求解的目的。到求解的目的。 2. 我们应该掌握并应用一些简单的相似三角我们应该掌握并应用一些简单的相似三角形模型。形模型。 3.测高的方法测高的方法 4. 测量不能到达顶部的物体的高度测量不能到达顶部的物体的高度,通常用通常用“在同一时刻物高与影长的比例在同一时刻物高与影长的比例”的原理解决的原理解决 例例1.1.

5、某同学想利用树影测量树高某同学想利用树影测量树高. .他在某一时他在某一时刻测得小树高为刻测得小树高为1.51.5米时，其影长为米时，其影长为1.21.2米，当米，当他测量教学楼旁的一棵大树影长时，因大树靠他测量教学楼旁的一棵大树影长时，因大树靠近教学楼，有一部分影子在墙上近教学楼，有一部分影子在墙上. .经测量，地经测量，地面部分影长为面部分影长为6.46.4米，墙上影长为米，墙上影长为1.41.4米，那么米，那么这棵大树高多少米这棵大树高多少米? ?ED6.41.2？1.51.4ABc物体的影长不等于地上的部分加上墙上的部分物体的影长不等于地上的部分加上墙上的部分 如图：小明想测量一颗大树

6、如图：小明想测量一颗大树ABAB的高度，发现树的高度，发现树的影子恰好落在土坡的坡面的影子恰好落在土坡的坡面CDCD和地面和地面CBCB上，测上，测得得CD=4m,BC=10mCD=4m,BC=10m，CDCD与地面成与地面成3030度角，且测得度角，且测得1 1米竹杆的影子长为米竹杆的影子长为2 2米，那么树的高度是多少？米，那么树的高度是多少？CABD41030E2例 ：例例2为了测量路灯（OS）的高度,把一根长1.5米的竹竿（AB）竖直立在水平地面上,测得竹竿的影子（BC）长为1米,然后拿竹竿向远离路灯方向走了4米（BB）,再把竹竿竖立在地面上, 测得竹竿的影长（BC）为1.8米,求路灯

7、离地面的高度.?h?S?A?C?B?B?O?C?A?18m1.4m2.1m12DBCEAABBECDDE X 181.42.1例例3.如图，在距离如图，在距离AB 18m的地面上平放着一的地面上平放着一面镜子面镜子E,人退后到距镜子人退后到距镜子2.1m的的D处，在镜子处，在镜子里恰看见树顶里恰看见树顶,若人眼距地面若人眼距地面1.4m，求树高，求树高.解：解：设树高设树高xm.xm.由题意知由题意知ABEABECDECDE， x=12. x=12.答：树高答：树高1 1m.m.1.(内江内江中考）如图，为了测量某棵树的高度，小明用中考）如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为长为2m的竹竿作为

8、测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的的竹竿作为测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子终点恰好落在地面的同一点，此时，竹竿与顶端的影子终点恰好落在地面的同一点，此时，竹竿与这点相距这点相距6m，与树相距，与树相距15m，则树的高度为，则树的高度为_m.【解析解析】设树的高度为设树的高度为xmxm，利用两个三角形相似可，利用两个三角形相似可得得x=7.x=7.答案：答案：7 72.(甘肃甘肃中考）在同一时刻，身高中考）在同一时刻，身高1.6m的小强在阳光下的小强在阳光下的影长为的影长为0.8m，一棵大树的影长为，一棵大树的影长为4.8m，则这棵树的高，则这棵树的高度为度为_m.【解析解析】设这棵树

9、的高度为设这棵树的高度为xmxm，则，则1.6x=0.84.81.6x=0.84.8，解得解得x=9.6x=9.6，即这棵树的高度为，即这棵树的高度为9.6m.9.6m.答案：答案：9.69.63.甲、乙两盏路灯底部间的距离是甲、乙两盏路灯底部间的距离是30m，一天晚上，当，一天晚上，当小华走到距路灯乙底部小华走到距路灯乙底部5m处时，发现自己的身影顶部正处时，发现自己的身影顶部正好接触路灯乙的底部已知小华的身高为好接触路灯乙的底部已知小华的身高为1.5m，那么路，那么路灯甲的高为灯甲的高为_m【解析解析】设路灯甲高为设路灯甲高为xmxm，由相似得，由相似得 ，解得，解得x=9x=9，所以路灯甲的高为，所以路灯甲的高为9m.9m.答案：答案：9 951.5=30 x通过本课时的学习，需要我们掌握：通过本课时的学习，需要我们掌握：1.利用阳光下的影子、标杆和镜子的反射，