系统工程课件：第八章 多目标决策

1、第八章第八章 多目标决策法多目标决策法 1多目标决策概述2多属性效用决策法 3优劣系数法1 多目标决策概述多目标决策概述 多目标决策的概念：统计决策中的目标通常不会只有一个，而是有多个目标，具有多个目标的决策问题的决策即称为多目标决策。 多目标决策的两个较明显的特点： 一、多目标决策的特点 （1）目标之间的不可公度性； （2）目标之间的矛盾性。 多目标决策目标体系分类： （1）单层目标体系； （2）树形多层目标体系； （3）非树形多层目标体系。处理多目标决策问题遵循的原则： 1、在满足决策需要的前提下，尽量减少目标个数。常用的方法有：（1）除去从属目标，归并类似目标。（2）把那些只要求达到一般

2、标准而不要求达到最优的目标降为约束条件。（3）采取综合方法将能归并的目标用一个综合指数来反映。 2、分析各目标重要性大小、优劣程度，分别赋予不同权数。 二、多目标决策简述 多目标决策的方法有：多属性效用理论、多目标规划、层次分析、优劣系数、模糊决策等。2 多属性效用决策法多属性效用决策法 一、多属性效用决策的概念 概念：多属性效用决策采用将目标值转化为效用值之后，再进行加权，并构成一个新的综合的单目标函数。然后根据期望效用值最大原则解决多属性效用决策问题。 二、多属性效用函数 两属性效用函数：对于具有两个属性（ 、 表示）的决策问题，定义效用函数为 。 如果 与 相互独立，则两属性效用函数可以

3、表示为加性效用函数，即：其中 和 为常数，是两属性的相对重要性。X Y(, )U X YXY1k2k1122(, )()( )U X YkUXk U Y例如： 企业打算引进新设备以提高产品质量，设备的好坏直接影响到质量的高低，但引进更好的设备通常意味着费用的提高，因此，该决策问题就不再是一个单一目标决策问题，其决策效用值是质量和费用的函数，可表示为U（质量，费用）。例题 某公司在制定价格呈广告策略时面临两个决策方案，每一决策方案的实施均 会引起市场占有率和投资回报率的变化，如下表所示：公司决策问题的决策树 假设通过分析，该公司决策者认为两个属性即市场占有率X和投资回报率Y的效用相互独立，则该决

4、策问题的效用函数可用加性效用函数描述，即 再假设市场占有率和投资回报率的效用函数如图所示：1122(, )()( )U X YkUXk U Y 再经过分析， 决策者认为投资回报率比市场占有率更重要，并赋值 即表明，投资回报率的重要市场占有率的2倍，当然，如果该决策的效用函数的取值范围发生变化，其权数也要调整。 例如，在本例中，如果该决策者面临的最小投资回报率是0%，最大投资回报率是20%（即区间大于目前的8%到13%），即使其他条件不变，其投资回报率效用函数也会不一样，投资回报率效用函数值的权数就会不相同。212kk假设经过综合分析， 决策者决定则可令因此，各结果分枝的效用值可计算如下：结果1

5、：U=1*0.75+2*0.92=2.59结果2：U=1*1+2*0=1结果3：U=1*0.92+2*0.46=1.84结果4：U=1*0+2*1=2结果5：U=1*0.75+2*0.46=1.67因此，各决策方案的期望值分别为：方案1：EU=0.6*2.59+0.4*1=1.954方案2：EU=0.3*1.84+0.5*2+0.2*1.67=1.886这表明决策方案1优于决策方案2212kk121,2kk 在很多情况下，假设各属性效用相互独立，从采用加性效用函数结构都能取得较高的可靠度。但还需进行严谨的分析。如果加性效用函数基本可行，但需进行一些修正，则可用以下修正的加性效用函数：11223

6、12(, )()( )()( )U X YkU Xk U Yk U X U Y 两属性效用决策问题，若不能假设两个属性的效用相互独立，则不能采用加性效用函数结构，可以通过直接做决策者的二维效用曲面来计算各决策方案的期望效用值。3 优劣系数法优劣系数法 概念：优劣系数法是通过计算各方案的优系数和劣系数，然后根据优系数和劣系数的大小，逐步淘汰决策方案，最后剩下的方案即为最优方案。 计算优系数和劣系数之前必须确定各目标的权数。 一、目标权数的确定 确定权数的方法有： 简单编码法简单编码法 环比法环比法 优序图优序图 简单编码法简单编码法 将目标按重要性依次排序，最次要的目标定为1，然后按自然数顺序由

7、小到大确定权数。如有A、B、C、D四个目标，依重要性B、C、A、D，取其权数分别为4、3、2、1.将权数归一化，分别为A：0.2，B：0.4，C：0.3，D：0.1 。此种方法计算简单，但是权数差别小，欠缺合理性。 环比法环比法 将各目标先随机排成一行，然后按排列顺序将两个目标对比，得出环比比率再连乘，把环比比率换算为以最后一个目标为基数的定基比率，然后进行归一化处理。该方法已在第六章连环比率法中详细介绍过，此处不再举例。案例 某公司准备新建一工厂，考虑的主要目标有：建厂投资、建成年限、建成后需投入流动资金、年产值、产值利税率和环境污染。下表给出三个不同方案的目标值。其中，环境污染以1-9之间

8、的数字表示：数字越大，则表明环境污染越轻。一、优序图一、优序图 这是一个棋盘式表格，对目标的重要性两两对比后在表格上填上数字，重要性可用1，2，3，4，5表示，数字越大，表明重要性越大。当两个目标相比时，如一个目标重要性为5，则另一个目标重要性为0；如一个目标重要性为4，则另一个目标的重要性为1等。假设决策者根据本原则，对本案例的目标进行两两比较得到的结果如下页表所示。将各行数值加起来，即得各行的合计数，将各行合计数除以总数75，即得各目标的权数。 二、优系数和劣系数的计算 计算优劣系数之前需做标准化工作。标准化的公式为： 式中： 是最好方案目标值； 是最坏方案目标值； 是待评价方案目标值。9

9、9()1CBXABABC案例中的标准化后的方案值如下：下面，就可以计算优系数了。优系数的概念：优系数优系数是一方案优于另一方案所对应的权数之和与全部权数之和的比率。如将方案1与方案2比较，方案1只有年产值一项优于方案2，根据优序图可知，年产值的权数为5，所以 ， 方 案 1 对 于 方 案 2 的 优 系 数 为5/75=0.067 。同理，可计算出其他优系数如下表： 优系数只反映优的目标的多少，以及这些目标的重要性，而不反映目标优的程度。为了综合比较和方案的优劣，还需计算劣系数。劣系数是通过对比两方案的优极差和劣极差来计算的。 劣系数的概念： 劣系数劣系数是通过对比两方案的优极差和劣极差来计

10、算，它等于劣极差除以优极差与劣极差之和。 优极差的概念： 优极差优极差是一方案与另一方案相比，对应的那些目标中优势目标数值相差最大者。劣极差的概念： 劣极差劣极差指一方案劣于另一方案的那些目标中数值相差最大者。本例中，方案2优于方案3的目标有目标3、目标5和目标6，其差值为： 100-58.816=41.184， 100-17.5=82.5，100-67=33 82.5为最大差值，即优极差，而方案2 在其余目标上劣于方案3，其差值为： 100-56.44=43.5，100-50.5=49.5，38.125-1=37.125 49.5为最大值，即为劣极差，因此方案2 与方案3相比的劣系数为：4 9 . 50 . 3 7 54 9 . 58 2 . 5则本例中的劣系数为： 优系数优系数只反映优的目标的多少，以及这些目标的重要性，而不反映目标优的程度。 优系数的最好标准是 1。 劣系数劣系数只反映目标劣的程度，不反映劣的目标数。 劣系数的最好标准是 0。 决策时应综合考虑优、劣系数。 实际决策时，不可