人教版高中数学选修（4-4）-2.2《抛物线的参数方程》参考课件2

1、抛物线的参数方程抛物线的参数方程椭圆的标准方程椭圆的标准方程: :12222byax椭圆的参数方程中参数椭圆的参数方程中参数的几何意义的几何意义: :)(sinbycosa为为参参数数 xOAMxyNB椭圆的参数方程椭圆的参数方程: :是是AOX=,不是不是MOX=.复习引入复习引入另外另外, , 称为离心角称为离心角, ,规定参数规定参数的取值范围是的取值范围是0,2 )双曲线的参数方程双曲线的参数方程 sec()tanxayb为参数30,2 )22通常规定且，。 双曲线的参数方程可以由方程双曲线的参数方程可以由方程 与三角恒等式与三角恒等式 相比较而得到，相比较而得到，所以双曲线的参数方程

2、的实质是三角代换所以双曲线的参数方程的实质是三角代换.22221xyab22sec1 tan 说明：说明： 这里参数这里参数 叫做双曲线的离心角与直线叫做双曲线的离心角与直线OM的倾斜角不同的倾斜角不同. .baox)MBABAy复习引入复习引入 如图，一架救援飞机在离灾区地面如图，一架救援飞机在离灾区地面500m高处以高处以100m/s的速度作水平直线飞行。为使投放救援物资准的速度作水平直线飞行。为使投放救援物资准确落于灾区指定的地面（不记空气阻力），飞行员应确落于灾区指定的地面（不记空气阻力），飞行员应如何确定投放时呢？如何确定投放时呢？xy500o物资投出机舱后，它的运动由下列两种运动合

3、成：物资投出机舱后，它的运动由下列两种运动合成：（1 1）沿）沿ox作初速为作初速为100m/s的匀速直线运动；的匀速直线运动；（2 2）沿）沿oy反方向作自由落体运动。反方向作自由落体运动。txy解：物资出舱后，设在时刻 ，水平位移为 ， 垂直高度为 ，所以2100 ,)1500.2xtygt2（g=9.8m/s探究新知探究新知探究新知探究新知思考：思考：对于一般的抛物线，怎样建立相应的参对于一般的抛物线，怎样建立相应的参数方程呢？数方程呢？oyx)HM(x，y)如图：设抛物线的普通方程为如图：设抛物线的普通方程为 ，怎样建立相应的参数方程呢？怎样建立相应的参数方程呢？22(0)xpy pM

4、设 （x,y）为抛物线上除顶点外的任意一点，以射线OM为终边的角记作 。tan .M因为点 （x,y）在 的终边上，y根据三角函数定义可得x22tan,(2tan()pxx ypy解出，得到为参数）这就是抛物线不包括顶点 的参数方程221,(,0)(0,),()tan20(0,0)(,)xpttttyptttt 如果令则有为参数当时，由参数方程表示的点正好就是抛物线的顶点因此当时，参数方程就表示抛物线。参数 表示抛物线上除顶点外的任意一点与原点连线的斜率的倒数。探究新知探究新知2抛物线y =2px(p0)的参数方程为:1其中参数t=(0),当 =0时，t=0.tan几何意义为：,().ttRy

5、2x=2pt为参数，2pt抛物线上除顶点外的任意一点与原点连线的斜率的倒数。.x即P(x,y)为抛物线上任意一点,则有t=y探究新知探究新知23.,2(0),OA Bypx pOAOB OMABABMM例 如图 是直角坐标原点，是抛物线上异于顶点的两动点，且并于相交于点，求点的轨迹方程。xyoBAM新知应用新知应用2211221212221122222121221 21 21 2, ,( , )(2,2),(2,2)(,0)( , ),(2,2),(2,2)(2 (),2 (),0,(2)(2 )0,1.M A Bx yptptptptttt tOMx y OAptptOBptptABp tt

6、p ttOAOBOA OBpt tp t tt t 解：根据条件，设点的坐标分别为且则因为所以即所以.(1)新知应用新知应用2221211212211222,0,2()2()0()0,(0).(2)(2,2),(2,2),OMABOM ABpx ttpy ttx ttyyttxxABxptyptMBptxptyA M B 因为所以即所以即因为且三点共线，新知应用新知应用221221121 222(2)(2)(2)(2)()20.(3)(1),(2)(3),()20,20(0)xptptyptx ypty ttpt txyypxxxypxxM所以化简，得将代入得到即这就是点的轨迹方程3,?A B

7、AOB探究：在例 中，点在什么位置时，的面积最小？最小值是多少新知应用新知应用22221111222222222221 21222222212121223(2)(2)21(2)(2)212(1) (1)222()44,4.AOBOAptptp ttOBptptp ttAOBSp t tttpttpttpttA BxAOBp 由例 可得所以，的面积为当且仅当，即当点关于 轴对称时，的面积最小，最小值为新知应用新知应用21212121212121221()2, ,11,xpttyptMMt tM MAttBttCDtttt 、若曲线为参数 上异于原点的不同两点，所对应的参数分别是则弦所在直线的斜率是、( )C课堂练习课堂练习112121222111222122221212,(2,2),(2,2)22122M MM MttMMMptptMptptptptkptpttt解：由于两点对应的参数方程分别是 和 ，则可得点和的坐标分别为课堂练习课堂练习20022( 1,0)MyxMPM MP、设为抛物线上的动点