6.3-导电媒质中的波--6.4-波的极化

1、6.3 6.3 导电媒质中的均匀平面波导电媒质中的均匀平面波6.3.1 6.3.1 有阻尼波动方程一维解有阻尼波动方程一维解0tt222HHH0tt222EEE 正弦电磁波的波动方程复数形式为正弦电磁波的波动方程复数形式为z22z2,y2y22y2HkdxHdEkE)j(dxEdj 复介电常数复介电常数)()( jjk22,2)(j式中式中用用和和jk分别替换理想介质中的分别替换理想介质中的 相位常数相位常数 和和 ，kxyyeEExjxyeeExjxzzee HH波阻抗：波阻抗：121tgjHEjzy,eZ)/(Z00是是 之间的相位角之间的相位角, ,与频率有关与频率有关zyHE与设电场初

2、相角设电场初相角 ，则电磁场瞬时表达式为，则电磁场瞬时表达式为 ：0EA/m)(Z2V/m)(20zxyyxyxteExteEesinH,esinE结论：结论：3 3、相速：、相速：21222112pv 相速随频率变化，信号失真，这种现象称为色散现象，因此称导电相速随频率变化，信号失真，这种现象称为色散现象，因此称导电媒质为媒质为色散媒质。色散媒质。4 4、坡印亭矢量坡印亭矢量xx2yzyavecosEHEReS2-0e)(Z11 1、减幅波，波沿传播方向衰减的快慢由、减幅波，波沿传播方向衰减的快慢由 决定。决定。1122222 2、不同相变化不同相变化 一个一个 角度。角度。zyHE与yzE

3、H滞后滞后波长波长 与频率和与频率和 有关有关6.3.2 6.3.2 良导体中的波参数、集肤效应良导体中的波参数、集肤效应 在电磁波传播问题中，判断导体的导电性，不是简单的根据导电率在电磁波传播问题中，判断导体的导电性，不是简单的根据导电率 ，而是根据传导电流与位移电流的比值决定的。而是根据传导电流与位移电流的比值决定的。如果如果 或或 称为良导体称为良导体。1DcJJ波阻抗波阻抗：45j)j(Z0/波长波长：222 相速相速：2pvjj复介电系数复介电系数：045kj)j(jj传播常数传播常数：2衰减常数、相位常数衰减常数、相位常数： 当当 ，电磁波迅速衰减，场量仅存在于导体表面的薄层内，电

4、磁波迅速衰减，场量仅存在于导体表面的薄层内，这种现象成为集肤效应。这种现象成为集肤效应。时时f弊：弊：使导体有效利用面积减少，电阻增大，导致损耗增加。使导体有效利用面积减少，电阻增大，导致损耗增加。应用：应用： 1 1、高频淬火，、高频淬火，2 2、电磁屏蔽。、电磁屏蔽。理想介质与良导体中均匀平面波传播特性的比较。理想介质与良导体中均匀平面波传播特性的比较。解（解（1 1）当）当 时时 Hzk301f11042108585010302205123.此时蒸馏水为良导体此时蒸馏水为良导体2109153.f22109153109153.jjk)(45108831045201041030245Z273

5、0.(m)0834109153222.(m/s)10225110915310302523.pv例例 6.4(1) 6.4(1) 已知蒸馏水的已知蒸馏水的 ，设，设 和和 m/S20501,rr Hz1091562kf.的均匀平面波分别在蒸馏水中传播，试计算两种频率下的的均匀平面波分别在蒸馏水中传播，试计算两种频率下的pvk和,Z,0；（；（2 2）若有某一介质）若有某一介质 , , 重新计算重新计算),(0501rrpv Hz301kf 上述两种均匀平面波在该介质中传播的上述两种均匀平面波在该介质中传播的 和和当当 时时kHz1091562.f4520108585010915220129.94

6、2410j5519j1j. jk(rad/m)942410(Np/m)5519.,.)(212950Z0.(m)10606223.蒸馏水不能作为良导体处理，为有损耗介质蒸馏水不能作为良导体处理，为有损耗介质(m/s)1014447.pv（2 2）理想介质，当）理想介质，当 时时Hzk30f1m1041413./ fvp(m)0834.m/s10243450/103/ 178.rrpcv(m/s)1022515.m1066923./ fvp(m)1060623.当当 时时Hz1091592.fm/s10243417./pv(m/s)1014447.rad/m10443423./pvf(rad/m

7、)1091532.蒸馏水蒸馏水pvHzkf301说明说明 （1 1）当）当 时，蒸馏水为良导体，由于相位常数时，蒸馏水为良导体，由于相位常数 大，因此大，因此相速相速 比理想介质低得多，波长比理想介质低得多，波长 也比理想介质低许多；也比理想介质低许多； pv(2)(2)当当 时时, ,蒸馏水为不良导体，与理想介质同频率下的蒸馏水为不良导体，与理想介质同频率下的 和和 接近，由此可见，一种媒质是否为良导体是相对的。接近，由此可见，一种媒质是否为良导体是相对的。Hz1091562kf.pv(3) (3) 因为蒸馏水中因为蒸馏水中 ，说明在良导体中的电磁场以磁场分量，说明在良导体中的电磁场以磁场分

8、量为主为主)(Z)(Z0021ff 1Z)(21)(212022/yzemEHww6.3.3 6.3.3 透入深度透入深度 d,dxS定义：定义：波从导体表面向导体内部传播，经一段距离后，其值衰减到表面值波从导体表面向导体内部传播，经一段距离后，其值衰减到表面值的的1/e，这个距离称为该导体的透入深度，用，这个距离称为该导体的透入深度，用 d 表示。表示。设设 为导体中传播的电场，根据定义，有为导体中传播的电场，根据定义，有xyEe1eEeEydy11dd或一般情况：一般情况：2122211211d良导体：良导体： ， 当当 即随频率增高即随频率增高, ,波迅速衰减。波迅速衰减。fd12df,

9、说明：说明：1 1、透入深度、透入深度 d 仅表示场强或电流密度在该处衰减到表面值得仅表示场强或电流密度在该处衰减到表面值得 1/e ，在大于，在大于d 的地区，仍有电磁波存在的地区，仍有电磁波存在, ,并继续衰减并继续衰减, , d 越小，表示电磁波衰减的越快。越小，表示电磁波衰减的越快。2 2、透入深度、透入深度 d 与与 平方根成反比，所以，平方根成反比，所以， 越大，越大，d d 越小。越小。f,f,3 3、对于平板导体、对于平板导体, ,场量按指数规律变化场量按指数规律变化, ,对于圆柱体对于圆柱体, ,如果曲率半径如果曲率半径 R d ，则可将圆柱体近似看成平板导体。则可将圆柱体近

10、似看成平板导体。透入深度透入深度 d 用于电磁屏蔽用于电磁屏蔽当场量行进当场量行进 4 45 5 d 时，可认为电磁波衰减完了时，可认为电磁波衰减完了，因为因为 对于良导体对于良导体/2屏蔽厚度取一个波长即可，例如屏蔽厚度取一个波长即可，例如 铝：铝：MHz/m01当S108 . 37fmm 5130m10513010831041022222237760.dd622/所以所以例：设例：设 a = 2 = 2 mm 求在求在 f =1MHz情况下铜线情况下铜线（ ）单位长度的等效交流电阻。单位长度的等效交流电阻。西/米71085 .afdmm0660m10066013.解：因为解：因为26m10

11、8302.daSeff/m1008212.effacSR215.dcacRRIE,Hazd),(tS/m10371132.aRdc图图6.4.1 6.4.1 直线极化的平面波直线极化的平面波6.4 6.4 平面波的极化平面波的极化 电磁波的电磁波的极化特性极化特性 电场强度电场强度E E 矢量末端随时间在等相位面上矢量末端随时间在等相位面上的变化的轨迹。的变化的轨迹。7.4.1 7.4.1 直线极化直线极化常数常数ymzmyzEEEE/tan)xtin(sEE)xtin(sEEzmzymy,电场的两个分量振幅不等电场的两个分量振幅不等 但相位相同但相位相同在在 x =0 的等相面上，上述两分量

12、分别为的等相面上，上述两分量分别为)sin(), 0(),sin(), 0(tEtEtEtEzmzymy由于由于 不随时间变化，所以不随时间变化，所以 E 矢量始终与矢量始终与 y 轴成轴成 角的直线上角的直线上。 如果电场只有如果电场只有 y 分量，则场强末端随着时间变化的轨迹沿着分量，则场强末端随着时间变化的轨迹沿着 y 轴轴，通常称它为沿通常称它为沿 y 轴取向的极化波轴取向的极化波。合成后合成后esinsineeesineE22)t(EE)t()EE()t(E)tin(sEzmymzzmyymzzmyym6.4.2 6.4.2 圆极化圆极化特点：特点： 和和 振幅相同，相位差振幅相同，

13、相位差9090。 yEzE当当 超前超前 时顺着波传播方向为右旋。时顺着波传播方向为右旋。yEzE)tan(tantEEyzCEEE2z2y合成后合成后当当 滞后滞后 时，顺着波传播方向为左旋。时，顺着波传播方向为左旋。yEzE)cos(, )sin(xtEExtEEmzmy图图6.4.2 6.4.2 圆极化的平面波圆极化的平面波合成电场的方向随时间以角速度合成电场的方向随时间以角速度 改变改变左旋极化波右旋极化波6.4.3 6.4.3 椭圆极化椭圆极化)tin(sEEtEEzmzymysin特点：特点： 和和 的振幅不同，相位不同的振幅不同，相位不同。yEzE合成后合成后2zmymzy2zm

14、2z2ym2ysincosEEEE2EEEE可以证明，椭圆的长轴与可以证明，椭圆的长轴与 y 轴的夹角为轴的夹角为2zm2ymzmymEEcosEE22tan椭圆极化与圆极化类同，分右旋极化和左旋极化。椭圆极化与圆极化类同，分右旋极化和左旋极化。图图6.4.3 椭圆左极化的平面波椭圆左极化的平面波若若 E 的变化轨迹在的变化轨迹在 z 轴上轴上 ，称为，称为 z 轴取向的线极化波。轴取向的线极化波。)90( 当当 时，椭圆极化时，椭圆极化 圆极化。圆极化。mzmymEEE,90 当当 时，椭圆极化时，椭圆极化 直线极化。直线极化。0若若 E 的变化轨迹在的变化轨迹在 y 轴上轴上 ，称为，称为

15、 y 轴取向的线极化波轴取向的线极化波。)0(图图6.4.4 6.4.4 椭圆、圆与直椭圆、圆与直线极化的关系线极化的关系例例6.5 6.5 证明两个振幅相同，旋转方向相反的圆极化波可合成一直线极化波。证明两个振幅相同，旋转方向相反的圆极化波可合成一直线极化波。证明：设证明：设zmymxtxttzesinEesinE,E21为左旋极化波为左旋极化波zmymxtxttzesinEesinE,E22为右旋极化波为右旋极化波合成波合成波ymxtEesinEEE221 可见，合成波是一沿可见，合成波是一沿y方向的直线极化波。反过来，一直线极化波可方向的直线极化波。反过来，一直线极化波可以分解成两个幅值

16、相等，旋转方向相反的圆极化波。以分解成两个幅值相等，旋转方向相反的圆极化波。例例6.6 6.6 有一垂直穿入纸面（有一垂直穿入纸面（x=0)x=0)的平面电磁波，由两个直线波的平面电磁波，由两个直线波 和和 组成，试问合成波是否为椭圆极化波？如果是，那么组成，试问合成波是否为椭圆极化波？如果是，那么是右旋波还是左旋波？是右旋波还是左旋波？tEzsin322tEysin解：解：tEzsin3ttEycossin222922zEt sin422yEt cos1492222ttEEyzcossinyz32为椭圆方程，右旋波。为椭圆方程，右旋波。表一表一 理想介质与良导体中均匀平面波的传播特性的比理想介质与良导体中均匀平面波的传播特性的比较较理想介质理想介质良导体良导体相同点相同点不同点不同点 E 与与 H 除与时间除与时间 t 有关外，仅与传播方向的坐标有关有关外，仅与传播方向的坐标有关 沿传播方向没有沿传播方向没有 E 与与 H 的分量，即为的分