5[1].2波的能量解析

1、1波源波源一、机械波的产生与传播一、机械波的产生与传播1. 1. 机械波产生的条件机械波产生的条件媒质媒质2. 2. 波的两种基本类型波的两种基本类型横波横波纵波纵波3. 3. 波在传播过程中的物理本质波在传播过程中的物理本质(1) (1) 在波的传播过程中在波的传播过程中, ,质元本身并不随波的传播而向前移动质元本身并不随波的传播而向前移动, ,所有质元均在各自的平衡位置作同方向、同频率、所有质元均在各自的平衡位置作同方向、同频率、同振幅同振幅的简的简谐振动谐振动(2) (2) 波的传播过程是振动状态波的传播过程是振动状态( (位相位相) )的传播过程的传播过程4.4.波的几何描述波的几何描

2、述波线、波线、 波面、波面、波前、波前、内内 容容 回回 顾顾(3).(3).波源波源（质点（质点）每完成一次全振动传出一个完整每完成一次全振动传出一个完整 的波形。的波形。(4).(4).每一个完整的波形包括一个波峰、一个波谷每一个完整的波形包括一个波峰、一个波谷。uu 2二、描述波动的物理量二、描述波动的物理量1.1.波长波长: 波波源源 T1 x2T 22.2.周期周期T:T: xTt3.3.频率频率4.4.波速波速u u: : Tux tx 与波源和媒质都有关与波源和媒质都有关决定于波源，与媒质无关决定于波源，与媒质无关决定于媒质，与波源无关决定于媒质，与波源无关决定于波源，与媒质无关

3、决定于波源，与媒质无关3x“-”“-”表示沿表示沿x x轴正向传轴正向传播播“+”“+”表示沿表示沿x x轴负向传轴负向传播播三、波动方程三、波动方程( (波函数波函数) ) )(cos,0 uxtAtxy.yx.uop)cos().( xtAtxy20 T 22 uuT )(2cos,0 xTtAtxy )(2cos,0 xtAtxy )(cos,02 xutAtxy4成：成：两振动在同一质点的合两振动在同一质点的合)cos(222 tAx)cos(AAAAA122122212 22112211 cosAcosAsinAsinAtg )cos(111 tAx)tcos(Ax 合合运运动动的的

4、振振幅幅合合运运动动的的位位相相复习振动复习振动5221kApEEkE（4 4）总能量不随时间改变，即机械能守恒）总能量不随时间改变，即机械能守恒简谐振动的能量简谐振动的能量（2 2）动能和势能变化的周期相同）动能和势能变化的周期相同（为振动周期的一半）（为振动周期的一半） （1 1）动能和势能的幅值相等，等于）动能和势能的幅值相等，等于 （3）动能和势能变化的步调相反）动能和势能变化的步调相反mmvkA222121或或)(sin tkAEk2221)(cos tkAEP22216一一 波的能量波的能量 波的能量是指弹性媒质因波动而具有的动能波的能量是指弹性媒质因波动而具有的动能和势能的总和和

5、势能的总和波的能量波的能量 = = 振动动能振动动能 + + 形变势能形变势能5.2 5.2 波的能量、波的干涉波的能量、波的干涉 机械波在弹性媒质中传播时，各质点在其平衡位置机械波在弹性媒质中传播时，各质点在其平衡位置附近振动，因而各质点具有动能；附近振动，因而各质点具有动能； 各质点之间的距离发生改变，媒质发生形变，因而各质点之间的距离发生改变，媒质发生形变，因而具有势能；具有势能；7221mvEk )(sin21222 uxtAx)(cos uxtAy)(sin uxtAtyv（一）（一）. .振动动能振动动能yxm x SX Xuo8)(xxyx 22112122)()(yxl )(x

6、lTEp 212)(1xyx 212)(1xyx )(2211xyx TEp 横波的波速横波的波速 /Tu2uT 1Tl y xl 线元伸长量线元伸长量2TTTT 21yx SX Xuo221)(xyTEp )(sin uxtuAxy)(cos uxtAy（二）形变势能（二）形变势能9)(sin uxtxAEP22221)(sin uxtxAEK22221V V )(sin uxtVAEEEPK222因波动而具有的总能量因波动而具有的总能量 （3 3）波的能量与振动能量的区别：）波的能量与振动能量的区别：动能、势能动能、势能不同步不同步,相互转换相互转换,机械能守恒机械能守恒,不传播能量不传播

7、能量动能、势能随时间动能、势能随时间同步变化同步变化，相互不转换相互不转换，以，以相同的速度向前传播相同的速度向前传播 振动振动波动波动结论结论 (1) (1) 动能和势能在任何时刻动能和势能在任何时刻位相位相相同相同(2) (2) 动能和势能在任何时刻动能和势能在任何时刻量值量值相同相同10(1) 固定固定 x=x0（三）能量曲线（三）能量曲线 TO2241 AtyPKww 、(2) 固定固定0tt uO2241 AxyPKww 、2 波波长长为为周期为周期为T/211能量密度时间平均值能量密度时间平均值dtwTwT 01（四）（四）. .波的能量密度波的能量密度VEw )(sin222 u

8、xtA)(sin uxtVAEEEPK222dtuxtATT)(sin 222012221 A 12（五）（五）. .能流能流3.3.能流能流1.1.能流能流 uupw)(sin222 uxtsuA TpdtTp01suA2221 suw suxs p单位时间通过媒质单位时间通过媒质中某一面积的能量中某一面积的能量 132.2.能流密度能流密度通过垂直于波的传播方向的单位面积的平均能流通过垂直于波的传播方向的单位面积的平均能流SPI ( (波的强度波的强度) )uA2221 uw S1S23. 3. 讨论平面波的振幅讨论平面波的振幅111SIp SSS 21uSA12221 u222SIp u

9、SA22221 21 pp 若若21AA 了了声声音音的的强强弱弱声声波波的的强强度度表表征征平面简谐波本质：各个质点在各自平平面简谐波本质：各个质点在各自平衡位置做衡位置做同振幅同振幅的简谐振动的简谐振动过过程程中中不不损损失失能能流流在在传传播播SSuw 141S2S2r1r1214 rS 2224 rS 111SIp 22222421ruA 21 pp 若若12122421ruA 21222221rrAA o2r3. 3. 讨论球面波振幅讨论球面波振幅222SIp 从点波源发出的球面波，从点波源发出的球面波，在各处的能流密度与该处到波在各处的能流密度与该处到波源的距离平方成反比，源的距离

10、平方成反比，这个规律在声学中就是声强随距这个规律在声学中就是声强随距离平方成反比的定律；离平方成反比的定律；在光学中就是光强度随距离平方在光学中就是光强度随距离平方成反比的定律成反比的定律1221rrAA 21II15 媒质任一波阵面上的各点，都可看作是媒质任一波阵面上的各点，都可看作是发射子波的波源，在其后的任一时刻，这发射子波的波源，在其后的任一时刻，这些子波的些子波的包迹包迹就决定新的波阵面。就决定新的波阵面。1.1.内容：内容：2.2.惠更斯原理的应用惠更斯原理的应用(1)(1)求波阵面求波阵面o1R1s球面波球面波tuR 1u1S平面波平面波子波阵面公切面子波阵面公切面二二 惠更斯原

11、理惠更斯原理16电台播送节目时，通常采用波长达几十米到几百米的电磁波电台播送节目时，通常采用波长达几十米到几百米的电磁波（即无线电波）。易衍射，收音机在哪里都能接收到广播。（即无线电波）。易衍射，收音机在哪里都能接收到广播。(2)、解释波的衍射现象解释波的衍射现象 衍射波衍射波波传播过程中，遇到障碍物，波偏离原来传播方波传播过程中，遇到障碍物，波偏离原来传播方向的现象，称为波的衍射现象向的现象，称为波的衍射现象 实验表明：波的衍射效实验表明：波的衍射效果与波长和缝宽有关果与波长和缝宽有关 d时衍射效果不明显时衍射效果不明显 d时衍射效果较显著时衍射效果较显著 声波波长较长，衍射效果显著，在门声

12、波波长较长，衍射效果显著，在门后能够听到外边的说话声；后能够听到外边的说话声；例如：例如： 光波波长较短，衍射效果不明显，在光波波长较短，衍射效果不明显，在门后边看不到外面的阳光。门后边看不到外面的阳光。演示演示 波的衍射波的衍射波长达几十米到几百米的电磁波波长达几十米到几百米的电磁波171.1.波传播的独立性波传播的独立性 几列波在传播过程中几列波在传播过程中,在某一区域相遇后再分开在某一区域相遇后再分开,各自的传播情况与相遇前一样各自的传播情况与相遇前一样,仍保持各自的原有特仍保持各自的原有特性性（即保持原来的波长、频率、振幅和振动方向）（即保持原来的波长、频率、振幅和振动方向）,继续沿原

13、来的方向传播继续沿原来的方向传播 在几列波相遇的区域内在几列波相遇的区域内,任一点的振动任一点的振动,为每个为每个分振动单独存在时在该点产生的振动的合成分振动单独存在时在该点产生的振动的合成2.2.波的叠加原理波的叠加原理三三 波的干涉波的干涉例如：例如：从两个探照灯射出的光波，交叉后仍然按原来方向传从两个探照灯射出的光波，交叉后仍然按原来方向传播，彼此互不影响。播，彼此互不影响。乐队合奏或几个人同时谈话时，声波也并不因在空间互相交乐队合奏或几个人同时谈话时，声波也并不因在空间互相交叠而变成另外一种什么声音，所以我们能够辨别出各种乐器叠而变成另外一种什么声音，所以我们能够辨别出各种乐器或各人的

14、声音来或各人的声音来18两列两列相干波相干波在某一区域相遇时，在某一区域相遇时，使某些地方使某些地方的振动始终加强，的振动始终加强，使另一些地方的振动始终使另一些地方的振动始终减弱，减弱，结果使波的强度形成稳定分布的现象结果使波的强度形成稳定分布的现象振动方向相同振动方向相同位相相同或位相差恒定位相相同或位相差恒定频率相同频率相同3.3.干涉现象干涉现象相干条件相干条件相干波：满足相干条件的波相干波：满足相干条件的波19设有满足相干条件的两个波源设有满足相干条件的两个波源-S1、S2振动方程分别为：振动方程分别为：)cos(11010 tAy)cos(22020 tAy2r1SP1r2S在在

15、P 点产生的振动为：点产生的振动为：)2cos(1111 rtAy )2cos(2222 rtAy 4.振动加强、减弱的条件振动加强、减弱的条件20合成合成：)cos(21 tAyyy)(2cos21212212221rrAAAAA )2cos()2cos()2sin()2sin(222111222111 rArArArAtg )(21212rr 令：令： COS22121IIIII2AI 21(1) 干涉加强条件干涉加强条件 12122rr )(, 2, 1, 0 k21AAA 21212IIIII （干涉相长）（干涉相长）(2) 干涉减弱条件干涉减弱条件 12122rr )(, 2, 1,

16、 0 k|21AAA 21212IIIII （干涉相消）（干涉相消）)(2cos21212212221rrAAAAA COS22121IIIII k2 )(12 k22若若21 k2则则 212rr 2 = ) 12( k krr 212) 12(21 krr, 2, 1, 0 k, 2, 1, 0 k干涉加强干涉加强干涉减弱干涉减弱波波程程差差 12122rr )(23例例1：两相干波源分别在两相干波源分别在 PQPQ 两点处，初相相同，它两点处，初相相同，它们相距们相距 3 3 / 2/ 2，由，由 P P、Q Q 发出频率为发出频率为 ，波长为，波长为 的两列相干波，的两列相干波，R R

17、 为为 PQPQ 连线上的一点。求连线上的一点。求: :2/3PQR解：解：(1)(1)(2)(1212rr )23(20 3 为为 的奇数倍，合振幅最小，的奇数倍，合振幅最小，|21AA 两波源在两波源在 R R 处干处干涉时的合振幅。涉时的合振幅。 自自P P、Q Q 发出的两发出的两列波列波在在 R R 处的相位差处的相位差1r2r(2)(2)24例例2 2：有一波在介质中传播，其波速：有一波在介质中传播，其波速u u =10=103 3 m/sm/s，振幅，振幅A A=1.0=1.0 1010- -4 4m m，波频波频 =10=103 3HzHz，若介质的密度为，若介质的密度为800

18、 800 kg/mkg/m3 3，求：，求： 该波的能流密度；该波的能流密度； 1 1分钟内垂直通过一面积分钟内垂直通过一面积 S S = 4= 4 1010- -4 4 m m2 2的总能量。的总能量。解：解：(1)(1)uAI2221 2uA2222 23432)10100 . 1(108002 -25m w1058. 1 IStE 60100 . 41058. 145 J 3792 (2)(2)返返1025例例3 3：两相干波源：两相干波源 A A、B B 位置如图所示，频率位置如图所示，频率 =100Hz=100Hz，波速，波速 u u =10 m/s=10 m/s， A A B B=

19、 = ，求：，求：P P 点振动情况。点振动情况。解：解：um1 .0100105m1A rmr25201522B ABPm205m1Br ABABrr 2201P P点干涉减弱。点干涉减弱。 200 26例例4：两相干波源两相干波源 相距相距 5m ,5m ,其振幅相等其振幅相等, ,频率都频率都是是100Hz,100Hz,相差为相差为 , ,设它们激发的波为平面波，设它们激发的波为平面波，在媒质中传播速度为在媒质中传播速度为400m/s,400m/s,试以试以 连线为连线为X X轴，轴， 连线中点为坐标原点连线中点为坐标原点。21,ss 21,ss21,ss求求： 间因干涉而减弱的各点的坐

20、标？间因干涉而减弱的各点的坐标？21,ss解解:(1):(1)1s2soxml5 xp1r2r干干涉涉减减弱弱的的条条件件,2,1,0 k 12122)(rr )2/()2/(2xlxlmuuT4/ x kx2 , 2, 1, 0 k5 . 25 . 2 xmx20 , )12( k )(12 k27 K2)xx10(42- x m102s p 1s o x 解：解： K2)xx(21212 3 2 1 0K 如图：如图：（干涉加强）（干涉加强）3 2 1 0K 10 42Kx 21 mss点点振振动动加加强强。即即：)(10 8 6 4 2 0 例例5.两相干波源，振幅两相干波源，振幅A相同

21、且不随距离变化，已知：相同且不随距离变化，已知： 12m10ss 21 求：求： 间因干涉而加强点的位置？间因干涉而加强点的位置？21ss m4 102xx 1xx 28波小知识波小知识：声波的强度声波的强度-声强声强可闻声音的频率：可闻声音的频率：20Hz-20KHz2120 . 110 mW可闻声音的强度：可闻声音的强度：212010 mWI称声强的标准零级称声强的标准零级声强级声强级)(log100dBIIL 分贝分贝普通的说话声普通的说话声 65dB运行的载重货车运行的载重货车 100dB战场上的炮声战场上的炮声 120dB法定无害声强级上限法定无害声强级上限 90dB29地波沿地球表

22、面附近的空间传播的无线电波叫地波地波沿地球表面附近的空间传播的无线电波叫地波。地面上有。地面上有高低不平的山坡和房屋等障物，根据波的衍射特性，当波长大高低不平的山坡和房屋等障物，根据波的衍射特性，当波长大于或相当于障碍物的尺寸时，波才能明显地绕到障碍物的后面。于或相当于障碍物的尺寸时，波才能明显地绕到障碍物的后面。地面上的障碍物一般不太大，长波可以很好地绕过它们。地面上的障碍物一般不太大，长波可以很好地绕过它们。中波中波和中短波和中短波也能较好地绕过，也能较好地绕过，短波和微波短波和微波由于波长过短，绕过障由于波长过短，绕过障碍物的本领就很差了。碍物的本领就很差了。 地球是个良导体，地球表面会

23、因地波的传播引起感应电流，地球是个良导体，地球表面会因地波的传播引起感应电流，因而地波在传播过程中有能量损失。因而地波在传播过程中有能量损失。频率越高，损失的能量频率越高，损失的能量越多。越多。所以无论从衍射的角度看还是从能量损失的角度看，所以无论从衍射的角度看还是从能量损失的角度看，长波、中波和中短波沿地球表面可以传播较远的距离长波、中波和中短波沿地球表面可以传播较远的距离，而短，而短波和微波则不能。波和微波则不能。地波的传播比较稳定，地波的传播比较稳定，不受昼夜变化的影响，而且能够沿着不受昼夜变化的影响，而且能够沿着弯曲的地球表面达到地平线以外的地方，所以弯曲的地球表面达到地平线以外的地方

24、，所以长波、中波和长波、中波和中短波中短波用来进行无线电广播。用来进行无线电广播。 无线电波三种传播方式：地波、天波和沿直线传播的波无线电波三种传播方式：地波、天波和沿直线传播的波。30天波依靠电离层的反射来传播的无线电波叫做天波天波依靠电离层的反射来传播的无线电波叫做天波。什。什么是电离层呢？地球被厚厚的大气层包围着，在地面上么是电离层呢？地球被厚厚的大气层包围着，在地面上空空5050千米到几百千米的范围内，大气中一部分气体分子千米到几百千米的范围内，大气中一部分气体分子由于受到太阳光的照射而丢失电子，即发生电离，产生由于受到太阳光的照射而丢失电子，即发生电离，产生带正电的离子和自由电子，这

25、层大气就叫做电离层。带正电的离子和自由电子，这层大气就叫做电离层。由于由于地波在传播过程中要不断损失能量，而且频率地波在传播过程中要不断损失能量，而且频率越高越高( (波长越短波长越短) )损失越大，因此中波和中短波的传损失越大，因此中波和中短波的传播距离不大，播距离不大，一般在几百千米范围内，收音机在这一般在几百千米范围内，收音机在这两个波段一般只能收听到本地或邻近省市的电台。两个波段一般只能收听到本地或邻近省市的电台。长波沿地面传播的距离要远得多，但发射长波的设长波沿地面传播的距离要远得多，但发射长波的设备庞大，造价高，所长波很少用于无线电广播，多备庞大，造价高，所长波很少用于无线电广播，

26、多用于超远程无线电通信和导航等。用于超远程无线电通信和导航等。31电离层对于不同波长的电磁波表现出不同的特性。实验证明，电离层对于不同波长的电磁波表现出不同的特性。实验证明，波长短于波长短于10m10m的微波能穿过电离层，波长超过的微波能穿过电离层，波长超过3000km3000km的长波，的长波，几乎会被电离层全部吸收。几乎会被电离层全部吸收。对于中波、中短波、短波，波长对于中波、中短波、短波，波长越短，电离层对它吸收得越少而反射得越多。越短，电离层对它吸收得越少而反射得越多。因此，因此，短波最短波最适宜以天波的形式传播，适宜以天波的形式传播，它可以被电离层反射到几千千米以它可以被电离层反射到

27、几千千米以外。但是，外。但是，电离层是不稳定的电离层是不稳定的，白天受阳光照射时电离程度，白天受阳光照射时电离程度高，夜晚电离程度低。因此夜间它对中波和中短波的吸收减高，夜晚电离程度低。因此夜间它对中波和中短波的吸收减弱，这时中波和中短波也能以天波的形式传播。收音机在夜弱，这时中波和中短波也能以天波的形式传播。收音机在夜晚能够收听到许多远地的中波或中短波电台，就是这个缘故。晚能够收听到许多远地的中波或中短波电台，就是这个缘故。32超声波超声波的频率高至的频率高至20000Hz20000Hz以上（每秒振动以上（每秒振动2000020000次以次以上），由于它的频率高，因此具有以下特点：上），由于

28、它的频率高，因此具有以下特点：（a a）方向性好，几乎沿直线传播；）方向性好，几乎沿直线传播；（b b）穿透能力强，能穿透许多电磁波不能穿透的物质；）穿透能力强，能穿透许多电磁波不能穿透的物质；（c c）在媒质中传播时能产生巨大的作用力，可以用来为）在媒质中传播时能产生巨大的作用力，可以用来为硬质材料做切割、凿孔等，也可以用来清洗和消毒等对硬质材料做切割、凿孔等，也可以用来清洗和消毒等对于超声波的应用，于超声波的应用，我们比较熟悉的就是医院中常用的我们比较熟悉的就是医院中常用的B B超，它是把超声波射超，它是把超声波射入人体，根据人体组织对超声波的传导和反射能力的变入人体，根据人体组织对超声波

29、的传导和反射能力的变化来判断有无异常，如对人体脏器做病变检查、结石检化来判断有无异常，如对人体脏器做病变检查、结石检查等，它具有对人体无损伤、简便迅速的优点查等，它具有对人体无损伤、简便迅速的优点33)(sin21222 uxtxAEk)(sin222 uxtxAE)(sin21222 uxtxAEp动动 能能势势 能能总机械能总机械能结论结论 (1) (1) 动能和势能在任何时刻动能和势能在任何时刻位相位相相同相同(2) (2) 动能和势能在任何时刻动能和势能在任何时刻量值量值相同相同(3) (3) 总机械能不守恒总机械能不守恒小小 结结一一、波的能量、波的能量1. 波的能量表达式波的能量表达式 342.2.波的能量密度波的能量密度2221Aw 3.3.能流能流 suAP2221 单位时间通过媒质单位时间通过媒质中某一面积的能量中某一面积的能量 4.4.能流密度能流密