山东烟台2015届高三上学期期中考试数学文试题版含答案

1、山东省烟台市2015届高三期中考试高三数学(人文)注意事项：1 .本试题满分150分，考试时间为120分钟.2 .使用答题纸时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写，作图时，可用2B铅笔,要字迹工整，笔迹清晰.超出答题区书写的答案无效；在草稿纸，试题卷上答题无效。3 .答卷前将密封线内的项目填写清楚.一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.1.设集合S=yy=-1,xR2T=yy=log2(x+2)J,S，jT=A.SB.TC.RD.1-1,-He).1,2.函数f(x)=log2x-一的零点所在的区间为xA.0,1B.1,2C.

2、2,3D.3,43.已知为第二象限角，且4A.-3b.3C，433sin"=5,则tan(n)的值是3D.-44.下列四个函数中，在区间(-1,0)上为减函数的是1B.y=皿xA.y=x3D.y=cosx5 .已知向量a=(2,1),ab=10,a+b=5&，则b=A.5B.10C.5D.25kx1,-2x二0n6 .函数y=«8,0中一I的图象如下图，则2sinx+可')0_x-一一231A.k=1B.k=co1,瘟C.k=-,-2,：=26JTD.k=-2,=2,=一37 .定义域为R的函数f(x)满足f(x+1)=2f(x),且当xw0,1】时，f(x

3、)=x2x,则当xw11,0»寸,f(x)的最小值为1A.8C.01D.48 .若实数lxy-3x,y满足2xy<0,x_0则z=y-x的最小值为A.0B.1C.2D.39.若实数D12x，1x,y满足x1ln=0,则y关于x的函数的图象大致是10.已知定义在R上的函数y=f(x)满足f(x)+f(x)=0,当x%弋0)时不等式f(x)+xf'(x)<0总成立，若记a=20.2f(20.2),b=(log7r3)(log7t3),c=(-3)*1Eflog3I,则a,b,c的大小关系为,27A.abc二、填空题：位置.B.acb本大题共有C.cbaD.cab5个小

4、题，每小题5分，共25分，把正确答案填在答题卡的相应11 .已知函数log2x,x>0一1f(x)=<,那么fIf一L3x,xW0114人的值为12 .等差数列an前m项和为30,前2m项和为100,则它的前3m项和为一一-13213 .项函数f(x)=&x3+x2ax在区间(1,口)上单调递增，且在区间(1,2)上有零点，则实数a的取值范围是14 .将函数y=f(x)图象向上平移一个单位长度，再向左平移;个单位长度，则所得图象对应的函数y=2cos2x,贝Ufx=15 .已知函数f(x)=lgx,g(x)=lnx,若f(a)=g(b),则下列五个关系式：1<b<

5、;a；a<b<i；1<a<b；b<a<i；a=b=1.其中有可能成立的关系式有.(请填序号)三、解答题：本大题共6个小题，共75分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或推理步骤.16 .(本小题满分12分)已知函数fx=sin2x2.13sinxcosx3cos2x.(1)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间；(2)已知f(a)=3,且afo,I,求a的值.,217 .(本小题满分12分)在MBC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知：J3sinBcosB=1且b=1.一一5二(1)右A=,求边c；12(2)若a=2c,求4ABC.18 .(本

6、小题满分12分)1-mx.设f(x)=loga为句函数,gx=fxloga口-1ax1a1,x-1一且m:1(1)求m的值；(2)求g(x)的定义域；(3)若g(xU5-,-3上恒正，求a的取值范围一2219 .(本小题满分12分)2014年9月初，台湾曝“地沟油”大案，味全、85度C和美心集团等知名企业纷纷中招。内陆某食品企业在政府部门的支持下，进行技术攻关，新上了一种从“食品残渣”中提炼出生物柴油的项目，经测算，该项目月处理成本y(元)与月处理量x(吨)之间的函数关系12-x3可以近似的表示为：-80x25040x,x120,144“食品残渣”，可得到能利用的生,且每处理一吨-200x80

7、000,x144,500物柴油价值为200元，若该项目不获利，政府将补贴(1)当xe200,300)时，判断该项目能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则政府每月至少需要补贴多少元才能使该项目不亏损(2)该项目每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？20 .(本小题满分13分)3已知首项为士，公比不等于1的等比数列an的前n项和为Sn(nWN),且2S2,S3,4S42成等差数列.(1)求数列GJ的通项公式；令bn=nan,数列也的前n项和为Tn,比较Tn+bn与6大小.21 .(本小题满分14分)x-a一已知函数f(x)=lnx(其中a为常数，且a>0).a(1)若

8、曲线y=f(x)在点(1,f(1)处的切线与直线y=x+1垂直，求函数f(x)的单调递减区间；(2)若函数f(xW区间11,3】上的最小值为1,求a的值.高三数学（人文）答题纸注意事项：1 .选择题作答必须用2B铅笔，修改时用橡皮擦干净.解答独作答必须用黑色墨迹签字笔或钢笔填写.答题不得超出答题椎。2 .保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破.3 .在每页考生信息框中填写姓名及准考证号.4 .采用网上阅卷的务必要在右例填涂准考证号.选择题填涂说明：正确堆涂：错误填涂：1SQ.X：准考证号C03COJCOJCOJC03COJCODCODCOJCOr1jC13C1：C1JC13C1JC13C1JC131

9、13C23C23C2：C23C2DC23C23C23C2DC22C3JC33C3DC3JC3JC33C33C3DC3DC31C43C4JC43C43C43C4JC43C43匚4口C5JC53C5DC53C53C53C53C53C53C5DC6JC6JC63C6JC63C6JC6DC6DC6JC6J切口】C7DC73C7DC7JC7DC73C7JC73C8JC8JC8JC8：C8JC8JC83C8JC8JC8JC93C9JC33C9DC93C93C9JC»3C93cn第I卷客观题（用2B铅笔填涂）1CACB3CCJCDJ2CACB3CCJCDJ3CAJCBJCC3CD14CA：C03C

10、CJCD35CA3CB3CCJCD36CAJCBJCCJCDJ7CADCB3CCDCDD8CAJCB3CJCD39CAJCBJCJCD310CADCB3CC3CD3第11卷主观题（用0.5毫米黑色墨水签字笔书写）II.12.13.14.15.16.（本小题满分12分）17.（本小题满分12分）18.（本小题满分12分）座号19.（本小题满分12分）20.（本小题满分13分）窗切密脉置懑的能播逾磁演画猊图21.（本小题满分】4分）高三数学(人文)参考答案一、选择题：CBDBCAABBD1415.(D(2X§)二、填空题：11.-12.21013.-<a<314.v=sin2

11、x93三、解答题：16.解：(1)/(x)=VJsin2x+2匕空之+12/=VJsin2x+cos2x+2=2sin2x+2<6，故最小正周期为7=包=兀：3分2由一壬+2左4<2"+工工+22万,(keZ)2 62得一三十k兀<x<X+k7T(keZ)3 6故/(x)的单调增区间为-四+Kr,四+兀(AreZ)6分(2)由/(。)=3,得2sin2a+-+2=3得sin2a+巳=-小九、兀(兀7万'-万5万n八ae(0,),2a+g,，2a+=,a=12分26166J66317.解：(1)由已知JisinB-cosB=l,所以sin|=-l6J20

12、<8<4,一色v8-工<2，故有8-色=色，解得B=f4分666664由4=生，且4+8+。=兀，得。=工124cbcbV6八=->=解得。=丁6分sinesinn./T.万3sinsin43(2)b2=a2+c2-2accosB,a=2cyB=b2=4c2+c2-4c2x,b=V3c9分2所以=/+。2,故A48c为直角三角形且力='，。=上2。3高三数学(人文)答案第1页(共4页)SABC=bc=412分53因为xw-22.a的取值范围是（2,2）12分18.解：/（X）是奇函数,.i1一皿ii-x-1/W=一/(r),log。=-log。r=log。x-1

13、-x-11+wx-mx-x-12iz、，-=-1=(mxy-1x-11+mx二(加2-1)/=0,又加工.=-14分r4-1r+1(2)由/(x)=loga-,g(x)=logfl-+logj(x-l)(ax+l)x-1x-1x必须满足，(xl)(ax+1)>010x<>l(a>1,>-1)(x+lXx-l)>0a)Jg（x）的定义域为x:x<-l或x>l53（3）a>l,g（x）一一,一一上恒正，即221X1(x+l)(ax+1)>1=>ax+<ax<=>a>x+1x+1x+1，所以-<5=2得a

14、>2x+1+1S=200x-(1x219.解：（1）当200,300时，设该项目获利为S,则-200x+80000)=x2+400x-80000乙=一幻-400)2,所以当200,300时，S<0.因此，该项目不会获利.当工=300时，S取得最大值一5000,所以政府每月至少需耍补贴5000元才能使该项目不亏损一（2）由题意可知，食品残渣的每吨平均处理成本为：.y=|x2-80x+5040,xg120,144)£x+80000_20()x“Soo)12x当X£120,144)时，上=x2-80x+5040=(x-120)2+240,x6J，当x=120时，1取得

15、最小值240；x10分高三数学（人文）答案第2页（共4页）当x£144,500)时,y180000180000onn=-xH-20022Jx200=200.x2xV2x当且仅当=K吧，即x=400时，上取得最小值200.；200<240，2xx当每月处理最为400吨时，才能使每吨的平均处理成本最低.12分20 .解:(1)由题意得2s3=-2S2+4SBP(S4-S2)+(S4-53)=0,亦即(4+%)+&=0，&=_，所以公比q=!，a.22于是数列&通项公式为勺一(«GN，).5分另解：由题意得2s3=-2S2+4S4，q*l,誓=一&q

16、uot;+2笑化简"g-。.tllll3693nT.=b+&+与+.+"二手+尹+尹+十环，1T34693(7)322223242n2”“一得，-7=-r+r+r+,+.2n212?22"当=3-也乎，所以（=6空12分从而*+以=6-卷6.13分21 .解：r（x）='_x_（：二.二号（x0）2分XXX（1）因为曲线y=/（x）在点（1,/（1）处的切线与直线，=x+l垂直，,所以/'=_,即1一°=_1解得4=24分高三数学（人文）答案第3页（共4页）x2y2当a=2时，/(x)=Inx,，(x)=。xx令/'(幻=与<0,解得0<x<2所以函数的递减区间为(0,2)6分X(2)当0<aVl时，/Q)>0在(1,3)上恒成立，这时/(x)在1,3上为增函数/(x)min=/。)=a-11 4令a-l=-,得