广东广州荔湾区2012017学年高二下学期期末考试数学理试题有答案

1、荔湾区2016-2017学年第二学期教学质量监测试卷高二数学（理科）本试卷共4页，22小题，满分15M.考t用时120分钟.、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.在复平面内，复数所对应的点位于A.第一象限C.第三象限D.第四象限2.卜列命题中的假命题是B.-lxR,sinx=1C.XfxwR,x2>0D.-xR,2x03.设f(x)=xlnx,若f'(x0)=2，则x=A.e2B.eln2C.2D.ln24.已知A是B的充分不必要条件，C是B是必要不充分条件，A是D的充分不必要条件，则C是D的A.充分不必要条件B.

2、必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5,已知ZN(k,a2),则P(N仃<Z+cr)=0.6826,P(N2。<ZMN+20)=0.9544.若XN(41),则P(6<X<7)等于A.0.3413B.0.4772C,0.1359D.0.81856.在四面体OABC中,uirruurruuurOA=a，OB=b，OC=c，点M在OA上，且OM=2MA，点N是BC的中点，则uuuMN=2r1r1r一ab-cB.3C.JiD.2二1r2r1rB._a-b_c2322 r2r1rDab1c3 32二3二7,直线x=,x=,y=0及曲线y-cosx所围成图形的面积是

3、228 .从5名男生和4名女生中选出4人去参加辩论比赛，4人中既有男生又有女生的不同选法共有A.80种B,100种C.120种D.126种9 .抛物线y2=2px的焦点为F,M为抛物线上一点，若AOFM的外接圆与抛物线的准线相切(O为坐标原点)，且外接圆的面积为9n,则p=A.2B,4C,6D,810 .以下命题正确的个数为(1)存在无数个%Pwr,使得等式sin(a-P)=sinacosP+cosasinP成立；“二.一“1(2)在AABC中，A>一”是“sinA>一”的充要条件；62(3)命题“在MBC中，若sinA=sinB，则A=B”的逆否命题是真命题；二1二1(4)命题“

4、若a=一，则nu="的否命题是“若口#一,则s&丰6262A.1B.2C.3D,4222zyT11.如图，已知椭圆C,:土+y2=1，双曲线C2:xy-r=1(a>0,b>0),4从10a2b2且Ci与该第11题图xwR恒成立，则下列不等式均成-2-f(2):二ef(0)一一2一一f(2)e2f(0)若以Ci的长轴为直径的圆与C2的一条渐近线交于A,B两点，渐近线的两交点将线段AB三等分，则C2的离心率为A.9B.5C.45D.312.已知函数f(x)的导函数为f'(X),且f'(x)Af(x)对任意的立的是A.f(1)<ef(0),f(2)

5、<e2f(0)B,f(1)>ef(0),C.f(1)<ef(0),f(2)>e2f(0)D,f(1)>ef(0),二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.2213.若双曲线L=1(a>0)的一个焦点恰好与抛物线y2=8x的焦点重合，则双曲线的渐近a3线方程为14代数式'1中省略号“代表以此方式无限重复，因原式是一个固定值，可以用如下11151万法求得：令原式=t,则1+-=t，则t2t-1=0,取正值得t=、5",用类似方法可得t215.用总长为24m的钢条制作一个长方体容器的框架，若所制作容器底面为正方形，则这个容器体积的最大

6、值为.6416.在(2+x)(x+y)的展开式中，记xy项的系数为f(m,n),则f(3,4+f(5,)3=.(用数字作答)三、解答题：本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.亿(本小题满分10分)1已知数列an中，a1=2,Hn+=2(n=1,2,3).an(I)求a2,a3,a4的值，猜想出数列的通项公式an；(n)用数学归纳法证明你的猜想.18 .(本小题满分12分)一，、b,一_、_.已知函数f(x)=ax+(abR的图象过点P(1,f(1),且在点P处的切线方程为y=3x-8.(i)求a,b的值；(n)求函数f(x)的极值.19 .(本小题满分12分)如图

7、四边形ABCD为边长为2的菱形，G为AC与BD交点，平面BED_L平面ABCD,BE=2,AE=2&.(I)证明：BE，平面ABCD；(n)若ZABC=120°,求直线EG与平面EDC所成角的正弦值.E20 .(本小题满分12分)/X某经销商从沿海城市水产养殖厂购进一批某/X海鱼，随机抽取50条作为样本进行统计，按/海鱼重量(克)得到如下的频率分布直方图：/频率Iwo.oos，0.0Q4='一一,A145155165175185重量(g)第20题图(I)若经销商购进这批海鱼100千克，试估计这批海鱼有多少条(同一组中的数据用该区间的中点值作代表)；(n)根据市场行情，

8、该海鱼按重量可分为三个等级，如下表：等级一等品二等品三等品X(g)165,185】155,165)145,155)若经销商以这50条海鱼的样本数据来估计这批海鱼的总体数据，视频率为概率.现从这批海鱼中随机抽取3条，记抽到二等品的条数为X,求X的分布列和数学期望.21 .(本小题满分12分)22已知椭圆C：二十A=i(aAb>0)的离心率为寸6,且经过点M(-3,-1).ab3(I)求椭圆C的方程；(n)若直线l:x-y2=0与椭圆C交于A,B两点，点P为椭圆C上一动点，当PAB的面积最大时，求点P的坐标及PAB的最大面积.22.(本小题满分12分)1 2已知函数f(x)=aln(x+1)

9、+&xx,其中a为头数.(I)讨论函数f(x)的单调性；(n)若函数f(x)有两个极值点x1,x2，且“<x2,求证：2fd)一%>0.2016-2017学年广州市荔湾区高二(下)期末数学试卷(理科)参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. B.2. C.3. B.4. B5. C.6. A.7. A.8. C.9. B.10. C11. .D.12. D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.13. y=±x_.14. 3.15. 8m3.16. 400.三、解答题：本大

10、题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.、一工3|.J_4|一上517. 解：(I)32=2-%=77；93=2-气=y；34=2-叼=；猜想：an=n.(II)当n=1时，猜想显然成立；假设n=k（k>1）时猜想成立，即为岑二贝ak+i=2XokJk+2lk+1+1=2=%k+1k+1k+1二当n=k+1时，猜想成立.an上旦对任意正整数包成立.n18 .解：(I)tF(工)5一2P处的切线方程为y=3x函数f(x)=ax+-(a,bCR)的图象过点P(1,f(1),且在点-8.ff(l)=3X1-3,一f1(D=a+b,解得,£k3II2（口）由得f

11、（27,f，（X）I淳吁当xC(8,2),(2,+oo)时，f，(x)<0,当xC(2,0),(0,2)时，f'(x)>0.即函数f(x)在(-8,2),(2,+oo)递减，在(2,0),(0,2)递增，f(x)极小值=f(2)=4;f(x)极大值=£(2)=-4.19 .解：（I）证明：:四边形ABCD为菱形，aAC±DB又因为平面BED1平面ABCD平面BEDA平面ABCD=DBAC?平面ABCDAC，平面BED,即AC±BE.又BE=2AE=2/2,AB=2.aEaB?+bI,BE!AB,且ABABD=B,.BE!平面ABCD（H）取AD

12、中点H,连接BH四边形ABCD为边长为2的菱形，/ABC=120,/.BH±AD,且BH/.由（I）得BEX平面ABCD故以B为原点，建立空间直角坐标系（如图）则E（0,0,2）,D（1,5，0）,G（,乎，0）,C（2,0,0）设面EDC的法向量为二产：，.广一前二3遮，-2),萩二0,-2),诙二片，与,-2),fro-ED=x+V3y_22=0刀,_,由“r一，可取m二(6，1，/j)LmrEC=2x-2z=0cos二.-：:=mEGImIIEG|直线EG与平面EDC所成角的正弦值为'运.3520.解：(I)由频率分布直方图得每条海鱼平均重量为：x=150X0.016X

13、10+160X0.040X10+170X0.032X10+180X0.012X10=164(g),二.经销商购进这批海鱼100千克，.估计这批海鱼有：(100X1000)+164=610(条).(H)从这批海鱼中随机抽取3条，155,165)的频率为0.04X10=0.4,则XB(3,0.4),P(x=0)=：.'：Ji.：=0.216,P(X=1)=*：小二,=0.432,P(X=2)=C|(O,4)2g6)=0.288,P(X=3)=川。=0.064,，-X的分布列为:X0123P0.2160.4320.2880.064.E(X)=3X0.4=1221.解：(I)二椭圆C：/长=1

14、(a>b>0)的离心率为*,且经过点M(-3,-1),.与/二，解得a"b2=4,ab22椭圆C的方程为右十口.(4分)124(H)将直线xy2=0代入*.+勺=1中，消去y得，x2-3x=0.解得x=0或x=3.分)点A(0,-2),B(3,1),.|AE,=/(3-0)2+(1+2)2=32.仁分)在椭圆C上求一点P,使4PAB的面积最大，则点P到直线l的距离最大.设过点P且与直线l平行的直线方程为y=x+b.分)22将y=x+b代入京”-=1,整理得4x2+6bx+3(b2-4)=0.(8分)JL占学令'=(6b)24X4X3(b2-4)=0,解得b=

15、77;4.(9分)将b=±4代入方程4x2+6bx+3(b2-4)=0,解得x=±3.由题意知当点P的坐标为(-3,1)时，4PAB的面积最大.(化分)|-3-1-2|且点P(-3,1)到直线l的距离为d=jj；j=3亚(门分)PAB的最大面积为S,X|AB|Xd=9.分)22.解：(I)函数f(x)的定义域为(-1,+8),F二+aTx+1当a-10时，即a>1时，f(x)>0,f(x)在(-1,+oo)上单调递增；当0<a<1时，由f(x)=0得功二近G,故f(x)在(-1,-上单调递增，在(-Vl-a，Vl-a)上单调递减，在(41-日,+00)上单调递增；当a<0时，由f(x)=0得x1=Jl-a,x2=-Vl-a(舍)f(x)在(-1,Vl-a)上单调递减，在(Vl-a,+00)上单调递增.(II)证明：由(I)得若函数f(