广东东莞南开试验学校2012014学年高二数学上学期期中试题理

1、广东省东莞市南开实验学校2013-2014学年高二数学上学期期中试题理新人教A版2013.11本试卷共4页，20小题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1 .答卷前，考生务必用2B铅笔在“考生号”处填涂考生号。用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己所在的学校以及自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上。2 .选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。3 .非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上

2、；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4 .作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题题组号对应的信息点，再作答。漏涂、错涂、多涂的，答案无效。5 .考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，收卷时只交答题卷。一.选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.在数列1,1,2,3,5,8，x，21,34,55中,x等于（）A.11B.12C.13D.142.元二次不等式2ax+bx+2>0的解集是（11（一一，一）23，则a+b的值是3.A.102x以椭圆25B.2y1622二-

3、匕=1A.1648TOC.14D.-14二1的顶点为顶点，离心率为2的双曲线方程（22J-927162一48或9272匕=1上都不对4,边长为578的三角形的最大角与最小角的和是（1200c135015005.<2+1与$5-1,两数的等比中项是（A.1-1,16 .设a1>b>-1,则下列不等式中恒成立的是A.a22b7 .不等式221gx<lgx的解集是（A.(100（100，二）1100）口（100，二）(0,1)U(100，二)8 .已知直线mx-y1=0交抛物线y=x于A、B两点，则4AOB()可能A.为直角三角形B.为锐角三角形C.为钝角三角形D.前三种形状

4、都有二.填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。9.已知椭圆252162x11.若双曲线4=1上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3,则P到另一焦点距离为r1包=5,则旦=10.设Sn是等差数列匕3的前n项和，若a39S5yxm的渐近线方程为2,则双曲线的焦点坐标是12已知正项等比数列斗满足：a7=a6*2a5,若存在两项am,an使得，aman=4a1,1 4,一，贝U十一的取小值为;mn2tanAa213. 在ABC中，若tanBb,贝（ABC的形状是m-0，n之014. 已知f（x）在（0,3）上单调递减，且y=f（x+3）是偶函数，则不等式组Lf（2m+n）£f（4）所表示

5、的平面区域的面积为.三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15. （12分）在*ABC中，a、b、C分别为角A、B、C所对的边，角C是锐角，且.3a=2csinA(1)求角C的值;3(2)若a=1,AABC的面积为2,求c的值。16. (12分)已知函数f(x)=ax2+bx+1(a,b为实数)，xCR,f(x)(x>0),F(x)f(x)(x<0).(1)若f11)=0,且函数f(x)>0的对任意x属于一切实数成立，求F(x)的表达式；(2)在(1)的条件下，当xC2,2时，g(x)=f(x)kx是单调函数，求实数k的取值范围；17.

6、 (14分)设an是公比大于1的等比数列，S为数列an的前n项和.已知S3=7,且a+33a2,a3+4构成等差数列.(1)求数列an的通项公式；*(2)令bn=110g2a2n*(n=N)求数列bn的前n项和Tn.18. (14分)设函数f(x)=ax-G+a2k2(a>0).区间I=f(x)>。,定义区间(%0)的长度为P-a.(1)求区间I的长度H(a)(用a表示)；(2)若aC(3,4),求H(a)的最大值.三=1(a.b0)19. (14分)设椭圆M：ab的离心率为2，点A(a,0),B(0,2,3-b)原点O到直线AB的距离为3(1)求椭圆M的方程；(2)设点C为(-a

7、,0),点p在椭圆M上(与A、c均不重合)，点E在直线PC上,若直线PA的方程为y=kx-4,且CP,$=0,试求直线BE的方程.1_2_220. (14分)数列中，已知&=1,n之2时，an33n3.数列IbJ满足:n_1*bn=3(an+1)(nWN)b1；b1(1)证明：n为等差数列，并求5的通项公式；an1Sn-m:.3m(2)记数列InJ的前n项和为Sn,若不等式Sn由m3m+1成立(m,n为正整数).求出所有符合条件的有序实数对(m,n)南开实验学校2013-2014学年第一学期期中考试高二理科数学参考答案选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项

8、中，只有一项是符合题目要求的。212.D方程仃/+&工+2=0的两个根为5和3,-+-=-,xl=,a=12,3=-2,a+b=1423口23口22一0m-8,i=473,-1当喊为中时，怩4322,口a=33,-1当顶点为（0,土笏时，9273日:_L-,0=6/180°-60=120°4.B设中闾角为兄则2x5x82为所求5、cga21g#Ig*>2或1g彳<0,工>1Q0,或0彳=1.填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。2、13.(士近渐近妫程为"土当",得弊二3了二小,且焦点在M轴上34.5、等牌或直角三角形6

9、.3三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.解：（1）J&=2csinA,据正弦定理，得J3sinA=2sinCsinA,3分.一3一二=sinC=C=2,因为C是锐角，所以3。，6分_1_1-3>3SabsinC1b=b=2(2)2222,.8分c=&2+b2-2abcosC=J+4-2父1父2=3由余弦定理，212分即c的值为16.解(1)二f(1)=0'a-b+10j又国，f&)的值域为0,+由)，GO,1<J.b"-4(b1)=0,JJ=2,a=L=b-4a=0,6)=4+叁+1=fa+l

10、)=i,F6)=(x+1)_(x>0)(k+1)=(x<0).(2)g(z)=f(x)窥=k"+2k+1一疑=x=+(2k)ic+l2k.丁+L(2k)k22即kMg或kW2时，耳(x)是单调函数.aia283=7,：(a3)(%4)-3a2.17.解：(1)由已知得L2解得a2=2.,2分设数列值的公比为q,由也=2a3=2q又&=7222q=72即2q-5q2=0C1qi=2,q2=-解得2由n4qa1，；.q=2二&二1二&=2,6分n12n一nQn(2)由(1)知，bn2ln2n2,7分故Tn=(12222323.n2n)2Tl=(1222

11、23324.n2n1)两式相减，可得:-Tn=(2222?.2n-n2n1)=2.n2m1-210分化简可得：二一1)22,12分18.解：(1)f(x)=xa-(1+a2)x>0a>0,.a2>0.f(x)>0解集为(0,.a2).,4分1+a1+a所以区间长度为I=-a-,5分1+a(2)由(1)知，I=冷，=,7分+aia+a1,=g(a)=a+在3,4单倜递增.，13分所以，当a=3时，I取最大值，14分(第二问解法不同但说理清晰严密即给满分)-1=1回解：由Y115得"扬:：=R知由离工(心力B(0,一与知直线延的方程为R-，齐一肉一媚&=&

12、#176;i/ElieOiii*425分|0+0-国电2书理舟氏节F得&=也,*=2,1=，4,+=1所以桶图肱的方程为42由知且、B的坐标依次为(2,口)、电®因为直线R1经过点直2,0),所以。=2上-4得匕=2,目唯直魏用的方程为了*'7分因为瓯砺=0,所以/=一1，即刑由勺,-4。149)，则用412分,WiAAAAA-所以K0又点B的坐标为(°b北),因此直线BE的方程为y二4汗一第.4分20.解：(l)n22时，b1-bnA=3(an")-3(an'F)n1,1_.2bn-bn1_3(an1n133-3n,(an11)=2?2on13,an1n故bn是公差为2的等差数列.,_n。，/、(n)由(i)得，b=3&Wr)Sn=12(1-n)3丁31=3