统计学第八章统计指数分析

1、统计指数分析居民消费物价指数、上证指数、深证指数、道琼斯指数！学习提纲学习提纲v指数编制的基本问题指数编制的基本问题 指数的性质指数的性质指数的分类指数的分类v综合指数综合指数v平均指数平均指数v指数体系与因素分析法指数体系与因素分析法v几种常用的经济指数几种常用的经济指数指数起源于人们对价指数起源于人们对价格动态的关注。格动态的关注。v最早的指数起源于最早的指数起源于18世纪欧洲关于物价波动的世纪欧洲关于物价波动的研究。后来，逐渐扩大到产量、成本、劳动生研究。后来，逐渐扩大到产量、成本、劳动生产率等指数的计算。由最初计算一种商品的价产率等指数的计算。由最初计算一种商品的价格变动，逐渐扩展到计

2、算多种商品价格的综合格变动，逐渐扩展到计算多种商品价格的综合变动。变动。v至今，已被广泛应用于社会经济生活各方面；至今，已被广泛应用于社会经济生活各方面；一些重要的指数已成为社会经济发展的晴雨表一些重要的指数已成为社会经济发展的晴雨表。指数是解决多种不能直接相加的事物动态对指数是解决多种不能直接相加的事物动态对比的分析工具比的分析工具指数的概念和性质指数的概念和性质v指数的概念指数的概念又称统计指数、经济指数。又称统计指数、经济指数。广义上说：是对有关现象进行比较分析的一广义上说：是对有关现象进行比较分析的一种相对比率。种相对比率。通常：经济领域用以表明所研究现象在时间通常：经济领域用以表明所

3、研究现象在时间上发展变化程度的相对数。上发展变化程度的相对数。狭义：用于测定总体各变量在不同场合下综狭义：用于测定总体各变量在不同场合下综合变动的一种特殊相对数合变动的一种特殊相对数说明：说明：1.反应总体数量的综合变动反应总体数量的综合变动 2.总体的数量特征不能直接加总或对比总体的数量特征不能直接加总或对比指数的作用指数的作用v反映事物变动的方向和程度反映事物变动的方向和程度. .v反映事物在空间的差异程度反映事物在空间的差异程度, ,如消费物如消费物价地区差指数价地区差指数. .v反映事物之间的某些比例关系反映事物之间的某些比例关系, ,如工农如工农业商品综合比价指数业商品综合比价指数.

4、 .v用于分析受多种因素影响的复杂社会经用于分析受多种因素影响的复杂社会经济总体的变动总各种因素影响的分析济总体的变动总各种因素影响的分析. .例：计算（例：计算（1）各种商品的价格指数和销售量指数。）各种商品的价格指数和销售量指数。 （2）全部商品的价格指数和销售量指数。）全部商品的价格指数和销售量指数。%12030036001pp大米的价格指数%11.111182001pp猪肉的价格指数%33.1082400260001qq大米的销售量指数%10.113840009500001qq猪肉的销售量指数个体指数个体指数全部商品的价格指数25001001830020001302036001pp全部

5、商品的销售量指数510240008400024006122300095000260001qq复杂现象总体：不能直接加总或不能直接综合对比的现象。复杂现象总体：不能直接加总或不能直接综合对比的现象。总指数：反映复杂现象总体综合变动状况的指数。总指数：反映复杂现象总体综合变动状况的指数。例：计算（例：计算（1）各种商品的价格指数和销售量指数。）各种商品的价格指数和销售量指数。 （2）全部商品的价格指数和销售量指数。）全部商品的价格指数和销售量指数。指数的性质指数的性质v指数的性质指数的性质相对性：相对性：总体变量在不同场合下对比形成总体变量在不同场合下对比形成的相对数的相对数不同时间上对比形成的指

6、数称为不同时间上对比形成的指数称为时间性指数时间性指数不同空间上对比形成的指数称为不同空间上对比形成的指数称为区域性指数区域性指数综合性综合性：反映一组变量在不同场合下的综：反映一组变量在不同场合下的综合变动合变动平均性：平均性：指数是总体水平的一个代表性数指数是总体水平的一个代表性数值值指数的分类指数的分类指数的分类指数的分类按计算形式按计算形式划分划分按内容划按内容划分分按项目多少划按项目多少划分分数数量量指指数数质质量量指指数数按对比场合按对比场合划分划分时时间间指指数数区区域域指指数数简简单单指指数数加加权权指指数数个个体体指指数数综综合合指指数数指数的分类指数的分类（数量指数与质量指

7、数）（数量指数与质量指数）v数量指数数量指数反映物量变动水平反映物量变动水平如产品产量指数、商品销售量指数等如产品产量指数、商品销售量指数等v质量指数质量指数反映事物内含数量的变动水平反映事物内含数量的变动水平如价格指数、产品成本指数等如价格指数、产品成本指数等指数的分类指数的分类（个体指数与综合指数）（个体指数与综合指数）v个体指数个体指数反映单一项目的变量变动反映单一项目的变量变动如一种商品的价格或销售量的变动如一种商品的价格或销售量的变动v综合指数综合指数反映多个项目变量的综合变动反映多个项目变量的综合变动如多种商品的价格或销售量的综合变动如多种商品的价格或销售量的综合变动指数的分类指数

8、的分类（其他）（其他）v简单指数简单指数计入指数的各个项目的重要性视为相同计入指数的各个项目的重要性视为相同v加权指数加权指数计入指数的项目依据重要程度赋予不同的计入指数的项目依据重要程度赋予不同的权数权数v时间性指数时间性指数总体变量在不同时间上对比形成总体变量在不同时间上对比形成有定基指数和环比指数之分有定基指数和环比指数之分v区域性指数区域性指数总体变量在不同空间上对比形成总体变量在不同空间上对比形成指数编制的基本问题指数编制的基本问题v样本项目的选择样本项目的选择充分性，样本容量足够大充分性，样本容量足够大代表性，样本充分反映总体的性质代表性，样本充分反映总体的性质可比性，各样本项目在

9、定义、计算口径、计算可比性，各样本项目在定义、计算口径、计算方法、计量单位等方面一致方法、计量单位等方面一致v基期的确定基期的确定选择正常时期或典型时期作为基期选择正常时期或典型时期作为基期报告期距基期的长短应适当报告期距基期的长短应适当 如何反映复杂现象总体的数量变动如何反映复杂现象总体的数量变动?如何编制总指数如何编制总指数?通过平均的方法通过平均的方法通过综合的方法通过综合的方法综合指数综合指数平均指数平均指数综合指数综合指数v综合指数综合指数两个总量指标总量指标对比形成的指数综合指数编制原理：综合指数编制原理： 先综合后对比先综合后对比 1.引入一个媒介因素同度量因素，解决不能直接加总

10、的问题。 2.将同度量因素固定于某一时期。同度量因素（价值形态指标）同度量因素（价值形态指标）指数化指标（测定其数量变化程度）指数化指标（测定其数量变化程度）综合指数综合指数v拉氏综合指数拉氏综合指数同度量因素固定在基期同度量因素固定在基期v派氏综合指数派氏综合指数同度量因素固定在报告同度量因素固定在报告期期v我国：数量指标指数用拉氏形式，质量指标我国：数量指标指数用拉氏形式，质量指标指数用派氏指数形式指数用派氏指数形式拉氏综合指数拉氏综合指数v将作为权数的各变量值固定在基期将作为权数的各变量值固定在基期v也被称为拉氏指数或也被称为拉氏指数或L式指数式指数v计算公式为计算公式为v可以消除权数变

11、动对指数的影响可以消除权数变动对指数的影响某粮油商店三种商品的价格和销售量某粮油商店三种商品的价格和销售量商品名称商品名称计量计量单位单位销售量销售量单价单价(元元)2008200920082009粳粳 米米公斤公斤120015003.64.0标准粉标准粉公斤公斤150020002.32.4花生油花生油公斤公斤5006009.810.6设某粮油商店设某粮油商店2009年和年和2008年三种商品的零售价格年三种商品的零售价格和销售量资料如下表。试分别以基期销售量和零售和销售量资料如下表。试分别以基期销售量和零售价格为权数，计算三种商品的价格综合指数和销售价格为权数，计算三种商品的价格综合指数和销

12、售量综合指数。量综合指数。 拉氏综合指数拉氏综合指数加权综合指数计算表加权综合指数计算表商品名商品名称称计计量量单单位位销售量销售量单价单价(元元)销售额销售额(元元)2008q02009q12008p02009p12008p0q02009p1q1p0q1p1q0粳粳 米米标准粉标准粉花生油花生油kgkgkg12001500500150020006003.62.39.84.02.410.6432034504900600048006360540046005880480036005300合计合计12670 17160 15880 13700拉氏综合指数拉氏综合指数拉氏综合指数拉氏综合指数价格综合指

13、数为价格综合指数为销售量综合指数为销售量综合指数为结论结论 与与2008年相比，三种商品的零售价格平年相比，三种商品的零售价格平均上涨了均上涨了8.73%，销售量平均上涨了，销售量平均上涨了25.34%派氏综合指数派氏综合指数v将作为权数的各变量值固定在报告期将作为权数的各变量值固定在报告期v也被称为派氏指数，或简称为也被称为派氏指数，或简称为P式指数式指数 v计算公式为计算公式为质量指数：质量指数：数量指数：数量指数：v不能消除权数变动对指数的影响不能消除权数变动对指数的影响某粮油商店三种商品的价格和销售量某粮油商店三种商品的价格和销售量商品名商品名称称计量计量单位单位销售量销售量单价单价(

14、元元)2008200920082009粳粳 米米公斤公斤120015003.64.0标准粉标准粉公斤公斤150020002.32.4花生油花生油公斤公斤5006009.810.6根据之前表中的数据资料，分别以报告期销售量和根据之前表中的数据资料，分别以报告期销售量和零售价格为权数计算三种商品的价格综合指数和销零售价格为权数计算三种商品的价格综合指数和销售量综合指数。售量综合指数。派氏综合指数派氏综合指数加权综合指数计算表加权综合指数计算表商品名商品名称称计计量量单单位位销售量销售量单价单价(元元)销售额销售额(元元)2008q02009q12008p02009p12008p0q02009p1q

15、1p0q1p1q0粳粳 米米标准粉标准粉花生油花生油kgkgkg12001500500150020006003.62.39.84.02.410.6432034504900600048006360540046005880480036005300合计合计12670 17160 15880 13700派氏综合指数派氏综合指数派氏综合指数派氏综合指数价格综合指数为价格综合指数为销售量综合指数为销售量综合指数为结论结论 与与2008年相比，三种商品的零售价格平均年相比，三种商品的零售价格平均上涨了上涨了8.06%，销售量平均上涨了，销售量平均上涨了25.2610110001qpqpqpqpPLFppp1

16、0110001pqpqpqpqPLFqqq理想指数（费雪公式）理想指数（费雪公式） 加权平均指数加权平均指数v非全面资料非全面资料v以某一时期的总量为权数对个体指数加权平均以某一时期的总量为权数对个体指数加权平均v权数通常是两个变量的乘积权数通常是两个变量的乘积可以是价值总量，如商品销售额可以是价值总量，如商品销售额(销售价格与销销售价格与销售量的乘积售量的乘积)、工业总产值、工业总产值(出厂价格与生产量的出厂价格与生产量的乘积乘积)可以是其他总量，如农产品总产量可以是其他总量，如农产品总产量(单位面积产单位面积产量与收获面积的乘积量与收获面积的乘积)v综合指数的一种变形综合指数的一种变形基期

17、总量加权的平均指数基期总量加权的平均指数v以基期总量为权数对个体指数加权平均以基期总量为权数对个体指数加权平均v计算形式上采用算术平均形式计算形式上采用算术平均形式v计算公式为计算公式为质量指数：质量指数：基期总量加权的平均指数基期总量加权的平均指数设某企业生产三种产品的有关资料如下表。试计算三设某企业生产三种产品的有关资料如下表。试计算三种产品的单位成本总指数和产量总指数。种产品的单位成本总指数和产量总指数。某企业生产三种产品的有关数据某企业生产三种产品的有关数据商品名商品名称称计量计量单位单位总成本总成本(万元万元)个体成本个体成本指数指数(p1/p0)个体产量个体产量指数指数(q1/q0

18、)基期基期 (p0q0)报告期报告期 (p1q1)甲甲件件2002201.141.03乙乙台台50501.050.98丙丙箱箱1201501.201.10基期总量加权的平均指数基期总量加权的平均指数单位成本指数为单位成本指数为产量总指数为产量总指数为结论结论 报告期与基期相比，三种产品的单位成本平报告期与基期相比，三种产品的单位成本平均提高了均提高了14.73%，产量平均提高了，产量平均提高了4.59%总量指数总量指数 可以是实物总量对比，如粮食总产量指数可以是实物总量对比，如粮食总产量指数 可以是价值总量对比，称为价值指数，如可以是价值总量对比，称为价值指数，如工业总产值、产品总成本、商品销

19、售额指工业总产值、产品总成本、商品销售额指数数指数体系指数体系v指数体系：指数体系：广义：有若干内容上相互关联的统计指数广义：有若干内容上相互关联的统计指数所结成的体系。所结成的体系。狭义：指在经济内容上有联系的几个指数狭义：指在经济内容上有联系的几个指数所结成的数量关系式。所结成的数量关系式。例：例：价格变动销售量变动销售额变动价格指数销售量指数销售额指数单位产品成本指数总产量指数总成本指数指数体系指数体系v由总量指数及其若干个因素指数构成的数由总量指数及其若干个因素指数构成的数量关系式量关系式v总量指数等于各因素指数的乘积总量指数等于各因素指数的乘积v总量的变动差额等于各因素指数变动差额总

20、量的变动差额等于各因素指数变动差额之和之和v两个因素指数中通常一个为数量指数，另两个因素指数中通常一个为数量指数，另一个为质量指数一个为质量指数v各因素指数的权数必须是不同时期的各因素指数的权数必须是不同时期的指数体系指数体系v指数体系可表示为指数体系可表示为:绝对数关系绝对数关系价格指数销售量指数销售额指数011100010011pqpqpqpqpqpqpqpL 总体现象的两因素分析总体现象的两因素分析00pq变化q01pq变化p11pq)()()(qqpq单价销售量销售额某粮油商店三种商品的价格和销售量某粮油商店三种商品的价格和销售量商品名称商品名称计量计量单位单位销售量销售量单价单价(元

21、元)2008200920082009粳粳 米米公斤公斤120015003.64.0标准粉标准粉公斤公斤150020002.32.4花生油花生油公斤公斤5006009.810.6设某粮油商店设某粮油商店2009年和年和2008年三种商品的零售价格年三种商品的零售价格和销售量资料如下表。利用指数体系分析价格和销和销售量资料如下表。利用指数体系分析价格和销售量变动对销售额的影响售量变动对销售额的影响两因素分析例题两因素分析例题例题例题指数体系指数体系指数体系指数体系课堂练习课堂练习几种常用的价格指数几种常用的价格指数v零售价格指数零售价格指数v消费价格指数消费价格指数v股票价格指数股票价格指数零售价

22、格指数零售价格指数(Retail Price Index)v反映城乡商品零售价格变动趋势的一种经济反映城乡商品零售价格变动趋势的一种经济指数指数 v编制中的主要问题编制中的主要问题商品类别及名称代表规格品计算单位平均价格（元）权数（w）（）指数（）总指数一、食品类 粮食 细粮 面粉 大米 粗粮 副食品 烟酒茶 其他食品二、衣着类三、家庭设备及用品类四、医疗保健类五、交通和通讯工具类六、文教娱乐用品类七、居住服务类八、服务项目标准粳米千克千克2.403.502.523.7110051356540603545119201152623115.1117.5105.3105.6105.0106.0104.8125.4126.0114.8115.2109.5110.4108.6116.4114.5105.61P0P消费价格指数消费价格指数(Consumer Price Index)v世界各国普遍编制的一种指数世界各国普遍编制的一种指数不同国家对这一指数赋予的名称不一致不同国家对这一指数赋予的名称不一致我国称之为居民消费价格指数我国称之为居民消费价格指数v反映一定时期内城乡居民所购买的生活消费品价格反映一定时期内城乡居民所购买的生活消