广东中山一中2017届高三上第一次统测数学理试卷解析版

1、2016-2017学年广东省中山一中高三（上）第一次统测数学试卷（理科）、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1.已知集合A=1,2,B=x|ax-3=0,若B?A,则实数a的值是（）33A.0,万,3B,0,3C.,3D.32 .已知A=x|2x<1,B=x|y=y+£,贝UAnB=()A.-2,0)B.-2,0C.(0,+8)D,-2,+8)3 .以下选项中的两个函数不是同一个函数的是()a.f(x)=正_1+ji-&g(x)y_a-1)2bf(X)=VPg(x)=(玄)3C.f(x)=>.T?J+lg(x)=JJ-1D.f(x)=-g(x)=x

2、76;X4.已知哥函数y=f(x)的图象过点(3,/j),则10g4f(2)的值为()A.B-b.-vC.2D.-2445 .设f(x)为定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)=2x+2x+b(b为常数)，则f(-1)=(A.3B.1C.-1D.-31+1dg2(2-x),rCl6 .设函数f(x)=_1，贝Uf(2)+f(log212)=()l2x，x>lA.3B.6C.9D.127 .方程10g3x+x-3=0的解所在的区间是()A.(0,1)B,(1,2)C.(2,3)D,(3,4)8 .设a=0.6°.6,b=0.61.5,c=1.50.6,则a,b,c的大小关

3、系是()A.a<b<cB.a<c<bC.b<a<cD.b<c<a_2IxI9.函数y=的图象大致是（）10.下列有关命题的说法正确的是（）A.命题若x2=1,则x=1”的否命题为：若x2=1,则xw1”B,x=-1”是x2-5x-6=0”的必要不充分条件C.命题？xCR,使得x2+x+1V0”的否定是：？xCR,均有x2+x+1<0”D.命题若x=y,则sinx=siny"的逆否命题为真命题11,已知关于x的方程ax2+x+3a+1=0,在（0,3上有根，则实数a的取值范围为（）.11一.1一一A.（-歹，-耳B.-y,-耳C.-

4、3,-2D,（-3,-212 .设集合S=A0,A1,A2,在S上定义运算：AmAj=Ak,其中k为i+j被3除的余数，i,jC1,2,3,则使关系式（AiAj）Ai=A0成立的有序数对（i,j）总共有（）A.1对B.2对C.3对D.4对二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13 .已知函数f(x)定义域为0,8,则函数g(x)二样竺-的定义域为.0X14 .已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，对任意实数x有f(x+1)=f(x-1),当0vx1时,f(x)=4x,则f(晟)+f(1)=15.设函数f(x)=21-Kl1-10X>1,则不等式f(x)w2的解集是f(勺)-f(K2)n

5、=16.已知函数f(x)=2x,g(x)=x.现有如下命题:町x2对于任意不相等的实数x1、x2,都有m>0;对于任意的a及任意不相等的实数xi、x2,都有n>0;对于任意的a,存在不相等的实数xi、x2,使得m=n;对于任意的a,存在不相等的实数x1、x2,使得m=-n.其中的真命题有(写出所有真命题的序号).三、解答题：本题共6题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.(12分)设f(x)=lg(ax2x+a),(1)若f(x)的定义域为R,求实数a的取值范围.(2)若f(x)的值域为R,求实数a的取值范围.18.(12分)命题p：?xC1,2,x2-a>

6、;0,命题q：?XqR,xj+2ax。+2-a=0,若pAq为假命题，求实数a的取值范围.19.(12分)某地建一座桥，两端的桥墩已建好，这两墩相距m米，余下的工程只需要建两端桥墩之间的桥面和桥墩.经预测一个桥墩的工程费用为256万元，距离为x米的相邻两墩之间的桥面工程费用为(2+y)y万元.假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素，记余下工程的费用为y万元.(I)试写出y关于x的函数关系式；(n)当m=640米时，需新建多少个桥墩才能使y最小？20.(12分)已知函数工.;川】;+二41(xC1,+8)且mv1).z(I)用定义证明函数f(x)在1,+8)上为增函数；(n)设函

7、数二工(乂)+2工仔，若2,5是g(x)的一个单调区间，且在该区间上g(x)>0恒成立，求实数m的取值范围.21.(12分)已知函数f(x)=ax2+bx+1(a,b为实数)，xCR,F(x)二+ax(其中aCR).对于不相等的实数x1、x2,设m=(1)若f(-1)=0,且函数f(x)的值域为0,+8),求F(x)的表达式；(2)在(1)的条件下，当xC-2,2时，g(x)=f(x)-kx是单调函数，求实数k的取值范围;(3)设m>0,n<0,m+n>0,a>0且f(x)为偶函数，判断F(m)+F(n)能否大于零？请考生从第(22)、(23)、(24)三题中任选

8、一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分，解答时请写清题号.选彳4-1:几何证明选讲22 .(10分)如图，已知PA与圆O相切于点A,OBXOP,AB交PO与点C.(I)求证：PA=PC;(n)若圆O的半径为3,OP=5,求BC的长.选彳4-4:坐标系与参数方程23 .已知曲线C1：*.(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，y=3sint7曲线C2的极坐标万程为P=p期.3一.cosy-2siny(I)将曲线Ci的参数方程化为普通方程，将曲线C2的极坐标方程化为直角坐标方程；(n)设P为曲线Ci上的点，点Q的极坐标为(4近，与"

9、)，求PQ中点M到曲线C2上的点的距离的最小值.选彳4-5:不等式选讲一、14一一24.已知a+b=1,对？a,bC(0,+8),+>|2x-1|-|x+1|恒成立，ab(I)求的最小值；(n)求x的取值范围.2016-2017学年广东省中山一中高三(上)第一次统测数学试卷(理科)参考答案与试题解析一、选择题(共12小题，每小题5分，满分60分)1.(2015春？定州市期末)已知集合A=1,2,B=x|ax-3=0,若B?A,则实数a的值是()33A.0,3B,0,3C.,3D.3【考点】集合的包含关系判断及应用.【专题】集合.【分析】本题考察集合间的包含关系，分成B=?,B=1,或B=

10、2讨论，求解即可.【解答】解：集合A=1,2,若B?A,贝UB=?,B=1,或B=2; 当B=?时，a=0, 当B=1时，a-3=0,解得a=3,3 当B=2时，2a-3=0,解得a万，综上，a的值是0,3,-y,故选：A.【点评】本题容易忽略B=?的情况.【解答】解：A中f(x)的定义域是x|x=1,g(x)的定义域是x|x=1,且对应关系相同，是同一函数；B中f(x),h(x)的定义域是R,且对应关系相同，是同一函数；C中f(x)的定义域是x|x>1,g(x)的定义域是x|x>1,或xw-3,不是同一函数；D中f(x)与g(x)的定义域都是x|xw0,值域都是1,对应关系相同，

11、是同一函数；故选：C.【点评】本题考查了判断两个函数是否为同一函数的问题，是基础题.4. (2015春？温州校级期中)已知哥函数y=f(x)的图象过点(3,&j),则10g4f(2)的值为()A. -7【考点】【专题】【分析】【解答】图象过点B. -7C.24D.-2哥函数的单调性、奇偶性及其应用.计算题；函数的性质及应用.用待定系数法求出哥函数的解析式，计算10g4f(2)的值.3=/3,解：设备函数y=f(x)=x(3,V5),1a=-2f(x)=l7(x>0);，10g4f(2)=log4_10g42m故选：A.【点评】本题考查了用待定系数法求出函数的解析式以及利用函数解析

12、式求值的问题，是基础题.5. (2014?兴安盟二模)设f(x)为定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)=2x+2x+b(b为常数)，贝Uf(T)=()A.3B.1C.-1D.-3【考点】函数奇偶性的性质.【专题】函数的性质及应用.【分析】据函数为奇函数知f(0)=0,代入函数的解析式求出b,求出f(1)的值，利用函数为奇函数，求出f(T).【解答】解：因为f(x)为定义在R上的奇函数，所以f(0)=20+2X0+b=0,解得b=-1,所以当x>0时，f(x)=2x+2x-1,又因为f(x)为定义在R上的奇函数，所以f(T)=-f(1)=-(21+2X1-1)=-3,故选D.【点

13、评】解决奇函数的问题，常利用函数若在x=0处有意义，其函数值为0找关系.1+1口巴2(2-x)fk<16. (2015?新课标II)设函数f(x)=一，贝Uf(2)+f(Iog2l2)=()BlK>1A.3B.6C.9D.12【考点】函数的值.【专题】计算题；函数的性质及应用.【分析】先求f(-2)=1+log2(2+2)=1+2=3,再由对数恒等式，求得f(Iog2l2)=6,进而得到所求和.l+lo_x),工<1【解答】解：函数f(x)=,即有f(-2)=1+log2(2+2)=1+2=3,f(log212)=210g：11=12x-=6,则有f(-2)+f(log212

14、)=3+6=9.故选C.【点评】本题考查分段函数的求值，主要考查对数的运算性质，属于基础题.7. (2012?东莞二模)方程10g3x+x-3=0的解所在的区间是()A.(0,1)B,(1,2)C.(2,3)D,(3,4)【考点】对数函数的图象与性质.【专题】数形结合.【分析】方程的解所在的区间，则对应的函数的零点在这个范围，把原函数写出两个初等函数，即两个初等函数的交点在这个区间，结合两个函数的草图得到函数的交点的位置在(1,3),再进行进步检验.【解答】解：,一方程10g3x+x=3即10g3x=x+3根据两个基本函数的图象可知两个函数的交点一定在(1,3),因m(x)=log3x+x-3

15、在(1,2)上不满足m(1)m(2)<0,方程10g3x+x-3=0的解所在的区间是(2,3),故选C.-3-4【点评】本题考查函数零点的检验，考查函数与对应的方程之间的关系，是一个比较典型的函数的零点的问题，注意解题过程中数形结合思想的应用.8. (2015?山东)设a=0.6°.6,b=0.61.5,c=1.50：则a,b,c的大小关系是()A.a<b<cB.a<c<bC.b<a<cD.b<c<a【考点】不等式比较大小.【专题】函数的性质及应用.【分析】直接判断a,b的大小，然后求出结果.【解答】解：由题意可知1>a=0

16、.60.6>b=0.61.5,c=1.5°.6>1,可知：c>a>b.故选：C.【点评】本题考查指数函数的单调性的应用，考查计算能力.9.(2016?株洲一模)函数y='gl的图象大致是()【考点】对数函数的图象与性质.【专题】数形结合.【分析】先由奇偶性来确定是A、B还是C、D选项中的一个，再通过对数函数，当x=1时，函数值为0,可进一步确定选项.【解答】解：f(-x)=-f(x)是奇函数，所以排除A,B当x=1时，f(x)=0排除C故选D【点评】本题主要考查将函数的性质与图象，将两者有机地结合起来，并灵活地运用图象及其分布是数形结合解题的关键.10

17、. (2014?南昌模拟)下列有关命题的说法正确的是()A.命题若x2=1,则x=1”的否命题为：若x2=1,则xw1”B,x=-1”是x2-5x-6=0”的必要不充分条件C.命题？xCR,使得x2+x+1V0”的否定是：？xCR,均有x2+x+1<0”D.命题若x=y,则sinx=siny"的逆否命题为真命题【考点】命题的否定；必要条件、充分条件与充要条件的判断.【分析】对于A:因为否命题是条件和结果都做否定，即若x2w1,则xw1”，故错误.对于B:因为x=-1?x2-5x-6=0,应为充分条件，故错误.对于C:因为命题的否定形式只否定结果，应为？xCR,均有x2+x+1&

18、gt;0.故错误.由排除法即可得到答案.【解答】解：对于A:命题若x2=1,则x=1”的否命题为：若x2=1,则xw1”.因为否命题应为若x2w1,则xw1”，故错误.对于B:x=T”是x2-5x-6=0”的必要不充分条件.因为x=-1?x2-5x-6=0,应为充分条件，故错误.对于C:命题?xCR,使得x2+x+1<0”的否定是：?xCR,均有x2+x+1<0”.因为命题的否定应为？xCR,均有x2+x+1>0.故错误.由排除法得到D正确.故答案选择D.【点评】此题主要考查命题的否定形式，以及必要条件、充分条件与充要条件的判断，对于命题的否命题和否定形式要注意区分，是易错点

19、.11. （2016秋？广东校级月考）已知关于x的方程ax2+x+3a+1=0,在（0,3上有根，则实数a的取值范围为（）A.（一,一9B.-,-4-C.-3,-2D.（-3,-2【考点】根的存在性及根的个数判断.【专题】对应思想；综合法；函数的性质及应用.【分析】讨论方程类型和方程在（0,3上的根的个数，利用二次函数的性质列出不等式解出.【解答】解：当a=0时，方程x+1=0的零点为-1,不符合题意，aw0.（1）若方程在（0,3有一个根，若3为方程的根，则12a+4=0,解得a=-JfA=l-4a（3a+l）=0-4a（3a+l）C若3不是方程的根，则，o3或（+4）。.12a，解得a=-

20、看或无解.A_1_4a(3a+l)>C0<-<3（2）若方程在（0,3上有两个根，则2a3a+l<012a+4<0a<0解得：-vxw-,综上，a的范围是-,-.故选B.【点评】本题考查了方程根的个数判断，一元二次方程与二次函数的关系，不等式的解法，属于中档题.12. （2013?广东模拟）设集合S=A0,A1,A2,在S上定义运算：Ai®Aj=Ak,其中k为i+j被3除的余数，i,jC1,2,3,则使关系式（Ai®Aj）Ai=A0成立的有序数对（i,j）总共有（）A.1对B.2对C.3对D.4对【考点】元素与集合关系的判断.【专题】新定

21、义.【分析】由题目给出的新定义可知满足关系式（AAj）Ai=A0成立的有序数对（i,j）应保证（i+j）除以3的余数加i后除以3等于0,分别取i=1,j=1,2,3;i=2,j=1,2,3;i=3,j=1,2,3验证后即可得到答案.i,j)应保证(i+j)除以3的余【解答】解：有定义可知满足(AiAj)Ai=A0成立的有序数对数加i后除以3等于0,i=1,j=1,(1+1)除以i=1,j=2,(1+2)除以i=1,j=3,(1+3)除以i=2,j=1,(2+1)除以i=2,j=2,(2+2)除以i=2,j=3,(2+3)除以i=3,j=1,(3+1)除以i=3,j=2,(3+2)除以i=3,j

22、=3,(3+3)除以所以满足条件的数对有3的余数是2,(2+1)3的余数是0,3的余数是1,3的余数是0,3的余数是1,3的余数是2,3的余数是1,3的余数是2,3的余数是3,(1,1),(2,(0+1)(1+1)(0+2)(1+2)(2+2)(1+3)(2+3)(3+3)2),(3,3)除以3的余数是0;除以3的余数是1;除以3的余数是2;除以3的余数是2;除以3的余数是0;除以3的余数是1;除以3的余数是1;除以3的余数是2;除以3的余数是0.共3对.【点评】本题考查了元素与集合关系的判断，是新定义题，解答的关键是对题意的理解，是基础题型.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.的定义域为

23、13. (2016秋？广东校级月考)已知函数f(x)定义域为0,8,则函数g(x)=餐”0,33,4函数的定义域及其求法.计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用.【分析】题目给出了函数y=f(x)的定义域，只要让2x在函数f(x)的定义域内，且xw3,求解x的范围即可.【解答】解：f(x)定义域为0,8,-0<2x<8,即0WxW4,.f(2x)的定义域为0,4,.,、f(2x)-g(x)=-37773-xw0,解得xw3,故函数g(x)=要的定义域为0,3)U(3,4,故答案为：0,3)U(3,4【点评】本题考查了函数的定义域及其求法，给出了函数的定义域，只要用g(x)Ca,

24、b,求解x的范围即可,f(x)的定义域为a,b,求函数fg(x)此题是基础题.14.(2016秋？广东校级月考)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，对任意实数x有f(x+1)=f(x1),当0Vxv1时，f(x)=4x,贝Uf(一方)+f(1)=-2.【考点】函数的定义域及其求法.【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用.【分析】推导出f(x+2)=f(x),f(1)=0,由此利用当0vxv1时，f(x)=4x,能求出f(-)+f(1)的值.【解答】解：.函数f(x)是定义在R上的奇函数，对任意实数x有f(x+1)=f(x-1),1- f(x+2)=f(x),f(1)=f(-1)=

25、-f(1),.f(1)=0,x丁当0Vxv1时，f(x)=4,551I，f(-W)+f(1)=-f()+0=-f(七)=-y=-2.2224故答案为：-2.【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用.15.(2015春？潍坊期末)设函数f(x)=Ki1-lo,则不等式f(x)<2的解集是0,+OO【考点】指、对数不等式的解法；对数函数的单调性与特殊点.【专题】计算题.【分析】根据题意，分情况讨论：x<1时，f(x)=21xW2;x>1时，f(x)=1-log2x<2,分别求解即可.【解答】解：xW1时，f(x)=21x<2,解

26、得x>0,因为xW1,故0WxW1；x>1时，f(x)=1-log2x<2,解得x>,故x>1.综上所述，不等式f(x)w2的解集为0,+8).故答案为：0,+8).【点评】本题考查分段函数、解不等式问题、对数函数的单调性与特殊点，属基本题，难度不大.16.(2015?四川)已知函数f(x)=2x,g(x)=x2+ax(其中aCR).对于不相等的实数x1、x2,设f(町)-f(功)S(x2)m=,n=-.现有如下命题：七一勺一2 对于任意不相等的实数x1、x2,都有m>0; 对于任意的a及任意不相等的实数x1、x2,都有n>0; 对于任意的a,存在不相

27、等的实数xvx2,使得m=n; 对于任意的a,存在不相等的实数x1、x2,使得m=-n.其中的真命题有(写出所有真命题的序号).【考点】命题的真假判断与应用.【专题】创新题型；开放型；函数的性质及应用.【分析】运用指数函数的单调性，即可判断；由二次函数的单调性，即可判断；通过函数h(x)=x2+ax-2x,求出导数判断单调性，即可判断；通过函数h(x)=x2+ax+2x,求出导数判断单调性，即可判断.【解答】解：对于，由于2>1,正确；由指数函数的单调性可得f(x)在R上递增，即有m>0,则对于，由二次函数的单调性可得g(x)在(8,-)递减，在(-,+°°)递

28、增，则n>0不恒成立，则错误；对于，由m=n,可得f(xi)-f(x2)=g(xi)g(X2),即为g(xi)-f(xi)=g(X2)f(X2),考查函数h(x)=x2+ax-2x,h7(x)=2x+a-2x|n2,当a-8,h'(x)小于0,h(x)单调递减，则错误；对于，由m=-n,可得f(x1)-f(x2)=-g(x)-g(x2),考查函数h(x)=x2+ax+2x,h'(x)=2x+a+2xln2,对于任意的a,h'(x)不恒大于0或小于0,则正确.故答案为：.【点评】本题考查函数的单调性及运用，注意运用指数函数和二次函数的单调性，以及导数判断单调性是解题

29、的关键.三、解答题：本题共6题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.217.(12分)(2013秋？浏阳市校级期中)设f(x)=lg(ax-2x+a),(1)若(2)若【考点】【专题】【分析】0成立,f(x)的定义域为R,求实数a的取值范围.f(x)的值域为R,求实数a的取值范围.函数的定义域及其求法；函数的值域.函数的性质及应用.(1)函数f(x)=lg(ax2-2x+a)的定义域是实数集,则该二次三项式对应的二次函数应开口向上，且图象与说明对任意实数x都有ax2-2x+a>x轴无交点，由二次项系数大于0,且判别式小于0联立不等式组求解a的取值范围；(2)只有内层函数(二

30、次函数)对应的图象开口向上，且与有实数，由此列式求解a的取值集合.【解答】解：(1).f(x)=lg(ax2-2x+a)的定义域为R,2，对任意xCR都有ax-2x+a>0恒成立，fa>0x轴有交点，真数才能取到大于0的所则*号上，解得：a>1.(-2)2-4a3<0，使f(x)的定义域为R的实数a的取值范围是(1,+8)；(2).1f(x)=lg(ax22x+a)的值域为R,ax22x+a能取至U大于0的所有实数，fa>0则.,C，解得：0<a<1.(-2)2-4a2>Q，使f(x)的值域为R的实数a的取值范围是(0,1.【点评】本题考查了函数

31、的定义域及其求法，考查了函数的值域问题，考查了数学转化思想方法,解答的关键是对题意的理解，是中档题.18.(12分)(2014春？泉州校级期末)命题p：?x1,2,x2-a>0,命题q：?x°eR,xj+2ax0+2-a=0,若p/q为假命题，求实数a的取值范围.【考点】复合命题的真假.【专题】简易逻辑.【分析】本题的关键是给出命题p：?xC1,2,x2-a>0",命题q：SxqER,乂口2+23乂口+2a=0”为真时a的取值范围，在根据p、q中至少有一个为假，求实数a的取值范围.【解答】解：二.命题p：?x1,2,x2-a>0”，若p是真命题.贝Ua&l

32、t;x2,x1,2,a<1;命题q：曰X。ER,x/+2日x(j+2-a=0”，若q为真命题，则方程x2+2ax+2-a=0有实根，.=4a2-4(2a)>0,即，a>1或aw2,若p真q也真时，a<-2,或a=1若p且q”为假命题，即实数a的取值范围aC(-2,1)U11,+8)【点评】本题考查的知识点是复合命题的真假判定，解决的办法是先判断组成复合命题的简单命题的真假，再根据真值表进行判断.19. (12分)(2009?湖南)某地建一座桥，两端的桥墩已建好，这两墩相距m米，余下的工程只需要建两端桥墩之间的桥面和桥墩.经预测一个桥墩的工程费用为256万元，距离为x米的

33、相邻两墩之间的桥面工程费用为(2+万元.假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素，记余下工程的费用为y万元.(I)试写出y关于x的函数关系式；(n)当m=640米时，需新建多少个桥墩才能使y最小？【考点】根据实际问题选择函数类型；利用导数求闭区间上函数的最值.【专题】应用题.【分析】(I)设出相邻桥墩间距x米，需建桥墩(典-1)个，根据题意余下工程的费用y为桥墩的总费用加上相邻两墩之间的桥面工程总费用即可得到y的解析式；(n)把m=640米代入到y的解析式中并求出y'令其等于0,然后讨论函数的增减性判断函数的最小值时m的值代入中求出桥墩个数即可.【解答】解：(I)相邻桥墩

34、间距x米，需建桥墩(里-1)个则产256(皿-1)工'256,史-256,(n)当m=640米时，y=f(x)=640X(+Jx)+1024K325617_f'(x)=640X(-+TT)=640XK.XX22Kf'(26)=0且x>26时，f'(x)>0,f(x)单调递增,0<x<2时，f'(x)<0,f(x)单调递减f(x)最小=f(x)极小=£(26)=8704需新建桥墩粤一1二9个.261【点评】考查学生会根据实际问题选择函数关系的能力，会利用导数研究函数的增减性以及求函数最值的能力.20. (12分)(2

35、015秋？肇庆期末)已知函数f(x)=x+rr(xC1,+8)且m<1).x1(I)用定义证明函数f(x)在1,+8)上为增函数；(n)设函数g(x)=x*fw+2x4-1,若2,5是g(x)的一个单调区间，且在该区间上g(x)>0恒成立，求实数m的取值范围.【考点】函数恒成立问题；函数单调性的判断与证明.【专题】综合题.【分析】(I)设1Wx1Vx2V+°°,二(工1-(工2'+_+m)=(x1x2)iAX乙工？1m,()，由1wx1Vx2V+°°,mv1,能够证明函数f(x)在1,+°°)上为增函数.X1X个(

36、口)g(x)=x(x4x)+2x+_|-(nr+2)x+nr+r-,对称轴其二一,定义域xC2,5,由此进行分类讨论，能够求出实数m的取值范围.【解答】(I)证明：设1Wx1Vx2V+°°,f(K)-f(x£)=(x14-m)-(工2-+卬)=(x1x2)(L).11<xkx2<+°°,mv1,c1一皿c.x1-x2<0,1vv>0,盯功f(x“Vf(x2)，函数f(x)在1,+°°)上为增函数.(n)解：1-1-'.；i.；：,i-.-1.1g(x在2,5上单调递增，且g(x)>0,g

37、>019T对称轴K;一工$2,定义域xC2,5g(x)在2,5上单调递减，且g(x)>0,无解-1273112综上所述：”6【点评】本题考查函数的恒成立问题的性质和应用，考查运算求解能力，推理论证能力；考查化归与转化思想.对数学思维的要求比较高，有一定的探索性.解题时要认真审题，仔细解答.21.(12分)(2009?湖北校级模拟)已知函数f(x)=ax2+bx+1(a,b为实数)，xCR,F(x)=m>o)-f(x)(x<0)(1)若(2)在(3)设【考点】【专题】【分析】f(-1)=0,且函数f(x)的值域为0,+8),求f(x)的表达式；(1)的条件下，当xC-2,

38、2时，g(x)=f(x)-kx是单调函数，求实数k的取值范围；m>0,n<0,m+n>0,a>0且f(x)为偶函数，判断F(m)+F(n)能否大于零？二次函数的性质.综合题；压轴题.(1)f(-1)=0?a-b+1=0,又值域为0,+8)即最小值为0?4a-b2=0,求出f(x)的表达式再求F(x)的表达式即可；(2)把g(x)的对称轴求出和区间端点值进行分类讨论即可.(3)f(x)为偶函数？对称轴为0?b=0,把F(m)+F(n)转化为f(m)f(n)=a(m2n2)再利用m>0,n<0,m+n>0,a>0来判断即可.【解答】解：(1).f(T

39、)=0,a-b+1=011分)又函数f(x)的值域为0,+°°),所以aw02二0即4a-b2=0nzby24a-b且由y=a(x+)2+2a4a由得a=1,b=2(3分)一.，、22.f(x)=x+2x+1=(x+1)(x+l)2(x>0)-(x+1)2(x<0)Q_K(9lr)2(2)由(1)有g(x)=f(x)kx=x2+2x+1kx=x2+(2k)x+1=-)+1(7分)当？即k>6或kw-2时，g(x)是具有单调性.(9分)(3).f(x)是偶函数f(x)=ax2+1,F二,(11分)m>0,n<0,则m>n,则n<0.又

40、m+n>0,|m|>|-n|(13分)1-F(m)+F(n)=f(m)-f(n)=(am2+1)-.F(m)+F(n)能大于零.(16分)【点评】本题是对二次函数性质的综合考查.其中(m>-n>0,an2-1=a(m2-n2)>0,1）考查了二次函数解析式的求法.二次函数解析式的确定，应视具体问题，灵活的选用其形式，再根据题设条件列方程组，即运用待定系数法来求解.在具体问题中，常常会与图象的平移，对称，函数的周期性，奇偶性等知识有机的结合在一起.请考生从第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分，

41、解答时请写清题号.选彳4-1:几何证明选讲22.（10分）（2015春？武汉校级期末）如图，已知PA与圆O相切于点A,OBXOP,AB交PO与点C.（I）求证：PA=PC;（n）若圆O的半径为3,OP=5,求BC的长.B【考点】与圆有关的比例线段.【专题】立体几何.【分析】（1）由于PA与圆O相切于点A,可得OALAP,于是/OAC+/PAC=90°.由于OBLOP,可得/OCB+ZB=90°.利用OA=OB,可得/OAC=/OBC.可得/PAC=/OCB.利用对顶角相等可得/OCB=/PCA,进而得到/PAC=/PCA,即可证明PA=PC.（2）在RtAOAP中，利用勾股

42、定理可得研二/-03也2-£即可得出PC=4.进而得至ijOC=OP-CP.在RtOBC中，利用勾股定理可得BC2=OB2+OC2即可.【解答】（1）证明：.PA与圆O相切于点A, OAXAP,OAC+ZPAC=90°. .OBXOP,OCB+ZB=90°. OA=OB,/OAC=/OBC./PAC=/OCB,又./OCB=/PCA,/PAC=/PCA,PA=PC.（2）解：在RtAOAP中，3/_0A2T5?-铲=4.PC=4.OC=OP-CP=1.在RtAOBC中，BC2=OB2+OC2=32+12=10.EC=*J10.【点评】本题考查了圆的切线的性质、勾股定理、圆的性质、对顶角相等的性质、等角对等边的性质等基础知识，属于基础题.选彳4-4:坐标系与参数方程YC?广|*十23. （2015春?武汉校级期末）已知曲线Ci：_（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正y=3sint，一一一一-一7半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标万程为p=Q一力*口.cosy-zsinE（I）将曲线C1的参数方程化为普通方程，将曲线C2的极坐标方程化为直角坐标方程；（n）设p为曲线5上的点，点Q的极坐标为（媪，”），求PQ中点m到曲线C2上的点