广东中山中山纪念中学115学年高一下学期期末考试数学试题

1、中山纪念中学高一数学期末综合测试题一、选择题(本大题共12题，每小题5分，共60分)1 .可碗”(A)2(B)3(C)-2(D)-22 .向量*=a-2)，则(3(B)一(C)5与j的夹角为60(D)5与j的夹角为303 .若展=(2,1),尸(3,4),则向量£在向量.方向上的投影(A)2店(B)2(C)；(D)104.(A)兄6.计算:/_x*(B)21+tan7y575a(C)灯4(A)、；(B)(C)、;(D)2K(D)GF面四个函数中，既是区间地一)上的增函数，又是以刑为周期的偶函数的是(A)ycos2x(B)y-2工(C)y-|RTS11(D)y-|sni|5.函数y=c

2、os"父-/的最小正周期是jr=sin(2r-)-sa2r7.函数3的一个单调递增区间是北小7ffr5ff13元,n5jt,(A)卜不(B)行五(C)五后(D)子了】8,下列程序的功能是j=3扁而s<=10000s=s*iz=j+2wendprinti(A)求1X2X3X4O10000的值(B)求2X4X6X8X10000的值(C)求3X5X7X9X10000的值(D)求满足1X3X5X-Xn>10000的最小正整数n9,用秦九韶算法计算/(力二/T比+<0dT硼P+240/T叫什料的值时，当工二2时，%的值为()(A)0(B)80(C)-80(D)-3210,已知

3、集合4=1,234,从中任取两个元素分别作为点以工»的横坐标与纵坐标，则点p恰好落入圆P+，=Kj内的概率是()5711(A)'(B)(C(D633211.如图是函数力=.邳乂"。/)0!)一个周期的图象，则加+f+加)+*)+捷)+的值等于2(A)(B)2(C)2+(D)212 .已知点题一H&H2),点P在工轴上，当田旃取最小值时，点P的坐标是()(A)(2,0)(B)(4,0)(C)%(D)(3,0)二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)13 .整数459与357的最大公约数是.14 .为了解某地高一年级男生的身高情况，从其中的一个学校选取

4、容量为60的样本(60名男生的身高，单位：cm),分组情况如下:分组151.5158.5158.5165.5165.5172.5172.5179.5频数621频率a0.1则表中的a=.15 .在大小相同的5个球中，2个是红球，3个是白球，若从中任取2个，则所取的2个球中至少有一个红球的概率是16 .若对h个向量&总工存在X个不全为零的实数%儿%，使得+与+二0成立，则称向量.%-a为“线性相关”，依此规定，能说明向量1=(1叫=(1刊£=亿2)“线性相关”的实数即耳依次可以取(只写出一组数值即可)三、解答题(本大题共6小题，共74分)17 .(本小题满分12分)为了调查甲、乙

5、两个交通站的车流量，随机选取了14天，统计每天上午8:00-12:00间各自的车茎叶流量(单位：百辆)，得如下所示的统计图，FosT“249(1)甲、乙两个交通站的车流量的极差分别是多少？(2)甲交通站的车流量在间的频率是多少？(3)甲、乙两个交通站哪个站更繁忙？并说明理由.18 .(本小题满分12分)已知向量=(l2)，b=(-32),(1)求向+ii和|U|；当七为何值时，而+而施.嗝)19 .(本小题满分12分)已知函数/(q=sint+j8st(I)求，的周期和振幅；(H)在给出的方格纸上用五点作图法作出.在一个周期内的图象；(田)写出函数/国的单调递减区间。20 .(本小题满分12分

6、)在一个盒子中装有6枝圆珠笔，其中3枝黑色，2枝蓝色，1枝红色，从中任取3枝.(1)该实验的基本事件共有多少个？若将3枝黑色圆珠笔编号为a、R、C，2枝蓝色圆珠笔编号为0,g,1枝红色圆珠笔编号为工,用%乩力表示基本事件，试列举出该实验的所有基本事件；(2)求恰有一枝黑色的概率；(3)求至少1枝蓝色的概率.21.(本小题满分12分)已知圆C/+/+2r4y+l=0,0为坐标原点，动点p在圆c外，过P作圆c的切线，设切点为M(1)若点P运动到Q3处，求此时切线？的方程；(2)求满足条件|阿目网|的点P的轨迹方程.22.(本小题满分14分)已知平面向量不fl(1)证明：J；(2)若存在不同时为零的

7、实数上和£,使E=4+(f3»9=一说+由，且试求函数关系式jt=f(t)；(3)根据(2)的结论，讨论关于t的方程/1«)二()的解的情况期末综合测试题参考解答一、选择题题号123456789101112答案BBBDABBDBDAD二、填空题13.5114.0.4515.16.死*加;二L4"塔1U17解：(1)甲交通站的车流量的极差为：73-8=65,乙交通站的车流量的极差为：71-5=66.4分(2)甲交通站的车流量在间的频率为3=2.8分147(3)甲交通站的车流量集中在茎叶图的下方，而乙交通站的车流量集中在茎叶图的上方.从数据的分布情况来看，甲

8、交通站更繁忙.12分18解：(1)因为向量W(f2)，则H=(4,0)，4分故|0十8k=25，J(T)4'=4.6分(2)因为后+%=M1+2)+(7,2)=(七一3,纸+2)，豆=QZ-X-3,2)=q(M),9分若(后+6)世(1-勘，则-4(fc-3)10(21+2)=(1,解得上=-;.12分19解:(I),二2（；血£+4皿力=2（而配5：+而占函数/的周期为T=2小振幅为2。4分（H）列表:X*'5.6jg1T<40.2.3r2s产I号020-208分(田)由2妞+营4工+'+丑值wZ)解得：232jr73r2for+-<r<2

9、fcr+(ieZ)66所以函数的递减区间为+-+IfteZ)12分6620解：（1）从6枝圆珠笔任取3枝，基本事件共有20个，所有基本事件如下MC,也其小,45#,强58，AG4,4C0,UCx,44吊，44才，4,辑C&，及Gd,WCR,及吊，以纥*，。,4目，也&耳，«:国耳，4.6分（2） P（“恰有一枝黑色”）=2;9分2D（3） P(“至少1枝蓝色”)=叫,12分2D521解：把圆C的方程化为标准方程为(x+1)2+(y2)2=4,圆心为q1,2),半径r=2.3分(1)当l的斜率不存在时，止匕时l的方程为x=1,C到l的距离d=2=r,满足条件.4分当l的

10、斜率存在时，设斜率为k,得l的方程为y3=k(x1),即kxy+3k=0,则1需k|=2,解得k=-4.3l的方程为y3=4(x1),即3x+4y15=0.7分综上，满足条件的切线l的方程为x=1或3x+4y15=0.8分设P(x,y),则|PM2=|PC2|MC2=(x+1)2+(y2)24,|PO2=x2+y2,10分.|PM=|PQ.(x+1)2+(y2)24=x2+y2,整理得2x-4y+1=0,.点P的轨迹方程为2x-4y+1=0.12分22解：二五福=飞行xL(T)x且=0:Z3分22TEJ贞二叫W+叫卜母+岳)=Q整理得：-*5，“好班-3)亦而4-3评=07分因不右=0,膻=4.r=1，贝1/上+4-3)=0，上=/(。二：产一%9分上=施=，-匈=