广东广州2018届高三12月调研测试数学文试题

1、2018届广州市高三年级调研测试文科数学2017.12本试卷共5页，23小题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1.本试卷分第I卷（选择题）和第H卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上，并用2B铅笔在答题卡的相应位置填涂考生号。2.作答第I卷时， 选出每小题答案后， 用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑； 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。写在本试卷上无效。3 .第n卷必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动， 先划掉原来的答案， 然后再写上新的答案； 不准使用铅笔

2、和涂改液。 不按以上要求作答无效。4 .考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 1212 小题，每小题 5 5 分，共 6060 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合A=1,0,1,2,3,B=xx23x之0,则AB=A.-1B,-1,0C.-1,3D.1-1,0,32.若复数z满足（1-i忆=1+2i,则z=A.-B.-C.-D.石一二3 .已知为锐角，cos=,则tan1a-A.1B.3C.-D.-333214.设命题p：Vx1,x0,2X0,则下列命题中是真命题的是2x-y0,b0)的右焦点，P为双曲线C的右支ab上

3、一点，且OPF为正三角形，则双曲线C的离心率为7.ABC的内角A,B,C所对的边分别为8.9.A.3/7在如图的程序框图中,输出的结果是3.7B.2C.9fi(x)为fi(x)的导函数，右力(x)sinx,则B.COSxD.一COsx正方体ABCDABCD的棱长为2,点M为CC的中点，点N为线段DD1上靠近D1的三等分点，平面BMN交AA1于点Q,则AQ的长为2A-31B-2D.1C.一610.将函数JIy=2sinlxCosIxI,3.3的图象向左平移邛(中0)0)个单位,所得图象对应的函数恰为奇函数，则 邛的最小值为nA.一12TtB.一6nC.14TtD.一311.在直角坐标系xOy中，

4、设F为双曲线4nan,(2)设bn=金，求数列2n1bnbnHt的前n项和Tn.18.（本小题满分 1212 分）如图，已知多面体PABCDE的底面ABCD是边长为2的菱形,A.1.32.3C.312.如图，网格纸上正方形小格的边长为1,图中粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的外接球的表面积为11A.二2D.二二二、填空题：本题共 4 4 小题，每小题 5 5 分，共 2020 分.13.已知向量a=（x,x+2）,b=（3,4）,若a/b,则向量a的模为2x14.已知函数f（x）=、，+a为奇函数，则实数a=2-115.已知直线y=kx-2与曲线y=xlnx相切，则实数k的值为_221

5、6.在直角坐标系xOy中，已知直线x+拒y2拒=0与椭圆C：x2+y2=1（ab0）相切，且椭abc圆C的右焦点Fc,0）关于直线y=x的对称点E在椭圆C上，则OEF的面积为b三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤.生都必须做答.第22、23题为选考题，考生根据要求做答.（一）必考题：共 6060 分.第1721题为必考题，每个试题考17.17.（本小题满分 1212 分）已知数列匕门满足a+4a2+4、3+L+4nan=n（nWN）.4（1）求数列an的通项公式；PA_L底面ABCD,EDtPA,且PA=2ED=2.（1）证明：平面PAC_L平面PCE；（2）若/ABC

6、=600,求三棱锥P-ACE的体积.19.19.（本小题满分 1212 分）某基地蔬菜大棚采用水培、无土栽培方式种植各类蔬菜.过去50周的资料显示，该地周光照量X（小时）者B在30小时以上，其中不足50小时的周数有5周，不低于50小时且不超过70小时的周数有35周，超过70小时的周数有10周.根据统计，该基地的西红柿增加量y（百斤）与使用某种液体肥料X（千克）之间对应数据为如图所示的折线图.（1）依据数据的折线图，是否可用线性回归模型拟合y与X的关系？请计算相关系数r并加以说明（精确到0.01）.（若|r|0,75,则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）（2）蔬菜大棚对光照要求较大，某光照

7、控制仪商家为该基地提供了部分光照控制仪，但每周光照控制仪最多可运行台数受周光照量X限制，并有如下关系：周光照量X（单位：小时）30X5050X70光照控制仪最多可运行台数321若某台光照控制仪运行，则该台光照控制仪周利润为3000元；若某台光照控制仪未运行，则该台光照控制仪周亏损1000元.若商家安装了3台光照控制仪，求商家在过去50周周总利润的平均值.n_工(X-x)(y,-y)_附：相关系数公式r=昼r参考数据,0.3球0.55,闹0.95.n_.n_x(Xi-x)21(y-y)211Ii12020 . .（本小题满分 1212 分）2已知抛物线C:y=2px（p0）的焦点为F,抛物线C上

8、存在一点E（2,t）到焦点F的距离等于3.（1）求抛物线C的方程；（2 2）过点K（-1,0）的直线l与抛物线C相交于A,B两点（A,B两点在 X X 轴上方），点A关于 x x 轴的对称点为 D D, ,且 FA_LFBFA_LFB, ,求ABDABD 的外接圆的方程.2121 . .（本小题满分 1212 分）已知函数f(x)=alnx+xb(a第0).(1)当b=2时，讨论函数f(x)的单调性;(2)当a+b=0,b0时，对任意xwJ,eI有f(x卢e1成立，求实数b的取值范围.ILe,(二)选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分.2222

9、 . .(本小题满分 1010 分)选修44:4:坐标系与参数方程，一x=cosa,一在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为i(a为参数)，将曲线C1经过伸缩变换y=2sin;x=2x后得到曲线C2.在以原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为IFy二yPcose-PsinB-10=0.(1)说明曲线C2是哪一种曲线，并将曲线C2的方程化为极坐标方程；(2)已知点M是曲线C2上的任意一点，求点M到直线l的距离的最大值和最小值.23.23.(本小题满分 1010 分)选修 4 45:5:不等式选讲已知函数f(x)冒x+a|.(1)当 a a=1=1 时，求不等式 f(x

10、)w|2x+1f(x)w|2x+11 1 的解集；(2)(2)若函数 g(x)g(x)= =f(x)f(x)x+3x+3 的值域为 A,A,且2,12,1工 A,A,求 a a 的取值范围.2018届广州市高三年级调研测试文科数学试题答案及评分参考评分说明：1.本解答给出了一种或几种解法供参考， 如果考生的解法与本解答不同， 可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则.2.对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分.13.1

11、3.10.114.14.215.15.1ln216.16.1三、解答题117.17. 解：(1)(1)当n=1时，a=一4因为a1+4a2+42 2a3+L+4n/an1+4n,an=n,nwN,N,4.,2,n_2n-1所以a1+4a2+4a3+L+4an-1=,n2.41得4nlan=14，1*所以an=-n(n22,nNN).4，一11*(2)(2)由(1)得bnn4an1=，1112n12n3-22n112n+31分3分4分5分6分7分9分1111111故Tn+L+-235572n12n3=10_232n3_n=10分11分12分18.18.(1)(1)证明：连接BD,交AC于点O,设

12、PC中点为F,连接OF,EF.因为O,F分别为AC,PC的中点，3.解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.4.只给整数分数.选择题不给中间分.选择题题号123456789101112答案DCABBABCDBAC二.填空题一21因为DE,PA,且DE=PA,一2所以OFDE,且OF=DE.1分所以四边形OFED为平行四边形，所以ODL；EF,即BDEF.2分因为PA_L平面ABCD,BDu 平面ABCD，所以 PAPA_LBD.BD.因为ABCD是菱形，所以BD1AC.因为PAp|AC=A,所以BD_L平面PAC.4分因为BD；EF,所以EF，平面PAC.5分因为FEu平面PC

13、E,所以平面PAC_L平面PCE.6分解法1：因为/ABC=60:所以ABC是等边三角形，所以AC=2.7分解法2：因为底面ABCD为菱形，且/ABC=60*,所以ACD为等边三角形.7分取AD的中点M，连CM，则CM_LAD,且CM=J3.8分因为 PAPA1平面ABCD，所以PA_LCM,又PAAD=A,所以CM_L平面 PADEPADE,所以CM是三棱锥C-PAE的高.9分1 _因为S&AE=-PAMAD=2.10分21所以三梭锥P-ACE的体积VPSCE=VAE=3在AECM1111分JM2M氏=2。3.12分3 3-24568-1)1)由已知数据可得x=24568=5,y5_

14、因为工(Xi-x)(yi-y)=(3)M(1)+0+0+0+3父1=6,2分i11所以OFpPA,且OF=PA,又因为PA_L平面ABCD,ACu 平面ABCD，所以PA_LAC.1_所以S/PAC=PA父AC=22因为EF=DO=BO=阴，所以VP.J.CE=VS.PACEF1x2x73=2.1x2x73=2.338分9分10分11分12分19.19. 解:(Xi-X)2=Q)2+(1)2+02+12+32=2 区,ijx(yi-y)2=.(11)202020212=、.2.因为r0.75,所以可用线性回归模型拟合y与X的关系.6分(2)记商家周总利润为Y元，由条件可得在过去50周里：当X7

15、0时，共有10周，此时只有1台光照控制仪运行，周总利润Y=1X3000-2X1000=1000元.8分当50WXW70时，共有35周，此时有2台光照控制仪运行，周总利润Y=2X3000-1X1000=5000元.9分当X0).3分将X=my1代入y2=4X并整理得y2-4my+4=0,4分由=(4m)-160,解得m1.5分设A(X,y1)，B(X2,y2),D(x,-y1)，则y1+y2=4m,y1y2=4,6分、:(Xi-x)(y-y)所以相关系数r:i-(Xi-X)2.-(yi-y)22，、5J2%0.95.10因为FAFB=(x1-1x2-1)+yiy2=(1+m2)yiy2-2m(y

16、i+y2)+4=8-4m2,7分因为FA1FB,所以FJFB=0.即8-4m2=0,又m0,解得m=A/2.8分所以直线I的方程为x-y+1=0.设AB的中点为(xo,yo),贝UYo=2m=2点,Xo=my0-1=3,9分所以直线AB的中垂线方程为y-272=-V2(x-3).因为AD的中垂线方程为y=0,所以ABD的外接圆圆心坐标为(5,0).10分因为圆心(5,0)到直线I的距离为d,且|AB|=Jl+rr|2J(y1+丫2f4丫佻=473,I2，ABjr八所以圆的半径r=d+|=211分I2J-22所以ABD的外接圆的方程为(x5)+y=24.12分解法2：依题意可设直线l:y=k(x

17、+1J(k0).3分将直线I与抛物线C联立整理得k2x2+(2k2-4)x+k2=0.4分由=(2k2-4)2_4|?0,解得0k0,解得k=-.8分k2以下同解法1.21 .解：(1)函数f(X)的定义域为(0,卜a2xa当b=2时，f(x)=alnx+x,所以f(x)=+2x=.xx当a0时，f(x)A0,所以函数f(x)在(0,十安)上单调递增.当a0时，令fx)=0,解得x=J_|,当0 xJa时，f(x)0时，函数f(x)在(0,依廿单调递增;当b=2,a0时，函数f(x)在%，F|j上单调递减，在|Z|,+oc上单调递增.(2)因为对任意x 三1,el有f(x)We-1成立，所以b

18、-bb1bx-1当a+b=0即a=b时，f(x)=-blnx+x,f(x)=+bx=xx令f(x)0,得0 x0,得x1.所以函数f(x)在4,1i上单调递减，在(1,e】上单调递增，7分ILef(xmax为f.U=b+eq与f(e)=b+eb中的较大者.8分e设g(b尸f(ef11=eb-e*-2b(ba0),e则g.bi=ebe-2 2eb|_e-2=0,所以g(b梃(0,z)上单调递增，故g(b)g(0)=0所以f(e)f口j,e从而j(x=f(e)=-b+eb.9分所以一b+ebMe1即ebbe+10.设中(b)=eb-b-e+1(b0),则中(b”3TA0.所以平(b心(0,收)上单

19、调递增.|上单调递减;2|时，f(x)A0,所以函数f(x)在一收上单调递增.f(xl-110分又中（1）=0,所以eb-b-e+1W0的解为b0,所以b的取值范围为（0,1.12分x=cosct22 .解：（1）因为曲线C1的参数方程为i（a为参数），y=2sin;x=2x,xr=2cosa,因为4,则曲线C2的参数方程42分y=y.y=2sin1.所以C2的普通方程为x2+y2=4.3分所以C2为圆心在原点，半径为2的圆.4分所以C2的极坐标方程为P2=4,即P=2.5分（2）解法1:直线l的普通方程为x-y-10=0.6分解法2：直线l的普通方程为xy10=0.6分|0-0-10|因为圆C2的半径为2,且圆心到直线l的距离d=J方一1=5V2,7分、.2因为52,所以圆C2与直线l相离.8分所以圆C2上的