广东惠州惠东中学2018届高三数学一轮复习阿波罗尼斯圆专题汇编无答案

1、阿波罗尼斯圆性质及其应用背景展示阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，与欧几里得、阿基米德被称为亚历山大时期数学三巨匠，他对圆锥曲线有深刻而系统的研究，主要研究成果集中在他的代表作圆锥曲线一书，阿波罗尼斯圆是他的研究成果之一（人教A版124页B组第3题）已知点M与两个定点O（0,0）,A（3,0）点距离的比为-，求点M的轨迹方程。（人教A版144页B组第2题）已知点M与两个定点，距离的比是一个正数m,求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形（考虑m=1和m两种情形）。公元前3世纪，古希腊数学家阿波罗尼斯（Apollonius）在平面轨迹一书中，曾研究了众多的平面轨迹问题，其中有如下著名结果：到平面上两定

2、点距离比等于定值的动点轨迹为直线或圆.（定值为1时是直线，定值不是1时为圆）PH定义：一般的平面内到两顶点A,B距离之比为常数（）的点的轨迹为圆,此圆称为阿波罗尼斯圆类型一：求轨迹方程11.已知点M与两个定点0（0,0）,A（3,0）的距离白比为2,求点M的轨迹方程2 .已知|AB|=2a(a>0),MA=),试分析M点的轨迹MB3 .(2006年高考四川卷第6题)已知两定点A(-2,0),B(1,0),如果动点P满足条件,则点P的轨迹所包围的图形面积等于(A.B.C.D.9类型二：求三角形面积的最值4 .(2008江苏卷)满足条件AB=2,AC=/BC的AABC的面积的最大值是一5 .

3、(2011浙江温州高三模拟)在等腰ABC中，AB=AC,D为AC的中点，BD=3,则ABC面积的最大值为6 .在ABC中，AC=2,AB=mBC(m>1),恰好当B=-时ABC面积的最大，m=类型三：定点定值问题7 .已知圆O:，点B(-5,0),在直线OB上存在定点A(不同于点B),满足对于圆。上任意一点P,都有一为一常数，试求所有满足条件的点A的坐标，并求一8 .(2014湖北文科卷17题)已知圆O:，点A(-2.0),若定点B(b,0)(b)和常数满足：对圆。上任意一点M,都有，则=,类型四：阿波罗尼斯圆的性质9 .已知圆C:定点其中P为圆C上的动点，贝U-PO+PB的最小值为10

4、 .已知函数=2-，若集合则实数的取值范围为类型五：阿波罗尼斯圆的应用阿波罗尼斯圆与向量（阿氏圆+等和线）11 .已知，点满足一+，设,若恒成立，则的最大值为12 .（2018.1湖州、衢州丽水三地山教学质量检邛试卷17题）.设点P是AABC所在平面内动点，满足CP=，QA+NCB,3九+4=2（九尸三R）,*|pa|=|Pb|=|pc|.|ab|=3,则aabc的面积最大值是.阿波罗尼斯圆与三角形13 .（2018.5月宁波模拟16题）已知向量a,b满足，若恒成立，则实数的取值范围为14 .（2018.4月杭州市第二次高考科目教学质量检测17题）在ABC中,何成立，求-的最大值AD一一15

5、.在MBC中，AD、BE分别为中线，若5a=3b,则的取值范BE围.阿波罗尼斯圆与几何体16 .（2014二模（理）在等腰梯形ABCD中，E、F分别为底边AB,CD的中点，把四边形AEFD沿直线EF折起后所在平面记为a,Pa,设PB,PC与口所成的角分别为4，%（4,%均不为0）,4=%,则点P的轨迹为.A.直线B.圆C.椭圆D.抛物线ABAC一17 .在四面体ABCD中，已知AD_LBC,AD=6,BC=2,且=2,则BDCDVA-BCD的最大值为.18 .(2018.5月浙江高三五校联考17题)棱长为36的正四面体ABCD的内切球上有一个动点M,则MB+-的最小值练习:1. 已知向量b=3

6、,a=2b-a,若a+九b之3恒成立，则实数九的取值范围为.2. (2015湖北理科卷14题)如图，圆C与x轴相切与点T(1,0),与y轴正半轴交于两点A,B(B在A的上方)，|AB|=2(1)圆C的标准方程为.过点A任作一条直线与圆O:x2+y2=1相较于M,N两点，下列三个结论：NAMA二;NBMA八NBMA八c=2;二22NBMBNAMBNAMB(2)其中正确结论的序号是。(写出所有正确结论的序号)3. ASBC为等腰直角三角形，NSCB=901BS=6T2,A为BS中点，将ASBC沿AC翻折到&SBC位置，且S-AC-B为直二面角，P为空间中一个动点.一PB.一.一(1)若PW面SBC,且=2,求APBC面积