广东惠州2013届中考数学模拟试卷

1、广东省惠州市2013届中考数学模拟试卷说明：1.全卷共6页，考试时间为100分钟，？茜分为150分。2.用黑色字迹的钢笔或签字笔答题。答案按各题要求写在答题卷上。、选择题（共8小题，每题4分，共32分）1.若二次根式JX=1有意义，则x的取值范围是A.x>1x>12、下列标志中,可以看作是中心对称图形的是（(A)(B)(c)(D)3、右图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的三视图是（4、圆锥的底面直径是90cm,则它的侧面展开图的圆心角是（0C.160A.3200B.405、如图，AB是。0的直径，C.延长线于点E,则/E等于（70°D的切线交AB的C.60

2、76;0D.800A.40°50°6.在RtAABC中，/C=901AB=5,AC=2,则cosA的值是B.C.1到6的点数，掷两次骰7、随机掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有子，掷得面朝上的点数之和是5的概率是（B.C.8.如图为二次函数y=ax2+bx+c的图象,118此图象与D.15x轴的交点坐标分别为（-1,0）、（3,0）.下列说法正确的个数是（acv0a+b+c>0方程ax2+bx+c=0的根为x1=-1,x2=3当x>1时，y随着x的增大而增大.A.1B.2C.3D.4二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分）9、关于x的

3、二次方程（k2）x2+x+k24=0的一个根为0,则k的值是10 .正六边形的边心距与半径长的比值为.11 .OO的半径为1cm,弦AB=J2cm,AC=J3cm,则/BAC的度数为.12 .抛物线y=x24x+5的对称轴是.13、如图，是由形状相同的正六边形和正三角形镶嵌而成的一组有规律的图案，则第n个图案中阴影小三角形的个数是.（1）（4）三、解答题（本大题共5小题，每小题7分，满分35分）1114、,.4-2sin30：（2012）0-315.按要求解方程：x2-4x+1=0（配方法）16.某兴趣小组用仪器测测量湛江海湾大桥主塔的高度.如图，在距主塔从AE60米的D处.用仪器测得主塔顶部

4、A的仰角为68。，已知测量仪器的高度（结果精确到0.1米）（参考数据：sin68°=0.93,cos68°=0.37,tan68°=2.48）CD=1.3米，求主塔AE的高6017、已知：如图，图和图中的每个小正方形的边长都为1个单位长度.(1)将图中的格点MBC(顶点都在网格线交点处的三角形叫格点三角形)向上平移2个单位长度得到AAiBiCi,请你在图中画出AAiBiCi；(2)在图中画出一个与格点MBC相似的格点AA2B2C2,且M2B2C2iABC的相似比为2：i.:一卜C交于点E,AC与AB'交于点F,AB与AB'B'垂直吗？请说明

5、理由.四、解答题(本大题共3小题，每小题9分,满分27分)i8、将两块大小相同的含30°角的直角三角板(/BAC=/B'AC=30。)按图方式放置，固定三角板AB'C,然后将三角板ABC绕直角顶点C顺时针方向旋转(旋转角小于90。)至图所示的位置，AB与A'相交于点O(i)求证：BC降B'CF;(2)当旋转角等于30。时，AB与A'i,3,5,7,随机摸出一个i9、在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为小球然后放回，再随机摸出一个小球，求下列事件的概率:(i)两次取出的小球标号相同；(2)两次取出的小球的标号和是5的倍数.20、菜农

6、李伟种植的某蔬菜计划以每千克5元的单价对外批发销售，由于部分菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销.李伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克3.2元的单价对外批发销售.(1)求平均每次下调的百分率；(2)小华准备到李伟处购买5吨该蔬菜，因数量多，李伟决定再给予两种优惠方案以供选择：方案一：打九折销售；方案二：不打折，每吨优惠现金200元.试问小华选择哪种方案更优惠，请说明理由.中点，BE平分/ABD交AC于点E,点O21、已知：如图，在ABC中，AB=BQD是AC是AB上一点，OO过B、E两点，交BD于点G交AB于点F。(1)求证：AC与。O相切；3(2)当BD=6sinC=E时，

7、求。O的半径。5五、解答题(本大题共3小题，每小题12分，满分36分)22、“数学迷”小楠通过从“特殊到一般”的过程，对倍角三角形(一个内角是另一个内角的2倍的三角形)进行研究.得出结论：如图8,在AABC中，/A、NB、NC的对边分别是a、b、c,如果/A=2/B,那么a2-b2=bc.下面给出小楠对其中一种特殊情形的一种证明方法.已知：如图9,在AABC中，/A=90°,/B=45*.求证：a2-b2=bc.证明：如图9,延长CA至ijD,使得AD=AB.ND=NABD,CAB-DABD=2D,.CAB=90ND=451./ABC=451/D=/ABC,又2C=/CBCCDACB

8、CABCsABCDa2-b2=bc根据上述材料提供的信息，请你完成下列情形的证明(用不同于材料中的方法也可以)已知：如图8,在AABC中，/A=2/B.求证：a2_b2=bc.23、已知一个矩形纸片OACB将该纸片放置在平面直角坐标系中，点A(11,0),点B(0,6),点P为BC边上的动点(点P不与点BC重合)，经过点OP折叠该纸片，得点B'和折痕OP设BP=t.(1)如图，当/BOP=30°时，求点P的坐标;(2)如图，经过点P再次折叠纸片，使点C落在直线PB'上，得点C'和折痕PQ若AQ=m试用含有t的式子表示m;(3)在(2)的条件下，当点C'

9、恰好落在边OA上时，求点P的坐标(直接写出结果即可)224、如图，一次函数y=ax+bx+c的图象父x轴于A(-1,0),B(2,0),父y轴于C(0,-2),过A,C画直线.(1)求二次函数的解析式；(2)点P在x轴正半轴上，且PA=PC求O刚长；(3)点M在二次函数图象上，以M为圆心的圆与直线AC相切，切点为H.若M在y轴右侧，且CH帆4AOC(点C与点A对应)，求点M的坐标;(备用图)2013年中考模拟考试题数学参考答案及评分说明一、ABACBABC二、9、一210、立11、15°或72°12、213、4n2三、解答题114.解："_2sin300+（201

10、2）°-§|（4分）二1，C八=22父一+13（6分）2=1.（7分）215、解：移项，得x-4x=1.配方，得x24x+4=1+4,（x-2）2=3（4分）由此可得x2=±J3（6分）x=2+73,x2=2-73（7分）16、解：（3分）根据题意得：在RtABC中，AB=BC?tan68=60X2.48=148.8（米）,.CD=1.3米， .BE=1.3米， .AE=AB+BE=148.8+1.3=150.1（米）,（6分），主塔AE的高度为150.1米.（7分）17、如下图所示.（每画一个图给3分，共7分）BARA2BA图图18、解：（1）因/B=/B/,B

11、C=E/C,/BCE=/B/CF所以BC降B'CF;（3分）（2）AB与A'B'垂直，理由如下：旋转角等于30°,即/ECF=30°,所以/FC6=60°,又/B=/B=60°,根据四边形的内角和可知/BOB勺度数为360°-60°-60°-150°=90°,所以AB与A'B'垂直（7分）四、解答题19、解:（1）画树状图得：（3分）开始共有16种等可能的结果，两次取出的小球标号相同的有4种情况,二两次取出的小球标号相同的概率为:41一二一。（5分）164（2）二,

12、两次取出的小球的标号和是5的倍数的有3种情况：3+7,5+5,7+3,3.两次取出的小球的标号和是5的倍数的概率为：一。（9分）1620、解（1）设平均每次下调的百分率为x.由题意，得5（1-x）2=3.2.（3分）解这个方程，得X1=0.2,X2=1.8.因为降价的百分率不可能大于1,所以X2=1.8不符合题意，符合题目要求的是X1=0.2=20%.答：平均每次下调的百分率是20%（5分）(2)小华选择方案一购买更优惠.理由：方案一所需费用为：3.2X0.9X5000=14400（元）方案二所需费用为：3.2X5000-200X5=15000（元）.14400V15000,，小华选择方案一购

13、买更优惠.（9分）21. （1）证明：连接OE .AB=BC且D是BC中点.-.BD±AC.BE平分/ABD /ABE土DBE .OB=OE /OBEhOEB /OEBhDBE .OE/BD.-.OELAC AC与。O相切（4分）（2） BD=6,sinC=3,BDLAC5.BC=10.AB=10设。O的半径为r,则AO=10-r.AB=BC，/C=/A一.八3- -sinA=sinC=5E,.AC与。O相切于点- OE1ACOEr- -sinA=OA10-r15（9分）r=4五、解答题22.证明：延长CA到D,使得AD=AB.,ZD=/ABD,=2/D.CAB=/D.ABD.CAB

14、=2ABC,.ZD=NABC,又ZCMBCsABCDBCACCDBC12分）-1a2-b2=bc,23、解：(1)根据题意，/OBF=90,OB=6在RtOBP中，由/BOP=30,BP=t,得OP=2t。.OFi=OE2+BF2,即（2t）2=62+t：解得：ti=24'3,t2=-2<3（舍去）.(2).OBP、611-t24、.点P的坐标为(2J3,6)。QCP分别是由OBP4QCP折叠得到的,.OB陛OBPAQC咎AQCI?.ZOPB=/OPBZQPC=/QPC.ZOPB+/OPB+QPC+/QPC=180,/BOP+OPB=90,.BOP=CPQ又/OBlWC=90,.

15、OBbAPCQ由题意设BP=t,AQ=mBC=11,AC=6)1211一1'm=-tt+6(0vtv11)。66o(3)点6)。解：(1)设该二次函数的解析式为:(3分)/OPB+QPC=90。OBBP=oPCCQ则PC=11t,CQ=6-m.(8分)(12分)y=a(x+1)(x-2),将x=0,y=2代入，得2=a(0+1)(02),解得a=1,，抛物线的解析式为y=(x+1)(x2),(3分)即y=x2-x-2;(2)设Ol=x,贝UPGPA=x+1,在RtAPOC,由勾股定理，得x2+22=(x+1)2,解得，x=£,(6分)(3).CHMbAAOC/MCH/CAO(