广东惠州2017-2018学年高二上学期期末教学质量检测数学文试题含解析解析版

1、惠州市20172018学年第一学期期末考试高二数学(文科)试题一.选择题：本大题共12小题，每小题5分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1 .设命题p¥xE>0,则"为()A.：,1'B.：',._C.一.、,D.,卜.二I'【答案】B【解析】全称命题的形式为VxEM,p(x);全称命题的否定为3xGM,p(x);故在本题中，不为：现ER,4+】W0故选2.某公司10位员工的月工资(单位：元)为*、与，x】Q,其均值和方差分别为三和产,若从下月起每位员工的月工资增加100元，则这10位员工下月工资的均值和方差分别为()A.

2、x二一-B.:1。.1上)C.-D.":：.：【答案】D【解析】由题意知，X=外1100,贝Uy=白修斗x2.+Xiq+100x10)=白为i-k2+卜kQ卜100=xi-100,215"=一10(I100-(x+100)2+(x2i10A&"100)2I.+(x10-i10Q-CX+100)2=S故选D.223 .已知ABC勺顶点B,C在椭圆：+=l上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边4 3上，则4ABC的周长是()A.8B.4C.LD.，.'【答案】A【解析】如图，由椭圆的标准方程知一根据椭圆的定义知，AABC的周长为4a=

3、8故选.4.双曲线工"=的焦点到其渐近线的距离等于（）A.1B.一C.1D.22【答案】C【解析】双曲线xn/=1的焦点为F（-屈0）,其一条渐近线方程为工-厂口,由点到直线的距离公式可得焦点到其渐近线的距离是：故选5 .设xER,贝U“乂I”是“x+x2>0”的（A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】解xUx-”0得31或x<C,故21”是“xx-”0”的充分不必要条件，选B6 .十进制数49化成二进制数是（）A.B.二,丁0。C.iSO心D.【答案】C【解析】直接用“除2取余法"49=1乂2。"2

4、，-0工2$+0乂9-82。1乂2°=110001求得结果,故选7 .某校高二年级有1221名同学，现采用系统抽样方法抽取37名同学做问卷调查，将1221名同学按1,2,3,4,.,1221随机编号，则抽取的37名同学中，标号落入区间496,825的人数有（）A.12人B.11人C.10人D.9人【答案】C【解析】使用系统抽样方法，从I2人中抽取37人，即从33人中抽取1人二从区间496,825共330人中抽取10人故选8 .某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图如图所示，考虑以下结论:甲乙803125468254369316638449179150甲运动员得分的中位数大于乙

5、运动员得分的中位数；甲运动员得分的中位数小于乙运动员得分的中位数；甲运动员得分的标准差大于乙运动员得分的标准差；甲运动员得分的标准差小于乙运动员得分的标准差；其中根据茎叶图能得到的正确结论的编号为（）A.B.C.D.【答案】C中位数是26,乙运中位数是36,所以对；【解析】甲运动员每场比赛得分按从小到排列是：08,13,14,16,23,26,28,33,38,39,51,动员每场比赛得分按从小到排列是：12,15,24,25,31,31,36,36,37,39,44,49,50,从叶在茎上的分布情况看，乙运动员的得分更集中于峰值附近，这说明乙运动员的发挥更稳定，即标准差更小，所以对，所以选9

6、 .如右图，设直线l：x-2y十2=0过椭圆的左焦点F和一个顶点B,则这个椭圆的离心率e=()【答案】A【解析】1),F(-20)故.故选.10 .函数Rx)=(x-力f的单调递增区间是()A.(一炉B.(0,3)C.(1,4)D.十回【答案】D【解析】试题分析：函数定义域为R,&x)=/-(K-3)/=0-2法父，令增区间为0，十间考点：函数导数与单调性11 .椭圆C：t+t=i的左、右顶点分别为AA点P在C上且直线PA的斜率的取值范围是-2.-1,那么直线43P%斜率的取值范围是()13r331ri13.A.IkJB%JC./D.日【答案】B【解析】设p点坐标为的，y0),Ai(-

7、S,a号.o)则:：%-2,点P在椭圆上,A_+_=43整理得：_=一2A4X口-4“汽丫。痣而.1 2Xq+2x0-Xq-4故KpAjKp%=f-2-1故54故选点睛：本题考查了椭圆简单几何性质以及直线斜率的知识点，属于中档题。解决此类问题，首先要设点,求直线斜率，根据点在椭圆上，可以求出两直线斜率之积是定值，从而当一直线斜率在某范围内变化时,可求另一斜率的变化范围，本题关键需要探求出两斜率之积是常数。12.某中学早上8点开始上课，若学生小明与小方均在早上7:40至8:00之间到校，且两人在该时间段的任何时刻到校都是等可能的，则小明比小方至少早5分钟到校的概率为（）设小明到校时间为七小方到校

8、时间为y（X.y）可以看成平面中的点试验的全部结果所构成的区域为Q=y|40<x<60,40WyW65是一个矩形区域，对应的面积-I则小明比小方至少早5分钟到校事件A=x|y-x>5,作出符合题意的图象则符合题意得区域为人包C,联立匕r二,得好的,由葭蓝,得B(40.45)youx则=-15x15,由几何概率模型可知小明比小方至少早5分钟到校的概率为1-X15X152920x20-32故选，点睛：本题主要考查的是几何概型的知识点，设小明到校时间为K,小方到校时间为y(x.y)可以看成平面中的点试验的全部结果所构成的区域为Q=x.y|40ExW60,40WyW60)是一个矩形区

9、域，则小明比小方至少早5分钟到校事件A=x|y-乂5,作出符合题意的图象由图根据几何概率模型的规则求解即可。二.填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.1 113.甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是甲获胜的概率是则甲不输的概率为.5【答案】1.1【解析】甲、乙两人下棋，只有三种结果，甲获胜，乙获胜，和棋；甲不输，即甲获胜或和棋，一人115甲不输的概率为P=-=-32614 .已知函数Rx)=+13、且(xj=4.则叼=.【答案】【解析】由题意可知函数Rx)=杀一瓶+13,贝在(x)=2熄=2向-8=4上、=3梃15 .如右图，程序框图中，若输入m=4ji=10,则输出a的值是.【解析】模

10、拟执行程序，可得：m=4,n=10,e=1,a=4不满足条件n整除以ai=2,a=S不满足条件n整除以ai=m,a=12不满足条件n整除以ai=4,a=16不满足条件n整除以ai=5,a=20满足条件n整除以a,退出循环，输出a的值为2。点睛：本题主要考查的程序框图的知识点。解题的关键是要读懂程序框图。模拟执行程序，依次写出每次循环得到的i,a的值，当。=20的时候，满足条件n整除以"退出循环，即可得到输出a的值为2。16.设抛物线C：/=似的焦点为F,斜率为北的直线过点F且与抛物线C交于AE两点，则|AB|=.一16【答案】：【解析】由题意可得抛物线焦点F(L0),直线1的方程为y

11、=dWx=D,代入/=4x并化简得3.10k+3=0,设A(x,贝U|AB|=VTT永x=2(j)2-4=三.解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17 .(本小题满分10分)某种饮料每箱6听，其中4听(标记为1,2,3,4)合格，2听(标记为)不合格，质检人员从中随机抽出2听检测.(1)列出所有可能的抽取结果;（2）求检测出不合格产品的概率【答案】（1）详见解析（2）:【解析】试题分析：（1）用排列组合法列出所有可能的抽取结果；结合（1）所有可能的抽取结果共15种，由古典概型概率公式求得结果。解析：（1）所有可能的抽取结果是17、1,3、1,4、1闺、Lb、2,3、区4、

12、2担、3、3,4、：、：；：、：I.、：、：'.（2）不合格产品包含的结果有1间、Lb、2哥、2,b、尹闺、3用、4、4,b、恒共9种结果。又由（I）知所有可能的抽取结果共15种，所以检测出不合格产品的概率'.18 .（本小题满分12分）从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频数分布表:指标值分组75,85)85,95)95,105)105,115)115,125)频数62638228（1）在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图;（2）估计这种产品质量指标值的平均数.【答案】（1）详见解析（2）100【解析】试题分析：（1）由已知作

13、出频率分布表，由此能作出这些数据的频率分布直方图;布直方图能求出质量指标值的样本平均数；解析：（1）频率分布直方图如下：（2）由频率分(2)估计这种产品质量指标值的平均数为80x0.06+90x026+100x0.38十110120x0.08=10019 .（本小题满分12分）设函数Rx）=lnx-x+1.（1）求函数Rx）的极值;(2)证明：InxEx-1.【答案】(1)当X=l,函数f(x)有极大值，并且极大值为=O.(2)详见解析【解析】试题分析：(1)先求函数的定义域+,再求导f(x)=-1=,从而确定单调区间，即XX可求得函数f仅)的极值；Q)由(1)知函数f(K)在x=1处取得最大

14、值，且最大值为口，从而求得结论；解析：(1)由题设，函数的定义域为，11-Xf(x)=-1,XX令f(X)=0,得x=1.当*k)AO,即Ovxcl时;当e(K)<0,即XA1时.当X变化时，f(x),f(x)的变化情况如下表：1h司+0一财单调递增极大值0单调递减因此，当X=1,函数有极大值，并且极大值为f(l)=o.(2)由(1)可知函数f(x)在x=1处取得最大值，且最大值为0.即f(x)=Inx-x十1EC,得Inx三x-1.20.(本小题满分12分)下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量(单位：亿吨)的折线图oooooQ864208r«H*111u<

15、;1n-o-工二*毒.ME=«士或rh注：年份代码1-价别对应年份200&2014（1）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请建立y关于1的回归方程（系数精确到0.01）;（2）预测2018年我国生活垃圾无害化处理量.附注：参考公式：设具有线性相关关系的两个变量货的一组观察值为&丫汉】=n,则回归直线方程g=木十&的系数为：rin24书区-y）2审j-nty_i=1f,.i=l77参考数据：-；4.j1i.1【答案】（1）；：0?；十。：.（2）2.02【解析】试题分析：（1）由折线图看出，y与I之间存在较强的正相关关系，将已知数据代入相关系数方程

16、，根据已知中的数据，求出回归系数，可得回归方程，（2）将2018年对应的t=11,代入回归方程，即可得到答案；解析：（1）由折线图中数据和附注中参考数据得+21+7=4,7i=1yVi-两因此:1一一-、：140-7x4328二一n?L-932又由7得.；.，.1.所以，y关于j的回归方程为:注意：为使系数&精确到0.01的值更精准，前面6和g小数点后应保留3位参与运算.（2）将2018年对应的L=n代入回归方程得：._.所以预测2018年我国生活垃圾无害化处理量将约2.02亿吨.点睛：本题主要考查了折线图和线性回归方程的应用，属于中档题。求回归直线方程的步骤：（1）依据样本数据画出散

17、点图，确定两个变量具有线性相关关系；（2）写出回归直线方程；回归直线过样本点中心是一条重要性质，利用线性回归方程可以估计总体，帮助我们分析两个变量的变化趋势。21.（本小题满分12分）已知椭圆E两个焦点的坐标分别是LL0）,（1，并且经过点（l1j.（1）求椭圆E的标准方程；（2）已知A是椭圆E的左顶点，斜率为k（k>0）的直线交椭圆E于A,M两点，点N在E上，MA1NA,2|AM|=|AN,证明：出【答案】上,匚=1（2）.I43【解析】试题分析：（D由椭圆定义可得2a=|CF|C,b2|=|+|=4,即油=2,由题意可得i,结合次氏c的关系可得，进而得到椭圆方程；（幻设直线AM的方程

18、，求得M点坐标，同理可得N点坐标，代入2|AM|=|AN,验证（贱父0£>0,即可证得结果x"V"解析：（1）由焦点的坐标设椭圆标准方程是.设左、右焦点是Fi（J0）,F2a0）a又点qi1在椭圆E上，CF21F吊3Jq5|cf2|=1|CF|=并抵产十|CF=F十(/-2a=|CF|I|C%|=+：=4,即W=2.由已知半焦距c=,bi=3-22椭圆E的方程为-+L=j.43(2)由(1)知A(-2阳，直线3M的方程是y=kG+2Xk>0)将方程代入4=1得3d+18klI16kLi2=0.43设入岖¥1),则由题意知¥产0,由x

19、/(-2)=16k12得="34卜，3-F4k23+4k2i彳3/十k±故.1.3+4V心、"，1山口E2k./7+k-由题设，直线AN的方程为y=-(x2),故同理可得|盒N|=k4+3k2,口2k口工，由2|AM|=1AN得-二-,即4k-6k-+3k-8=Cl.34k24h定设it)=4t-6t2+3t.X,则k是f(t)的零点,F(t)=12p.12tl3=3(2t-)2>0,所以RD在Q十单调递增，又R由)=15日-26v0,fQ)=6>O,因此f(t)在Q十有唯一的零点，且零点k在血2)内，所以忑<k<2.22.(本小题满分12分)已知函数：.1.Ir.(1)当a=6时，求曲线y=fg在LR】)处的切线方程；(2)若当xE(l，十g时，f(x)>0成立，求a的取值范围.【答案】(1)4工十丫-4=0(2)(-巩2【解析】试题分析：(】)求出函数的导数，计算RD,R】)的值，求出切线方程即可；(©求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间，从而求出a的取值范围；根据等价于1nx-喳二Dao,x十1,，一一,、人，、.E1(K-1.)，、八一EL,q,构造函数或X),令虱x)=Inx,根据g(x)>0,利用导致来求3的取值氾围。X+1解析：(1)