广东广州海珠区等五区2017-2018学年高一上学期期末联考数学试题解析版

1、海珠区2017-2018学年第一学期期末联考试题高一数学第1卷(选择题共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题所给的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1,若M=x|x2-px+6=0|,K=xjx*+=0,且MnN=2,贝Up+q=A.-B.C,D.【答案】A【解析】MP1N=2,1-2既是方程x2-px16=0的解，又是方程x2I-6x-q=0的解.,一i一口由韦达定理可得：2xa=6,即a=3,1-2+a=p,p=52+b=-6,即b=-8,-2xb=-16=-q,q=16p+q=21故选：A2,下列四组函数中，表示相同函数的一组是A.I；.：.IB.:-

2、1''x-1C.I-伏国匚-D.'./I【答案】C【解析】对于A,Rx)=昌(刈=甚+1定义域不同，化简后对应法则相同，不是相同函数；x-1对于B,Rx)=必用(#)=(欣V定义域不同，对应法则不同，不是相同函数；对于C,Rx)=|x|,g(xj=定义域相同，对应法则相同，是相同函数;对于d,Rx）=限+1,质二r,g（x）=&-1定义域不同，化简后对应法则相同，不是相同函数;故选：C3,下列函数中，值域为十的偶函数是A.B.C,F=D.,-|【答案】D【解析】y=?|值域为1，十回的偶函数；y=1联值域为R的非奇非偶函数；y=r值域为R的奇函数；y=|K值域为

3、0,+g）的偶函数.故选：D4,下列函数在其定义域内既是奇函数，又是增函数的是A.B.C,：D.；【答案】B【解析】y=或在定义域内是非奇非偶函数，是增函数；W在定义域内是奇函数，是增函数；y=xy=段因在定义域内是偶函数，不具有单调性；y=炉在定义域内是非奇非偶函数，是增函数；故选：B5,设区=0一609=0一61%=1.5。£,则电b,c的大小关系是A.I':a，-B.，-卜C.”,1：D.卜:【答案】A【解析】函数y=0,6x为减函数；故”。一和b=。./，函数y=x0.6在（0,+为增函数；故江=S60'6<c=5叱故b<a<c,故选：A.6

4、,函数ABC-A%C的零点所在的一个区间是A.B.,'C.LD.【答案】B【解析】函数f(x)=炉卜3K在定义域上单调递增，R-=十天)V0,氏0)=2。13乂。>0可得：.一由零点判定定理可知：零点所在的一个区间是故选：B(1+10g(2-X),X<1r1r7.设函数Rx)=工一"1，则氏一2)+f。睢12)=A.3B.6C.D,二【答案】C解析由题意可知：-2)=1+心.0+2)=3,他口段12)=/吗J1=嚏卢=6故选：C,对于分段函数解析式的考查是命点睛：本题主要考查分段函数的解析式、分段函数求函数值，属于中档题题的动向之一，这类问题的特点是综合性强，对抽

5、象思维能力要求高，因此解决这类题一定要层次清出,思路清晰.【答案】D【解析】y=f/产。,|-a,x<00<a<1,，y=j是减函数，y=-J是增函数，.广电1在（0,+8上单调递减，在（-8,0比单调递增，1x1故选：D.9 .直线收个-卜=0（1£2与圆6卜产=2交点的个数为A.2个B.1个C.0个D.不确定【答案】A【解析】kx-y-k=0化为点斜式：y=k（x-l）,显然直线过定点（1,0）,且定点在圆：？十/=2内直线与圆相交，故选：A10 .圆Cl：（又一1十（y-if=I与圆匚1（x卜2）3十一5=36的位置关系是A.相离B.外切C.相交D.内切【答案

6、】D【解析】圆党的圆心（1Q,半径b=1圆的圆心（一25）,半径4二6ICiQff，两圆内切故选：D点睛：判断圆与圆的位置关系的常见方法（1）几何法：利用圆心距与两半径和与差的关系.（2）切线法：根据公切线条数确定.11 .设01P是两个不同的平面，I是一条直线，以下命题正确的是A,若则1匚0B.若1，巴逢邛，则11(3C.若1/&加印，则1匚口D.若Wouilp,则【答案】B【解析】若U%3则l?B或l/B，故A错误；若l±a,allB，由平面平行的性质，我们可得l±B，故B正确；若l/%allB,则l?B或l/3故C错误；若l/a,a±B，则l

7、7;B或l/B，故D错误；故选：C点睛：点、线、面的位置关系的判断方法(1)平面的基本性质是立体几何的基本理论基础，也是判断线面关系的基础.对点、线、面的位置关系的判断，常采用穷举法，即对各种关系都进行考虑，要充分发挥模型的直观性作用.(2)利用线线平行、线面平行、面面平行以及线线垂直、线面垂直、面面垂直的判定定理、性质定理综合进行推理和判断命题是否正确.12 .某几何体的三视图如图所示，它的体积为正视用恻视图俯视图A.,-二B.1、二C.“JD.-二【答案】C【解析】试题分析：由三视图还原几何体，原几何体下面是一个圆锥，上面是半球,.1Q14-3，二'；一,故选C.考点：三视图第II

8、卷（非选择题共90分）填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.1吗1613 .计算-=.喝4【答案】1【解析】唯巴史出二些乂吧j1喻4妒lg421g321g2故答案为：114 .经过理13,QG，5）两点的直线的倾斜角是.【答案】,，人,5-3【解析】经过P（13）,Q35）两点的直线的斜率是k=13-1经过理13,QG，5）两点的直线的倾斜角是姑口故答案为：厂15 .若函数Rx）=/植>】）在区间23上的最大值比最小值大:，则）2【答案】Z【解析】函数f（x）=aKTg>l）在23上单调递增，3解得：3故答案为：16 .体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积

9、为【答案】-二【解析】正方体体积为8,可知其边长为2,正方体的体对角线为小4"4=2后,即为球的直径，所以半径为由，所以球的表面积为-卜=12九.故答案为：12冗.点睛：设几何体底面外接圆半径为X,常见的图形有正三角形，直角三角形，矩形，它们的外心可用其几何性质求；而其它不规则图形的外心，可利用正弦定理来求.若长方体长宽高分别为ahc则其体对角线长为a2-ib2.i?；长方体的外接球球心是其体对角线中点.找几何体外接球球心的一般方法：过几何体各个面的外心分别做这个面的垂线，交点即为球心.三棱锥三条侧棱两两垂直，且棱长分别为&b,c,则其外接球半径公式为：二.二.三、解答题：本

10、大题共6小题，满分70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.已知3ABe的三个顶点(1)求BC边上高所在直线的方程；(2)求AABC的面积S.【答案】(1)x十厂2=0;8.【解析】试题分析：试题解析：(1)设BC边上高所在直线为I,由于直线BC的斜率上电；=言=1,I所以直线I的斜率k=-1.又直线I经过点所以直线的方程为丫-4=-Ix(x+2),即.一边所在直线方程为：y+1=1*(k十3),即x-y+2=0,点A(-2,4)到直线BC的距离,1-2-4+21厂又.-.I.BII；：；：；.18 .如图，在直三棱柱中，已知AC1RC,BC=CC,设，4耳的中点为D,A求证:(1

11、)平面"4(；C；【答案】见解析；见解析【解析】试题分析:试题解析:在直三棱柱ABC-%BC1中,A林i,CC，平面AEC,且EC=C，C矩形BBgiC是正方形,，.E为Bi。的中点,又D为AB1的中点，aDE/AC,又丁DE仁平面AACC,AC仁平面AACC,，DE平面AAgC在直三棱柱ABC-Aj瓦C中，“Si1平面ABC,AC仁平面ABC,'AC，eg又'."AC_LBCrCCi匚平面BCCElBC匚平面BCCBlBC口CC1二CJ.AC1平面BCCB,.:EG仁平面BCCFi,二ACLBC矩形BCCB是正方形，-BC,/与：.所。仁平面当.以3,白。

12、031。=5.11，平面当从<：又*'ABj仁平面BpAC,BC1AB.点睛：垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型(1)证明线面、面面平行，需车t化为证明线线平行(2)证明线面垂直，需转化为证明线线垂直.(3)证明线线垂直，需转化为证明线面垂直.ax-119 .已知函数Rk)=-(a>1).ax+1(1)根据定义证明：函数Rx)在(一g十向上是增函数;(2)根据定义证明：函数F(x)是奇函数.【答案】见解析；见解析.【解析】试题分析：试题解析：设任意的乂1*/(-吗+电,且乂14巧,、a-1a-1则,一Aia+1a+1苗一1)小+1)一(十一1)(/+1)L&q

13、uot;)4a-a)=-；f.J-N即又(J+1)苗+1)2，.飒)-f施)VO,即RxjMgx，fg在(-风十上是增函数-X!X!-3-1丁r-工)十F(2=十，a-x+1aK+IXKIaa-1=+I,-+a+1Xa-aKJ-=01+axax-1J.*-x）+f（x）=O,即R-x）=-f（x）所以函数f（x）是奇函数.点睛：证明函数单调性的一般步骤：（1）取值：在定义域上任取X1，叼,并且（或勺士）；（2）作差:的），并将此式变形（要注意变形到能判断整个式子符号为止）；（3）定号：判断f（XLf的）的正负（要注意说理的充分性），必要时要讨论；（4）下结论：根据定义得出其单调性20.如图，在

14、三棱锥S-ABC中,SA=SB=AC=BC=2,AB=2祗SC=1.（1）画出二面角8-ABY的平面角，并求它的度数;（2）求三棱锥&一ABC的体积.【答案】60°；.二【解析】试题分析:试题解析：取BC中点D,连接SD、CD,vSA=SB=2,AC=BC=2,*,SD_LAB,CD_LAB,且SD匚平面SAB,CD仁平面CAB,J.£$DC是二面角S-AB-C的平面角.在直角三角形SDA中，SD=和屋S=护.率f=1ff在直角三角形CBA中,CD=/A*-AD”护（厨=1aSD=CD=SC=1J.NSDC是等边三角形，/.SDC=60°解法1:/SD_L

15、AB£DJ.AB,SDnCD=D,3AB_LSDC又AB仁平面ABC,平面ABCJ-平面SDC,且平面ABC平面SDC=CD在平面SDC内作SO，DC于。，则SO_L平面ABC,即S。是三棱锥S-ABC的高.me出，在等边3SDC中，80=,，三棱锥S-ABC的体积解法2：vSD1AB.CD±AB.SDTCD=D,AB_L平面SDC在等边SBC中，ASDC的面积SiSDC=-SD2=y,*三棱锥S-ABC的体积.1.】由厂1Vs-ABC="A.SDC，*B-SDC=+&ASDC,铝=W对%=鼻21.在平面直角坐标系xOy中，圆C经过现3+2惚0)03-2於

16、0)风。,)三点.(1)求圆C的方程；(2)若圆C与直线x-y+O交于A,B两点，且OA_LOE,求n的值.【答案】(1一3)'什一1二9.”-L【解析】试题分析：试题解析：因为圆c的圆心在线段PQ的直平分线上，所以可设圆C的圆心为0Q,则有3'+(/始=(2&y+1,解得li则圆c的半径为+(，_=3+所以圆c的方程为(jf-3)3+(y-l)J=9.卜一尸4白=0.设NX】其坐标满足方程组：:,(x-ir+(y-ir=9.消去y,得到方程2?+(la-巾+u3-2t;+l=O.口？_I由根与系数的关系可得，由OAJ_0H于可得，X/+y=0-又乂=F=&+(

17、k所以2/X”鼠均+叼)+J=0一由，得"=_|,满足；>0,故口=_,22.已知函数f(x)=ax2+mxImTQ#。).(1)若f(-D=6判断函数f(x)的零点个数；(2)若对任意实数m,函数Rx)恒有两个相异的零点，求实数a的取值范围;(3)已知修第2ERr且*c*,(xJ¥Kk。，求证：方程Rx)=；/区)+耳叼)在区间(X,xj上有实数根.【答案】见解析；(2)0<a<l；见解析.【解析】试题分析：试题解析：.：in-:I.I工f(x)=x-i-mx+m-1A=m2-4(m-1)=(m.球,当m=2时，A=0,函数f(x有一个零点；当时，A>0,函数Rx)有两个零点已知日的，则A=m-4ag-1)>。对于mER恒成立,即+布>。恒成立；所以.-',从而解得,1.设酢)=Rx)-