广东东莞2012014学年高一下学期期末教学质量检查数学试题A卷扫描版含答案

1、2013-2014学年度第二学期教学质量检杳高一数学（A卷）考生注意：本卷共三大题.20小度.满分】50分.考附阐120分钟.不能使用计克器.一、选择题：本大题共10小题.每小翘5分.共50分.每小题各有四个选择支.仅有一个选择支正确j帝巴正确选择支号在答题卡中的相应位置涂.黑.1 .巳知点4（1.0）.«（2.1）,向量1=（2.八），若a讨，则实数人的值为A.2B.2C.D.2 .有下列调仓方式：某学校为了解高T生的作业完成情况,从该校20个班中每班抽】人进行座谈；态在一次期中考试中.某班有15人在120分以上,30人在90120分,5人低于90分.现在从中抽取】0人座谈了解情况

2、，120分以上的同学中抽取3人,90-120分的同学中抽取6人.低于90分的同学中抽取1人；从6名家长志愿者中随机抽取J人协助交腕导交通.这三种调查方式所采用的抽样方法依次为A.分层抽样,系统抽样.简单随机抽样C.分层抽样,简单随机抽样,系统抽样3. cas（2014n>=A.-1B.1C.4.若直线.尹小田与回x2+.mH）相切.贝挟曼a，urn二B.简单随机抽样,系统抽样，分层抽样D.系统抽样,分层抽样,简单随机抽样等D。置5为里i-粉勺1、11小1八.D.45.如图个算法的程序照氨,执行该程序后输出的r的值为A.3B.5C.76.右图所示.半径为3的圆中有一封闭曲线围成的阴影区域,

3、在圆中随机撒一粒豆子,它落在阴影区域内的概率是上.则阴影部分的面枳是A.5-B.TTC2fD.9D.3tt、/（第681度）ft一教学（A）第I负（共4负）7 .巳知函数/G)乂川”其函数图像向右平可3个单勺图像如下所小.o8 .已知函数小)=(3*年)(30)在|0.打匕足增函数.则3的取值范围是A.0,1B.(lxjC.(0,4-JD.(."J一19 .如图.在,I8C,中.已知448C=6(rM8：改W:3Moi8C于O.M为.4。的中点、.若而工筋不痴下,则人和的值分别是<15H15r15h15人.丁亨B*C-不D.丁，.亨10.已包廊3沁(y5邑36和点4(2.2)、

4、尔1.-2).若点，；在圆hRZUSC的面积为1.则满足条件的点。的个数是A.1B.2C3D.4二、填空题：本大题共4小题,每小及5分.共2()分.请把答案填在答题卡的相应位置匕H.在空间直角坐标系中.已知.4(131),8(23.2).4在：轴上,且满足|，4|=|/*B|.则点，的坐标为.12 .用无放【可的抽签法从含有5个个体的总体中,依次抽取一个容证为2的样本.对于某一个体a,第二次被相画的梃率为.已知ina*c<Ba="".I季.则coectrinc=.DQX14 .已知圆C的圆心与点H-2.1)关于宜线产2x+l对称.直线3"4y+£-

5、=O与即C相交于4/两点.且|八8|=6.贝服C的方程为.高T学(A)第21ft(共4负)三、解答:本大题共6小胤共80分.解答应写出文字说明、il厂厂；。亩算步骤必须把解答过程写在答题卡相应题号指定的区域内,招出指定区均妁答案无效.15 .(本小题满分12分)巳知|京卜2|了|二V丁,(2a-36)(2a+a)=19t(1)求二与了的夹角仇(2)若了工"下).求人is(本小as满分12分)iftBft/1,3且以3"义；髭:二、正同期(1)求/(/的解析式；(2)已知.邛>0>«>-小./(小3a)=2)二盘".求c<»

6、;(a/)的值.17 .(本小题满分14分)某学校对高一800名学生周末在家上网时I司进行调查,抽取其中50个样本进行统计.发现上网的时瓦，(小时段部介于0至5之间.现将上喇间按加、方式分成五组:第一组陋1).第二组口.2).第二组(2.3).第四组3.4),第五组4.5J.F图是按匕主分组方法得到的频率分布直方图.求该样本中上网时间，在(1.2)范围内的人数；(2)请估计本年级800名学生中上间由1.2)范围内的人数；(3)若该样本中第三组只有两名女生.第五组只有一名女生.现从第二组和第五组中各抽一名同学进行座谈，求抽到的两名同学恰好是一名男生和一名女生的梃率.高一数学(A)第3负(共4此1

7、民（本小瞬4分14分）已知学生的数学成绩与物理颇具有钱性相关关系，城6名学生的数学和物理成绩妞热'、学生学科、AHCbEF数学成维消R37R73fA6373物理成缅M7S6575t>560卸（L网物理立”对狭学成图的线性网电3程:t2吗某位学生的数学成绩为8分时击测他的物理成绩.参考公式用最duiR线性回归方替/工+谢系救公市石.y口产«-9L一2L/Wny*-二口*三!，OST-OX.£上;nJ一考数据数3、7K473*+6的附中7抖32224,S3x75+78x6Si73x75+6Hx6*i+6MbO+73x也匕和HIM19.（本1电满分4分）巴知乂,R分

8、别是直线K和H上的两个动点*线段的枪为2VT1是4月的用息（1）求动点卜的轨迹。的方程：（2）过点QH,。）作直线M与工轴不垂直）与轨迹右交于两点，与r轴交于点用若而7A丽."平可，演出的为定偿一20.1本小斶菊分】4分）ftti=（jdtuE-iBU）力通1-，LsinsL函数f1工L2d兀鼠工）4f亘匕）.64（I戌1n由卜用上一最M蚱求由相册妁工的3i斗计嫁*11门苫口）怔门5一W2014）的值；（3）巳知y&i由t-G庭%计2上零点的个数.高T学*第4由（共4由12013-2014学年度第二学期教学质量检查局一数学（A卷）参考答案、选择题：本大题共10小题，每小题5分

9、，共50分.题号12345678910答案BDBADDACDC、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分./、1,3623211.(0,0,3)12.一13.14.(x-)+(y+)=105355三、解答题：本大题共6小题，共80分.15 .（本小题满分12分）解：（1）由（2：3：）2：+：）=19可得16-4ab9=19,Ta3-4b6分0_1:二二7分8分（2）由a_L（2十九b）可得，a/+ab）=0,10分口J24Lr.C-4即a+九ab=0,即4一3%二0,解得£二一.312分16 .（本小题满分12分）2二一解：（1）T=3兀，且切下0,2co=,32分一、2二、f

10、(x)=2sin(lx-).334分，.二32二38r(2)由f(一+一口)=2sin_(+)+=2sin(a+)=2cosu=_，得42342325.4cosa=.6分-0>«>sina=-.7分:，3：二、.2,3：二、二.：10.二5由f(-P-)=2sin一(一口-一)十一=2sinP=,得sinP=.22322313139分>P>0,cosP=12.21310分cos(a-0)=cosacosP+sinasinP=4xl2-3x=-33.125135136517.（本小题满分14分）解：（1）由频率分布直方图知,上网时间在第二组1,2）范围内的频率为

11、f2=1（0.38+0.16+0.08+0.06）乂1=0.32.3分所以，该样本中上网时间在第二组的人数：n2=50x0.32=16（人）.4分（2）由（1）,可估计本年级上网时间t在1,2）范围内的频率为0.32,5分所以，可估计本年级学生上网时间t在1,2）范围内的人数为：800M0.32=256（人）.7分（3）由频率分布直方图知第三组的频率为0.08,可得第三组共有4人；8分第五组的频率为0.06,可得第五组共有3人.9分其中第三组四人记为a、b、c、d,其中a、b为男生，c、d为女生，第五组个.个.abcd11a1b1c1d22a2b2c2d33a3b3c3d所基本事件有以三人记为

12、1、2、3,其中1、2为男生，3为女生，基本事件列表如下:恰为一男一女的事件有1c,1d,11分13分,抽到的两名同学恰好是一名男生和一名女生的概12共6为：14分6P=1218.（本小题满分14分）837873686373“x=73,756575656080=708t?“xiyi-nxyi122-nx13110分yJx513111分x=70时.当某位学生的数学成绩为13分70分时，估计他的物理成绩为68.2.14分19.（本小题满分14分）解:设P(x,y),A(x1,y1),B(x2,y?).J1x?”2=y.P是线段AB的中x1x22yy22A、B分别是直线y=x和y=x上的点,X=x1

13、y2=-X2.yi-y2平Xf-x2=y.AB=2/3(X1-X2)(y172)2=12,4y24x2二12所以动点P的方程（2）依题意，直线l的斜率存在，可设直l的方程y=k(X1).设M（X3,y3）、N(X4,y4)、R(0,ys),则M、N两点坐标满足方程组!y=k(X-1),3.22_Xy2222(1+k2)X2-2k2X+k23=0,2k2k.X3X4二百X3X4k2-31k2RMKMQ,.区加一小）=/(1,0)-(X3,y3)LX3)3=?；(1-X3),_、5-_y3.X3=MiX3).10l与X轴不垂直，X3#1,X31-X311分j=X4121-X4,x3x431-X31

14、-X413分将代入九+N=-3-(X3X4)-2X3X41-(X3X4)X3X4上式可14分20.(本小题满分14分)、t,.,兀、.、.，、4i解：(1).a=(sinx,cosx),b=(sin(X),sinx),f(X)=2ab,6f(x)=2sinxsin(x-)2sinxcosx=.3sin2xsinxcosx1.八3八二一sin2xcos2x22TL=sin(2x)31.二2二*x_二，23三2xji.-1-sin(2x-)3:：3一2J3.-1-f(x)<.32当2x3ji,寸,11=-n123时，f(X)取得最小值y-1时，即x=工时，f(x)取得最大值732(2)由(1

15、)得,二3f(x)=sin(2x-)32x，g(x)=f(Z)3L八，g(x)=sin(x)+.5分2322-，函数g(x)的周期为T=4n26分g(1)g(2)g(3)g(4)=g(5)g(6)g(7)g(8)=g(2009)g(2010)g(2011)g(2012)7分又：'g(1)g(2)g(3)g(4)=2.3.g(1)g(2)g(3)g(4).g(2013)g(2014)=5032.3g(1)g(2)=1006.,33131222015:31=十229分(3)由(2)得，g(x)=sin(-x-)+的周期为T=4,232二函数g(x)在lt,t+2上零点的个数等价于函数y=sin(-x?)图象与直线y=迎的交点个数23210分在同一直角坐标系内作出这两个