广东广州番禺区六校教育教学联合体九年级数学10月统考试题a卷新人教版

1、2015学年上学期番禺区六校教育教学联合体10月份9年级数学抽测试题（A问卷）（满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1 .答卷前，考生务必在答卷上指定的位置用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考生号、姓名、考场试室号。2 .选择题必须写在答卷上，不能答在试卷上.3 .非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域.不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4 .考生必须保持答题卡的整洁.一、选择题:（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每题给出的四个

2、选项中，只有一项是符合题目要求的.）1、下列方程，是一元二次方程的是（）3x2+x=20,2x2-3xy+4=0,（3）x2-=4,x2=0,x2-3x-4=0.XA.B,C.D.2、已知一元二次方程x2-6x+c=0有一个根为2,则另一根为（）A.2B.3C.4D.83.关于x的方程ax2-2x+1=0中，如果a<0,那么方程根的情况是（）A.有两个相等的实数B.有两个不相等的实数根C.没有实数根D.不能确定4、用配方法解方程x2-8x-1=0时，原方程应变形为（）2.222A（x-8f=1B.仅-8）=17C.（x-4）=17D.（x-4）=15、二次函数y=ax2+bx+c的图象如

3、图所示，则下列有关a、b、c大小关系正确的是（）.A.a>0,b>0,c>0B.a<0,b>0,c>0C.a<0,b>0,c<0D.a<0,b<0,c>0（第5题图）6、某城市2012年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2014年底增加到363公顷，设绿化面积平均每年的增长率为x,由题意，所列方程正确的是（）A.300（1+x）=363B.300（1+x）2=363C.300（1+2x）=363D.363（1-x）2=3007.已知aw0,在同一直角坐标系中，函数y=ax与y=ax2的图象有可能是

4、（）C.30A.4B.69.10 .若抛物线y=ax2+bx+c与x轴的公共点是(-1,0),(3,0),则抛物线的对称轴是(A.x=-1Bx=0C.x=1D.x=3填空题(每题3分，共18分)11 .方程x(x-1)=0的解为12 .已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A(1,0),B(3,0)两点，与y轴交于点C(0,3),则二次函数的解析式是13.抛物线y=x2-4x+3与x轴的坐标是,与y轴的交点坐标为3个单位长度，则所得抛x(单位：m之间的关系是14 .如图，一名男生推铅球，铅球行进高度y(单位：m与水平距离段5则他将铅球推出的距离是"12"?的15

5、.将抛物线y=-(x-1f+3先向右平移1个单位长度，再向下平移物线的解析式为16 .一个直角三角形的两条直角边相差5cm,面积是7cm2,则斜边长为17(8分)解方程(1)144x21=0-2(2)x-4x=1解答题：(9小题共102分)2218. (8分)解万程(1)3x2-5x+1=0(2)(3x1)=(x+2)19(9分)已知关于x的方程x2-2x+m-1=0有两个不相等的实数根，求m的取值范围20(11分).已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经与(0经3)(1)求二次函数的解析式；(2)求该二次函数的顶点坐标、对称轴；x轴交于A(1,0),B(3,0),与y轴交于点C21. (1

6、2分)学校要围成一个矩形花圃，花圃的一边利用足够长的墙，另三边用总长为36m的篱笆恰好围成(如图所示)。设矩形的一边AB的长为xm,(要求AB<AD),矩形ABC由勺面积为Sm2.(1)求S与x之间的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围。(2)要想使花圃的面积最大，AB边的长应为多少米？AA花圃BC22(本小题满分11分)已知关于x的方程x2(m+2)x+(2m1)=0.(1)求证：不论m取何值，方程总是有两个不相等的实数根。(2)若此方程的一个根是1,请求出方程的另一个根。196万个，设该厂八、九月份平均每月23. (14分)某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件的增长率

7、相同。(1)求每月的平均增长率。(2)照这样的平均增长率，预计十月份这家机械厂生产零件多少万个?24. (14分)如图有一座抛物线型的拱桥，在正常水位时水面AB的宽为20m时，如果水位上升3m则水面CD的宽是10mo现以AB的中点为原点，以抛物线的对称轴为y轴建立平面直角坐标系.(1)求出此抛物线的解析式。(2)当水位在正常水位时，有一艘宽为6m的货船经过这里，船舱上有高出水面3.6m的长方形货物(货物与船同宽)。问此船能否顺利通过这座拱桥？25.(15分)如图1,已知抛物线y=x2+bx+c与一直线相交于A(-1,0),C(2,3)两点，与y轴交于点G，其顶点为D.(1)求抛物线及直线AC的

8、函数关系式，并直接写出点D的坐标；(2)如图1,若抛物线的对称轴与直线AC相交于点B,E为直线AC上的任意一点，过点E作EF/BD交抛物线于点F,以B,D,E,F为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求点E的坐标；若不能,请说明理由；(3)如图2,若点P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求AAPC的面积的最大值.题号一一三总分1101116171819202122232425得分2015学年上学期番禺区六校教育教学联合体10月份九年级数学学科抽测试题（答案）（满分150分，考试时间120分钟）选择题：（每小题3分，共30分）题号12345678910答案DCBCBBCCAC、填空题：（每空

9、2分，共16分）11、X1=0,x2=1,1213、（0,-4）15、y=-x-21612o、y=-x3314、_J0、53_三、解答题：（本大题共9小题，满分102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17,(8分)解方程(1)144x21=0一2,(2)x4x=1解：144x2=121x=14411x1x2=-1212218.(8分)解万程(1)3x5x+1=0x1=52;x2-52(2)(3x-1f=(x+2)2513“一6X2二5-.13631x=二x2二一2419（9分）已知关于x的方程x2-2x+m-1=0有两个不相等的实数根，求m的取值范围.解：=（一2f-4父1M（m-

10、1）=4-4m+4=8-4m因为原方程有两个不相等的实数根，所以8-4m>0,解得m<220（11分）.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经与x轴交于A（1,0）,B（3,0）,与y轴交于点C(0,3)(1)求二次函数的解析式;(2)求该二次函数的顶点坐标、对称轴.解：(1)因为二次函数的图象经与x轴交于A(1,0),B(3,0)设二次函数的解析式为y=a(x-1)(x-3)因为抛物线经过C(0,3)所以3a=3,解得a=1二次函数的解析式为y=x2-4x+3(3)y=x2-4x+3=(x-2)2+7该二次函数的顶点坐标为(2,7)对称轴为x=221.(12分)学校要围成一个矩

11、形花圃，花圃的一边利用足够长的墙，另三边用总长为36m的篱笆恰好围成(如图所示)。设矩形的一边AB的长为xm,(要求AB<AD),矩形ABCE勺面积为Sm2.(1)求S与x之间的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围。(2)要想使花圃的面积最大，AB边的长应为多少米？解：(1)S=x(36-2x),即S=-2x2-36x(0<x<12)(2)S=-2x2+36xA花圃=-2(x2-18x)=-2(x-9)2+162BC当x=9时面积最大，即AB=9mP寸，花圃的面积最大。答：略22(本小题满分11分)已知关于x的方程x2-(m+2)x+(2m-1)=0.(1)求证：不论m取

12、何值，方程总是有两个不相等的实数根。(2)若此方程的一个根是1,请求出方程的另一个根。：-Lm22-412m-1证明：(1)=m2-4m+8=(m-22+4不论m取何值，(m-2220,所以(m-2f+4>0,因此，方程总是有两个不相等的实数根。因为方程的一个根是1,所以12(m+2)m1+(2m1)=0解得m=2原方程为x2-4x+3=0,解这个方程得x1=1,x2=3方程的另一个根为3.23.(14分)(14分)某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件182万个，设该厂八、九月份平均每月的增长率相同。(1)求每月的平均增长率。(2)照这样的平均增长率，预计十月份这家机械厂生产

13、零件多少万个？解：(1)设每月的平均增长率为x,则50+50(1+x)+50(1+x)2=182,解得xi=0.2,x2=-3.2(不合，舍去)答：每月的平土!增长率为20%(2)八月份50X(1+20%)=60(万个)九月份60X(1+20%=72(万个)十月份72X(1+20%=86.4(万个)答：预计十月份这家机械厂生产零件86.4万个24.(14分)如图有一座抛物线型的拱桥，在正常水位时水面AB的宽为20m时，如果水位上升3m则水面CD的宽是10mo现以AB的中点为原点，以抛物线的对称轴为y轴建立平面直角坐标系.(1)求出此抛物线的解析式。(2)当水位在正常水位时，有一艘宽为6m的货船

14、经过这里，船舱上有高出水面3.6m的长方形货物(货物与船同宽)。问此船能否顺利通过这座拱桥？所以船能顺利通过这座拱桥25.(15分)如图1,已知抛物线y=x2+bx+c与一直线相交于A(-1,0),C(2,3)两点，与y轴交于点G,其顶点为D.(1)求抛物线及直线AC的函数关系式，并直接写出点D的坐标；(2)如图1,若抛物线的对称轴与直线AC相交于点B,E为直线AC上的任意一点，过点E作EF/BD交抛物线于点F,以B,D,E,F为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求点E的坐标；若不能,请说明理由；(3)如图2,若点P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求AAPC的面积的最大值.解：(1)由

15、抛物线y=-x2+bx+c过点A(1,0)及C(2,3)得，-1-b+c=0-4+2b+c=3解得二3,故抛物线为y=-x2+2x+3又设直线为y=kx+n过点A(-1,0)及C(2,3)得r-k+n=0L2k+n=3,解得故直线AC为y=x+1;点D的坐标为(1,4)(2)由(1)得D(1,4),B(1,2)点E在直线AC上，设E(x,x+1),当点E在线段AC上时，点F在点E上方，则F(x,x+3),F在抛物线上，x+3=-x2+2x+3,解得，x=0或x=1(舍去)E(0,1);当点E在线段AC(或CA)延长线上时，点F在点E下方，贝UF(x,x-1)由F在抛物线上，x-1=-x2+2x+3解得x=2或x=213+旧3+6.E(2,2)或(2,2)综上，满足条件的点E为E(0,1)、(3J27x3=-2(x-2)2+*(3)过点P作PQ!x轴交AC于点Q;x+1),过点C作CGLx轴于点G如图1设Q(x,则P(x,-x2+2