小学奥数与应用题——浓度应用题

1、小学奥数与应用题一一浓度问题浓度问题是一种常见的百分数应用题。在日常生活中，“水甜不甜？”等这些问题都是有关浓度的问题。糖水甜的程度是由糖与水两者量的比值所决定的。若水的量一定，则含糖量越多，糖水就越甜。我们把糖与糖水量的比值称为糖水的浓度，即糖水的浓度=J.M100%糖十水你能求出盐水的浓度，糖水的浓度吗？通常，我们把糖、盐、纯酒精等称为溶质（被溶解的物质），把溶解这些溶质的液体称为溶剂，如水等，如碘酒中溶剂为酒。溶质和溶剂的混合液体称为溶液，如糖水、盐水等。因此，浓度就是溶质质量与溶液质量的比值。即,生、出注溶质质量。iccn/（侬度）侬度=<100%浴服质量（溶质）溶质质量=溶液质

2、量X浓度八一、六济壬目溶质质量（溶披）浴披质重=浓度（溶剂）溶剂质量=溶液质量溶质质量=溶液质量X（1浓度）一、稀释问题从稀释前后溶质质量的角度在稀释问题中，要把溶液稀释，必须加入溶剂，不变量是“溶质质量”，即稀释前溶质的质量=稀释后溶质的质量例1：浓度为25%勺盐水60克，要稀释成浓度为6%勺盐水，应该怎么做？分析与解：要把25%勺盐水稀释成6%勺盐水，必须加水。可见，水的含量变大，盐水的量也随之增大，而惟一不变的是盐的量。我们可以根据前面所讲的用“抓不变量”的方法来解答。盐的数量不变，我们可以先求出盐的重量为：60X25%=15（克）在盐水中加入若干克水后，盐水的浓度变为6%这时盐水中盐的

3、重量没有改变，仍然是15克。根据“现在盐水的重量X6%=15可以求出现在盐水的重量。再用现在盐水的重量减去原来盐水的重量就得到加入水的重量，即为：15+6%-60=190（克）想一想：根据题意，含盐量不变，也就是说现在的盐的克数等于原来的盐的克数。那么我们可以据此等量列方程来解，你看下面方程列的对吗？设应加水x克。60X25%=（60+x）X6%练习：在浓度为15%勺200克糖水中加入多少克水，就能得到浓度为10%勺糖水?二、“水变甜”问题这是一个浓度增大问题，1、从溶质的角度考虑，可以增加溶质的质量，这时不变量是“溶剂质量”，即浓度增大前的溶剂质量=浓度增大后的溶剂质量；2、从溶剂的角度考虑

4、，可以通过蒸发溶剂来增大溶液的浓度，这时不变量是“溶质质量”，即浓度增大前的溶质质量=浓度增大后的溶质质量。例2:现有浓度为20%勺糖水350克，要把它变成浓度为30%勺糖水，需加糖多少克？分析与解：根据题意，在浓度为20%勺糖水中加糖，就改变了原来糖水的浓度。糖的重量增加了，糖水的总重量也随之增加，但水的重量没有改变，我们就抓住这个“不变量”来解答。先求出原来糖水中水的重量为：350X（1-20%）=280（克）280克的水也是现在糖水中水的重量。根据“现在糖水重量X（1-30%）=280”可以求出现在的糖水重量，用现在糖水的重量减去原来糖水的重量可以求出加糖的重量：280+（1-30%）-

5、350=50（克）想一想：根据水的质量不变这一关键条件，你能列方程来求解吗？练习：有浓度为2.5%的盐水210克，为了制成浓度为3.5%的盐水，从中要蒸发掉多少克水？三、溶液配制问题由两种不同浓度溶液A、B配成新溶液C的过程中，不变量是：1、从溶质的角度来看，A的溶质+B的溶质=C的溶质；2、从溶剂的角度来看，A的溶齐J+B的溶齐J=C的溶齐J;3、从溶液的角度来看，A的溶液+B的溶液=C的溶液。例3:有含盐8%勺盐水40千克，要配制含盐20%勺盐水100千克，需加入的盐水浓度为百分之几？分析与解：根据题意，加入新盐水后，盐水总量为100千克，那么可求出加入的盐水重量：100-40=60（千克

6、）要求加入的盐水的浓度，还必须求出加入的盐水60千克中含盐的千克数。根据“含盐8%勺盐水40千克”，可以求出原盐水的盐的千克数，根据“含盐20%的盐水100千克”可以求出现在盐水中的盐的千克数。它俩的差就是加入的盐水的盐的千克数，即为：100X20%-40X8%=16.8（千克）那么加入的盐水的浓度为：16.8+60=28%答：需加入的盐水浓度为28%例4浓度为60%勺酒精溶液200克，与浓度为30%勺酒精溶液300克，混合后所得到的酒精溶液的浓度是多少？分析与解：要求混合后的溶液浓度，必须求出混合后溶液的总重量和所含纯酒精的重量。混合后溶液的总重量，即为原来两种溶液重量的和：200+300=

7、500（克）混合后纯酒精的含量等于混合前两种溶液中纯酒精的和：200X60%+300X30%=120+90=210（克）那么混合后的酒精溶液的浓度为：210+500=42%例5.在100千克浓度为50%勺硫酸溶液中，再加入多少千克浓度为5%勺硫酸溶液，就可以配制成浓度为25%勺硫酸溶液？分析与解：（1）我们可以根据“50%容液中的纯硫酸+5%容液中的纯硫酸=25稀液中的纯硫酸”为等量关系用方程来解答。设需加入x千克的5%勺硫酸溶液100X50%-XX5%=（100+x）X25%x=125（2）根据题意，我们可以发现，原来100千克的硫酸溶液含有纯硫酸为：100X50%=50（千克）混合后这10

8、0千克的溶液浓度为25%相对而言，多硫酸少了25千克。即为：50100X25%=25（千克）纯硫酸少25千克的原因是加入5%勺硫酸溶液混合后浓度变成了25%相对而言，5%勺硫酸溶液中纯硫酸多了25千克。也就是说，加入的硫酸溶液的20%（25%-5%=20%是25千克，那么加入的硫酸溶液的重量为：25+（25%-5%=125（千克）四、倒溶液模型：设杯中装满a克浓度为P%勺溶液，每次倒出b克溶液，然后用清水倒满，从溶质的角度一n次后，溶液的浓度为1-IMp%。这样的问题我们称之为倒溶液模型。a（在倒溶液模型中，溶液的量不变，溶质和浓度都在改变）溶液质量倒出b克溶液后杯中的溶质质里新溶液的浓度倒A

9、次a(ab)xp%(a-bbb：鼠p%=|1上kp%a1al倒第二次a,工bo/(ab),14p%(a-b，1-kp%*aj/aI1一B1Mp%、a),倒第n次ab"n(a-b)1-1义p%Ia),bb、n(a-b)11fmp%1aj二a、n11-1Xp%Ia)例6.从装满200克浓度为50%勺盐水杯中倒出40克盐水后，然后再倒入清水将杯倒满。搅拌后再倒出40克盐水，然后再倒入清水将杯倒满。这样反复三次后，杯中盐水的浓度是多少？分析与解：根据题意可知，每次盐水杯中盐水的总重量为200克，因此，我们可以分别求出每次杯中的盐的重量和相应的浓度。原来杯中盐的重量为：200X50%=100（

10、克）第一次倒出的盐水中盐的重量为：40X50%=20（克）第一次倒出40克，再加入清水后，盐水浓度为：（10040X50%+200=40%第二次倒出的盐水中盐的重量为：40X40%=16（克）第二次倒出40克，再加入清水后，盐水浓度为：（1002016）+200=32%第三次倒出的盐水中含盐量为：40X32%=12.8（克）第三次倒出40克后，再加入清水，此时盐水的含盐率为：（100-20-16-12.8）+200=25.6例7.从装满100克浓度为80%勺盐水杯中倒出20克盐水后，再倒入清水将杯倒满。搅拌后再倒出20克盐水，然后再倒入清水将杯倒满，这时杯中盐水的浓度是多少？分析与解：根据题意

11、可知，每次盐水杯中盐水的总重量为200克，因此，我们可以分别求出每次杯中的盐的重量和相应的浓度。原来杯中盐的重量为：100X80%=80（克）第一次倒出的盐水中盐的重量为:20X80%=16（克）第一次倒出20克，再加入清水后，盐水浓度为：(8020X80%+100=64%第二次倒出的盐水中盐的重量为：20X64%=12.8(克)第二次倒出20克，再加入清水后，盐水浓度为：(801612.8)+100=47.2%例8.甲、乙、丙三个杯中各盛有10克、20克、30克水，把A种浓度的盐水10克倒入甲中，混合后取出10克倒入乙，再混合后又从乙中取出10克倒入丙中，现在丙中的盐水浓度为2%A种盐水浓度

12、是百分之几？分析与解：混合后甲、乙、丙三个杯中应有的盐水分别是20克、30克、和40克。根据“现在丙中的盐水浓度为2%',可以求出现在丙杯中的盐的重量，又因为丙杯原来只有30克水，它的盐是从乙杯取出的10克盐水中的，由此可求出乙杯中30克盐水中共有多少克盐(30+10)X2盼10=8%(20+10)X8%=2.4(克)而乙杯中盐是从甲杯中取出的10克盐水中的，由此又可以求出甲杯中20克盐水中所含有的盐的克数：2.4+10X(10+10)=4.8(克)4.8克盐就是10克A种盐水中的盐，那么，A种盐水浓度为：4.8+10=48%拓展练习：1 .要用含氨0.15%的氨水进得油菜追肥，现有含氨16%勺氨水30千克，配制时需要加水多少千克？2 .把浓度为80%勺盐水80克与浓度为40%勺盐水40克混合，盐水的浓度是多少？3 .把含糖5%勺糖水和含糖8%勺糖水混合制成含糖6%勺糖水600克，应取两种糖水各多少克？4 .一个容器内装满24升浓度为80%勺酒精，倒出若干后用水加满，这时容器内酒精的浓度为50%原来倒出浓度为80%m酉精多少升？5 .有浓度为36%勺盐水若干，加入一定数量的水后稀释成浓度为3