应用光学_李晓彤_习题课

1、1 .人眼的角膜可认为是一曲率半径r=7.8mm的折射球面，其后是n=4/3的液体。如果看起来瞳孔在角膜后3.6mm处，且直径为4mm求瞳孔的实际位置和直径。P=3&缈=4田«尔一注14/31-4/3-rir?'I-7.8/=-4.16(tmrL)1x(-4.16)x4=3.47(mm)2 .在夹锐角的双平面镜系统前，可看见自己的两个像。当增大夹角时，二像互相靠拢。设人站在二平面镜交线前2m处时，正好见到自己脸孔的两个像互相接触，设脸的宽度为156mm求此时二平面镜的夹角为多少3、夹角为35度的双平面镜系统，当光线以多大的入射角入射于一平面镜时，其反射光线再经另平面镜

2、反射后，将沿原光路反向射出4、有一双平面镜系统，光线以与其中的一个镜面平行入射，经两次反射后，出射光线与另一镜面平行，问二平面镜的夹角为多少5、一平面朝前的平凸透镜对垂直入射的平行光束会聚于透镜后480mmt。如此透镜凸面为镀铝的反射面，则使平行光束会聚于透镜前80mnito求透镜的折射率和凸面的曲率半径（计算时透镜的厚度忽略不计）。解题关键：反射后还要经过平面折射解题美疑：反射后还要经过平面折射弓=-2406、人眼可简化成一曲率半径为5.6mm的单个折射球面，具像方折射率为4/3,求远处对眼睛张角为1度的物体在视网膜上所成像的大小。本题关博：通过球心的光线方向不变，球心为节点口2产=口，用阿

3、朋一重_=4/3-x5,6=22,4(旌用)/r/'=盟一辑2/=2(22.4-5,00,5°=0,293()7、一个折反射系统，以任何方向入射并充满透镜的平行光束，经系统后，其出射的光束仍为充满透镜的平行光束，并且当物面与透镜重合时，其像面也与之重合。试问此折反射系统最简单的结构是怎样的。析反射系统的最简目结构：透镜十反射接1 .平行光进，平行光出：有两种情况可满昆=1.53L#=3/=一物面与透镜重合时，像面也与之重合：只能选8、一块厚度为15mm勺平凸透镜放在报纸上，当平面朝上时，报纸上文字的虚像在平面下10mm处。当凸面朝上时，像的放大率为6=3。求透镜的折射率和凸面

4、的曲率半径。平面朝上，报纸走透镜的前主面，应成像干后主面口色*/=一电二.=15凸面朝上，物方为玻璃，像方为空气，携氏经单个折射球面成像.M福续一咫."|=三=一30标就）网/.r=-75伽博）9、有一望远镜，具物镜由正、负分离的二个薄透镜组成，已知fl'=500mm,f2'=-400mm,d=300mm求其焦距。若用此望远镜观察前方200m处的物体时，仅用第二个负透镜来调焦以使像仍位于物镜的原始焦平面位置上，问该镜组应向什么方向移动多少距离，此时物镜的焦距为多少观察有限距离物时>第二透镜的物位置变了>但像的位置不变，为已知共轮距求透镜位置的情况原始焦面位

5、置：可求得？：=4口口用咽到第一透镣的距离400+3口口=7如mm对第一透镜4=-200000,=>/=5012531（mm）第二透镜共析距=7口15口1.253=1兆,746ymm（2-&-）/=138.7469=用=1.P95821=（1-出打二。-199兜2）x（-400）=39S,323第二透镰应向右移动40口-3河32QL672nun10、已知二薄光组组合，f'=1000,总长（第一光组到系统像方焦点的距离）L=700,总焦点位置1F'=400,求组成该系统的二光组焦距及其间隔。方法1：列出方程组并求解令己知并有方法2：1H"/=-=4C0d=

6、£>=700-400=30。于是十号二乌萨”2d300所以用二注二如口，方二二一也口比引一%11、已知二薄光组组合，d=50,0=-5,共腕距L=150,11=-35,求二光组焦距所以得=-54.167若圆形光孑沟?瞳1则30心-£-501<-200由条件可彳导'=L-d-Hl)=150-50-35=65匕=：%=-而代一口司=175=j,'=65x0.1=6.5£=/-=2430&£112、有一焦距140mm勺薄透镜组，通光直径为40mm在镜组前50mnit有一直径为30mm勺圆形光孔，问实物处于什么范围时，光孔为入

7、瞳处于什么范围时，镜组本身为入瞳对于无穷远物体，镜组无渐晕成像的视场角为多少渐晕一半时的视场角又为多少当实物在距逢崎200ml即时,解光孔为入瞳:距透蟋B200mm以近时J透镜组为人瞳.13、有一焦距为50mm勺放大镜，直径D=40mm人眼瞳孔离放大镜20mn观看位于物方焦平面上的物体。瞳孔直径为4mm问此系统中，何者为孔阑、何者为渐晕光阑，并求入瞳、出瞳和渐晕光阑的像的位置和大小；并求能看到半渐晕时的视场范围。本题在像方做较为方便.位于物方隹面1的功成像于无穷远,由像方无磁曲t点判痂晒L为孔阑，觥勒罐光阑口入瞳：瞳孑曜放大镀所成的像ll=2DJl=5n=1=33.33332/'=4陋

8、班二*乂2y二6.6667(mrn)入瞳在镜后33.3333mi哦，直径6E667inm出缠湖艮瞳，在镜后20rm成上.直径41nm渐晕光阑即为出吠镜本身>苴像亦为其本身口大小40mm口当看到半渐晕时-从像方考虑：tgfT'l=二12二工尸苗郎二100(mm)上I14、一个20倍的望远镜，视场角2W=度，物镜的焦距500mm直径62.5mm为系统的入瞳；在物镜与目镜的公共焦面上设有视场光阑，目镜为单个正薄透镜组，求(1)整个系统的出瞳位置和大小；(2)视阑的直径；(3)望远镜的像方视场角2W。w?物镜为入瞳，物镇经目镜所成的像为出瞳口_J-N=500.r=-20=25(mm)对目

9、镜使用高斯公式%=-(500+25)=-525/=26.25n-jmD'=2525x2；=3,125(mm)(2)2)4=2/馆犷=2x500tgl.60=27.9325(mm)讯=2MtgT(2QtgL倒)=58.379115。有一4倍的伽利略望远镜(目镜为负)，物镜焦距160mm直径40mm眼瞳在目镜后10mm直径5mm为出瞳。目镜直径10mm(1)何为渐晕光阑其在物空间和像空间的像位置和大小(2)无渐晕时视场角(3)半渐晕时视场角=160加，/二£/4二-领丽)物镜经目镜成像千像空间，根据高斯公式，r=-i20/=-40r=-见制砌经放大率计算，可得物镜的像大小为马二1

10、。1加%计算物镜的像和目镜对目艮瞳中心的张角，可见物柜为渐晕光阑口其在物空间的像为物镜本身，在像空间的像在目镜前和mBb为虚像°0)无渐量时twJT二(W-5)/2=J_trnfT=_1_=179q30+1016E4半渐晕时tm即二二L,N部=空町二上级二*兜口30+108r3216、与一平面镜相距2.5m处有一与之平行的屏幕，其间距平面镜0.5m处有一发光强度为20cd的均匀发光点光源，设平面镜的反射率为，求屏幕上与法线交点处的照度。相当于屏幕被点光邮点光槌平面镜所成的像同酎照明2渥200.9x20=_|_±_L=I一尺尺"(2.5-0,5)2(2.5+0.5/

11、=7(归17、拍照时，为获得底片的适度曝光，根据电子测光系统指示，在取曝光时间为1/255S时，光圈数应为8。现在为拍摄快速运动目标，需将曝光时间缩短为1/500S,问光圈数应改为多少反之，希望拍照时有较大的景深，需将光圈数改为11,问曝光时间应为多少像面照度E与相在孔径平方成正比,曝光量二EM曝光时间光圈数二相对孔径倒数18、一个光学系统，对100倍焦距处的物面成一缩小到1/50的像，物方孔径角为sinU=u=,物面的照度为1000lx,反射率为p=,系统的透过率为K=,求像面的照度。MPEf.=7T7TEl=KKLsm2U伊=502x0.8?r*?sin2U7T=502x0-Sx0.75x

12、1000x0.0052=37.5(/x)19、对远物摄影时,要求曝光量Q=Et=,被摄物体的表面亮度为cm2物镜的透过率K=,如取曝光时间为1/100S,问应选用多大的光圈数，设物镜为对称型系统，Bp=1/=U,乩=1/=，双dJc加上=1/100520、如图14-76所示的放映系统，聚光镜L1紧靠物面，放映物镜L2把幻灯片成一50倍的像于银幕上。光源为200W勺放映灯泡，发光效率为15lm/W,灯丝面积为x1.2cm2,可看成是二面发光的余弦辐射体，它被聚光镜成像于放映物镜的入瞳上，并正好充满入瞳。物镜的物方孔径角u=,整个系统的透过率为，求像面照度。招=£2£=二S方1

13、Tw1开手=05乂？口口口01乃aX-!=156.25(/L2xl2x10SO221、阳光直射时，地面的照度约为105lx。现经一无像差的薄透镜组(f'=100mm,D/f'=1/5)来聚焦时，所得照度为多少已知太阳对地面的张角为32分，光组的透过率为1。经透镜后,原照到口范围内的光通量被聚隹到2V范U内口仃汉(口/犷105xl03=4.616xlO7(?r)J工=“严(lOOtglfi1)222、一双200度的近视眼，其远点在什么位置矫正时应戴何种眼镜焦距多大若镜片的折射率为,第一面的半径是第二面半径的4倍，求眼镜片两个表面的半径。R=O.5jt3,R二f'=-y=-

14、500mm1zrAL-=C«-IX)f/4勺r2k=75Qmm1值=1875mm23、有一16D的放大镜，人眼在其后50mmt观察，像位于眼前400mnmt,问物面应在什么位置若放大镜的直径为15mm通过它能看到物面上多大的范围f'=e=625mm116J'=-（400-5C）=-350mm由直斯公式，得！=-53.0303mm按半渐晕，眼睛能看到的像方视场2），=40口乂士一,2x502=；力=l£.18L8mm24、有一显微镜系统，物镜的放大率为-40,目镜的倍率为15（设均为薄透镜），物镜的共腕距为195mm求物镜和目镜的焦距、物体的位置、光学筒长、物

15、镜与目镜的间距、系统的等效焦距和总倍率。I艮据a=1乃和乩=口口，觎|=4万4口10加池由=15,得"用667点加根据腐=-区得工=-。.11日。阳比x于是勺=_4,75门口阳加光学茴长白一N三-f1比=185,604mm间距d=X'+A+Z，=206等效总焦距f三-今士=-0,416663m总倍率加=吼此=_和口25、一显微镜物镜由相距20mmi勺二薄透镜组成，物镜的共腕距为195mm放大率-10倍，且第一透镜承担总偏角的60%求二透镜的焦距。W二20Q峪底二一1口,4-%=Qj6M%F)所以詈空房一%1-珥.I-席四3弭瓦干是但二2gli8U，瓦/瓦-3.4二&5

16、广。-丹）/卢。-34二2口所以=147383mm方=37.5620mm26、一个显微镜系统，物镜的焦距为15mm目镜的焦距为25mm设均为薄透镜，二者相距190mm求显微镜的放大率、物体的位置以及系统的等效焦距和倍率。如果用来作显微摄影，底片位于离目镜500mm勺位置，问整个显微镜系统应向何方向相对于物面移动多少距离整个系统的横向放大率为多少工:15,工250=工，工牛A=190.A=150mhi于是由一捻7口M=250工,=10,M=-100%=华=-15,+匕=-1&5空=一”若=50。则%475常=-多=-19xd=-1,31579/-+A=148,6842t=-i=-9.91

17、228So所L%t=4&=-1.51327mm移动量是两次算出性.之差为口口英工离开物面移动另一种方法;计算出显微摄影时总产=188,3332故r=-L=-”一=-0,01327§188333227、一个人的近视程度是-2D,调节范围是8D,求：远点距离，近点距离，配戴100度的近视镜求该镜的焦距及戴上后看清的远点距离和近点距离。-=一犯4=-500mm=-lQDrjp=-LOCramFP0=±=-1,/'=-IQOQmra1-1=17=-500/-100&MW1尸fy=一,p'=-100mm=>p=-111.111mmPPf28、一显

18、微镜物镜的垂轴放大率为-3倍，数值孔径=,共腕距L=180mm物镜框是孔径光阑，目镜焦距25mm求（1）显微镜的视觉放大率，（2）出瞳直径，（3）出瞳距，（4）斜入射照明时,对微米波长求显微镜分辩率，（5）物镜通光口径，（6）设物高2y=6mm50%S晕，求目镜的通光口径。川=乩帆=-3淳=-30（为=叫=处=,2AC*=2xx25-1.6667mm34=工除-及-；），工;3375风乙=0-凡）白=135,11_17_>*万:.i'=2g6296m7>nSJ（4）<r-=0.00275m多=双巩也）=国芋+0工3375x25J-A135-3375=一8.33333喀

19、用j=/'tanfPtan'=036D=21fan取21,333划mef29、作外形尺寸计算：总长=250mm,放大倍数r=-24,为正常放大率，2W=1°48'的开氏望远镜,入瞳与物镜重合。人瞳出瞳大小r-0.5Z?得D”二密摩口二口二2吨分划板直径1-2/ftg=7.254mm像方视场角tg'=rtg得旷=216优2旷=41_32口出睡距二工二卫二口市所pp3工_尸上r目镇直役由0用产得口二？十2心犷二，浅nm（无渐量）"/6'视度调节以二土暨二为5g"100030、上题中若加入一个-1倍的单组透镜转像系统,筒长增加24

20、0mm求转像透镜的焦距和通光直径、第一实像面位置处场镜的焦距与通光直径、出瞳距、半渐晕成像时目镜的通光直径。上-1=工,其中/=一24。,/12。/%=&0（附鹿）4=2/埒取=754(同祝)-j=其中J=-120-10,/,lf=10,833(z?w)R=%用心=2x10.833xtg20.66°=8.17C)31、带双组透镜转像系统的望远镜，物镜焦距300mm目镜焦距30mm二转像透镜焦距分别为200mm和300mm间距250mm系统的物方视场角2W=4®,有场镜和分划板，物镜通光口径60mm为入瞳。求像方视场角，场镜和分划板的直径，如在第一转像透镜后100mn

21、ft设光阑，且使主光线过其中心，求其大小和场镜的焦距，并求系统出瞳位置和大小，各透镜保证能让轴上点边光和视场边缘点主光线通过的通光直径。若目镜视度调节正负5D,求目镜移动距离。(1)=皿=-。(-A300300一=1520030tan旷二rtanM2-=2827,6415口=55,2嵬口(2)Df=2Jtan取=209525为=2工'tan甲=31.42占7蹲制(3)Forthestop,/=-100,/'=200nFJ=3加J=400/'=I7L4285D=D=60x40阳加PX1300(4)Sl(季Iif£-n0学?两强，期书盟夕=d1.5D'=-

22、=4加加r(5)Qm4无s:=60,=。:1a=0m=4QR=-D1=4G#Gtis:乌=Qq=20,9525£=2x100tsn1-2x20Dtan*Vx=10,4762D2=2或(25口-1口£i)tan%:15.7143.2-tan*33.00005fi3(6W=±-=±45100032、已知投影物镜2将大小为24m由32mmi勺图片投影到距物镜为6m®处一大小为1.5mX2m的屏上，像面充满屏并且照度均匀。该物镜的相对孔径为1:4,光源是直径为20的面光源，求：图片到物镜的距离12；投影物镜2的焦距和通光直径；光源到聚光镜的距离11;聚

23、光镜1的焦距和通光直径；光学系统的拉氏不变量Jo&大倍数同='=_罟4=6CiiJ（Vj=_贻（制）tF-I上-白=上二£=弘.4胎求附%I?“，£=1：4,鼻=236228间源经聚光镜成像于投影物镜/；=峋用加）总死D2.9Cx20、同=丁=-3.4=-=-81,28（阳阳）口420123x22口=血4,32,=40（恸?）；-；=5/=44.014（加）4aA偿u2（均_%）=；I/azz>=0123知1500'面三广三一FTI%MXy2=1J242+32?=23,口=L.J=碎=2.4讥33、一个光学系统，知其只包含初级和二级球差，更高级

24、的球差很小可忽略不计。已知该系统的边光球差=0,带光球差=-,求（1）表示出此系统的球差随相对高度的展开式，并计算和带光球差；（2）边缘光的初级球差和高级球差；（3）最大剩余球差出现在哪一高度带上，数值多少苑4血+%豆也/A1+月工=DAO.7071+4工0.707二-0.015=-0.061a.=O.DfidE't=-OJ12l£K'o±=-0.01125UjuJk甄；口=&=-0g苑=a=106，11SU1fflrhd最大剩余球差在口7口7带,为-口口1534、上题的系统，如果改变结构参数（保持系统焦距不变）调整初级球差使边光球差与带光球差等值异

25、号，并假设改变结构参数时高级球差不变，求出此时的球差展开式以及边光和带光的球差佰，并回答在哪一高度带上球差为0,哪一高度带上剩余球差最大，数值为何当耳=2耳时酬十4/=0.72.=0.24=0.96若更嬴=。，%不变且随344=-0.96=-口,24二回=一0.24+0.06%一1口.5491I口MflK/当高=0707思*）寸用=-0,2435、如果把第1题中系统的相对孔径提高一倍，边光的初级球差、高级球差和实际球差各为多少如果改变结构参数使初级球差在边缘带重与高级球差（仍假定不随结构参数而变）平衡而使边光球差为零，问此时的带光球差为多少小Yfby'：应4+a包I底）I'%0

26、）/1+4=0Mi=-0.06，4工17口7,+为尺口774=-口151a=0.06豆最5=一口,口R苑4=一口.011乃（2）迎占=&=ng区：友=儿=0.06k/噩I1了器总1&最大剩余球差在0,707虚，为-口巾536、已知会聚折射球面白一对齐明点相距30mm球面两边介质的折射率分别为廿和十=1,求此折射球面的曲率半径及齐明点的位置和放大率。如将其组成一个无球差的透镜，写出此透镜的结构参数。如将此透镜用于一个系统的像方会聚光束中，其光束孔径角u'=,问经此透镜后光束的孔径角oa*L=用+刀H才+内rfr=-36n£=一日口|L1-Z|=30rvUe=13

27、4=1n'Llx(-60)nl'1.5x(-P0)(2"=5$=九，4=-60=L=fL-d=L2:Ji=%+d=55:.丫=.55内=-3611d=5Q=0.25,=L"=L%=0375献V2.2537、单正透镜包产生负球差，而平行平板包产生正球差。有一折射率为的单透镜，它对无穷远物体成像时的最小球差形状，正好是凸面朝向物体时的平凸形状。据理回答在其后面加上尽可能厚的平行平板，能否以其正球差抵消了透镜的负球差。_1h1/-I力丫d=初3=一行fw”H-1.jSian=LlAJ|=涧如311环n(4r-1)疗,_1)也+2)d3.63f>nf若能抵消，

28、必须产-一）d之乩即d«rj广，不能校38、一个折射球面，半径r=-50,物方介质为玻璃，像方介质为空气，有一束自轴外点发出的平行光束入射于该球面，试问当光阑位置分别为lp=70,50,-30时，定性判断其彗差、细光束像散、场曲、畸变和倍率色差的情况。500,物为无穷远，负球差号0.昂=0闻界TCj=山城-）04w8-70lp=-50行“3。(S?<0=0>5J<0<0<0加河普差州）=。港差=040色差空）比像散口）叩（像散布）我像散口）Srv可侬曲比）口强曲）XI侬曲4）3V乂西变知）=口胸变=口）口西变沌）Cc河倍率色差;口）叩（倍率色差二。）01倍率色差网）39、如将上题的折射球面作为一个透镜的第二面，透镜的厚度为4mm且对原入射的斜平行光束,其子午彗差、像散、畸变和倍率色差均不产生，求第一面的半径和光阑的位置。？两个面均