成都高新区2020年中考数学一诊试卷含答案

1、精品资料四JI省成都市高新区中考数学一诊试卷、选择题1 .七是9的（）A.平方根B,相反数C.绝对值D.算术平方根2 .下列关于哥的运算正确的是（）A.（a）2=-a2B,a0=1（a10）C,a1=a（a10）D.（a3）2=a93.下列水平放置的几何体中，俯视图是矩形的是（）4.如图，4ABC中，/B=90,BC=2AB,贝UcosA=()5 .如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,H为AD边中点，菱形ABCD的周长为28,则OH的长等于（）A.3.5B.4C.7D.146 .下列一元二次方程中，没有实数根的是（）A.4x2-5x+2=0B,x2-6x+9=0C.5x2-4x-

2、1=0D.3x2-4x+1=07 .如图，已知AB、CD、EF都与BD垂直，垂足分别是B、D、F,且AB=1,CD=3,那么EF的长是（）精品资料8.为了解某社区居民的用电情况，随机对该社区10户居民进行调查，下表是这10户居民年4月份用电量的调查结果:居民（户）1234月用电量（度/户）30425051那么关于这10户居民月用电量（单位：度），卜列说法错误的是（A.中位数是50B.众数是51C,方差是42D.极差是219 .某省2013年的快递业务量为1.5亿件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展.若年的快递业务量达到4.5亿件.设2014年与2013年这两年的平均

3、增长率为x,则下列方程正确的是（）A. 1.5(1+x)=4.5B. 1.5(1+2x)=4.5C.1.5(1+x)2=4.5D,1.5(1+x)+1.4(1+x)2=4.5(x2,y2),xK00B.m13 .抛物线y=x2-2x+3向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为.14 .如图，在平面直角坐标系中，直线y=-x+2与反比例函数y一的图象有唯一公点，若直线y=-x+b与反比例函数y的图象没有公共点，则b的取值范围是戈AJ三、解答题（本大题共6个小题，共54分）15 .计算：（-岗）0+（三）-Itan45-V3I18.如图，要在宽为22米的大道两边安装路

4、灯，路灯的灯臂16 .解方程：x2-3x-1=0.CD长2米，且与灯柱BC成120。角,路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线DO与灯臂CD垂直，当灯罩的轴线DO通过公路路面的中心线时照明效果最佳，求路灯的灯柱BC高度.精品资料19.为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，我市举办了首届汉字听写大赛”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时听写50个汉字，若每正确听写出一个汉字得1分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：组别成绩x分频数(人数)第1组25球304第2组30球358第3组354016第4组4045a第5组451,则a的取值范围是23.如图，在五边形

5、ABCDE中，已知/BAE=120,/B=/E=90,AB=BC=2,AE=DE=4,在BC、DE上分别找一点M、N,若要使AAMN的周长最小时，则4AMN的最小周长为24.如图，已知矩形ABCD的四个顶点位于双曲线2,S矩形abcd=2/,y=n,且点A的横坐标为贝Uk=25 .2002年在北京召开的世界数学大会会标图案是由四个全等的直角三角形围成的一个大正方形,中间的阴影部分是一个小正方形的赵爽弦图若这四个全等的直角三角形有一个角为30。，顶点精品资料Bi、B2、B3、Bn和Ci、C2、C3、Cn分别在直线厂一gkS十和X轴上，则第n个阴影正方形的面积为.26 .如图，已知二次函数y=ax

6、2+bx+c(a为)的图形经过点(1,2),且与x轴交点的横坐标分别为xi,X2,其中-1vxi0,1X22,下列结论：abcvO;avbv-2a;b2+8av4ac;-1a0.其中正确结论的序号是.五、解答题(共3个小题，共30分)27 .某校为美化校园，计划对面积为1800m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成.已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天.(1)求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2?(2)若学校每天需付给甲队的绿化费用为0.4万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总费用不

7、超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？28 .如图，在矩形ABCD中，点P在边CD上，且与C、D不重合，过点A作AP的垂线与CB的延长线相交于点Q,连接PQ,M为PQ中点.(1)求证：ADPsABQ;(2)若AD=10,AB=a,DP=8,随着a的大小的变化，点M的位置也在变化，当点M落在矩形ABCD内部时，求a的取值范围.精品资料，一3一，29 .如图1,在平面直角坐标系xOy中，直线l：与x轴、y轴分别父于点A和点B(0,T),抛物线尸5/十卜十经过点B,且与直线l的另一个交点为C(4,n).图1国2(1)求n的值和抛物线的解析式；(2)点D在抛物线上，且点D的横坐标为t(0vt7=3.5

8、.故选：A.【点评】本题考查了菱形的对角线互相平分的性质，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记性质与定理是解题的关键.6.下列一元二次方程中，没有实数根的是()A.4x2-5x+2=0B,x2-6x+9=0C.5x2-4x-1=0D.3x2-4x+1=0【考点】根的判别式.【分析】分别计算出每个方程的判别式即可判断.【解答】解：A、.=25-42必=-70,.方程有两个相等的实数根，故本选项错误;D、=16-4M3=40,.方程有两个相等的实数根，故本选项错误；故选A.【点评】本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式的关系:(1) A0?方程有两个不相等的实数根;精品

9、资料(2) A=0?方程有两个相等的实数根;(3) A0?方程没有实数根.7 .如图，已知AB、CD、EF都与BD垂直，垂足分别是B、D、F,且AB=1,CD=3,那么EF的长是(A.B.相似三角形的判定与性质.易证DEFsDAB,BEFsBCD,根据相似三角形的性质可得而可得+EKO押即牛一一EF面=1.然后把AB=1,CD=3代入即可求出EF的值.【解答】解：.AB、CD、EF都与BD垂直,AB/CD/EF,ADEFADAB,ABEFABCD,，里喀里里蛆D&CDBD,EFEFtorteFteD.AB+CDDB+BDBD1AB=1,CD=3,号:告；=1是解决本题的关键.LIB-=1,【点

10、评】本题主要考查的是相似三角形的判定与性质，发现8 .为了解某社区居民的用电情况，随机对该社区10户居民进行调查，下表是这10户居民年4月份用电量的调查结果:精品资料居民(户)1234月用电量(度/户)30425051那么关于这10户居民月用电量(单位：度)，下列说法错误的是()A.中位数是50B.众数是51C,方差是42D,极差是21【考点】方差；中位数；众数；极差.【专题】计算题.【分析】根据表格中的数据，求出平均数，中位数，众数，极差与方差，即可做出判断.【解答】解：10户居民年4月份用电量为30,42,42,50,50,50,51,51,51,51,平均数为左(30+42+42+50+

11、50+50+51+51+51+51)=46.8,中位数为50；众数为51,极差为51-30=21,方差为(30-46.8)2+2(42-46.8)2+3(5046.8)2+4(51-46.8)2=42.96.故选C.【点评】此题考查了方差，中位数，众数，以及极差，熟练掌握各自的求法是解本题的关键.9.某省2013年的快递业务量为1.5亿件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展.若年的快递业务量达到4.5亿件.设2014年与2013年这两年的平均增长率为x,则下列方程正确的是()A.1.5(1+x)=4.5B,1.5(1+2x)=4.5C.1.5(1+x)2=4.5D,1

12、.5(1+x)+1.4(1+x)2=4.5【考点】由实际问题抽象出一元二次方程.【专题】增长率问题.【分析】根据题意可得等量关系：2013年的快递业务量X(1+增长率)2=年的快递业务量，根据等量关系列出方程即可.【解答】解：设2014年与2013年这两年的平均增长率为x,由题意得：1.4(1+x)2=4.5,故选：C.【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是掌握平均变化率的方法，若设变化前的量为a,变化后的量为b,平均变化率为x,则经过两次变化后的数量关系为a(1玄)2=b.精品资料10.在反比例函数y=图象上有两点A（xi,yi）,B（X2,Y2）,xi0X2,YiB.m

13、rD.m33J33【考点】反比例函数图象上点的坐标特征.【分析】首先根据当xiv0vx2时，有yivy2则判断函数图象所在象限，再根据所在象限判断1-3m的取值范围.【解答】解：:xivOvxz时，yi0,解得：mv.故选B.【点评】本题主要考查反比例函数的性质，关键是根据题意判断出图象所在象限.二、填空题ii.方程组【考点】解二元一次方程组.【专题】计算题.【分析】方程组利用加减消元法求出解即可.-产4【解答】解：-&+y=-1+得：3x=3,即x=i,把x=i代入得：y=-3,则方程组的解为故答案为:【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法

14、.精品资料12.如图，。的内接四边形ABCD中,ZA=115,则/BOD等于130【考点】圆内接四边形的性质；圆周角定理.【分析】根据圆内接四边形的对角互补求得【解答】解：-ZA=115/C的度数，再根据圆周角定理求解即可.ZC=180-ZA=65ZBOD=2/0=130.故答案为：130.【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质，熟知圆内接四边形的对角互补是解答此题的关键.13 .抛物线y=x2-2x+3向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为y=x2-8x+20.【考点】二次函数图象与几何变换.【分析】根据题意易得新抛物线的顶点，根据顶点式及平移前后二次项的系数

15、不变可得新抛物线的解析式.【解答】解：y=x2-2x+3=(x1)2+2,其顶点坐标为(1,2).向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后的顶点坐标为(4,4),得到的抛物线的解析式是y=(x-4)2+4=x2-8x+20,故答案为：y=x2-8x+20.【点评】此题主要考查了次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减.14 .如图，在平面直角坐标系中，直线y=-x+2与反比例函数y=；的图象有唯一公点，右直线y=IL,，-x+b与反比例函数yL的图象没有公共点，则b的取值氾围是-2vbv2.戈精品资料【考点】反比例函数与一次函数的交点问题.【分析】根据双曲线的性质

16、、结合图象解答即可.【解答】解：如图,直线y=-x+2与反比例函数y1的图象有唯一公点，双曲线是中心对称图形,直线y=-x-2与反比例函数y=；的图象有唯一公点,2vbv2时，直线y=-x+b与反比例函数y=的图象没有公共点,故答案为：-2b2.【点评】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，掌握双曲线是中心对称图形是解题的关键.三、解答题（本大题共6个小题，共54分）11215 .计算：（-弓）0+（m1-|tan451【考点】特殊角的三角函数值；零指数哥；负整数指数哥.【专题】计算题.【分析】本题涉及零指数备、负整数指数哥、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点.在计算时，需要针对每

17、个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果.精品资料【解答】解：原式=1+3号JWT1-1=1+2/飞+1=2+V3【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型.解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数哥、零指数哥、二次根式、绝对值等考点的运算.16 .解方程：x2-3x-1=0.【考点】解一元二次方程-公式法.【专题】计算题.【分析】此题比较简单，采用公式法即可求得，首先确定a,b,c的值，然后检验方程是否有解,若有解代入公式即可求解.【解答】解：a=1,b=-3,c=-1,b2-4ac=(-3)2-4MX(-1)=13,【点评】此题考查

18、了学生的计算能力，解题的关键是准确应用公式.17.化简求值:Uy，其中x=V2+1.【考点】分式的化简求值.【分析】首先将中括号内的部分进行通分，然后按照同分母分式的减法法则进行计算，再按照分式将x=&+1代入得：原式22=2(a+L1)片I版)2万一【点评】本题主要考查的是分式的化简以及二次根式的运算，掌握分式的通分、加减、乘除等运算法则是解题的关键.精品资料18.如图，要在宽为22米的大道两边安装路灯，路灯的灯臂CD长2米，且与灯柱BC成120。角,路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线DO与灯臂CD垂直，当灯罩的轴线DO通过公路路面的中心线时照明效果最佳，求路灯的灯柱BC高度.【考点】相似三角形

19、的应用.【分析】如图，延长OD,BC交于点P.解直角三角形得到DP=DC?cot30=/m,PC=CD+(sin30)PDCD=4米，通过PDCsPBO,得到后代入数据即可得到结论.rDUJJ【解答】解：如图，延长OD,BC交于点P.ZODC=ZB=90,ZP=30,OB=11米，CD=2米,在直角4CPD中，DP=DC?cos30=6m,PC=CD+(sin30)=4米,ZP=ZP,/PDC=/B=90,PDCspbO,.PDCDPB=PD-OB2V3XliCD=2-=1171米,BC=PB-PC=(113-4)米.【点评】本题考查了相似三角形的性质，直角三角形的性质，锐角三角函数的概念，正

20、确的作出辅助线构造相似三角形是解题的关键.19.为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，我市举办了首届汉字听写大赛”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时听写50个汉字，若每正确听写出一个汉字得1分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：组别成绩x分频数(人数)第1组25q304第2组30358第3组354016精品资料第4组4045a第5组45a2=8,把（4,2）,（8,0）代入y=ax+b得：邱二2I8a+b=0解得：2,一、，m，经过A、B两点的一次函数表达式为：y=-弓x+4;（2）当4AOB向右平移m个单位时,A点的坐标为：（m,2）,B点的

21、坐标为：（m+4,0）则AB的中点M的坐标为：（/产，1）,.反比例函数y=的图象经过点A及M,.-m2=.M,解得：m=2,k当m=2时，反比例函数y=；的图象经过点A及AB的中点M.【点评】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式以及坐标的平移等知识，得出是解题关键.A,B点坐标21.如图，在4ABC中，/ABC=/ACB,以AC为直径的。0分别交AB、BC于点M、N,点P在AB的延长线上，且/CAB=2/BCP.（1）求证：直线CP是。的切线.精品资料(2)若BC=2、后,sin/BCP=半，求点B到AC的距离.(3)在第(2)的条件下，求AACP的周长.【考点】切线的判定与性质；等腰三

22、角形的性质；勾股定理；相似三角形的判定与性质；解直角三角形.【专题】几何综合题；压轴题.【分析】(1)根据ZABC=ZACB且/CAB=2/BCP,在ABC中/ABC+/BAC+/BCA=180,得到2/BCP+2ZBCA=180,从而得到/BCP+/BCA=90,证得直线CP是。的切线.(2)作BDAC于点D,得到BD/PC,从而利用sin/BCP=sin/DBC=1p=,求得DC=2,再根据勾股定理求得点B到AC的距离为4.(3)先求出AC的长度，然后利用BD/PC的比例线段关系求得CP的长度，再由勾股定理求出AP的长度，从而求得4ACP的周长.【解答】解：(1)/ABC=/ACB且/CA

23、B=2/BCP,在4ABC中，/ABC+/BAC+/BCA=180 .2/BCP+2ZBCA=180, /BCP+/BCA=90,又C点在直径上， 直线CP是。的切线.(2)如右图，作BDLAC于点D, .PCXAC .BD/PC/PCB=/DBC.BC=2,sinZBCP=.sin/BCP=sin/DBC=5，国。亚=5,精品资料解得：DC=2,，由勾股定理得：BD=4,点B到AC的距离为4.(3)如右图，连接AN,.AC为直径,.ZANC=90,CN二CMRtAACN中，AC=cosZACM-sinZBCP=5=5,又CD=2,AD=ACCD=52=3.BD/CP,BDADCFACCP=2

24、0在RtAACP中，AP=a/ac2+CF2=25cc2025AC+CP+AP=5+=20,JrJ【点评】本题考查了切线的判定与性质等知识，考查的知识点比较多，难度较大.四、填空题22.已知关于x的不等式组x1,则a的取值范围是【考点】不等式的解集.精品资料【分析】根据不等式组的解集是同大取大，可得答案.【解答】解：由关于x的不等式组、的解集为x1,得biaW故答案为：aV.【点评】本题考查了不等式组的解集，不等式组的解集是：同大取大，同小取小，大小小大中间找,大大小小无处找.23.如图，在五边形ABCDE中，已知/BAE=120,/B=/E=90,AB=BC=2,AE=DE=4,在BC、DE

25、上分别找一点M、N,若要使AAMN的周长最小时，则AAMN的最小周长为4押一【考点】轴对称-最短路线问题.【分析】根据要使4AMN的周长最小，即利用点的对称，让三角形的三边在同一直线上，作出A关于BC和ED的对称点A,A，即可得出最短路线，再利用勾股定理，求出即可.【解答】解：作A关于BC和ED的对称点AA，连接AA，交BC于M,交ED于N,则AA即为AAMN的周长最小值.作EA延长线的垂线，垂足为H,AB=BC=2,AE=DE=4,AA=2BA=4,AA=2AE=8,则RtAAHA中，ZEAB=120,ZHAA=60,.AHXHA,/AAH=30。，AH=1aA=2,.AH=JV-於二2丘A

26、H=2+8=10,精品资料AA”二4叫铲【点评】此题主要考查了平面内最短路线问题求法以及勾股定理的应用，根据已知得出M,N的位置是解题关键.24.如图，已知矩形ABCD的四个顶点位于双曲线y=g上，且点A的横坐标为“5j,S矩形ABCD=2,则k=_6_.【考点】反比例函数系数k的几何意义.【分析】先根据四边形ABCD是矩形，再根据两点间的距离公式用k表示出AB及BC的长，利用矩形的面积公式即可得出结论.【解答】解：.矩形ABCD的四个顶点位于双曲线y9上,.A与C,B与D关于原点对称，A与D,C与B关于直线x=y对称,S四边形ABCD=AB?AD=驰2?Jl+k2=2、而,k=J3,精品资料

27、k0,k=vy故答案为：V5【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，反比例函数的性质，反比例函数图象上点的坐标特点，矩形的性质，难度适中.25.2002年在北京召开的世界数学大会会标图案是由四个全等的直角三角形围成的一个大正方形,中间的阴影部分是一个小正方形的赵爽弦图若这四个全等的直角三角形有一个角为30。，顶点B1、B2、B3、Bn和Cl、C2、C3、Cn分别在直线产一qkT5+I和x轴上，则第n个阴影正方形的面积为I2n【考点】一次函数综合题；勾股定理；正方形的性质.【专题】压轴题；规律型.【分析】根据阴影正方形的边长与大正方形边长有个对应关系，分别表示出每个阴影部分的面积,得出规律

28、，即可得出第n个阴影正方形的面积.【解答】解：.Bi点坐标设为（t,t）,1仁.t=-1t+U3+1,解得：t=l（点刊），精品资料BiNi=2t=二：（V1+1）阴影正方形边长为第1个阴影正方形的面积是（原正方形与阴影正方形面积之比为同理可求得第2个正方形边长为,那么大正方形边长为2，每个相邻正方形中多边形，可以理解成是一系列的相似多边形，相似比为2：3,第2个阴影正方形的面积为：（第3个阴影正方形的面积为：（第n个阴影正方形的面积为：（）2n,故答案为：（!）朗.【点评】此题主要考查了勾股定理以及正方形的性质和一次函数的综合应用，得出相似多边形，相似比为2:3,进而得出正方形面积是解决问题

29、的关键.26.如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a为）的图形经过点（1,2）,且与x轴交点的横坐标分别为xi,X2,其中-1vxiv0,1X2V2,下列结论：abc0；ab-2a；b2+8a4ac；-1a0,判断；根据对称轴小于1,判断；根据顶点的纵坐标大于2判断，根据图象经过（1,2）判断.【解答】解：二抛物线的开口向下，.a0,精品资料对称轴在y轴的右侧，a,b异号,b0,abcv0,正确;b2a,ab2,由于av0,所以4ac-b28a,即b2+8a4ac,故错误,由题意知，a+b+c=2,（1）a-b+cv0,(2)4a+2b+c0,(3)把（1）代入（3）得到:4a+b+2-a

30、2=100(m2),答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是100m2、50m2;(2)设应安排甲队工作y天，根据题意得：1800-100y0.4y+.258,50解得：y0,答：至少应安排甲队工作10天.【点评】此题考查了分式方程的应用，关键是分析题意，找到合适的数量关系列出方程和不等式，解分式方程时要注意检验.28.如图，在矩形ABCD中，点P在边CD上，且与C、D不重合，过点A作AP的垂线与CB的延长线相交于点Q,连接PQ,M为PQ中点.(1)求证：ADPsABQ；(2)若AD=10,AB=a,DP=8,随着a的大小的变化，点M的位置也在变化，当点M落在矩形ABCD内部时，求a的取值

31、范围.【考点】相似形综合题.【分析】(1)由对应两角相等，证明两个三角形相似;精品资料(2)如图所示，当点M落在矩形ABCD内部时，须满足的条件是BEVMN”.分别求出的表达式，列不等式求解，即可求出a的取值范围.【解答】(1)证明：/QAP=/BAD=90,ZQAB=/PAD,又/ABQ=/ADP=90, .ADPsABQ.BE与MN(2)解：设PQ与AB交于点E.如解答图所示，点M落在矩形ABCD外部，须满足的条件是BEVMN. AADPAABQ,ADDPH108。口4谒扁,即蓝啕,斛得QB=5a- AB/CD,繇,即盘4良+105|2a(a-8)BE=2/25.,MN为中位线,.MN=p

32、c(a8)2艺).BEvMN,2a(8)1，解得a12.5.，当点M落在矩形ABCD内部时，a的取值范围为:0a12.5.AQBEAQCP,【点评】本题综合考查了相似三角形的判定与性质、中位线、勾股定理、二次函数的最值、解一元一次不等式等知识点，涉及考点较多，有一定的难度.解题关键是：第(2)问中需要明确在矩形ABCD内部”所要满足的条件.精品资料29.如图1,在平面直角坐标系xOy中，直线1：厂;，+ir与x轴、y轴分别交于点A和点B(0,-1),抛物线y=1J+bx十二经过点B,且与直线1的另一个交点为C(4,n).图1图2(1)求n的值和抛物线的解析式；(2)点D在抛物线上，且点D的横坐标为t(0vtv4).DE/y轴交直线1于点E,点F在直线1上，且四边形DFEG为矩形(如图2).若矩形DFEG的周长为p,求p与t的函数关系式以及p的最大值；(3)M是平面内一点，将4AOB绕点M沿逆时针方向旋转90后，得到AiOlBl,点A、O、B的对应点分别是点Ai、Oi、Bi.若AiOlBl的两个顶点恰好落在抛物线上，请直接写出点Ai的横坐标.【考点】二次函数综合题.【专题】压轴题.【分析】(i)把点B的坐标代入直线解析式求出m的值，再把点C的