2025年宿迁市中考数学试题卷（含答案解析）

宿迁市2025年初中学业水平考试数 学答题注意事项1.本试卷共6页，满分150分，考试时间120分钟.2.答案全部写在答题卡上，写在本试卷上无效.3.答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑.如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案.答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔，在答题卡上对应题号的答题区域书写答案.注意不要答错位置，也不要超界.4.作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚.一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上)1.下列四个数中，最大的数是A.2 B.-2 C.12 D.2.下列计算结果为a³的是A.a+a2 B.a23 C.a⋅3.宿迁市2025年第一季度GDP总量突破一千亿大关，约为1080亿元.数据1080亿用科学记数法表示为A.1.08×1010 B.1.08×1011 C.10.8×1010 D.4.某几何体的三视图如图所示，这个几何体是A.圆柱 B.圆锥 C.正方体 D.长方体5.如图,在△ABC中,AB≠AC,点D、E、F分别是边AB、AC、BC的中点,则下列结论错误的是A.DE∥BC B.∠B=∠EFCC.∠BAF=∠CAF D.OD=OE6.在平面直角坐标系中，点A的坐标为(3，2)，将线段OA绕着点O逆时针旋转90°得线段OA′，则点A′的坐标为A.(-3,2) B.(-2,3) C.(3,-2) D.(2,-3)7.《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，值金十两；牛二、羊五，值金八两.问牛羊各值金几何?”译文：“今有牛5头，羊2头，共值金10两；牛2头，羊5头，共值金8两.问牛羊每头各值金多少?”若设牛每头值金x两，羊每头值金y两，则可列方程组是A.{5x+2y=102x+2y=8B.{5x+5y=102x+5y=8C.{2x+5y=105x+2y=88.如图,点A、B在双曲线y1=k1x（x＞0）上,直线AB分别与x轴、y轴交于点C、D,与双曲线y2=k2x(x＜0)交于点E,连接OA、OB,若A.-10 B.-11 C.-12 D.-13二、填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上)9.要使分式1x-1有意义，实数x的取值范围是▲10.分解因式：x²-4=▲.11.点P(1,a+2)在第一象限,则实数a的取值范围是▲.12.某公司在一次招聘中，分笔试和面试两部分，笔试和面试成绩按6：4计算最终成绩.小李的笔试成绩为85分，面试成绩为90分，则小李的最终成绩为▲分.13.等腰三角形的两边长分别为2cm和4cm，则该等腰三角形的周长为▲cm.14.已知圆锥的底面半径为3，高为4，则其侧面积为▲.15.如图,正五边形ABCDE内接于⊙O,连接AC,则∠ACD的度数为▲°.16.一块梯形木板ABCD,AD∥BC,∠BCD=90°,AD=4,BC=10,CD=6,按如图方式设计一个矩形桌面EFCG(点E在边AB上).当EF=▲时，矩形桌面面积最大.17.方程x2-2024x-2025=0的两个根分别是m、则(18.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BC=3,点D在边AB上,过点A作AE⊥CD,垂足为点E,则CDDE的最小值是▲.(本题满分10分)小明和小军两位同学对某河流的宽度进行测量，如图所示，两人分别站在同侧河岸上的点A、B处，选取河对岸的一块石头C作为测量点(点A、B、C在同一水平面内)，小明同学在点A处测得∠BAC为42°，小军同学在点B处测得∠ABC为61°,两人之间的距离AB为60米，求此河流的宽度.(参考数据：sin4224.(本题满分10分)实验活动：仅用一把圆规作图.【任务阅读】如图1，仅用一把圆规在∠AOB内部画一点P，使点P在∠AOB的平分线上.小明的作法如下：如图2，以点O为圆心，适当长为半径画弧，分别交射线OA、OB于点E、F，再分别以点E、F为圆心，大于12EF长为半径画弧，两弧交于点P，则点理由:如图3,连接EP、FP、OP,由作图可知OE=OF,PE=PF,又因为OP=OP,所以▲.所以∠EOP=∠FOP.所以OP平分∠AOB.即点P为所求点.【实践操作】如图4，已知直线AB及其外一点P，只用一把圆规画一点Q，使点P、Q所在直线与直线AB平行，并给出证明.(保留作图痕迹，不写作法)25.(本题满分10分)如图,点A在⊙O上,点B在⊙O外,线段OB与⊙O交于点C，过点C作⊙O的切线交直线AB于点D，且AD=CD.(1)判断直线AB与⊙O的位置关系，并说明理由；(2)若∠B=30°,CD=4,求图中阴影部分的面积.26.(本题满分10分)甲、乙两人从同一地点M出发沿同一路线匀速步行前往N处参加活动.甲比乙早出发6min，两人途中均未休息，先到达N处的人在原地休息等待，直到另一人到达N处.两人之间的路程y(m)与甲行走的时间t(min)的函数图像如图所示.(1)乙步行的速度为▲m/min,MN之间的路程为▲m;(2)当18≤t≤50时,求y关于t的函数表达式;(3)甲出发多长时间时，两人之间的路程为450m.27.(本题满分12分)定义：在平面直角坐标系中，到两个坐标轴的距离都小于或等于k的点叫“k阶近轴点”，所有的“k阶近轴点”组成的图形记为图形W.如图所示，所有的“1阶近轴点”组成的图形是以坐标原点为中心，2为边长的正方形区域.(1)下列函数图像上存在“1阶近轴点”的是▲；①y=1x; ②y=-x+3(2)若一次函数y=2x+m的图像上存在“3阶近轴点”，求实数m的取值范围；(3)特别地，当点P在图形W上，且横坐标是纵坐标的k倍时，称点P是图形W的“k阶完美点”，若二次函数y=ax2-ax-2a+2的图像上有且只有一个“228.(本题满分12分)如图1,在矩形ABCD中,AB=3,BC=33,点M是边BC上一个动点，点N在射线CD上，∠MAN=60∘.线段AM的垂直平分线分别交直线AB、AM、AN、CD于点E、F(1)直接写出∠ACB=__________∘(2)当BM=1时，求EF+GH的值；(3)如图2,连接MG并延长交直线CD于点P.①求证：MG=PG;②如图3,过点P作直线EH的垂线,分别交直线EH、AN于点T、Q,连接DQ,求线段DQ的最小值.宿迁市2025年初中学业水平考试参考答案题号12345678答案ACBDCBDC9.x≠110.(x+2)(x-2)11.a＞-212.8713.1014.15π15.72°16.516题解析:如图,作AH⊥BC于点H,∵AD∥BC,∠BCD=90°,∴∠D=18∵∠D=∠BCD=∠AHC=90°,∴四边形AHCD是矩形，∴HC=AD=4,AH=CD=6,∴BH=BC-CH=10-4=6=AH,∴△AHB是等腰直角三角形，∴∠B=45°,∵矩形EFCG中EF⊥CF,∴△BFE是等腰直角三角形，∴设EF=BF=x(0＜x＜6),则(CF=BC-BF=10-x,∴矩形桌面的面积S=EF⋅CF=x⋅∴当x=5时,S取最大值,即当EF=5时，矩形桌面面积最大.故答案为：5.17.-4048解：∵方程x2-2024x-2025=0的两个根分别是m、⋅m∴∴=(2024m+2025-2023m-2026)(2024n+2025-2023n-2026)=(m-1)(n-1)=mn-(m+n)+1=-2025-2024+1=-4048,故答案为:-4048.18.3解:作CF⊥AB于点F,作EK⊥AB于点K,∵△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BC=3,∴AB=∵∴CF=∵CF∴∠EKD=∠CFD=90°,又∵∠EDK=∠CDF,∴△EDK∽△CDF,∴CDDE∵CF=12∴EK取最大值时，CDDE∵点D运动过程中，始终保持AE⊥CD，∴点E在以AC中点O为圆心，12∴当点E,K,O共线时,即点E在E'位置时,EK取最大值,∵∠A∴△K'AO∽△CAB,∴K'O∴∴E'K'=O此时CD∴CDDE的最小值是故答案为：3.19.1.解：2=2-2×=2-=1.20.x+3;-1解：x+2-===x+3,当x=-4时,原式-4+3=-1.21.(1)40,12(2)C(3)80人(1)解:抽取的学生数为18÷30%=60,∴n%=∴n=40;“B档”成绩的人数为:60-2-18-24-4=12;故答案为:40,12;(2)解:∵抽取60名学生,∴中位数是第30，31名男生成绩的平均数，由条形统计图第30，31名男生成绩均在C档，∴中位数落在C档，故答案为：C；(3)解:1200×4答：估计该校立定跳远成绩为“E档”的男生人数为80人.22.(1)1(2)1(1)解：∵有两个项目供学生选择，∴甲同学选择A项目的概率为1故答案为：1(2)解：画树状图为：由树状图可知一共有8种等可能的结果数，其中甲、乙、丙三位同学恰好选择同一项目的结果数有2种，∴甲、乙、丙三位同学恰好选择同一项目的概率是223.此河流的宽度为36米解:过点C作CD⊥AB于点D,设AD=x,则由题意得BD=60-x,∵在Rt△ADC中,∠BAC=4∴CD=tanA⋅AD=0.9x,∵在Rt△CDB中,∠ABC=6∴1.8=0.9x解得：x=40,∴CD=0.9×40=36(米),答：此河流的宽度为36米.24.[任务阅读]△OEP≌△OFP(SSS);[实践操作]见解析.[任务阅读]解：理由：如图3，连接EP、FP、OP，由作图可知(OE=OF,PE=PF,又因为OP=OP,所以△OEP≅△OFP(SSS),所以∠EOP=∠FOP,所以OP平分∠AOB,即点P为所求点，故答案为:△OEP≌△OFP(SSS);[实践操作]解:如图4,作∠CPQ=∠PAB即可,理由,由作图可知,∠CPQ=∠PAB,∴PQ∥AB,∴点Q为所求.25.(1)直线AB与⊙O相切,理由见解析;2(1)解:直线AB与⊙O相切,理由,如图,连接OA,OD,∵直线CD与⊙O相切,∴OC⊥CD,∴∠OCD=90°,在△OAD和△OCD中,OA=OC∴△OAD≌△OCD(SSS)∴∠OAD=∠OCD=90°,∴OA⊥AD,∵OA是⊙O半径,∴直线AB与⊙O相切;(2)解:由(1)得△OAD≌△OCD,∠OAD=∠OCD=90°,∴∠AOD=∠COD,∵∠B=30°,∴∠AOC=6∴∠AOD=∠COD=30°,∴OD=2CD=8,∴OC=∴扇形AOC=8=1626.(1)90,3960(2)y=30t-540(3)当甲出发33min或58.5min时,两人之间的路程为450m(1)解:由图像可知:甲的速度为:360÷6=60m/min,设乙的速度为xm/min,由题意,得:60×18=x·(18-6),解得:x=90,故乙的速度为90m/min;MN之间的路程为:90×(50-6)=3960m;故答案为:90,3960;(2)由图像可知:C点的纵坐标为3960-60×50=960,∴C(50,960),当18≤t≤50时,设y=kt+b,把B(18,0),C(50,960)代入,得:{18k+b=050k+b=960,∴y=30t-540;(3)当18≤t≤50时,令y=30t-540=450,解得:t=33;当t＞50时,60t=3960-450,解得:t=58.5;综上:当甲出发33min或58.5min时,两人之间的路程为450m.27.(1)①(2)-9≤m≤93a≤-34(1)解:y=1x经过点(1,1),点(1,1)是“1阶近轴点”,故①符合题意;设y=-x+3存在“1阶近轴点”,设此点的坐标为(m,-m+3),由题意得，∴不等式组无解，∴y=-x+3图像上不存在“1阶近轴点”，故②不符合题意；∵y=∴函数y=x2-2x+3∴函数y=x2-2x+3图像上的点到x∴函数y=x2-2x+3∴函数图像上存在“1阶近轴点”的是①；故答案为：①；(2)解:设一次函数y=2x+m的图像上“3阶近轴点”的坐标为(t,2t+m),由题意得，{解得：{∵一次函数y=2x+m的图像上存在“3阶近轴点”，∴关于t的不等式组{-3≤t≤3∴-3-m2≤-3≤3-m2或解得:3≤m≤9或-3＜m＜3或-9≤m≤-3,即-9≤m≤9,∴实数m的取值范围为-9≤m≤9;(3)解:设“2阶完美点”的坐标为(2c,c),由题意得,-2≤2c≤2,∴“2阶完美点”在函数y=1∵二次函数y=ax2-ax-2a+2∴函数y=ax2-ax-2a+2与函数令ax2-ax-2a+2=设函数y1=ax2-a+12x-2a+2,则函数y₁当x=2时,y若函数y₁与x轴有2个交点，则当x=-2时，有y∴4a+2解得：a≤-若函数y₁与x轴只有1个交点，则Δ=整理得：9解得：a=7+21018当a=7+21018时，则y₁与x∵-2∴a=7+2当a=7-21018,则y₁与x综上所述，实数a的取值范围为a≤-34或28.(1)30°,32(3)①见解析②3(1)解:过点E作EK⊥CD于点K,∵ABCD是矩形,∴∠B=∠BCD=∠EKC=