拉弯和压弯构件

1、索第七章拉弯和压弯构件蒂习题7.1有一两端钱接长度为4m的偏心受压柱，用Q235的HN400x200x8xl3故成，压力白设计值为490KN两端偏心距相同，皆为20cmi试验算其承载力。唐解：(1)截面的几何特性芨A=84.12cm2Ix=23700cm4Iy=1740cm43艘ix=16.8cmiy=4.54cmwx=1190cm0=490x0.2=98kN?mN+Mx赚AnrxWnx意(2)验算强度N=490kNM=Nxe490103+981062384.12101.05119010胭=58.25+78.43=136.68N/mm2<f=215N/mm2充(3)验算弯矩作用平面内的稳

2、定lx翟=238<=150蚕查附表4.2（b类截面）x=0.958EA_2060008412_噩NEx=2=2=2744.86kNmx=1.01.1J1.123.82NA英xCmxMxN一xWix(10.8')NEx4901030.9588412+1.09810=152.30N/mm<f=215N/mm34901.051190103(10.8)2744.86节可见平面内不失稳。筮（4）验算弯矩作用平面外的稳定y=您=88.14.54蔻b=1.07-2y44000量查附表4.2（b类截面）y=0.634=1.07-881=0.89444000tx=1.0,=1.0N+txMx

3、彳bW1x490103,+1.00.63484121.0981062,3=184N/mm<一一2f=215N/mm崛平面外不失稳。薄(5)局部稳定验算:maxMxh0_490103Ixg2-84129810637424g=135.57N/mm23700102max0=max妨腹板：h0=twMxh0490103nr9i=飞行皿=1.1407<1.64V6=46.75方翼缘：b=也，=7.385<139810637424g=-19.07N/mm23700102(160+0.50+25)台55513235=13局部不会失稳。fy#7.2图7.24所示悬臂柱，承受偏心距为25cm的

4、设计压力1600kNo在弯矩作用平面外有支撑体系对柱上端形成支点图7.24(b),要0.894119010求选定热轧H型钢或焊接工字截面，材料为Q235（注:工字形截面时，可适用翼缘2-400X20,焰切边，腹板当选用焊接-460X12）。芍解：采用焊接H型钢:：bi蚁（1）、几何特征:2芨A=215.2cm,13I124603x12124001220340020(23010)2101945.9cm4Wx=4077.9cmix=21.8cm13Iy46012蝴12132040012一一一421340cm3.建Wy=1067cmiy=9.69cm膈(2)、验算强度:袁Mx=160(K0.25=4

5、00kNmMxxAnxWnx3160010一一一2215,210400106一一一一31.054077.9102274.3593.42167.77N/mm205N/mm平面内稳定验算:1400021864,22150,查表:x0.785,妨Nex2EA1.1x2206103215.21021.164.2229644.4kN蚀mx1.0xAmxMxxWx(10.8-N-)Nex16001031.04001060.785215.2101.054077.9103(10.894.71107.71202.42N/mm2(4)、验算弯矩作用平面外的稳定:tx16009644.4205N/mm2700096

6、.61.0772.46150,查表:y0.736,2y440001.070.73672.46440000.9511.0NtxMxtxxyAW16001031.040010621.030.736215.21020.9514077.9103嵋101.02103.14204.42N/mm2205N/mm2袄（5）、由于所选截面为焊接H型钢，故需验算局部稳定:NMxh01600103AIx2215.21024001064077.9103NMxh01600103400106AIx2215.21024077.9103172.4423.74172.441.1381.6172.44N/mm223.74N/mm

7、2菱腹板:h0460tw1238.3(160赚0.5x25)235fy(161.1380.564.222.5)175.318赣翼缘:at2013b20069.713蠢满足要求。量7.3习题7.2中，如果弯矩作用平面外的支撑改为如图7.25所示,所选截面需如何调整才能适应？肇解：由上题可知在平面内验算时已接近设计值，故无需调整嵋7.47.5 辐。解：膈（1）.截面几何特征腿分肢1和分肢2截面完全相同，即AA155cm24IxiIx21702cm,lyiIy294004cm,ix23.32cmiyiiy224.7cm肇整个截面：I175xV2155217022376841.5cm4Iy2Iy129

8、4004188008cm4,lxIx188008一,87.56cmA.310嵋（2）.斜缀条的验算展缀条采用的是L12510,A24.37cm2,imm2.48cm假想剪力为VA512fly0华产78412N蟆则一个缀条的轴力为Nc7841255445N2cos2cos45膈缀条的长度l175247cmcos45蒂里89.8150查附表（b类截面）0.662imin蓬单角钢连接的设计强度折减系数为：0.60.00150.7347腿验算缀条稳定:Nc554459臭A0.62224.3710:236.58N/mmf0.7347_._.2215157.96N/mm膂稳7E满足要求薄（3）.验算弯矩作

9、用平面内的整体稳定loxix29.310233.4687.56150蒂换算长细比ox33.46227310224.3735.93150查附表（b类截面）0.914)Nex蚀2EA1TI220610331000xAmxMW(1x1.1235.93244338103N*=188.68N/mm2f28001030.91431010298.821.02376841.510175023001064一(10.914280044338215N/mm2。平面内稳定满足要求。蚀（4）.验算分肢的稳定暨N1等黑2714&N,l:x1二肆Ix117552.713.32150,y1Iy1iy118200m73

10、.68247150蒲查附表（xi为a类，y1为b类）得,min=0.820N12714.3103.2螃minA10.82015510一一一2一213.6N/mmf2215N/mm何分肢的稳定满足要求。藏（5）.分肢局部稳定的验算芍因为构件为热轧型钢截面，翼缘和腹板都比较厚，所以不必进行局部稳定验算。.7.5图7.27所示的刚接框架，柱为等截面实腹式，横梁为桁架式,试确定柱的计算长度。【解】：柱的截面惯性矩为1=(1/12)x500x8003-(1/12)x(500-12)x7603=3481x106mnm查表袄对2L140x10截面Al，r，2膀Ai=54.74cm4期Ixi=1029.4cm

11、初对2L125x10截面2肄A2=48.74cm4奠Ix2=723.4cm芨桁架式横梁高度有变化时，其惯性矩按平均高度计算。对本题，取为h=3000mm薄则上弦到惯性轴的距离为肄a=A2h/(Ai+A)羁=(48.74x300)/(54.74+48.74)蟆=141.3cm黄艘则由移轴公式惯性矩为莉I=Ixi+a2Ai+Ix2+(h-a)2A曹=1029.4+141.32x54.74+723.4+(300-141.3)2x48.744藏=2322225cm艘考虑腹杆变形的影响，惯性矩乘以0.9的折减系数，变为行20900x106mmio劳故20900X106/30000期Ki=63481x10

12、6/15000螃=3.00展按有侧移框架，柱与基础刚接固定查表7.3得：祎w=1.08膈因此柱的平面内计算长度为奠1_H=1.08x15=16.2m荒前7.6用扎制工字钢I36a（材料为Q235钢）做成的10m长的两端较支柱，轴心压力的设计值为650KN在腹板平面承受均布荷载设计值为6.24kN/m.试验算此压弯柱在弯矩作用平面内的稳定有无保证？为保证弯矩作用平面外的稳定需设置几个侧向中间支承点？期解：（1）截面的几何特性（查附表7.2）菜h=360mmb=136mmtw=10.0mmt=15.8mmA=76.4cm2Ix=15796cm4Iy=555cm4妨ix=14.4cmi3y=2.69

13、cmwx=878cm1c衿(2)验算强度M=16.24102=78kN?m836N+Mx_65010+7810一23嫄AnrxWnx76.4101.0587810薄=85.079+84.608=169.69N/mm2<f=215N/mm2(3)验算弯矩作用平面内的稳定31010144=69.4<=150藏查附表4.2(b类截面)x=0.755薄NEx=2ea1.12060007640一21.169.4=2931.9kNmx=1.03650100.7557640mxMxN"Wix(10.8)NEx1.07810636501.05878103(10.8)2931.9=215.

14、54N/mn2i>f=215N/mm2量所以，此压弯柱在作用平面内的稳定无保证。黄（4）验算平面外稳定并确定侧向中间支承点的数目:蛔试算，令n=2时,-I000-=123.9<=15032.69蚂查附表4.2（b类截面）y=0.4162f蚁b=1.07-?X440002352=1.07-咏-=0.72144000方所计算中间段有端弯矩和横向荷载作用，但使构件段产生同向曲率蚂故取tx=1.0,另=1.0txMxW650103+0.4167640一一一61.01.078103=243.24N/0.7218781032mmf=215N/mm2肇N=2不符合要求噩同理试算：n=4,y=-I

15、000-=74.3<=15052.69螂查附表4.2（b类截面），y=0.724f.7432b=1.07-，?=1.07-743=0.9454400023544000蝇所计算中间段有端弯矩和横向荷载作用，但使构件段产生同向曲率嵋故取仪=1.0,另=1.0旦+袂yAtxMxW6501031.0781062+1.03=211.57N/mm0.72476400.945878103一2<f=215N/mm行可见，为保证构件在弯矩作用平面外的稳定需要设置4个侧向中间支承点蒲7.7图7.27的天窗架侧柱AB,承受轴心压力的设计值为85.8kN,风荷载设计值为w42.87kN/m(正号为压力，负

16、号为吸力)，计算长度loxl3.5m,10y3.0m。要求选出双角钢截面。材料为Q235钢。«【解】：菱选用2L110X7,两肢间距8mm(1)(2)建截面的几何特性方查表(P330)得:荽A=30.402cm袅ix=3,1cmJ="9cmJ'354'4cm妍Wmax=119.56cm3薄W；in=44.1cm3(3)(4)蚁验算强度121323-wl22.871033.524.395103Nm88NAnMxxWnx85.81034.39510630.401021.0544.11032123.1N/mm22215N/mm2(5)(6)蜗验算弯矩作用平面内的稳

17、定35003.4110102,6150蝇查附表4.2(b类截面)，x0.539Nex2ea1.12060003040Z21.1102.6533.8kN莆mx1.0袁风吸力作用时，腹板受压，取wr=44.1cm3mxMxAnxAnxWnx(10.8)Nex385.8100.53930.40102一一2-161.3N/mmf4.39510631.0544.110(10.8一一.2215N/mm85.8533.8)薄风压力作用时，翼缘受压，取Wax=119.56cm3瞧易于判断计算所得结果小于161.3N/mm。羁弯矩作用平面内稳定满足要求。(8)*1验算弯矩作用平面外的稳定石62.61150嵋查附

18、表4.2（b类截面），y0.794期tx1.0，1.0募风压力作用时，翼缘受压b10.0017y10.001762.60.8936袅此时取Wmax=119.56cm3NtxMxyAbW1x85.81031.01.04.395106行风吸力作用时，翼缘受拉箍b10-0005y10-000562.215N/mm0-9687荒此时取Wn=44.1cm0.968744.1103一，一一，2NtxMx系bWix85,8103ZZ20.79430.401022_138.4N/mmf1.01.04,395106芈弯矩作用平面外稳定满足要求。(9)(10)妨局部稳定验算风吸力作用日寸，取wXmin=44.1c

19、m3maxminMxwxMx85.8103_230,4010285,8103_230,401024.39510644,11034.39510644,11032127.9N/mm2一_-.28.5N/mmmaxmin1.071.0max蓬风压力作用时，取Wxmax=119.56cm3Mxmax蝶AWx85.81034.39510630.40102119.5610365.0N/mm271.4N/mm2N也85.81034.395106AWx30.40102119.561032.101.0maxmin0艘max雷.b1107量累缘：一14.715t7薇腹板：b1皿214.718t17交局部稳定满足要

20、求。范尝试选用较小截面2L100x6,但弯矩作用平面内的稳定不满足要求（计算结果为242.2kN）.蚀选用截面2L100x7,弯矩作用平面内的稳定计算结果为205.0kN,已接近限值215kN但单位质量减小不大(10.83kg/m,2L110x7为11.93kg/m),故选用2L110x7比较好。7.8设计题7.2的悬臂柱的柱脚和锚栓芨依照7.2的试选截面进行设计荽设基础混凝土的强度等级为C15,其抗压强度设计值为一一2fc=7.2N/mm建设计的柱脚如图所示，则材（1）底板尺寸腿地板的区格有四种，现分别计算其单位宽度的弯矩。方区格1为三边支承板，bi/a1=100/415=0.241,查表B

21、=0.026芈Mi向20.00267.16415232061Nmm建区格2为四边支承板,b/a=415/200=2.08,查表=0.102蚀M22a20.1026.41200226153Nmm蔗区格3为四边支承板,b/a=500/207.5=2.41,查表=0.1092207.523043Nmm2.M33a0.1094.91更蜩区格4为悬臂部分1212M41a27.1632.523781Nmm唐22蔓底板厚度6Mmaxf63206120530.6mm节取t=32mm蒂（2）隔板计算期将隔板视为两端支于靴梁的简支梁，其线荷载为滕17.162001432N/mm箍隔板与底板的连接为正面角焊缝,f1.22。取hf12mm,焊缝强度计算:f1432140N/mm2ffw160N/mm2腿1.220.712辑隔板与靴梁的连接为侧面角焊缝，所受隔板的支座反力为:1R1432400286400N菽919Aql21432415230.83106Nmm88艘设hf10mm,则焊缝长度:R0.7hff：2864000.710160256mmmaxmax630.83106_2_30012-2171.3N/mm-一，_.2f215N/mm蔽取隔板高300mm设隔板厚度t=12mm>b/50=300/50=6mm蜜验算隔板抗剪抗弯强度：maxR286400NV2864002,2