控制工程试卷合工大

1、合肥工业大学试卷答案计算与分析题图1解：将图1变换成图1-b,显然有：I(s)=f(S)即U,(s)=°-Uc1Rf(R/)R2fCS化简得传递函数：1CSIf(s)Rf图1-b8、已知系统的开环NYQUIS明如下图所示，则图中相应闭环系统不稳定的是BGb(S)=A、系统系统D、都不稳定B、系统C、系统9、某单位反馈系统的开环传递函数为Gk(s)=n2s(s2),则闭环系统的幅频特性A()为Uc(s)Ur(s)(RRfCSRf)RR2csRR进行拉氏反变换即可得以ur(t)为输入,Uc(t)为输出的微分方程:duC(t)dur(t)RRCC12+(R+R2)Uc(t)=RRfCRfu

2、1(t)dtdt2、已知系统Z构如图2所示，试求传递函数C(S)/R(S)及E(S)/R(S)。(12分)(提示：化简到只剩一个反馈回路再求E(S)/R(S)相频特性(一)为?-arctan2，计算与分析题图2填空(8、9、10小题每空2分，其它每空1分，共20分)1 .控制系统的基本要求为稳定性、快速性和准确性。2 .系统的相对稳定性可以用幅值裕量及J目位未量来定量表征。3 .系统稳定与否，只与系统本身的结构和参数有关，与输入无关。4 .所谓传递函数就是在零初始条件下，系统输出函数与输入函数拉氏变换之比。5 .系统稳定的充要条件为_系统特征方程的根全部具有负实部(或闭环极点都位于S平面左半平

3、面);6 .二阶系统性能指标中，超调量Mp只与阻尼比E有关，因此Mp的大小直接反映了系统的相pp对稳定性(或相对平稳性)性。7、某最小相位系统的相频特性为中®)=tg-1(w)-900-tg(To),开环增益为K,则该系统的开环出田宝物必K(S1)传递函数为。S(TS1)图2-a再化简图2-a,得:解：化简图2(A右移到B点)，得:、计算与分析(共80分)1、分析图1所示电路，写出以Ur(t)为输入，Uc(t)为输出的微分方程及传递函数。(10分)合肥工业大学试卷答案解：由图可知进一步分支点右移化简得:Mp,-/12e100%=2.18-22=9%=0.61二4.96继续化简得:根据

4、图2-d可得：1tpRCS+1图2-d因为稳态值为2,所以0.8G(s)=k-n2=2：S22nS2S26.05S24.64、已知系统结构图如图4所示，试求：(共18分)E(s)(1)系统的开环传递函数Gk(s)及偏差传递函数)-；(6分)；R(s)(2)当k=10,系统阻尼比Z=0.6时，试确定kf和r(t)=t作用下的系统稳态误差;(3)当r(t)=t时，欲保持上=0.6和稳态误差ess=0.2,试确定kf和k。(6分)(6分)C(s)_RCS(RCS2)二1R(s)1,RCS1R2C2S23RCS1RCS(RCS2)E(s)1RCS(RCS2)R(s)1.RCS1R2C2S23RCS1R

5、CS(RCS2)(1)由结构图直接可得:用其它方法及梅逊公式也可。Gk(S尸kS(S2)1S(S2)kfSk2S2(kf2)Skkf2Z_1IS(S1)kf23、已知某二阶系统的单位阶跃响应曲线如下图3所示，求此二阶系统的传递函数(6分)计算与分析题图3E(s)_1_1_S(Skf2)R(s)-1Gk(s)-1.k-S2(kf2)SkS2(kf2)SGb(S)=kS2(kf2)SkS2(kf2)SkS2(kf2)Skn2S22nS-.n2对比二阶系统的传递函数标准形式有:合肥工业大学试卷答列劳斯表：=2、,k-22.,n-k=kf2n=2kf代入k=10,U=0.6后得:kf=1.795又由终

6、值定理知系统稳态误差:6ss=pme(t)=limSE(S)=limSR(S)S(Skf2)""72ZS2(kf2)SkS3180S21840kS11880-40k18S040k二.2S(Skf2)s0S2S2(kf2)Sk2kf21.795cc”=0.379k10也可以根据开环传递函数的型次为I型及输入信号类型为单位斜坡t可知1440-40k0要使系统稳定，则第一列元素全为正值，即1诵>40k01kkf2kf221.79510=0.379（3）参考前面两解答过程有:kf=2、k-22kfess一k解得使系统稳定的k值范围：0<k<36p(2)在闭环系统特

7、征方程中，令S=Z-1,则有：D(Z)=(Z-1)318(Z-1)280(Z-1)40k=0=Z315Z247Z40k-63=0代入=0.6,ess=0.2k=36计算得：,uckf=5.25、设某控制系统方框图如图5所示。（12）（1）试确定使系统稳定的K值范围。（8分）（2）若使系统特征方程的根均位于S=-1垂线左侧，试确定K值范围。（4分）RsfK产)+Ts(0.1s+1)(0.25s+2)列劳斯表：r3Z1472Z21540k-63Z11547-(40k-63)15Z040k-631768-40k0令第一列值全为正：一1.575：k：19.240k-630X.计算与分析题图解：（1）系

8、统闭环传递函数为:Gb(S)=KS(0.1S1)(O25S2)40KS(S10)(S8)S(0.1S1)(0.25S2)40KS(S10)(S8)闭环系统特征方程：D（S）=S318S280S40k=040kS318S280S40k6、最小相位系统的开环对数幅频特性曲线L）如图6所示：（22分）（提示：先用符号代替进行化简，最后代入具体值进行计算）（1）分析并写出该系统的开环传递函数Gk（s）；（6分）（2）作开环传递函数的Nyquist图，并在Nyquist图上表示出相位裕度及幅值裕度；（6分）（3）计算系统的相位裕度不及幅值裕度Kg（dB）;。（8）合肥工业(4)若系统稳定裕度不足，试分析

9、提高系统稳定裕度的方法与措施?(2分)实频低频渐近线令V)=0可得Qg=10/10，代入u(eo)，V(3)-20bB/dec1B10.10J)310lao30a*XjL(w)dB4020040计算与分析题图6可得U(：.?g)=11111.111100.910,A()-：.,:()-90°，二，A(,)=0,(1)-2700作出的开环Nyquist图如右图所示。标出的稳定裕量(相位裕量r及幅值裕量Kg)如Nyquist图中所示。缈年10;7O-11-)0Kgr-0.91u(co)解：(1)从开环对数幅频特性曲线L(0)可知，系统由一个比例环节、一个积分环节、两个惯性环节组成。(3)

10、计算相位裕量r:开环传递函数形式Gk(s)=由开环对数幅频特性曲线L(0)可得：20=401g笆10=c=1010s(T1S1)(T2s1)(c)-90-arctan0.1c-arctan0.01c=-90-arctan.10-arctan0.110-180由图可知：仍=1处的纵坐标为40dB,则L(1)=20lgK=40,得K=100相位裕量r=180二(c)=180-180=0二由图可知：口=10和12=100丁1丁所以T1=0.1T2=0.01,T2由于对数幅频特性图中画的曲线是渐近线，所以6c的计算存在一定的误差，实际的剪切故系统的开环传递函数为Gk(s)=100频率比计算的0c要小，

11、实际相位裕量比0大。(2)开环频率特性GK(j)=幅频特性A()二相频特性:实频特性:虚频特性:s0.1S10.01S1计算幅值裕量Kg(dB)：100j-jT1jT21jj0.11j0.011令一90-arctan0.1'g-arctan0.01g=-180=arctan0.1garctan0.01g=90-gggg1002-222T11,T21：0.1-1,0.011()-90-arctaT-arcta砥-90-arctan0.1arctan0.01u()=RGk(j)=K(TiT2)-11222222(1T1-)(1T2-)(10.01)(10.0001)v()=ImGk(j)=KT1T2'2-10.12-100(1T；22)(1T222)(10.012)(10.00012)limu()-11；.-100.10.01=arctan1-0.0019=:一a=1010g故幅值裕量Kg(dB尸一201gA(g)=-20lg=-20