排列组合题加导数

1、解决排列组合问题的常用技巧与策略解决排列组合问题要讲究策略，首先要认真审题，弄清楚是排列（有序）还是组合（无序），还是排列与组合混合问题。其次，要抓住问题的本质特征，准确合理地利用两个基本原则进行“分类与分步”。加法原理的特征是分类解决问题，分类必须满足两个条件：类与类必须互斥（不相容），总类必须完备（不遗漏）；乘法原理的特征是分步解决问题，分步必须做到步与步互相独立，互不干扰并确保连续性。分类与分步是解决排列组合问题的最基本的思想策略，在实际操作中往往是“步”与“类”交叉，有机结合，可以是类中有步，也可以是步中有类。以上解题思路分析，可以用顺口溜概括为：审明题意，排（组）分清；合理分类，用准

2、加乘；周密思考，防漏防重；直接间接，思路可循；元素位置，特殊先行；一题多解，检验真伪。（一）特殊元素的“优先安排法”例1：0,2,3,4,5这五个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有几个?（三）合理分类与准确分步解含有约束条件的排列组合问题，应按元素的性质进行分类，事情的发生的连续过程分步，做到分类标准明确，分布层次清楚，不重不漏.例2：5个人从左到右站成一排，甲不站排头，乙不站第二个位置，不同的站法有（四）相邻问题：捆绑法它元素进行排对于某些元素要求相邻排列的问题，可先将相邻元素捆绑成整体并看作一个元素再与其列，同时对相邻元素内部进行自排。例3：5个男生3个女生排成一列，要求女生排一

3、起，共有几种排法？（五）不相邻问题用“插空法”对于某几个元素不相邻的排列问题，可先将其他元素排好，再将不相邻的元素在已排好的元素之间及两端的空隙之间插入即可（注意有时候两端的空隙的插法是不符合题意的）例4：5个男生3个女生排成一列，要求女生不相邻且不可排两头，共有几种排法？例5：马路上有编号为1,2,3|,9的9盏路灯，现要关掉其中的三盏，但不能同时关掉相邻的两盏或三盏,也不能关两端的路灯，则满足要求的关灯方法有几种？（六）顺序固定问题用“除法”或选位不排或先定后插对于某几个元素顺序一定的排列问题，可先把这几个元素与其他元素一起进行排列，然后用总排列数除以这几个元素之间的全排列数。或先在总位置

4、中选出顺序一定元素的位置而不参加排列，然后对其它元素进行排列。也可先放好顺序一定元素，再一一插入其它元素。例6：5人参加百米跑，若无同时到达终点的情况，则甲比乙先到有几种情况？（七）“小团体”排列，先“团体”后整体对于某些排列问题中的某些元素要求组成“小团体”时，可先按制约条件“组团”并视为一个元素再与其它元素排列。间有两名男歌例7:四名男歌手与两名女歌手联合举行一场演唱会，演出的出场顺序要求两名女歌手之手，则出场方案有几种？（八）分排问题用“直排法”把n个元素排成若干排的问题，若没其他的特殊要求，可用统一排成一排的方法来处理.例8：7个人坐两排座位，第一排坐3人，第二排坐4人，则有种排法.（

5、九）逐步试验法如果题中附加条件增多，直接解决困难，用试验法寻找规律有时也是行之有效的方法.例9：将数字1,2,3,4填入标号为1,2,3,4的四个方格内，每个方格填一个，则每个方格的标号与所填的数字均不相同的填法种数有种。（十）探索规律法对于情况复杂，不易发现其规律的问题需要仔细分析，探索出其中规律，再予以解决。例10：从1至ij100的自然数中，每次取出不同的两个数，使他们的和大于100,则不同的取法种数有种。（十一）“住店”问题解决“允许重复排列”的问题要注意区分两类元素：一类元素可重复，另一类元素不能重复。把不能重复的元素看着“客；能重复的元素看着“店”，再利用分步计数原理直接求解的方法

6、称为“住店法”。例11：7名学生争夺五项冠军，获得冠军的可能种数是种。（十二）特征分析法有约束条件的排数问题，必须紧扣题中所提供的数字和结构特征，进行推理，分析求解。例12：由1,2,3,4,5,6六个数可组成多少个无重复且是6的倍数的五位数？（十三）相同元素进盒，用档板分隔例13：10张参观公园的门票分给5个班，每班至少1张，有几种选法？注：档板分隔模型专门用来解答同种元素的分配问题。（十四）个数不少于盒子编号数，先填满再分隔例14：15个相同的球放入编号为1,2,3的盒子内，盒内球数不少于编号数，有几种不同的放法？（十五）不同元素进盒，先分堆再排列对于不同的元素放入几个不同的盒内，当有的盒

7、内有不小于2个元素时，不可分批进入，必须先分堆再排入。例15：5个老师分配到3个班搞活动，每班至少一个，有几种不同的分法？（十六）两类元素的排列，用组合选位法例16：10级楼梯，要求7步走完，每步可跨一级，也可跨两级，问有几种不同的跨法？例17：沿图中的网格线从顶点A到顶点B，最短的路线有几条？、A例18：从5个班中选10人组成校篮球队（无任何要求），有几种IIII1g选法？练习题：例1.6人站成一横排，其中甲不站左端也不站右端，有多少种不同站法？例2.5个男生和3个女生排成一排，3个女生必须排在一起，有多少种不同排法？例3.7人排成一排，甲、乙、丙3人互不相邻有多少种排法？例4.由数字0、1

8、、2、3、4、5组成没有重复数字的六位数，其中个位数字小于十位数字的六位数有多少个？例5.9个人坐成三排，第一排2人，第二排3人，第三排4人，则不同的坐法共有多少种？例6.四面体的顶点和各棱中点共有10个点，取其中4个不共面的点，则不同的取法共有（）A.150种B.147种C.144种D.141种例7.已知直线ax+by+c=0中的a,b,c是取自集合3,2,-1,0,1,2,3中的3个不同的元素,并且该直线的倾斜角为锐角，求符合这些条件的直线的条数。例8.将4名教师分派到3所中学任教，每所中学至少1名教师，则不同的分派方案共有多少种？例9.有10个三好学生名额，分配到6个班，每班至少1个名额

9、，共有多少种不同的分配方案?1 .某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有（）B.10种A.4种C.18种D.20种C.62.从1,3,5,7,9这五个数是（）A.9C.183.我们把各位数字之和为的“六合数”共有（）A.18个C.12个4.将9个相同的小球放入不相同，则共有不同的放法（A.15种C. 19种D. 7中，每次取出两个不同的数分别记为a,B.10D206的四位数称为“六合数”（如2013是B.15个D.9个3个不同的盒子，要求每个盒子中至少有）B.18种D.21种b,共可得到lga-lgb的不同值的个“六合数”），则

10、“六合数”中首位为21个小球，且每个盒子中的小球个数都5.现有4名教师参加说课比赛，共有4道备选题目，若每位教师从中有放回地随机选出一道题目进行说课，其中恰有一道题目没有被这4位教师选中的情况有（）A.288种B.144种C.72种D.36种6.在航天员进行的一项太空实验中，要先后实施6个程序，其中程序A只能出现在第一步或最后一步，程序B和C在实施时必须相邻，问实验顺序的编排方法共有（）A.34种B.48种C.96种D.144种7 .用1,2,3,4这四个数字组成无重复数字的四位数，其中恰有一个偶数字夹在两个奇数字之间的四位数的个数为.8 .航空母舰“辽宁舰”将进行一次编队配置科学实验，要求2

11、艘攻击型核潜艇一前一后，2艘驱逐舰和2艘护卫舰分列左、右，同侧不能都是同种舰艇，则舰艇分配方案的方法数为.9 .如图所示，用五种不同的颜色分别给A,B,C,D四个区域涂色，相邻区域必须涂不同颜色，若允许同一种颜色多次使用，则不同的涂色方法共有种.1 .已知f(x)为Rh的可导函数，且vxwR,均有f(x)Af'(x),则有(,2013一一一2013一A. ef(-2013)<f(0),f(2013)ef(0)2013一一一2013一B. ef(-2013):二f(0),f(2013):二ef(0)C20132013Cef(-2013)f(0),f(2013)ef(0)D.e201

12、3f(-2013)f(0),f(2013):二e2013f(0)1x12 .已知函数f(x)(xwR)满足f(1)=1,且f(x)的导函数f'(x)<,则f(x)<十的解集为222A.x-1<xc1B.xx<-1C.&xm-xa1D.xxa13 .已知函数y=f(x)是定义在实数集R上的奇函数，且当x>0,f(x)+xf'(x)>0(其中厂(乂)是£(乂)的导1JLLf1函数)，设a=10gl4f10gl4,b=J2f(亚),c=11g-Il万八一I5Jfi1g1i,则a,b,c的大小关系是,5A.cabB.cbaC.abc

13、D.acb4.我们常用以下方法求形如y=f(x)g(x)的函数的导数：先两边同取自然对数得：lny=g(x)lnf(x),再两边1 '-1一、同时求导得到：一y=g'(x)lnf(x)+g(x)f(x),于是得到：yf(x)H(V)1y'=f(x)g(x)g'(x)lnf(x)+g(x)f'(x),运用此方法求得函数y=xx的一个单调递增区间是f(x)A.(e,4)B.(3,6)C(0,e)D.(2,3)325 .右a>0,b>0,且函数f(x)=4x-ax-2bx-2在x=1处有极值，则ab的取大值()A.2B.3C.6D.96 .函数f(

14、x)的定义域为R,f(-1)=2,对任意xWR,f'(x)>2,则f(x)>2x+4的解集为()A.(-1,1)B.(-1,+8)C.(-8,-l)D.(-OO,+OO)7 .若函数y=e(a4_)x+4x(xWR)有大于零的极值点，则实数a范围是()1 1A.a>_3B.a<-3C.a一一D,a<338 .已知函数f(x)=aln(x+1)x2在区间(0,1)内任取两个实数p,q,且p#q,不等式f(p+1)-f(q+1)>i恒成立，则实数a的取值范围为p-q9 .已知函数f(x)=x33ax(xwR).(I)当a=1时，求f(x)的极小值;(n)若直线x+y+m=0对任意的mRR都不是曲线y=f(x)的切线，求a的取值范围10 .已知函数f(x)=lnx+m(mCR)(I)求函数f(x)的单调区间；(II)若A,B是函数f(x)图象上不同的两点，且直线AB的斜率恒大于