控制系统串联校正设计

1、河南科技大学课程设计说明书课程名称控制理论课程设计题目控制系统串联校正设计学院农业工程学院班级农电131学生姓名刘宁指导教师高春艳日期2015年12月2日控制理论课程设计任务书设计题目：控制系统一联校正设计一、设计目的掌握自动控制系统分析、设计和校正的方法；掌握应用MATLAB语言分析、设计和校正控制系统的方法；培养查阅图书资料的能力；培养使用MATLAB语言软件应用的能力、培养书写技术报告的能力。二、设计任务及要求应用时域法、频域法或根轨迹法设计校正系统，根据控制要求，制定合理的设计校正方案；编写相关MATLAB程序，绘制校正前后系统相应图形，求出校正前后系统相关性能指标；比较校正前后系统的

2、性能指标；编制设计说明书。三、设计要求已知单位负反馈系统的开环传递函数G（s）=-6,试用频率法设s（s24s6）计校正装置使系统的速度误差系数Kv至1,相位裕度为y之40=,剪切频率8c=0.09±0.01rad/s。四、设计时间安排查找相关资料（1天）；编写相关MATLAB程序，设计、确定校正环节、校正（2天）；编写设计报告（1天）；答辩修改（1天）。五、主要参考文献1 .梅晓榕.自动控制原理，科学出版社.2 .胡寿松.自动控制原理（第五版），科学出版社.3 .邹伯敏，自动控制原理，机械工业出版社.4 .黄忠霖，自动控制原理的MATLABKH,国防工业出版社.指导教师签字:201

3、5年12月2日摘要本文首先用Matlab软件绘制出校正前系统的bode图和单位斜坡信号响应图，通过对校正前系统bode图和单位斜坡信号响应图的分析和相关数据的计算得出校正前系统的速度误差系数、相位裕度和剪切频率不满足设计要求，所以需要校正才能满足设计要求。根据校正前系统参数和设计的要求，得出可以用串联滞后校正这一结论并进行第一次校正，然后通过理论计算，得出校正环节的传递函数，并用Matlab软件绘制出第一次校正后系统的bode图和单位斜坡信号响应图得出第一次校正后系统的速度误差系数、相位裕度和剪切频率仍不满足设计要求,所以需要修改校正环节传递函数。根据第一次校正后系统的相位裕度和剪切频率，在第

4、一次校正环节传递函数的基础上增加了比例校正环节，并用Matlab软件绘制出第二次校正后系统的bode图和单位斜坡信号响应图得出第二次校正后系统的速度误差系数、相位裕度和剪切频率满足设计要求。最后用Matlab软件把校正前系统的开环传递函数和第二次校正后系统的开环传递函数的bode图绘制到一张图上进行比较明显地看出系统的相位裕量¥=43.2'>40二、剪切频率8c左移至116c=0.0961rad/s处，满足设计的要求。关键词：滞后校正，Matlab软件，bode图，剪切频率，相位裕度第一章绪论.1.§4.1 设计目的和意义1§4.2 设计题目和要求1

5、第二章设计思路3.21校正前系统分析30.2第一次校正思路623第二次校正思路9第三章设计结论.14第四章设计总结15参考文献1.6第一章绪论在进行系统设计时，常常遇到初步设计出来的系统不能满足已给出的所有性能指标的要求。这样就得在原系统的基础上采取一些措施，即对系统加以“校正”。所谓“校正”，就是在系统中加入一些其参数可以根据需要而改变的机构或装置，使系统整个特性发生变化，从而满足给定的各项性能指标。这一附加的装置称为校正装置。加入校正装置后使魏校正系统的缺陷得到补偿，这就是校正的作用。本文主要探讨串联校正。§ 1.1 计目的和意义目的：（1）、理解在自动控制系统中对不同的系统选用

6、不同的校正方式，以保证得到最佳的系统。（2）、理解相位裕度，误差系数，剪切频率等参数的含义。（3）、学习MATLA麻自动控制中的应用，会利用MATLABI供的函数求出所需要得到的实验结果。意义：（1）、通过课程设计进一步掌握自动控制原理课程的有关知识，加深对所学内容的理解，提高解决实际问题的能力。（2）、从总体上把握对系统进行校正的思路，能够将理论运用于实际。§ 1.2 计题目和要求设计题目：已知单位负反馈系统的开环传递函数G（s）=6，试用频s（s4s6）率法设计校正装置使系统的速度误差系数Kv>1,相位裕度为y>40=,剪切频率统=0.09±0.01rad/

7、s。c设计要求：（1）分析设计要求，说明校正的设计思路（超前校正，滞后校正或滞后-超前校正）(2)详细设计(包括的图形有：校正结构图，校正前系统的Bode图,校正装置的Bode图，校正后系统的Bode图)。(3)用MATLA编程代码及运行结果(包括图形、运算结果)第二章设计思路§2.1 校正前系统分析由题意可知，已知单位负反馈系统的开环传递函数为(1)6-2s(s4s6)1s22s八s(1)63因为题中要求速度误差系数Kv之1,所以在本文假设输入信号为单位斜坡信号，对其求拉普拉斯变换得Rs=4(2)s由开环传递函数可知该系统的放大系数为1,又因为此系统是I型系统所以速度误差系数(=1

8、。设计要求校正装置使系统的速度误差系数Kv之1,即单位斜坡信号的稳定误差e1ss8)E1。已知该系统是单位负反馈系统所以此时误差信号就等于偏差信号即(3)此时误差信号ss4s6Es二一2ss24s66Rs(4)ss24s61ess二二ess二1imJsEs.4s66，=1用MATLA绘制出校正前系统的单位斜坡误差响应图，但是MATLAB没有直接求斜坡相应的函数，需要借助阶跃响应函数step()o因为单位斜坡信号的拉普拉斯变换是!而单位阶跃信号的拉普拉斯变换是，所以用ssstep()函数求单位斜坡响应时，把系统的闭环传递函数除以s后再用step()函数得到的就是相应的单位斜坡响应单位斜坡误差响应

9、的程序：e=tf(1,4,6,1,4,6,6);step(e)dPmA图1校正前系统的单位斜坡误差响应图由图1看以看出来，稳定误差e1ss(s)=1。由此也可知校正前系统的速度误差系数已经满足要求单位阶跃响应的程序：g=tf(6,1,4,6,0);g1=feedback(g,1)；%校正前系统的闭环传递函数step(g1)%阶跃响应1.41.2StepResponseSystem:g1Time(seconds):2.8Amplitude:1.15du)mA0.80.60.40.234Time(seconds)图2校正前系统的单位阶跃响应由图2可以看出，校正前的系统是稳定的，单位阶跃响应的幅值最

10、终稳定值c（8）=1。最大超调量计算公式是c-ppctp-c二p100%所以最大超调c-pp也工100%=1001.00父100%=15%(tp=2.8s)通过MATLA绘制出校正前系统的bode图，并求出相位裕度和剪切频率。g=tf(6,1,4,6,0)margin(g)kgr=margin(g)BodeDiagramGm=12dB(at2.45rad/s),Pm=53.5deg(at0.944rad/s)-27010-1100101Frequency(rad/s)210图3校正前开环系统的bode图由图3知相位裕度尸=53.5=和剪切频率0c=0.944rad/s。由此可知相位裕度尸=53

11、.5：已经满足要求，但剪切频率8c=0.944rad/s大于设计要求的剪切频率，所以进行校正。§2.2 第一次校正思路已知剪切频率Q=0.944rad/s大于设计要求的剪切频率，要想使剪切频率。c=0.09±0.01rad/s由bode图可知可以对原来的系统进行滞后补偿。(6)s1滞后补偿环节Gcs一（1、）12在此，本文选择。2=0.005rad/s,？=0.01rad/s,所以校正环节传递所以校正后的系统开环传递函数:(8)GiS=6(10s21)s(200s1)(s4s6)单位阶跃响应的程序:g=tf(60,6,conv(1,4,6,200,1,0);g1=feedb

12、ack(g,1);step(g1)1.41.2StepResponseLLSystem:g1Time(seconds):35.7Amplitude:1.38dupmA0.80.60.40.201020406080100120140160180200Time(seconds)图4第一次校正后系统的单位阶跃响应由图4可以看出，第一次校正后的系统是稳定的，单位阶跃响应的幅值最大超调仃p=Cp卜c*)父100%=1.38-1.00><100%=38%(tp=35.7s)pc：1.00p通过MATLA绘制出校正前系统的bode图，并求出校正后的相位裕度和剪切频率。g=tf(60,6,conv

13、(200,1,0,1,4,6);margin(g)BodeDiagram10-310-210-1100101531801522-702-LusacesahpGm=37.5dB(at2.37rad/s),Pm=39.2deg(at0.0799rad/s)：-l1LLLELLILLI,LL|LLELE1.LL|LLLELLLL工L%L1>口1；LLE-LLIFfL.irrrrrrr!itrr*it£*rrrFrirrrrr一_tfrrrrr.rrrJrrirrrrrrFirrrrrr)0QoQo010105-505-9111-LbacedubnaaM210Frequency(rad

14、/s)图5第一次校正后开环系统的bode图由图5可以得到相位裕度=39.2°<40：,剪切频率0c=0.0799rad/s<0.08rad/s。c第一次校正后系统的相位裕度和剪切频率都没有满足设计要求，所以滞10s1后补偿环节Gd(s)=1不能满足要求，要进行第二次校正。200s-1§2.3 第二次校正思路为了增大相位裕度而且还能增加剪切频率，在这里我打算在滞后补偿环节上的基础上再增加一个比例环节，比例系数会影响系统的稳定性，比例系数越大相应的剪切频率就会越大，正因为此时的剪切频率小于设计要求的剪切频率，所以我选用的比例K°=4。3总的补偿环节Gc2s

15、=4(10s1)(10)3(200s1)所以第二次校正后的系统开环传递函数G2sl8(10s1)43(10s1)s(200s1)(s24s6)s(200s1)(s22ss2s1)63(11)第二次校正后系统的放大系数为4,又因为此系统是I型系统所以速度3误差系数Kv=4>1满足设计要求。3此时误差信号的表达式(12)1_s(200s1)s24s6口Es2Rs-s(200s1)s24s68(10s1)所以第二次校正后的单位斜坡信号的稳定误差算术式为：s(200s1)s24s61361ss海sEs咖ss(200s1)s24s68(10s1)s2=4再用MATLA险证其单位斜坡信号的稳定误差，

16、如下：单位斜坡误差响应的程序：e=tf(conv(200,1,1,4,6),200,801,1204,86,8);step(e)StepResponse876543210-1System:eTime(seconds):208Amplitude:0.7550100150200250Time(seconds)图6第二次校正后的单位斜坡信号的稳定误差由图6看以看出，稳定误差e,ss3)=0.75,说明上式对误差的计算是正确。单位阶跃响应的程序：g2=tf(80,8,conv(200,1,0,1,4,6);g3=feedback(g2,1);step(g3)StepResponse1.41.20.80

17、.40.2140160Time(seconds)System:g3Time(seconds):30.9Amplitude:1.350.6图7第二次校正后系统的单位阶跃响应10由图7可以看出，第一次校正后的系统是稳定的，单位阶跃响应的幅值最大超调C-pctp-c二100%J35.001.00x100%=35%(tp=30.9s)通过MATLA酸制出校正前系统的bode图，并求出校正后的相位裕度和剪切频率。g=tf(80,8,conv(200,1,0,1,4,6);margin(g)100-150-90500-50-100BodeDiagramGm=35dB(at2.37rad/s),Pm=43.

18、2deg(at0.0961rad/s)zn83CesaB-270-135-180-225-31010110010-410-210-1Frequency(rad/s)210图8第二次校正后开环系统的bode图由图8可以得到相位裕度¥=43.2>40',剪切频率c=0.0961rad/s即0.08rad/s=0.0961rad/s<0.1rad/s,满足设计要求。11校正后的系统性能指标都达到了规定的要求，校正前后系统阶跃响应图的对比源程序代码如下：g2=tf(80,8,conv(200,1,0,1,4,6);%第二次校正后开环传递函数g3=feedback(g2,1

19、);%第二次校正后的闭环传递函数step(g3)holdong=tf(6,1,4,6,0);g1=feedback(g,1);%校正前系统的闭环传递函数step(g1)%阶跃响应legend('第二次校正后,"校正前)第二次校正后校正前StepResponseSystem:第二次校正后Time(seconds):29.9Amplitude:1.35System:校正前Time(seconds):2.8Amplitude:1.158666edprpmA20406080100Time(seconds)120140160图9第二次校正后与校正前系统的单位阶跃响应对比从图9可以看出校

20、正后系统的动态性能有所下降，主要为超调量变大,过渡时间也变长。12校正后的系统性能指标都达到了规定的要求，校正前后系统bode图的对比源程序代码如下：g1=tf(6,1,4,6,0);峨正前的开环传递函数margin(gl)holdong2=tf(80,8,conv(1,4,6,200,1,0);%校正后系统开环传递函数margin(g2)legend("校正前',第二次校正后)BodeDiagram校正前:Pm=53.5deg(at0.944rad/s)第二次校正后：Pm=43.2deg(at0.0961rad/s)100校正刖第二次校正后rrr-r50-50-100-13

21、5-22510101010Frequency(rad/s)-150-9010-27010rr匕F110kbdceaMbnawaMmsflresaB-1802图10第二次校正后与校正前开环系统的bode图对比从图10中可以看出，系统加入滞后和比例校正环节后，系统的剪切频率Q左移到8c=0.0961rad/s处；与此同时，相位裕量4=43.2°>40=;速度误差系数Kv=4>1。因此，可以说校正后的系统性能指标达到了规定的要求。313第三章设计结论本次设计一共进行了两次校正，首先对未校正系统进行分析，用Matlab软件绘制出其bode图(见图3),求出未校正系统的相位裕度&#

22、165;=53.5二和剪切频率0c=0.944rad/s,速度误差系数Kv=10第一次校正，设计的校正环节的传递函数Gd(s)=但士1,校正后开环200s1传递函数G1s=6(10s1)2s(200s1)(s24s6)速度误差系数Kv=1,并用MatlabGc24s6二4(10s1)3(200s1)满足设计要求14软件绘制出其bode图(见图5),求出校正后的相位裕度¥=39.2740，剪10s1一切频率6c=0.0799rad/s<0.08rad/s,所以滞后校正环节Gc1s=不200s1能满足要求。第二次校正，设计的校正环节的传递函数Gc2s=4(10s),校正后开3(200s1)第四章设计总结通过自动控制原理课程设计，使我充分理解了在自动控制系统中对不同的系统选用不同的校正方式，以保证得到最佳的系统；掌握了相角裕度，稳态误差，剪切频率等参数的含义；学习MATLA而自动控制中的应用，会利用MATLA魄供的函数求出所需要得到的实验结果。最重要的是通过本次课程设计我进一步掌握自动控制原理课程的有关知识，加深对所学内容的理解，提高解决实际问题的能力。从总体上把握对系统进行校正的思路，能够将理论运用于实际。其次，我觉得做课程设计同时也是对课本知识的巩固和加强，由于课本上的知识太多，平时课间的学习并不能很好的理解和运用各个原理的功能，而且考试内容有限，所以在这次课程设计