数字信号处理综合试验报告1

1、华北电力大学实验报告实验环境MATLAB6.5实验名称基础性实验实验一线性常系数差分方程求解实验目的1、熟悉MATLAB在数字信号处理中的应用。2、会用MATLAB实现各种数字信号序列。3、会用MATLAB求系统的响应。4、熟练运用MATLAB回图。5、会用MATLAB作时域波形图。实验原理1、单位阶跃序列(u(n)：/i口n201u(n)=<>i0,n<0j2、矩形序列：1,0wnN-11RnS)=J甘十>iQ其匕j3、脉冲序列(单位取样序列6(n):/、1,n=0。(n)=<>i0,n#0j一个N阶线性常系数差分方程可用卜式表示：MNy(n)=£

2、;hx(n-i)-£aylni)i=0i=11或者NM工dy(n-i)二EbiX(n-i),a°=1i=0i=02华北电力大学实验报告已知系统的输入序列，通过求解差分方程可以求出输出序列。求解差分方程的基本方法有以下三种：(1)经典解法。这种方法类似于模拟系统中求解微分方程的方法，它包括齐次解与特解，由边界条件求待定系数，上节已作简单介绍，这里不作介绍。(2)递推解法。这种方法简单，且适合用计算机求解，但只能得到数值解，对于阶次较高的线性常系数差分方程不容易得到封闭式(公式)解答。(3)变换域方法。这种方法是将差分方程变换到z域进行求解，方法简便有效。当然还可以不直接求解差

3、分方程，而是先由差分方程求出系统的单位脉冲响应，再与已知的输入序列进行卷积运算，得到系统输出。但是系统的单位脉冲响应如果不是预先知道，仍然需要求解差分方程，求其零状态响应解。(4)卷积法：由差分方程求出系统的h(n),再与已知的x(n)进行卷积，得到y(n)o(5)观察1式，求n时刻的输出，要知道n时刻以及n时刻以前的输入序列值，还要知道n时刻以前的N个输出序列值。因此求解差分方程在给定输入序列的条件下，还需要确定N个初始条件。如果求n0时刻以后的输出，n0时刻以前N个输出值y(n0-1)、y(n0-2)、？?？?(n0-N)就构成了初始条件。(6)1式表明，已知输入序列和N个初始条件，则可以

4、求出n时刻的输出；如果将该公式中的n用n+1代替，可以求出n+1时刻的输出，因此1式表示的差分方程本身就是一个适合递推法求解的方程。华北电力大学实验报告、实现三种典型序列实验源程序:单位阶跃序列：n=0:20;s=ones(1,20);u=1,s;stem(n,u);xlabel('time(n)');ylabel('A');title('n');axsis(-202001);矩形序列：n=0:20;s=ones(1,20);u=1,s;stem(n,u);xlabel('time(n)');ylabel('A')

5、;title('R(n)');axis(02001);脉冲序列：N=32;x=zeros(1,N);x(1)=1;clearallN=32;x=zeros(1,N);x(1)=1;xn=0:N-1;stem(xn,x)axis(-13301.1)运行以上3个程序二、已知一个二阶线性常系数差分方程3W式表示：y(n)+a1y(n-1)+a2y(n-2)=b0x(n)+b1x(n-1)+b2x(n-2)要求：华北电力大学实验报告单位阶跃序列:矩形序列:脉冲序列:实验结果及分析华北电力大学实验报告实验名称基础性实验实验二信号米样与频谱分析实验目的1、熟悉MATLAB在数字信号处理中的

6、应用。2、掌握对连续信号进行采样的基本原理和方法，并利用FFT对信号进行频谱分析。模拟信号经过(A/D)变换转换为数字信号的过程称之为采样，信号采样后其频谱产生了周期延拓，每隔一个采样频率fs重复出现一次。为保证采样后信号的频谱形状不失真，采样频率必须大于信号中最高频率成份的两倍，这称之为采样定理。离散时间信号可以从离散信号源获得，也可以从连续时间信号经抽样而获得。抽样信号fs(t)可以看成是连续信号f(t)和一组开关函数s(t)的乘积。即：fs(t)=f(t)s(t)基于MATLAB对信号进行频谱分析：利用FFT对模拟信号进行频谱分析，应将模拟信号离散化以得到离散时问信号，同时得考虑谱分析中

7、参数的选择。为避免混叠失真，要求抽样频率fs>2f0(f0连续信号的最高频率)，频率分辨率F>离散频率的间隔，记录长度的取样数N(Tp=NT),这三者之间需实验原理N>2f0/Fo谱分析的步骤：首先，利用上面所选参数，在记录长度Tp中对连续时间信号xa(n)进行N点取样，得到离散时间信号x(n)0然后，利用FFT计算信号的频谱：X(K)=FFTx(n)。MATLAB中可以用abs(x)来计算模值。由于有限长序列补零以后，只是频谱的取样点有所增加，所以不会影响原频谱的分布。用FFT对信号作频谱分析是学习数字信号处理的重要内容。经常需要进行谱分析的信号是模拟信号和时域离散信号。对

8、信号进行谱分析的重要问题是频谱分辨率D和分析误差。频谱分辨率直接和FFT的变换区间N有关，因为FFT能够实现的频率分辨率是N/2DN/2选才IFFT的变换区间No误差主要来自于用FFT作频谱分析时，得到的是离散谱，而信号(周期信号除外)是连续谱，只有当N较大时离散谱的包络才能逼近于连续谱，因此N要适当选择大一些。周期信号的频谱是离散谱，只有用整数倍周期的长度作FFT,得到的离散谱才能代表周期信号的频谱。如果不知道信号周期，可以尽量选择信号的观察时间长一些。对模拟信号进行谱分析时，首先要按照采样定理将其变成时域离散信号。如果是模拟周期信号，也应该选取整数倍周期的长度，经过采样后形成周期序列，按照

9、周期序列的谱分析进行。华北电力大学实验报告对于连续信号xa(t)=cos(2兀f1t)+5cos(2兀f2t)+cos(2兀f3t),其中f1=6.5kHz,f2=7kHz,f3=9kHz,(1)以采样频率fs=32kHz对其进行采样，对xa(t)信号采集16点样本，分别作16点和补零到256点的FFT,并分别绘出对应的幅频特性曲线。(2)分别以采样频率fs1=16kHz和fs2=32kHz对其进行采样，对xa(t)信号采集256点样本，分别作FFT,并分别绘出对应的幅频特性曲线。(3)根据(1)和(2)中的结果，分析采样频率、采样点数和傅里叶变换点数对FFT的影响。实验源程序：主函数：%信号

10、的FFT分析单位：kHz%32kHz采样，16点/补零到256点FFT实验内容N=16;L=16;f1=6.5;f2=7;f3=9;fs=32;T=1/fs;ws=2*pi*fs;n=0:N-1;x=cos(2*pi*f1*n*T)+5*cos(2*pi*f2*n*T)+cos(2*pi*f3*n*T);X=fftshift(fft(x,L);w=(-ws/2+(0:L-1)*ws/L)/(2*pi);subplot(2,2,1);plot(w,abs(X);title('32kHz16点采样')；ylabel('幅度谱');xlabel('频率(Hz)

11、');N=16;L=256;f1=6.5;f2=7;f3=9;fs=32;T=1/fs;ws=2*pi*fs;n=0:N-1;x=cos(2*pi*f1*n*T)+5*cos(2*pi*f2*n*T)+cos(2*pi*f3*n*T),zeros(1,L-N);X=fftshift(fft(x,L);w=(-ws/2+(0:L-1)*ws/L)/(2*pi);subplot(2,2,2);plot(w,abs(X);title('32kHz补零到256点采样')；ylabel('幅度谱');xlabel('频率(Hz)');%16kHz/

12、32kHz采中256点FFTN=256;L=256;华北电力大学实验报告f1=6.5;f2=7;f3=9;fs=16;T=1/fs;ws=2*pi*fs;n=0:N-1;x=cos(2*pi*f1*n*T)+5*cos(2*pi*f2*n*T)+cos(2*pi*f3*n*T);X=fftshift(fft(x,L);w=(-ws/2+(0:L-1)*ws/L)/(2*pi);subplot(2,2,3);plot(w,abs(X);title('16kHz256点采样')；ylabel('幅度谱');xlabel('频率(Hz)');N=256;L=256;f1=6.5;f2=7;f3=9;fs=32;T=1/fs;ws=2*pi*fs;n=0:N-1;x=cos(2*pi*f1*n*T)+5*cos(2*pi*f2*n*T)+cos(2*pi*f3*n*T);X=fftshift(fft(x,L);w=(-ws/2+(0:L-1)*ws/L)/(2*pi);subplot(2,2,4);plot(w,abs(X);title('32kHz2